2026年江苏省部编版高二数学必修第6章专项训练题库

2026年江苏省部编版高二数学必修第6章专项训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=7，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.4解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=7可得2a_5=12，解得a_5=6。又因为a_5=a_1+4d=7，a_1+6d=6，联立方程组解得d=1/2。选项中无正确答案，需修正题干或选项。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：由递推关系b_n=b_{n-1}+n，可得b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+3=6，b_4=b_3+4=10，b_5=b_4+5=15，b_6=b_5+6=21。故选A。3.若等比数列{c_n}中，c_2•c_8=64，且公比q≠1，则c_5的值为（）A.2B.4C.8D.16解析：由等比数列性质c_2•c_8=c_5^2=64，解得c_5=±8。因q≠1，排除负值，故c_5=8。4.某工厂生产某种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=100+2x，若售价为每件a元，则当产量为50件时，该产品的利润为（）A.50a-100B.50a-200C.50a-300D.50a-400解析：利润=收入-成本=50a-（100+2×50）=50a-200。5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为（）A.1/2B.3/4C.4/5D.3/5解析：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2×3×5)=3/5。6.已知函数f(x)=2^x-1，若f(a)=3，则a的值为（）A.2B.3C.4D.5解析：由2^x-1=3，解得2^x=4，x=2。7.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7的值为（）A.10B.12C.14D.16解析：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，a_5+a_7=2a_6=2(a_5+2d)，又a_5+a_9=20，可得a_5+a_7=2a_6=20/2=10。8.已知函数g(x)=log_2(x+1)，则g(x)的定义域为（）A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.[-1,+∞)D.(-∞,+∞)解析：由x+1>0，解得x>-1，故定义域为(-1,+∞)。9.在等比数列{d_n}中，若d_3=8，d_5=32，则该数列的公比q为（）A.2B.4C.-2D.-4解析：由等比数列性质d_5=d_3•q^2，32=8q^2，解得q=±2。因d_3>0，故q=2。10.已知函数h(x)=|x-1|，则函数h(x)的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.y=xD.y=-x解析：由绝对值函数性质，|x-1|的图像关于x=1对称，即关于y=x对称。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_4=10，a_7=19，则该数列的通项公式a_n=_________。解：由a_7=a_4+3d，19=10+3d，解得d=3。故a_n=a_4+(n-4)d=10+3(n-4)=3n-2。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则b_4的值为_________。解：b_4=S_4-S_3=(2×4^2-3×4)-(2×3^2-3×3)=32-24-18+9=-1。3.若等比数列{c_n}中，c_1=2，c_4=16，则该数列的公比q=_________。解：由c_4=c_1•q^3，16=2q^3，解得q=2。4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，cosC=1/2，则c的值为_________。解：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab•cosC=2^2+3^2-2×2×3×1/2=7，故c=√7。5.已知函数f(x)=3^x，若f(a)=27，则a的值为_________。解：由3^x=27，3^x=3^3，解得x=3。6.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_10=20，则该数列的前10项和S_10=_________。解：由a_10=a_1+9d，20=5+9d，解得d=15/9=5/3。S_10=10×(a_1+a_10)/2=10×(5+20)/2=125。7.已知函数g(x)=log_3(x-2)，则函数g(x)的图像可由函数y=log_3x的图像_________个单位长度向右平移得到。解：由g(x)=log_3(x-2)，需将y=log_3x的图像向右平移2个单位长度。8.在等比数列{d_n}中，若d_2=4，d_5=32，则该数列的公比q=_________。解：由d_5=d_2•q^3，32=4q^3，解得q=2。9.已知函数h(x)=|x+1|，则函数h(x)的图像关于_________对称。解：由绝对值函数性质，|x+1|的图像关于x=-1对称。10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为_________。解：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2×4×5)=3/4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列。（×）解：反例：取a_n=n，则a_n^2=n^2，(a_{n+1}^2-a_n^2)=(n+1)^2-n^2=2n+1，不是等差数列。2.若数列{b_n}是等比数列，则数列{1/b_n}也是等比数列。（√）解：设b_n=b_1•q^{n-1}，则1/b_n=1/(b_1•q^{n-1})=1/b_1•(1/q)^{n-1}，是首项为1/b_1，公比为1/q的等比数列。3.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则△ABC是直角三角形。（√）解：由a^2+b^2=c^2，3^2+4^2=5^2，故△ABC是直角三角形。4.若函数f(x)=2^x，则f(x)在R上单调递增。（√）解：指数函数y=2^x的底数2>1，故在R上单调递增。5.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7=20。（√）解：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，a_5+a_7=2a_6=2(a_5+2d)，又a_5+a_9=20，可得a_5+a_7=20。6.若函数g(x)=log_2(x+1)，则g(x)的定义域为(-1,+∞)。（√）解：由x+1>0，解得x>-1，故定义域为(-1,+∞)。7.在等比数列{c_n}中，若c_3=8，c_5=32，则该数列的公比q=2。（√）解：由等比数列性质c_5=c_3•q^2，32=8q^2，解得q=2。8.已知函数h(x)=|x-1|，则函数h(x)的图像关于x=1对称。（√）解：由绝对值函数性质，|x-1|的图像关于x=1对称。9.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为3/4。（√）解：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2×3×5)=3/4。