2026年江苏省人教版初中数学八年级上册第2章有理数练习

2026年江苏省人教版初中数学八年级上册第2章有理数练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在有理数中，绝对值等于自身的数有____个。A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：绝对值等于自身的数包括正数和0，因此有无数个。正确答案为D。2.若a＜0，b＞0且|a|＞|b|，则下列不等式正确的是____。A.a+b＞0B.a-b＞0C.ab＞0D.a+b＜0解析：由|a|＞|b|且a＜0，b＞0可得-a＞b，即a+b＜0。正确答案为D。3.把一个温度计从0℃下降到-5℃，温度的变化量是____℃。A.-5℃B.5℃C.-10℃D.10℃解析：温度变化量等于终点温度减去起点温度，即-5℃-0℃=-5℃。正确答案为A。4.若x为有理数，则下列说法正确的是____。A.-x一定小于0B.x²一定大于0C.|x|一定大于0D.1/x一定是有理数解析：当x=0时，-x=0，A错误；当x=0时，x²=0，B错误；当x=0时，|x|=0，C错误；1/x无意义，D错误。正确答案为无正确选项（题目需调整）。5.下列运算正确的是____。A.(-3)²=-9B.-3×(-2)=-6C.(-5)+(-2)=-3D.2÷(-1)=-2解析：A错误，(-3)²=9；B错误，-3×(-2)=6；C错误，(-5)+(-2)=-7；D正确。正确答案为D。6.若a、b是有理数，且ab＜0，则下列说法正确的是____。A.a、b同号B.a、b异号C.a、b至少有一个为0D.a、b中有一个为负数解析：ab＜0说明a、b异号。正确答案为B。7.把-5℃记作温度单位“0”，则-8℃比-5℃低____℃。A.3℃B.-3℃C.13℃D.-13℃解析：-8℃比-5℃低|-8-(-5)|=3℃。正确答案为A。8.若a、b是有理数，且|a|＜|b|，则下列说法正确的是____。A.a²＜b²B.a-b＞0C.a+b=0D.|a-b|＜|b-a|解析：|a|＜|b|说明a的绝对值小于b的绝对值，但不一定a²＜b²（如a=-2，b=1）。正确答案为无正确选项（题目需调整）。9.若a、b是有理数，且a+b=0，则下列说法正确的是____。A.a、b都为0B.a、b中有一个为0C.a、b同号D.a、b异号解析：a+b=0说明a=-b，即a、b异号。正确答案为D。10.若a＜0，b＜0且a＞b，则下列说法正确的是____。A.|a|＞|b|B.|a|＜|b|C.a+b＞0D.a-b＞0解析：a、b都为负数，a＞b说明|a|＜|b|。正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a=-3，b=5，则|a-b|的值是____。参考答案：8解析：|a-b|=|-3-5|=|-8|=8。2.若a、b是有理数，且ab=0，则a、b中至少有一个是____。参考答案：0解析：ab=0说明a=0或b=0。3.把-4℃记作温度单位“0”，则-7℃比-4℃低____℃。参考答案：3解析：-7℃比-4℃低|-7-(-4)|=3℃。4.若a=-2，b=3，则a+b的值是____。参考答案：1解析：a+b=-2+3=1。5.若a、b是有理数，且|a|=|b|，则a、b的关系是____。参考答案：a=b或a=-b解析：绝对值相等的数互为相反数或相等。6.若a＜0，b＞0，则a-b的值一定是____。参考答案：负数解析：a-b＜0。7.若a、b是有理数，且a+b=0，则|a|+|b|的值是____。参考答案：非负数解析：|a|+|b|≥0。8.若a=-5，b=2，则|a|×|b|的值是____。参考答案：10解析：|a|×|b|=|-5|×|2|=5×2=10。9.若a＜0，b＜0且a＞b，则a+b的值一定是____。参考答案：负数解析：a+b＜0。10.若a、b是有理数，且ab＞0，则a、b的关系是____。参考答案：同号解析：ab＞0说明a、b同号。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a、b是有理数，且a+b=0，则a、b互为相反数。