2026年全国中考数学真题专题汇编 专题20 等腰三角形及直角三角形

PAGEPAGE11/20等腰三角形及直角三角形（332题202601等腰三角腰顶角/02直角三角03勾股定理01等腰三角形 2．（2026·天津·中考真题）如图，在中， 是的角平分线．按以 相交于点，；②分别以点，为心，大于2的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点；③作直 点． A． B． C． D．3．（2026·山东德州·中考真题）如图，在圆心角为60R的扇形纸片OAB中，点OAB的距离记为d，把这张扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的高为h，下列关于d和h的大小关系正确的是（）A．dC．d

B．d4（2026·则大小为（

A． 中，分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半径弧，两弧交于点D，点E，作直线DE交BC于点F，连接AF，若∠B50，C60，则CAF的度 B． C． D．6（2026· PAGEPAGE3/ 7．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在ABCD中，AB3，AD2，BAD的平分线交CD于点E，则CE 8．（2026·上海·中考真题）在等腰三角形ABC（AB）中，A80，则B的度数 9．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则这个正六边 m2（计算结果保留根号）．10．（2026·贵州·中考真题）ABCD中，DEAB，垂足为，且A45，AE2AB与 11．（2026·四川自贡·中考真题）正五边形ABCDE与等腰RtCDF按如图摆放，则BCF 点B，C；②分别以点B，C为圆心 点B，C；②分别以点B，C为圆心 AABAD于点BAB长为半径作弧，与BE于点；连接BEBFAF，即可得到特定度数的角，如ABE和EBF③连接CD，可得ACD1501结论ACD1501”连 PAGEPAGE5/图2中ABE ，EBF 4，四边形BAD130ADC85．现要将此木板裁割成两部分，裁割DE（点在上），使ADE85DE（要求：在木板上保留14．（2026·黑龙江绥化·中考真题）尺规作图：如图，在AOB的内部有一点P1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形OMN，并使等腰三角形的底边MN经(2)2，若AOB58，连接OP，OP3．以O为圆心，OP为半径画圆，交射线OA线OB于C，两点，则劣弧CD的长度为．（本小题无需在答题卡上作图，只需写出用含π的代如图2，在中，BAC2B，点在BC边上，且DADB．若AC6，BC9，求线段CD的02直角三角形1（2026·AEBC，边BC分别与AE，AF相交于点M，N．若BC12，则MN

B．

C．

D．2（2026·知OAOC，若点A的坐标为1,0，则点B的坐标为（

2,3（2026·湖南·中考真题如图在四边形ABCD中连接 若ABDC90，C30，ABAD， A．BC

C．

平分4．（2026·四川自贡·中考真题）如图，RtOAB中，B30，OA2，AB平行于x轴，将RtOAB绕原点O顺时针旋转180到OCD位置，CD交y轴于点P，则点P的坐标为（ PAGEPAGE7/A．0,3

B．0,3

C．

D．

3,5．（2026·陕西·中考真题）如图，在Rt△ABC中，A90，B60，AB6．BC的垂直平分线交BC于点，交AC于点，则DE的长为（ A． B． C． D．6．（2026·甘肃武威·中考真题）如图，矩形纸片ABCD的边BC上有一点，将纸片沿AE折叠，点B落在点B．若CEB60，AB3cm，则点B到AD的距离等于 7（2026·四川攀枝花·中考真题在中，AD是 边上的中线，AB2，BC6，B30 8．（2026·新疆·中考真题）如图，形状为直角三角形的木块，斜靠在竖直的墙上，木块顶点B在墙面上滑 9（2026· 的顶点B，C均在格点上，A90C30 请作ABC的平分线， 于点P；（保留作图痕迹若网格中小正方形的边长为1，则（1）中BP的长 03勾股定理及逆定理积记作S3，则S1，S2与S3的关系是 S1S2

S1S2

S1S2

2S1S2正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是 PAGEPAGE9/为21分米，AECD3分米，DE12分米，则ABC所在圆的半径为 母线AB的长为 5．（2026·四川南充·中考真题）RtABCACB90AB10AC8A，C1AC长为半径作弧，两弧交于MN两点，直线MNACAB于点，，则DE长 a2b2c2的正整数a，b，c是勾股数，记为a,bc．设m，nmnm2n222mn2m2n22m2n22mnm2n2项目只研究形如m2n22mnm2n2的勾股数．分别对mn勾股数m2n22mnm2n23,PAGEPAGE11/m5，n1对应的勾股数是 勾股数35,12,37对应的m ，n 序号为15的勾股数是 16的过程中，勾股数中m2n2的值随着序号的增大C（空分两区域其中（种甲种菜，Ⅱ区域（ACD）AB6BC8CD24AD26用200元购进甲种菜苗，1080元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多20%，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的4倍多200株；经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为75，乙种菜苗成活率为

