2026年全国中考数学真题专题汇编 专题10 不等式(组)及其应用

PAGEPAGE4/10不等式（组）（440题202601不等式02解一元03一元一考点04考点01不等式的性质1（2026· A．和之 B．和之 C．和之 D．和之2（2026· A．3p

B．4p

C．5p

D．6p3（2026· A．mn，m7nC．mn，7m02解一元一次不等式

B．mn，7mD．mn，m7n1（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数y3x有意义的x的值是 2（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）x2m12x的解为正数，那么实数m Am5且mC．m

x 3Bm1且mDm5且m2xx3（2026·

4（2026· x

x

x

x5（2026· C． D．6（2026· x

x

x

x7（2026· a

a

a

a8（2026·重庆·中考真题）若实数x，y同时满足xy26，x2y13，则xy的值 9（2026·

10（2026· 2x1（2026· 2x12（2026·)②当k1y0x1③当k0yx （13（2026· 14（2026· 15（2026·请写出一个满足条件的m的值 16（2026· 17（2026·求kb当2x1xymxm0ykxb的值，直接写出m的取值18（2026·计算：3π021 3x1 2x5x3 2xx319（2026·3x4x20（2026·四川攀枝花·中考真题）2x33x2 21（2026·211213x1x22（2026·9422x15考点03一元一次不等式的应用1（2026·叠放成一摞的总高度为14cm，9个杯子叠放成一摞的总高度为24cm，如图所示．请问将50个这款杯子放在限高45cm的摆放区，至少需要叠放 2（2026·北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进AB两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知A种物品的单价比B种物品的单价多20元，用1200元采购A种物品的数量与用800元采购B种物求AB该公司计划购进这两种物品共700A种物品的费用不超过购买B种物品的费用的倍时，A种3（2026·65不考虑空间因素）4（2026·400吨．据统计，A3倍与B5倍相等．现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D15元/20元/BC，D12元/18元/吨；现C180吨，D220吨．5（2026·6（2026·2001202倍，且每台乙型x台200120 1y万元7（2026·13500.2元印制费；考点04一元一次不等式组1（2026· 2（2026·

xx12x2x

x 1a 1a1a 3（2026·22163x12x解不等式组：x 4（2026·1

82cos601 5（2026 6（2026· x2 x27（2026·2x13x8（2026· PAGEPAGE2/10不等式（组）（440题202601不等式02解一元03一元一考点04考点01不等式的性质1（2026· 和之 B．和之 C．和之 D．和之111，即可得到111【详解】解：91191116，即3111，得3111141，即4111因此111的值在和之间．2（2026·江苏连云港·中考真题）已知p95，以下对p的值估算正确的是 A．3p

4p

5p

6pp5p【详解】解：p95，且9p35459，即253不等式三边同时加，得233533，即5p63（2026· mn，m7nC．mn，7m

mn，7mD．mn，m7n【详解】解：根据图片对话，每天记的英语单词个数可得mn，7天记的英语单词个数可得7m7n考点02解一元一次不等式1（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数y3x有意义的x的值是 x3∴四个选项中，只有D22（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）x2m12x的解为正数，那么实数m Am5且mC．m

x 3Bm1且mDm5且mx关于m的表达式，再结合解为正数、分式分母不为零两个条件，列不等式求解即可得到m的取值范围．2x132x1x方程两边同乘x32mx32x，展开整理得：xm5，x3，即m53，解得m8x0，即m50，解得m5，综上，实数m的取值范围是m5且m8．2xx3（2026·

的取值范围，结合数轴上表示的解集3x2，建立关于k的方【详解】解：解不等式2xx3，得x3，解不等式x1k移项得移项得xk不等式组的解集为3x1k由数轴可知，不等式组的解集为3x21k2，解得k4（2026· x

x

x

x5（2026· C． D．x1x∴四个选项中只有A6（2026·

x10在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 x

x

x

x7（2026·

a

a

a∴∴a2解得a8（2026·重庆·中考真题）若实数x，y同时满足xy26，x2y13，则xy的值 【答案】【答案】xy26y2x6x6x2y13y22y7yxxy26∴y2x6∵y20∴x60∴x6∵x2y13∴x2y13∴x2y13∴y22y136∴y22y7y22y7y22y7，y5y3，y5x251336，此时不满足题意；y3x231376，此时满足题意；∴xy739（2026·

xx50，解得，x510（2026·

x1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围 x【详解】解：若x1在实数范围内有意义，则二次根式的被开方数为非负数，即x10，解得x1．1（2026·