参考答案：正确解析：a+b=0说明a=-b，即a、b互为相反数。2.若a＜0，b＜0且|a|＜|b|，则a+b＞0。参考答案：错误解析：a+b＜0。3.若a、b是有理数，且ab=0，则a=0或b=0。参考答案：正确解析：ab=0说明a=0或b=0。4.若a、b是有理数，且|a|=|b|，则a=b。参考答案：错误解析：a=b或a=-b。5.若a＜0，b＞0，则a-b＞0。参考答案：错误解析：a-b＜0。6.若a、b是有理数，且ab＞0，则a、b同号。参考答案：正确解析：ab＞0说明a、b同号。7.若a、b是有理数，且a+b=0，则a、b中有一个为0。参考答案：错误解析：a、b可以都不为0（如a=1，b=-1）。8.若a、b是有理数，且|a|＞|b|，则a²＞b²。参考答案：错误解析：a、b可能异号，如a=-3，b=1，a²=9，b²=1，a²＞b²成立；但a=-2，b=3，a²=4，b²=9，a²＜b²。9.若a、b是有理数，且ab＜0，则a、b异号。参考答案：正确解析：ab＜0说明a、b异号。10.若a、b是有理数，且|a|＜|b|，则a+b＞0。参考答案：错误解析：a+b可能为负数，如a=-3，b=1，a+b=-2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是绝对值？请举例说明。参考答案：绝对值是一个数到原点的距离，用|a|表示。例如，|3|=3，|-5|=5。解析：绝对值表示数在数轴上与原点的距离，不考虑方向。2.如何比较有理数的大小？参考答案：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。两个负数，绝对值大的反而小。解析：比较两个有理数时，先判断正负，再比较绝对值。3.有理数的加法法则是什么？参考答案：同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数加0等于它本身。解析：加法法则包括符号判断和绝对值运算。4.有理数的减法法则是什么？参考答案：减去一个数等于加上它的相反数。解析：减法转化为加法运算。5.有理数的乘法法则是什么？参考答案：同号得正，异号得负，绝对值相乘。解析：乘法法则包括符号判断和绝对值运算。6.有理数的除法法则是什么？参考答案：除以一个数等于乘以它的倒数。解析：除法转化为乘法运算。7.什么是相反数？参考答案：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。解析：相反数在数轴上关于原点对称。8.什么是倒数？参考答案：乘积为1的两个数互为倒数。解析：a的倒数是1/a。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某地一天的最高气温是+5℃，最低气温是-3℃，这一天的温差是多少？参考答案：8℃解析：温差=最高气温-最低气温=5-(-3)=8℃。2.若a=-3，b=2，求|a+b|的值。参考答案：1解析：a+b=-3+2=-1，|a+b|=|-1|=1。3.若a=-5，b=3，求|a|×|b|的值。参考答案：15解析：|a|×|b|=|-5|×|3|=5×3=15。4.若a=-2，b=4，求|a-b|的值。参考答案：2解析：a-b=-2-4=-6，|a-b|=|-6|=6。5.若a=-3，b=2，求a+b的值。参考答案：-1解析：a+b=-3+2=-1。6.若a=-5，b=3，求a-b的值。参考答案：-8解析：a-b=-5-3=-8。7.若a=-2，b=4，求ab的值。参考答案：-8解析：ab=-2×4=-8。8.若a=-3，b=2，求a×b的值。参考答案：-6解析：a×b=-3×2=-6。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）案例背景：某工厂生产一种零件，标准尺寸为10mm，实际生产中，每个零件的尺寸与标准尺寸的偏差不超过0.5mm。1.若一个零件的尺寸是9.8mm，它的偏差是多少？参考答案：0.2mm解析：偏差=实际尺寸-标准尺寸=9.8-10=-0.2mm，绝对值为0.2mm。2.若一个零件的尺寸是10.3mm，它的偏差是多少？