G（填或

甲 乙解方程：3 2 x100EFGH4，求BFPAGEPAGE13/20等腰三角形及直角三角形（332题202601等腰三角腰顶角/02直角三角03勾股定理01等腰三角形 ∴∴ABBC，AOCO∴ABC∴ACAB4∴CO1AC2∴MN1OC12．（2026·天津·中考真题）如图，在ABCABACBAC100BD是ABC的角平分线．按以下步骤作图：①以点DBD相交于点EF；②分别以点EF1EF的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G；③作直线DG，与边BC点H．则CDH的大小为 A． B． C． D．求得BDC120DGBD，据此求解即可．ABACBAC100∴ABC1180BAC40BD是ABC∴ABD1ABC20BDCABDBAC120，DGBD，∴BDH∴CDHBDCBDH120903．（2026·山东德州·中考真题）如图，在圆心角为60R的扇形纸片OAB中，点OAB的距离记为d，把这张扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的高为h，下列关于d和h的大小关系正确的是（）PAGEPAGE3/A．dC．d

B．d再利用勾股定理求出h 扇形圆心角为60，半径为OAOBOAB∴ABR，OBA过点O作OJABJdOJRsin60

3R 27 设圆锥底面半径为2πrr1R圆锥如图，取底面圆的中点V，连接OV∵OMON∴OVMNh

R2r2

R2

R)2

35R2

35 272727R 35dh4（2026·则大小为（

A．∵ABC∵ab∴180ACD100弧，两弧交于点D，点E，作直线DE交BC于点F，连接AF，若∠B50，C60，则CAF的度 PAGEPAGE5/ B． C． D．DEABFAFB，进而得到FABBBACCAFBACFAB求DEABFAFBFABB在ABC中，∠B50CBAC180BC18050606（2026· 【分析】连接OC，则OAOCOB，根据等边对等角与三角形内角和定理得到ACO901AOC【详解】解：连接OC，则OAOCOBBCO901BOC，根据ACBACOBCO即可求出ACB∴∴ACOOAC1180AOC901AOCBCOOBC1180BOC901BOC∴ACBACOBCO901AOC901BOC1801AOCBOC1801AOB1801601507．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在ABCD中，AB3，AD2，BAD的平分线交CD于点E，则CE ABCDAB∥CD，ABCD3EA平分DABDAEEABDAEDEAADDE2ECCDDE8．（2026·上海·中考真题）在等腰三角形ABC（AB）中，A80，则B的度数 【答案】【答案】20或AB【详解】已知等腰ABCA80，且ABPAGEPAGE7/若若A是顶角，则BC，所以B11808050，符合AB若A是底角，当BCA80，所以B180808020，符合AB；当C是顶角时，BA80，与AB矛盾，故舍去．B的度数为20或9．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则这个正六边 m2（计算结果保留根号）．24角形的面积，再乘以6即可得到正六边形的面积．【详解】解：如图，设正六边形的中心为O，连接OA、OB，过点O作ODAB于点OABOAOBABAOB36060，OAAD1AB14在在RtOADODOA2AD242221223 1ABOD142343m264324310．（2026·贵州·中考真题）ABCD中，DEAB，垂足为E，且A45，AE2AB与 AB//CDDEAB与CD之间的距离，易得AED为等DEAE2，即可.【详解】解：∵ABCD∴AB//CD∴AED∴DEAE2AB与CD11．（2026·四川自贡·中考真题）正五边形ABCDE与等腰RtCDF按如图摆放，则BCF 【答案】【答案】到FCD45，由BCFBCDFCD即可得出结果．PAGEPAGE9/∵CDF是等腰直角三角形且CFD∴CFDF，CFD∴FCDFDC1180CFD∴BCFBCDFCD12（2026·【答案】证明：【答案】证明：BDBCCEBCCBDBCE在ABD和△ACE中，ABDABBDABD≌ACESAS．∴ADAEBDBC、CEBC的垂直条件，得到CBDBCE90．结合等边三角形的性质，得ABAC，ABCACB60ABD与ACEBDCE，可通过SAS判定ABD和ACEADAE．于点F；连接BEBFAF，即可得到特定度数的角，如ABE和EBFMANAAM，AN于③连接CD，可得ACD1501结论ACD1501”图2中ABE ，EBF 4，四边形BAD130ADC85．现要将此木板裁割成两部分，裁割PAGEPAGE11/BCBD在ABCAMAN∴ACBABC180A180∴ACB18090 BCBDCD∴BCD∴ACDACBBCD9060150 DE【分析】（1）判断出ABE为等腰直角三角形，由此可得ABE的度数，判断出ABF此可得此可得EBF（2）添加辅助线，连接BCBD，先由等边对等角得到ACB90．再得到BCD长为半径作弧，两弧在BAD内部交于点M；③连接DMBCE，由“推广迁移”ADE1501130∴ABAEAF∴ABE∴BABF∴ABAFBF∴ABF∴EBFABFABE604514．（2026·黑龙江绥化·中考真题）尺规作图：如图，在AOB的内部有一点P(1)1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形OMN，并使等腰三角形的底边经(2)2，若AOB58，连接OP，OP3．以O为圆心，OP为半径画圆，交射线OA线OB于C，D两点，则劣弧CD的长度为 PAGEPAGE13/(2)29【分析】（1）O为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线OA、射线OBCD，连接CP，线OA，射线OB分别相交于点M、点N，则△OMN即为所求；∴OCDOMN，ODCONM∴OMON∴△OMN∴劣弧CD583 1，在ABCAB边的垂直平分线l；（保留作图痕迹，不写作法2，在ABCBAC2B，点D在BC边上，且DADBAC6BC9，求线段CD【答案】【答案】(1)1，直线l（2）根据等边对等角以及三角形的外角性质证明BACCDA，即可证明△CDA∽△CAB（2）DA∴B∵C∵AC6，BC 解得CD02直角三角形1（2026·AEBC，边BC分别与AE，AF相交于点M，N．若BC12，则MN PAGEPAGE15/