10.已知函数f(x)=3^x，若f(a)=27，则a=3。（√）解：由3^x=27，3^x=3^3，解得x=3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则该数列的通项公式a_n=_________。解：由a_5=a_1+4d，10=2+4d，解得d=2。故a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n。2.求等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，则该数列的通项公式b_n=_________。解：由b_4=b_1•q^3，81=3q^3，解得q=3。故b_n=b_1•q^{n-1}=3×3^{n-1}=3^n。3.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，求cosA的值。解：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(7^2+8^2-5^2)/(2×7×8)=49+64-25/112=48/112=3/7。4.已知函数f(x)=2^x，求f(x)在x=2时的函数值。解：f(2)=2^2=4。5.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_10=20，求该数列的前10项和S_10。解：由a_10=a_1+9d，20=1+9d，解得d=19/9。S_10=10×(a_1+a_10)/2=10×(1+20)/2=105。6.已知函数g(x)=log_3(x+2)，求g(x)的定义域。解：由x+2>0，解得x>-2，故定义域为(-2,+∞)。7.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的公比q。解：由c_4=c_2•q^2，54=6q^2，解得q=3。8.已知函数h(x)=|x-3|，求h(x)的图像关于哪个点对称。解：由绝对值函数性质，|x-3|的图像关于x=3对称，即关于点(3,0)对称。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=100+2x，若售价为每件a元，求当产量为50件时的利润。解：收入=50a，成本=100+2×50=200，利润=收入-成本=50a-200。2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosB的值。解：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2×3×5)=3/4。3.已知函数f(x)=2^x，求f(x)在x=3时的函数值。解：f(3)=2^3=8。4.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_10=20，求该数列的前10项和S_10。解：由a_10=a_1+9d，20=5+9d，解得d=15/9=5/3。S_10=10×(a_1+a_10)/2=10×(5+20)/2=125。5.已知函数g(x)=log_3(x+1)，求g(x)的定义域。解：由x+1>0，解得x>-1，故定义域为(-1,+∞)。6.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的公比q。解：由c_4=c_2•q^2，54=6q^2，解得q=3。7.已知函数h(x)=|x-2|，求h(x)的图像关于哪个点对称。解：由绝对值函数性质，|x-2|的图像关于x=2对称，即关于点(2,0)对称。8.某工厂生产某种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=100+2x，若售价为每件a元，求当产量为100件时的利润。解：收入=100a，成本=100+2×100=300，利润=收入-成本=100a-300。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A（需修正题干或选项）2.A3.C4.B5.D6.A7.A8.C9.A10.C二、填空题1.3n-22.-13.24.√75.36.1257.28.29.x=-110.3/4三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.2n2.3^n3.3/74.45.1056.(-2,+∞)7.38.(3,0)五、应用题1.50a-2002.3/43.84.1255.(-1,+∞)6.37.(2,0)8.100a-300【解析】一、单项选择题1.题干需修正，原题无正确选项，由a_3+a_7=2a_5，a_5=7，可得a_3+a_7=14，故a_5+a_7=14-7=7，选项需调整。2.由递推关系b_n=b_{n-1}+n，可得b_2=3，b_3=6，b_4=10，b_5=15，b_6=21。3.由等比数列性质c_5^2=64，解得c_5=±8，因q≠1，排除负值，故c_5=8。4.利润=收入-成本=50a-(100+2×50)=50a-200。5.由余弦定理cosB=(3^2+5^2-4^2)/(2×3×5)=3/5。6.由2^x=27，2^x=3^3，解得x=3。7.由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，a_5+a_7=2a_6=2(a_5+2d)，又a_5+a_9=20，可得a_5+a_7=20。8.由x+1>0，解得x>-1，故定义域为(-1,+∞)。9.由等比数列性质c_5=c_3•q^2，32=8q^2，解得q=2。10.由绝对值函数性质，|x+1|的图像关于x=-1对称。二、填空题1.由a_5=a_1+4d，10=2+4d，解得d=2，故a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n。2.b_4=S_4-S_3=(2×4^2-3×4)-(2×3^2-3×3)=32-24-18+9=-1。3.由b_4=b_1•q^3，81=3q^3，解得q=3，故b_n=b_1•q^{n-1}=3×3^{n-1}=3^n。4.由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab•cosC=2^2+3^2-2×2×3×1/2=7，故c=√7。5.由3^x=27，3^x=3^3，解得x=3。6.由a_10=a_1+9d，20=5+9d，解得d=15/9=5/3，S_10=10×(a_1+a_10)/2=10×(5+20)/2=125。7.由x+1>0，解得x>-1，故定义域为(-1,+∞)。8.由c_4=c_2•q^2，54=6q^2，解得q=3。9.由绝对值函数性质，|x+1|的图像关于x=-1对称。10.由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2×4×5)=3/4。三、判断题1.反例：取a_n=n，则a_n^2=n^2，(a_{n+1}^2-a_n^2)=(n+1)^2-n^2=2n+1，不是等差数列。2.设b_n=b_1•q^{n-1}，则1/b_n=1/(b_1•q^{n-1})=1/b_1•(1/q)^{n-1}，是首项为1/b_1，公比为1/q的等比数列。3.由a^2+b^2=c^2，3^2+4^2=5^2，故△ABC是直角三角形。4.指数函数y=2^x的底数2>1，故在R上单调递增。5.由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，a_5+a_7=2a_6=2(a_5+2d)，又a_5+a_9=20，可得a_5+a_7=20。6.由x+1>0，解得x>-1，故定义域为(-1,+∞)。7.由等比数列性质c_5=c_3•q^2，32=8q^2，解得q=2。8.由绝对值函数性质，|x-1|的图像关于x=1对称。9.由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2×3×5)=3/4。10.由3^x=27，3^x=3