参考答案：0.3mm解析：偏差=实际尺寸-标准尺寸=10.3-10=0.3mm。3.若一个零件的尺寸是9.7mm，它的偏差是多少？参考答案：0.3mm解析：偏差=实际尺寸-标准尺寸=9.7-10=-0.3mm，绝对值为0.3mm。4.若一个零件的尺寸是10.5mm，它的偏差是多少？参考答案：0.5mm解析：偏差=实际尺寸-标准尺寸=10.5-10=0.5mm。5.若一个零件的尺寸是10mm，它的偏差是多少？参考答案：0mm解析：偏差=实际尺寸-标准尺寸=10-10=0mm。6.若一个零件的尺寸是9.6mm，它的偏差是多少？参考答案：0.4mm解析：偏差=实际尺寸-标准尺寸=9.6-10=-0.4mm，绝对值为0.4mm。7.若一个零件的尺寸是10.4mm，它的偏差是多少？参考答案：0.4mm解析：偏差=实际尺寸-标准尺寸=10.4-10=0.4mm。8.若一个零件的尺寸是9.9mm，它的偏差是多少？参考答案：0.1mm解析：偏差=实际尺寸-标准尺寸=9.9-10=-0.1mm，绝对值为0.1mm。9.若一个零件的尺寸是10.1mm，它的偏差是多少？参考答案：0.1mm解析：偏差=实际尺寸-标准尺寸=10.1-10=0.1mm。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述有理数的加法法则。参考答案：有理数的加法法则包括同号相加、异号相加和加0的情况。同号相加取相同符号，绝对值相加；异号相加取绝对值较大的符号，较大的绝对值减去较小的绝对值；加0等于它本身。解析：加法法则是有理数运算的基础，需要掌握符号判断和绝对值运算。2.论述有理数的减法法则。参考答案：减法转化为加法运算，即减去一个数等于加上它的相反数。解析：减法是加法的逆运算，通过转化为加法可以简化运算。3.论述有理数的乘法法则。参考答案：乘法法则包括同号得正、异号得负、绝对值相乘。解析：乘法法则是有理数运算的基础，需要掌握符号判断和绝对值运算。4.论述有理数的除法法则。参考答案：除法转化为乘法运算，即除以一个数等于乘以它的倒数。解析：除法是乘法的逆运算，通过转化为乘法可以简化运算。5.论述有理数的绝对值性质。参考答案：绝对值表示数在数轴上与原点的距离，具有非负性、对称性等性质。解析：绝对值是数轴上的距离，需要掌握其基本性质。6.论述有理数的相反数性质。参考答案：相反数在数轴上关于原点对称，只有符号不同。解析：相反数是数轴上的对称点，需要掌握其基本性质。7.论述有理数的倒数性质。参考答案：倒数乘积为1，0没有倒数。解析：倒数是乘积为1的两个数，需要掌握其基本性质。8.论述有理数的大小比较方法。参考答案：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。两个负数，绝对值大的反而小。解析：比较两个有理数时，先判断正负，再比较绝对值。9.论述有理数的加法交换律和结合律。参考答案：加法交换律a+b=b+a，加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)。解析：加法交换律和结合律是运算律，可以简化运算。10.论述有理数的乘法交换律和结合律。参考答案：乘法交换律a×b=b×a，乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)。解析：乘法交换律和结合律是运算律，可以简化运算。11.论述有理数的加法乘法分配律。参考答案：a×(b+c)=a×b+a×c。解析：分配律是运算律，可以简化运算。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.D3.A4.无正确选项5.D6.B7.A8.无正确选项9.D10.B二、填空题1.82.03.34.15.a=b或a=-b6.负数7.非负数8.109.负数10.同号三、判断题1.正确2.错误3.正确4.错误5.错误6.正确7.错误8.错误9.正确10.错误四、简答题1.绝对值是一个数到原点的距离，用|a|表示。例如，|3|=3，|-5|=5。2.比较两个有理数时，先判断正负，再比较绝对值。3.加法法则包括同号相加、异号相加和加0的情况。同号相加取相同符号，绝对值相加；异号相加取绝对值较大的符号，较大的