B．

C．

D．AM的长，根据直角三角形两锐角互余求出FAE的度数，最后在RtAMN中利用勾股定理和含30角的直角三角形性质求解．【详解】解：BAC90ABC45ABC是等腰直角三角形，AEBC于点M，AM1BC1126FAE906030即MAN30，RtAMNAMN90，AN2MNAM2MN2AN2∴62+𝑀𝑁2=解得MN232（2026·知OAOC，若点A的坐标为1,0，则点B的坐标为（

2,【分析】由等腰三角形的性质得到【分析】由等腰三角形的性质得到OCAOAC，可证明OCBOBC，得到OBOC，则可证明OBOA，再根据点A的坐标即可得到答案．∴OCAOAC，由题意得ACB90，∴OB3（2026· A．BC

C．

DBD平分【分析】因为ABDC90C30ABAD，可得BC2BDCBD903060∴BC2BD，CBD903060，ABDADBPAGEPAGE17/4．（2026·四川自贡·中考真题）如图，RtOAB中，B30，OA2，AB平行于x轴，将RtOAB绕原点O顺时针旋转180到OCD位置，CD交y轴于点P，则点P的坐标为（ A．0,3

B．0,3

C．

D．

3,系，进而利用直角三角形的三角函数关系求出OP的长度，确定点P的坐标．COP9060RtOCPOPOCsin603P的坐标为035．（2026·陕西·中考真题）如图，在Rt△ABC中，A90，B60，AB6．BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为（ A． B． C． D．【分析】根据直角三角形两锐角互余得到C30，则BC2AB12，根据题意可得EDC90CD1BC6【详解】解：∵在Rt△ABCA90B60∴C90B∴BC2ABBCBC于点DACE∴EDC90，CD1BC6∴DECDtanC6tan30236．（2026·甘肃武威·中考真题）如图，矩形纸片ABCD的边BC上有一点E，将纸片沿AE折叠，点B落在点B．若CEB60，AB3cm，则点B到AD的距离等于 【答案】【答案】BBFADAD于点F，根据折叠的性质和含30BBFADAD于点FBEABEAABAB3cmBAEBAE∴BEA180CEB1806060∴BAE90BEA906030PAGEPAGE19/∴BAF90BAEBAE9023030∴BF1AB1.5cmBDAAHBD构造含30角的直角三角形，利用30直角三角AH，最后用三角形面积公式计算ABD面积。ADBCBC6∴BD1BCBDAAHBD构造含30角的直角三角形，利用30直角三角AH，最后用三角形面积公式计算ABD面积。ADBCBC6∴BD1BC3AAHBD于H∵B30，AB2∴AH1AB∴ 1BDAH1318．（2026·新疆·中考真题）如图，形状为直角三角形的木块，斜靠在竖直的墙上，木块顶点B在墙面上滑 【答案】【答案】213/13由OAADOD即可得出结果．BC中点D，连接ODADOA∵BC∴BD1BC2由题意得ABCBOC∴OD1BC2 AB2BD213∵OAADODOAADOD213A到墙角O的距离的最大值为2139（2026·江西·中考真题84ABCB，C均在格点上，A90C30

