27版53高中同步新教材必修第一册人教物理练习册第三章思想方法练3

第三章相互作用——力专题专项练思想方法练3一、整体法和隔离法方法概述整体法就是把几个物体视为一个整体,受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力。隔离

法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来,分析其他物体对该物体的作用力。如P73第1

题、第3题和P74第8题、第9题等应用了此方法。1.[2025黑龙江大庆铁人中学期末]有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直放置,表面光

滑。AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环用一质量可忽略、不可伸长的细绳相连,

并在某一位置平衡,如图。现将P环向右移动一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态

和原来的平衡状态比较,AO对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是

()

A.FN不变,FT变大B.FN不变,FT变小C.FN变大,FT变大D.FN变大,FT变小

A

解析以两环组成的整体为研究对象,分析受力情况如图1所示:

竖直方向合力为零,根据平衡条件得FN=2mg,将P环向右移动一小段距离,支持力FN保持不变。以Q环为

研究对象,分析受力情况如图2所示,设细绳与OB间夹角为α,由平衡条件得,细绳的拉力FT=

,P环向右移动一小段距离后,α增大,cosα变小,FT变大,故选A。方法点津

在求解连接体的平衡问题时,整体法与隔离法相互结合,交替使用,可化难为易,化繁为简。本题中,AO对

P环的支持力FN是系统的外力,可采用整体法分析;而细绳上的拉力FT是系统的内力,只能采用隔离法进

行分析。

二、极限分析法方法概述极限分析法是利用某些临界条件来处理物理问题的一种方法,也叫临界条件法。在一些运动状态变化

过程中,达到某个特定的状态时,有关的物理量要发生突变,此状态叫临界状态,这时有临界值。2.课堂上,老师准备了横截面为“└”形的光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木,

要将三个积木按如图所示(截面图)方式堆放在木板上,则木板与水平面夹角θ的最大值为

()

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

A

解析

θ取0°时,下面两圆柱将会分开,无法稳定,应适当增大θ以保持系统稳定,此时下面两圆柱之间有

弹力;当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时,对应的θ为最小值;继续增大θ,右圆柱和上圆柱之间弹力减

小,若θ太大,此两圆柱将分开,当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0时,对应的θ为最大值。临界情况为

θ取θmax时,左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上,保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态,此

时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力,根据几何关系可得θmax=30°,故A项正确。方法点津

极限分析法是一种很有用的思考途径,关键在于抓住满足要求的临界条件,准确地分析物理过程。解题

时需要正确进行受力分析和变化过程分析,找到平衡的临界点和极值点,临界条件必须在连续变化中寻

找,不能在一个状态上研究临界问题。

三、解析法方法概述解析法是指分析物理问题时,根据物理条件、物理规律等将物理量之间的关系用函数表达出来,并确定

函数的定义域和值域,以及方向性。如P75第2题、第3题等就应用了解析法。3.[2026四川资阳中学开学考]如图所示为工地上提升重物的示意图。质量m=10kg的物体(可视为质点)

放在倾角α=30°的固定粗糙斜面上,轻质光滑定滑轮(不计定滑轮大小的影响)位于斜面顶端正上方,用轻

绳跨过定滑轮拉物体,使物体沿斜面向上做匀速直线运动。当物体位于斜面底端时,轻绳与斜面的夹角

β趋近于0°。已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=

,重力加速度g取10m/s2。在物体沿斜面从底端到顶端的运动过程中:

提示:asinθ+bcosθ=

sin(θ+φ),tanφ=

(1)求物体出发时受到摩擦力的大小;(2)求拉力F与夹角β的关系式;(3)当β为何值时,拉力F取最小值,并求拉力F的最小值。答案

(1)50N(2)F=

N[或F=

N](3)30°

50

N解析

(1)当物体位于斜面底端时,轻绳与斜面的夹角β趋近于0°,轻绳的拉力沿斜面向上,由平衡条件可

得,垂直斜面方向有FN1=mgcosα滑动摩擦力大小为f1=μFN1解得f1=50N(2)对物体受力分析,受到重力、轻绳的拉力、斜面的支持力和摩擦力,根据平衡条件,沿斜面方向有Fcosβ=mgsinα+f垂直斜面方向有Fsinβ+FN=mgcosα且滑动摩擦力的大小为f=μFN解得F=

N[应用和角公式,拉力F也可以表示为F=

N](3)由F=

N可知,当β=30°时,F有最小值,Fmin=

N=

N=50

N方法点津

本题是斜面上物体匀速运动的动态平衡问题,核心采用解析法求极值。解题时,先对物体进行受力分

析,将各力正交分解,根据平衡条件建立拉力F与夹角β的函数关系,再利用辅助角公式对函数表达式进

行化简,通过分析三角函数的取值范围,直接从数学解析式中找到拉力F的最小值及对应的临界角度,实

现从物理平衡到数学极值的转化。

四、图解法方法概述图解法也叫图形法,解答共点力作用下物体的动态平衡问题时,通过将三个共点力首尾相连构成封闭矢

量三角形,利用几何关系(如正弦定理、余弦定理或三角函数等)分析力的大小和方向变化的方法。如P

75第4题、第5题、第6题等就应用了此方法。4.[2024江苏南京第一中学月考]如图所示,通过轻杆相连的A、B两小球,用两根细线将其悬挂在水平天

花板上的O点。已知两球重力均为G,轻杆与细线OA长均为L。现用力F作用于小球B上(图上F未标出),

使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上,力F从水平向右到竖直向上的过程中

()