2x2xx2x∴2x10移项得2x系数化为1x12（2026·)②当k1y0x1③当k0yx （x1yk1xkyk11kk1k1，所以点1,1在此函数对于②，当k1y11x12x1y0时，得不等式2x10，移项得2x系数化为1x1yk1xk的增减性由一次项系数k1决定，当k0时，若1k0，则k10，yx的增大而增大，只有当k10即k1yx的增大而减小，故③错误．13（2026· xx10，x1．14（2026· 【答案】【答案】1（2,102都正确x33x∴该范围内的整数为2,10,1215（2026·请写出一个满足条件的m的值 （答案不唯一，任意满足m3的值均可【分析】根据点的平移规律得到平移后点的坐标，结合第一象限内点的坐标特征得到m的取值范围，即可写出满足条件的m的值．∵第一象限内点的横坐标大于0，纵坐标大于0，该点纵坐标为20∴可得3m解得m取m4（答案不唯一xx2x5xx2x5217（2026·求kbm21m2∵当m2xmm21m2∵当m2xm解得2m5m∵当m2xk2b（2）由（1）ykxbk0y2x3∵当2x1xymxm0y2x3∴当2x1mx2x3，即m2x3bk解得kb2kb1（2）先写出一次函数解析式，整理不等式mx2x3，分m2、m2、m2x的取值范围列不等式求解，合并得到m的范围．（1）ykxbk0的图象经过点2,1和1,5(2)1m【答案】(1)k2b综上所述：m518（2026·计算：3π021 3x1 2x5x3 x1（ii）x（iv）2x1（1）解：原式11 12xx319（2026·3x4xPAGEPAGE12【答案】【答案】(1)xx3x（1）2xx3，移项，得2xx3，x3移项，得3xx4，合并，得2x4，1x2解：由数轴可知，不等式组的解集为3x220（2026·四川攀枝花·中考真题）2x33x2xx06去分母，注意不等号方向是否改变．去1【详解】解：去分母：22x333x2去括号：去括号：4x69x6，移项：4x9x66，合并同类项：5x0，系数化为1：x0，21（2026·211213x1x(2)x（1）解：原式11 1（2）3x12x，3x2x1，22（2026·9422x15(2)x（1）9491（2）2x12x512x6，1x3．考点03一元一次不等式的应用121摞，所以至少需要213（摞12（个50192（摞∴121摞，所以至少需要213（摞12（个50192（摞∴n个杯子叠放的高度公式为h2n6cm，又每一摞的总高度不超过45cm，解得nba解得a8b24a3bn个杯子叠放的高度公式为h2n6cm，再根据高度不超过45cm列不等式求出n【详解】解：设每个杯子的高为acm，每多叠一个杯子增加的高度为bcmbaa3b为14cm，9个杯子叠放成一摞的总高度为24cm”可列二元一次方程组a8b24，求得【分析】设每个杯子的高为acm，每多叠一个杯子增加的高度为bcm，根据“42（2026·年月北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进AB两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知A种物品的单价比B种物品的单价多20元，用1200元采购A种物品的数量与用800元采购B种物求AB该公司计划购进这两种物品共700A种物品的费用不超过购买B种物品的费用的倍时，A种A种物品单价为60B种物品单价为40A种物品最多能购进400（2）设购买A种物品y个，则购买B种物品700y个，根据购买A种物品的费用不超过购买B种物品费用的倍，列不等式求解． xx20602040（2）解：设购买Ay个，则购买B种物品700y个，根据题意可得：60y240700y，y4003（2026·65不考虑空间因素）x取，”（2）A种货物m箱，B种货物n（mn为非负整数（2）解：设搬运A种货物m箱，B种货物n（mn为非负整数）由题意得，100m80n75651000，∴解得n7或n2m m 4（2026·400吨．据统计，A3倍与B5倍相等．现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D15元/20元/BC，D12元/18元/吨；现C180吨，D220吨．【答案】(1)A250吨物资，B150(2)A地运往C30吨，运往D220吨，从BC150吨，运往D06650（2）设总费用为W元，从AC地m吨，则运往D地250m吨，B地运往C地180mD地m30吨，易得Wm6620、30m180（1）Ax吨物资，Byxy3x

xy150答：A250吨物资，B150（2）解：设总费用为W元，从A地运往C地mD地250m吨，BC地180m吨，运往D地m30吨，W15m20250m12180m18m30m6620m250m180m30mk1∴W随m当m30，总费用最少，W3066206650250m220，180m150，m30答：从A地运往C30吨，运往D220吨，从B地运往C150D0吨时，总运费最少，最少费用为6650元．5（2026·（2）设购买描金琉璃瓶m个m20，则内画瓶为20m个，得出总费用W10m600，再利用一次函x2y3x4yx（2）设购买描金琉璃瓶m个m20，则内画瓶为20m个．m220m，解得m14（m为整数设总费用为W，则W40m3020m10m600因100，则W随m增大而增大，故当m14时，WWW1014600740（元此时内画瓶数量为，最少费用为7406（2026·2001202倍，且每台乙型x台200120 1y万元【答案】(1) y420万元列出一元一次不等式，求解后取最大正整数解即可得到结果．（1）y200120万元购买乙型机器人数量的倍，y（2）解：由（1）得，yy25y25是原方程的解，且符合题意，y525530，设购买乙型机器人设购买乙型机器人m台，则购买甲型机器人16m台，根据题意得30m2516m420，解得mm答：最多可购买乙型机器人台．7（2026·13500.2元印制费；90009000张时，选择甲、乙两家印制9000张时，选择甲印制公司即可由题意，甲印制公司所需费用为13500.2x元，乙印制公司所需费用为0.35x元，当13500.2x0.35xx9000；当13500.2x0.35xx90009000张时，选择甲、乙两9000张时，选择甲印制公司.考点04一元一