请作ABC的平分线， 于点P；（保留作图痕迹若网格中小正方形的边长为1，则（1）中BP的长 【答案】(1)如图，BQ即为所求 PAGEPAGE21/(2)2【分析】（1）AMBMMNPBM

MBP

，再利用MN//BC得到PBC

则可证PBC

，则可知BQ（2）HPHBP

，BH

，由（1）可知PBH1ABC30 与网格交点P，连接BP并延长交AC于点Q，BQ即为所求BC8∵A90，C30∴AB1BC4 为ABC∴BM2,MN1BC

，MN//BC∴BMMP∴MBPMPB∵MN//BC∴PBCMPBPBCMBP，BQ即为所求；PHBC，BH3∵A90，C30∴PBH1ABC30BP

32 03勾股定理及逆定理积记作S3，则S1，S2与S3的关系是 S1S2

S1S2

S1S2

2S1S2EFADEDCFAAS，则DECFAE2DE2AD2，从而得到S1S2S3．PAGEPAGE23/∴∴S1S2S3∵SAE2，SCF2DE2，SAD2RtADEAE2DE2AD2ADAEDDFCADE在ADE和DCF3中间正方形面积及勾股定理得出a2b21中间小正方形的面积(3中间正方形面积及勾股定理得出a2b21中间小正方形的面积(ab)2．【详解】解：设四个全等的直角三角形的两直角边长分别为abab)，斜边长为2可知，菱形的两条对角线长分别为2a2a2b12，即ab63可知，中间正方形的边长为∴c2在直角三角形中，由勾股定理得a2b2c21中间小正方形的边长为ab，其面积为(a∵(ab)2a2b2解得2ab16∴(ab)2a2b22ab20164ACBBHDEHACFABCO，连接COBH21FHCD3ACDE12BFAC，设Or，则COBOrACBBHDEHACFABCO，连接COBH21FHCD3ACDE12BFAC，设Or，则COBOrOF18r，根据垂径定理求出CF，进而在Rt△COF中根据勾股定理构造方程，求解即可．BH21ACDEAFHEPAGEPAGE25/设O的半径为r，则COBOr，∴OFBHBOFH21r318r∴CF1AC11266218r2r2，解得r10ABC所在O10母线AB的长为 【答案】【答案】AB的长．【详解】解：设OBx∵圆锥的侧面展开图的弧长为10π∴该圆锥的底面圆的周长为10π∴2πx∴x∴OB5RtABOABOA2OB212252135．（2026·四川南充·中考真题）RtABCACB90AB10AC8A，C圆心，大于1AC长为半径作弧，两弧交于M，N两点，直 分别交AC，AB于点D，E，则DE长 ∴∴DE1BC3 ∴MN∥BC∴ADE∽ACB∴MNAC，AD1ACAB2AC2102826RtABCBC DEAD1DE1BC3AC的垂直平分线，容易证明ADEACB【答案】a2b2c2的正整数a，b，c是勾股数，记为a,bc．设m，nmnm2n222mn2m2n22m2n22mnm2n2项目只研究形如m2n22mnm2n2的勾股数．分别对mn勾股数m2n22mnm2n2PAGEPAGE27/3,m5，n1对应的勾股数是 勾股数35,12,37对应的m ，n 序号为15的勾股数是 16的过程中，勾股数中m2n2的值随着序号的增大=410当m6n1m2n2621237，序号为6162111∵4137，1011m2n2352mn12m2n237，把m2n235、