历年成考数试题及答案

历年成考数试题及答案一、选择题（每小题2分，共40分）1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则集合A与B的交集是（）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}2.复数z=3+4i的模长是（）A.5B.7C.9D.253.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.34.若直线y=2x+1与直线y=-x+3相交，则交点的坐标是（）A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)5.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/66.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值是（）A.1B.-1C.2D.-27.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_2=7，则a_5的值是（）A.9B.11C.13D.158.已知圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则该圆的圆心坐标是（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)9.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的点积是（）A.5B.7C.9D.1110.函数f(x)=e^x在点x=0处的切线方程是（）A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+111.计算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=（）A.0B.2C.4D.不存在12.若函数f(x)=ln(x+1)在区间(-1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤013.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC的面积是（）A.6B.12C.15D.3014.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则实数k的值是（）A.±√2/2B.±1C.±√3/3D.±√5/515.已知数列{a_n}满足a_n=a_(n-1)+2，且a_1=1，则a_10的值是（）A.17B.19C.21D.2316.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像关于哪个点对称？（）A.(0,0)B.(π/2,0)C.(π,0)D.(π/2,1)17.若函数f(x)=x^3-3x+1的导数f'(x)在x=1处的值为0，则实数a的值是（）A.0B.1C.2D.318.已知椭圆的标准方程为(x^2/9)+(y^2/4)=1，则该椭圆的焦点距是（）A.2√5B.2√7C.4√5D.4√719.函数f(x)=cos(2x-π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.2π/320.若函数f(x)=x^2+px+q在x=1处的极大值为0，则p+q的值是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（每小题4分，共20分）1.若函数f(x)=2x+1，则f(f(2))的值是______。2.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度是______。3.已知圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=16，则该圆的半径是______。4.若向量a=(2,3)，向量b=(1,-1)，则向量a×b的值是______。5.计算：∫(from0to1)x^2dx=______。三、解答题（每小题10分，共30分）1.解方程：2x^2-5x+2=0。2.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。3.已知函数f(x)=e^x，求f(x)在点x=1处的泰勒展开式的前三项。四、应用题（每小题15分，共30分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元。若工厂计划每天至少生产100件产品，问每天至少盈利多少元？2.某投资者投资两种股票，股票A的期望收益率为10%，标准差为20%；股票B的期望收益率为15%，标准差为30%。若投资者将资金按比例x:1-x投资于股票A和股票B，求该投资组合的期望收益率和标准差。五、综合题（20分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1。（1）求f(x)的导数f'(x)；（2）求f(x)的极值点；（3）求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值；（4）判断f(x)在区间[-1,3]上的单调性。---标准答案及解析一、选择题1.B2.A3.B4.A5.A6.D7.C8.A9.B10.A11.C12.A13.A14.A15.C16.B17.B18.A19.C20.C二、填空题1.92.53.44.-55.1/3三、解答题1.解：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，解得x=1/2或x=2。2.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。故最大值为2，最小值为-4。3.解：f'(x)=e^x，f''(x)=e^x，f'''(x)=e^x。泰勒展开式为1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+...，前三项为1+x+1/2x^2。四、应用题1.解：设每天生产x件产品，则盈利为80x-50x-1000=30x-1000。当x=100时，盈利为2000元。2.解：期望收益率E(R)=10x+15(1-x)=15-5x，标准差σ=R(1-x)√(x^2(20^2)+(1-x)^2(30^2))。五、综合题（1）f'(x)=3x^2-6x+2（2）令f'(x)=0，解得x=1±√3/3（3）f(-1)=-2，f(1)=1，f(3)=1。最大值为1，最小值为-2。（4）f'(x)>0时，f(x)单调增；f'(x)<0时，f(x)单调减。---详细解析一、选择题1.集合A与B的交集是两个集合共有的元素，故选B。2.复数z的模长为√(3^2+4^2)=5，故选A。3.函数f(x)=|x-1|在x=1处取得最小值0，故选B。4.解方程组得交点坐标为(1,2)，故选A。5.骰子点数为偶数的有2,4,6三种情况，概率为3/6=1/2，故选A。6.奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2，故选D。7.等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，a_5=5+4×2=13，故选C。8.圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，圆心坐标为(h,k)，故选A。9.向量点积为a·b=1×3+2×4=11，故选D。10.函数f(x)=e^x在x=0处的导数为f'(0)=e^0=1，切线方程为y-f(0)=f'(0)(x-0)，即y=x，故选A。11.原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4，故选C。12.函数f(x)=ln(x+1)在x>-1时是增函数，故a≥0，故选C。13.由勾股定理知三角形ABC是直角三角形，面积S=1/2×3×4=6，故选A。14.圆心到直线的距离等于半径，即|2k+1|/√(1+k^2)=1，解得k=±√2/2，故选A。15.数列{a_n}是等差数列，a_n=1+(n-1)×2=2n-1，a_10=19，故选B。16.函数f(x)=sin(x+π/2)=cos(x)的图像关于(π/2,0)对称，故选B。17.f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3-6+2=1≠0，故选B。18.椭圆的半焦距c=√(a^2-b^2)=√(9-4)=√5，焦点距为2c=2√5，故选A。19.函数f(x)=cos(2x-π/3)的周期为2π/|ω|=2π/2=π，故选C。20.函数f(x)=x^2+px+q在x=1处的极大值为0，即1+p+q=0，且p<0，故p=-2，q=1，p+q=-1，故选B。二、填空题1.f(f(2))=2(2)+1=5。2.AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=5。3.半径为4。4.向量叉积为(2×(-1)-3×1)=-5。5.∫(from0to1)x^2dx=(1/3)x^3(from0to1)=1/3。三、解答题1.因式分解得(2x-1)(x-2)=0，解得x=1/2或x=2。2.求导得f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。故最大值为2，最小值为-4。3.f'(x)=e^x，f''(x)=e^x，f'''(x)=e^x。泰勒展开式为1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+...，前三项为1+x+1/2x^2。四、应用题1.盈利函数为P(x)=30x-1000，当x=100时，P(100)=200