二模测试题特点和答案

二模测试题特点和答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=.2.复数z=(2+i)/i(i为虚数单位)的实部是.3.若向量a=(1,k),b=(-2,4),且a⊥b,则实数k的值等于.4.执行以下程序框图（注：程序开始前，S=1,i=1），当程序运行停止时，输出的S的值是.S=S*ii=i+1如果i>10否则5.某城市有甲、乙、丙三种交通工具，随机乘坐其中一种交通工具，乘坐甲、乙、丙三种交通工具的概率分别为0.5,0.3,0.2.现随机乘坐两次，则两次都乘坐甲种交通工具的概率是.6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是.7.在等差数列{a_n}中，若a_1=5,a_3=9,则该数列的通项公式a_n=.8.执行以下算法语句：sum=0i=1whilei<=10sum=sum+ii=i+2print(sum)则输出的sum的值是.9.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与圆O的位置关系是.10.不等式|2x-1|<3的解集是.二、多项选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题列出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对但选不全的得3分，有选错的得0分。11.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是.(填写所有符合的选项字母)(A)y=x^3(B)y=|x|(C)y=tanx(D)y=x/|x|12.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P到原点O(0,0)的距离等于.(填写所有符合的选项字母)(A)2(B)sqrt(5)(C)sqrt(10)(D)513.对于定义在R上的函数f(x)，若存在常数k，使得对于任意x∈R，都有f(x+k)=f(x)+k成立，则下列说法一定正确的是.(填写所有符合的选项字母)(A)f(x)是奇函数(B)f(x)是偶函数(C)f(x)是周期函数(D)f(x)的图像关于点(k/2,0)对称14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a=3,b=5,C=60°，则下列结论中正确的是.(填写所有符合的选项字母)(A)c=7(B)cosA=5/7(C)sinB=3sqrt(3)/7(D)△ABC的面积S=15sqrt(3)/415.已知函数f(x)=x^2-ax+1在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是.(填写所有符合的选项字母)(A)a≤2(B)a≥2(C)a≤-2(D)a≥-2三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。17.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=2sqrt(3),b=4,C=30°。(1)求边c的长；(2)求sin(A+B)的值。18.(本小题满分12分)已知数列{a_n}是等比数列，a_1=1,a_3=8。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)设b_n=logbase2(a_n+1)，求数列{b_n}的前n项和S_n。19.(本小题满分12分)已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，直线l的方程为x-y+m=0。(1)求圆C的圆心和半径；(2)若直线l与圆C相切，求实数m的值。20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(1,0)。动点P满足|PA|=|PB|+1。(1)求动点P的轨迹方程；(2)若直线l:y=kx与P的轨迹交于不同的两点M,N，且MN的中点在直线y=-x上，求实数k的值。21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=e^x-mx^2(m为实数)，f'(x)是函数f(x)的导函数。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(0,1)上存在零点，求实数m的取值范围。试卷答案1.{x|1≤x<2}2.-23.-24.5125.0.256.37.a_n=4n+18.559.相交10.{x|-1<x<2}11.(A),(C),(D)12.(A),(B)13.(A),(C)14.(A),(B),(C),(D)15.(B),(D)16.解析：(1)求导数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，得x>2或x<0；令f'(x)<0，得0<x<2。故函数f(x)的单调增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，单调减区间为(0,2)。(2)函数在区间[-2,0]上单调增，在(0,2)上单调减，在(2,3]上单调增。计算函数值f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18，f(0)=0^3-3(0)^2+2=2，f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2，f(3)=3^3-3(3)^2+2=27-27+2=2。故最大值为2，最小值为-18。17.解析：(1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得c=(a/sinA)*sinC=(2sqrt(3)/sin30°)*sin30°=(2sqrt(3)/1)*1/2=sqrt(3)。(2)由C=30°，得A+B=180°-30°=150°。sin(A+B)=sin150°=1/2。18.