A.细线OA的拉力变小B.细线OB的拉力变小C.轻杆对B球的力变大D.力F最小值为G

B

解析对A球受力分析,如图甲所示,细线OA竖直,根据平衡条件可知,细线OA的拉力等于A球的重力且

保持不变,轻杆对A球的作用力一定为0,因此轻杆对B球的作用力也为0且不变,A、C错误;对B球受力分

析,B球受到力F、重力和细线OB的拉力处于平衡状态,三力组成矢量三角形,如图乙所示,轻杆与细线

OA长均为L,则θ=45°,重力大小、方向都不变,细线OB的拉力T2方向不变,力F从水平向右到竖直向上的

过程中,细线OB的拉力变小,B正确;力F先变小后变大,当力F与细线OB垂直时,F有最小值,为Fmin=

Gsin45°=

G,D错误。方法点津

在共点力的平衡问题中,有些题目中物体受力大小、方向缓慢变化时处于动态平衡状态,解决动态平衡

类问题常用图解法。先对物体进行受力分析(一般受三个力),若满足有一个力大小、方向均不变,另有

一个力方向不变,第三个力大小、方向均变化时,可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情

况。图解法也常用于求极值问题。

五、相似三角形法方法概述相似三角形法指的是在对物体进行受力分析(尤其是动态平衡过程)时找到两个相似三角形,其中一个

三角形的边长表示长度(我们称之为“几何三角形”),另一个三角形的边表示力(我们称之为“矢量三

角形”),利用相似三角形对应边成比例进行解题的方法。如P71第6题以及P76第7题、第8题就应用了

此方法。5.(2025江苏苏州六校联考)如图所示,半圆柱放在粗糙水平地面上,圆心O的正上方固定一个光滑小定滑

轮,轻质绳一端拴一光滑小球,小球置于半圆柱面上的A点,另一端绕过定滑轮并用拉力拉住,现缓慢地将

小球从A点拽到B点,在此过程中,以下说法正确的是

()A.轻绳对小球的拉力变大,半圆柱对小球的支持力大小不变B.轻绳对小球的拉力变小,半圆柱对小球的支持力变小C.地面对半圆柱的摩擦力变小D.地面对半圆柱的支持力变小

C

对小球受力分析,如图甲所示,在小球从A点到B点的过程中,三个力的合力始终为零,将三个力平移

后构成封闭矢量三角形,力的三角形与几何三角形OAO1相似,可得

=

=

。小球缓慢从A点到B点过程中,O1O、AO不变,O1A变小,所以轻绳对小球的拉力T变小,半圆柱对小球的支持力N大小不

变,A、B错误。对小球和半圆柱整体分析,整体受重力G总、轻绳的拉力T、地面的支持力FN和地面的摩

擦力f,小球从A到B过程中,轻绳的拉力T减小,T的水平分量T水平减小,竖直分量T竖直也减小(如图乙),由于f=

T水平,可得地面的摩擦力变小;竖直方向有FN=G总-T竖直,可得地面的支持力变大,故C正确,D错误。

六、正交分解法方法概述把力沿两个选定的互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。正交分解法将力的合成化简为同

向或反向的力的运算,便于运用代数运算来解决矢量运算问题。如P72第11题就应用了此方法。6.[多选题][2025辽宁沈阳实验中学期中]如图所示,质量为M=3kg的木板B置于水平地面上,轻绳一端固

定于竖直墙上,另一端连接质量为m=2kg的物块A,物块A拉直轻绳后叠放在木板B上,此时轻绳与水平面

间的夹角为θ=53°。已知A、B之间及B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度大小为g=

10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。对于用一水平力F(大小未知)将木板B从物块A下方匀速拉出的过程,

下列说法正确的是

()

A.木板B对地面的压力大小为50NB.木板B对物块A的弹力大小为12N

BD

C.轻绳对墙的拉力大小为12ND.水平力F的大小为27N解析对物块A受力分析如图甲所示,由平衡条件得,水平方向有fAB=Tcosθ,竖直方向有NAB+Tsinθ=mg,

又fAB=μNAB,联立解得T=10N,NAB=12N,fAB=6N,故B正确,C错误;对木板B受力分析如图乙所示,木板B匀速

运动,由平衡条件得,竖直方向有N地=Mg+NAB',水平方向有F=fAB'+f地,又f地=μN地,由牛顿第三定律得NAB'=NAB,

fAB'=fAB,解得N地=42N,F=27N,故N地'=N地=42N,则A错误,D正确。

方法点津

本题中物体受力个数较多,用正交分解法非常方便。物体受到三个或三个以上的力作用时,常用正交分

解法列平衡方程,形式为∑Fx=0,∑Fy=0。为简化解题步骤,建立坐标系的原则是使尽量多的力落在坐标

轴上,这样可以达到尽量少分解力的目的。

七、辅助圆法方法概述在三力动态平衡问题中,若一个力是恒力,另两个力中有一个力的大小不变,或另两个力方向夹角不变

时,可采用辅助圆法,通过构建力的矢量圆,将力的动态变化转化为几何轨迹问题。如P76第9题、第10

题应用了此方法。7.[2025江苏南京第二十九中学期中]轻质细线上端固定,下端悬挂一小球,对小球施加一个大小恒定且

小于小球重力的拉力F,开始时拉力方向竖直向上,如图所示。现将拉力F在同一竖直平面内沿顺时针

方向缓慢转过90°。设细线中拉力的大小为FT,细线与竖直方向的夹角为θ,则在拉力F方向变化的过程

中

(