解析：(1)由a_1=1,a_3=8，得a_3=a_1*q^2，即8=1*q^2，解得q^2=8，q=±2sqrt(2)。故a_n=a_1*q^(n-1)=1*(±2sqrt(2))^(n-1)=(±1)^(n-1)*(2sqrt(2))^(n-1)。即a_n=(±1)^(n-1)*2^(2n-3)*sqrt(2)。(2)b_n=logbase2(a_n+1)=logbase2((±1)^(n-1)*2^(2n-3)*sqrt(2)+1)。当n为奇数时，a_n=-(2^(2n-3)*sqrt(2))，b_n=logbase2(-2^(2n-3)*sqrt(2)+1)，此时a_n+1<0，b_n无意义。当n为偶数时，a_n=2^(2n-3)*sqrt(2)，b_n=logbase2(2^(2n-3)*sqrt(2)+1)=logbase2(2^(2n-3/2)*(1+2^(-2n+3/2)))。此时S_n=b_2+b_4+...+b_(2k)(k=n/2)。利用错位相减法或观察发现数列{b_n}(n为偶数)不易求和，但题目条件可能隐含了n为偶数。假设n为偶数，设n=2k，S_n=sumfromi=1tokofb_(2i)=sumfromi=1tokoflogbase2(2^(2(2i)-3)*sqrt(2)+1)。此表达式复杂，若题目意图是考察等比数列基本量计算，可能存在题目设置问题。若按标准解答思路，应先求通项再求和，此处按n偶数处理。更可能的考察点是第(1)问或设问方式。若题目本身无误，则按通项直接写出求和表达式。19.解析：(1)圆C的方程可化为(x-2)^2+(y+3)^2=16。故圆心为(2,-3)，半径r=4。(2)由直线l与圆C相切，得圆心到直线l的距离d=|2-(-3)+m|/sqrt(1^2+(-1)^2)=|5+m|/sqrt(2)=4。解得|5+m|=4*sqrt(2)。故m=-5±4*sqrt(2)。20.解析：(1)设动点P(x,y)。由|PA|=|PB|+1，得sqrt(x^2+(y-1)^2)=sqrt((x-1)^2+y^2)+1。平方，得x^2+(y-1)^2=(x-1)^2+y^2+2*sqrt((x-1)^2+y^2)+1。整理，得x+y-1=sqrt((x-1)^2+y^2)。平方，得(x+y-1)^2=(x-1)^2+y^2。展开整理，得x^2+2xy+y^2-2x-2y+1=x^2-2x+1+y^2。化简，得2xy=0。故x=0或y=0。当x=0时，代入原式得sqrt(y^2-2y)=sqrt(1)+1，即sqrt(y(y-2))=2。平方得y(y-2)=4。解得y^2-2y-4=0，判别式(-2)^2-4*1*(-4)=4+16=20>0。故y=1±sqrt(5)。当y=0时，代入原式得sqrt(x^2-2x)=sqrt(1)+1，即sqrt(x(x-2))=2。平方得x(x-2)=4。解得x^2-2x-4=0，判别式4+16=20>0。故x=1±sqrt(5)。综上，轨迹方程为x=0(y=1±sqrt(5))或y=0(x=1±sqrt(5))。即x=±sqrt(5)±1或y=±sqrt(5)+1。合并同类项，轨迹方程为x+y=±2*sqrt(5)或x-y=±2*sqrt(5)。注意到原方程推导中可能忽略了对sqrt项正负的讨论，但最终结果应包含所有可能点。(2)设M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)。由(1)知，直线l与P的轨迹交于M,N，则M,N坐标满足x+y=±2*sqrt(5)或x-y=±2*sqrt(5)。设直线l:y=kx。联立方程组：方案一：联立y=kx和x+y=2*sqrt(5)。得(1+k)x=2*sqrt(5)。x_1=2*sqrt(5)/(1+k),y_1=k*2*sqrt(5)/(1+k)。中点坐标为((2*sqrt(5)/(1+k))+2*sqrt(5)/(1+k))/2,(k*2*sqrt(5)/(1+k)+k*2*sqrt(5)/(1+k))/2)=(2*sqrt(5)/(1+k),k*2*sqrt(5)/(1+k))。该中点在直线y=-x上，故k*2*sqrt(5)/(1+k)=-2*sqrt(5)/(1+k)。两边同乘(1+k)，得k*2*sqrt(5)=-2*sqrt(5)。因sqrt(5)≠0，故k=-1。方案二：联立y=kx和x-y=2*sqrt(5)。得(1-k)x=2*sqrt(5)。x_1=2*sqrt(5)/(1-k),y_1=k*2*sqrt(5)/(1-k)。中点坐标为((2*sqrt(5)/(1-k))+2*sqrt(5)/(1-k))/2,(k*2*sqrt(5)/(1-k)+k*2*sqrt(5)/(1-k))/2)=(2*sqrt(5)/(1-k),k*2*sqrt(5)/(1-k))。该中点在直线y=-x上，故k*2*sqrt(5)/(1-k)=-2*sqrt(5)/(1-k)。两边同乘(1-k)，得k*2*sqrt(5)=-2*sqrt(5)。因sqrt(5)≠0，故k=-1。综上，实数k的值为-1。21.解析：(1)f'(x)=e^x-2mx。令f'(x)=0，得e^x-2mx=0，即e^x=2mx。讨论m的范围：当m≤0时，2mx≤0，而e^x>0，故方程e^x=2mx无解，f'(x)恒大于0，函数f(x)在R上单调递增。当m>0时，令g(x)=e^x-2mx，g'(x)=e^x-2m。令g'(x)=0，得e^x=2m，x=ln(2m)。当x∈(-∞,ln(2m))时，g'(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(ln(2m),+∞)时，g'(x)>0，g(x)单调递增。故g(x)的最小值为g(ln(2m))=e^ln(2m)-2m*ln(2m)=2m-2m*ln(2m)=2m(1-ln(2m))。令h(m)=2m(1-ln(2m))，h'(m)=2(1-ln(2m))+2m*(-1/(2m))=2-2ln(2m)-1=1-2ln(2m)。令h'(m)=0，得1-2ln(2m)=0，ln(2m)=1/2，2m=e^(1/2)，m=e^(-1/2)/2=1/(2sqrt(e))。当m∈(0,1/(2sqrt(e)))时，h'(m)>0，h(m)单调递增；当m∈(1/(2sqrt(e)),+∞)时