2026年高考数学第一轮复习：空间向量及其运算（含答案）

高考数学一轮复习空间向量及其运算

一.选择题（共8小题）

1.（2025春•姜堰区期中）已知四棱锥尸匚48CQ中，底面49CQ为平行四边形，点£为24的

—♦—►—♦-►

中点，点尸满足尸尸=2尸。，点。满足尸。=2。。，若B、E、F、。四点共面，则九=（）

3

A.2C.3D.4

2.（2025春•江苏校级期中）如图，三棱锥OI：48C中，<%=〃，OC=c,且

-1T

7*「CN=-CB-

OM=3MA,2,则A/N=（）

1一LL

-a+-h+-c

A.433

3.（2025春•姜堰区期中）已知向量a=84,-2）,b=（-2,y,1）,若叼屹，则（

A.盯=口8B.刁，=口2C.xy=2D.xy=^

4.（2025春•祁江区校级期中）已知力，B,C,。是空间直角坐标系。:个②中的四点，P是空

间中任意一点，则下列说法错误的是（）

A.若力（口4,口3,2）与B（“，b,c）关于平面yOz对称，则〃+力+。=3

—>—>—►

B.若44=力。+力。，则力，B,C,。共面

TI4TIT

PD=-PA+-PB——PC

C.若636,则/,B,C,。共面

D.若力（0,0,2）,8（1,2,0）,C（2,〃?，〃）三点共线，则机+〃=2

—>—►-►—>—►-►

5.（2025春•福建期中）如图，在三棱锥。匚力8C中，PA=a,PB=b,PC=c,且

―►—►—>►—♦—>

AM=MB,PN=2NC,则MV=（）

1/24

R

A

M

B

LL2-LL2-

-a+-b+-c-a+-b-c

A.223B.223

12-LL2f

-a-h+-c

C.~2D.223

6.（2025春•福建期中）在空间直角坐标系OQ，Z中，已知

3厂

A（2,0,0）,BQ,4.0）,C（0,4.0）,£>（-,1,2J2）

2.若Si，S2,S3分别是三棱锥。匚43c在

xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面枳，则（）

A.S2VSVS3B.S3VSVS2C.S3Vs2VsiD.$VS3Vs2

7.（2025春•福建期中）如图，在棱长为入区的正四面体（四个面都是正三角形）4BCD中,

E,b分别为6C,CQ的中点，且力/在。后方向上的投影向量为3"则入的值为（）

1_1a型

A.6B.6c6D.6

8.（2025春•步城区校级期中）如图在平行六面体/8CD：小SG5中，AC.8。相交于O,M

^―♦—>

为0G的中点，设力"=。，2=b,AA]=c,则MC=（）

2/24

LLL3TLL

——a-b+—c-a+—b-c

C.442D.442

多选题（共4小题）

（多选）9.（2025春•福建期中）给出下列命题，其中正确的是（）

―►—>—»-►—>—>—>T-►

A.若非零空间向量。，力，C满足4上b，b工c,则有。II。

-2

―，n=,0,2）

B.若直线/的一个方向向量为e=©,。，1）,平面a的一个法向量为3,贝iJ/但或/ja

C.若向量。=（-1，相，2），b=（2,-1,//）,且4II方，贝ljrnn=m

­»-»-»—>—>"»

D.若向量。=（4,1，2）,/>=（1,3,1）,c=（1,/,-1）,且a,b,c共面，则/=D8

（多选）10.（2025春•碑林区校级期中）以下说法正确的有（）

—>—>-►—>—>—>—►­►—>

A.若平面向量。，b,。两两夹角相等，且1。1=1,网=1,|。|=3,则I。十，，十c|=2

—♦T—»—♦/\33

B.已知向量。=（1,2）,△=（2,2）,则向量“在向量力方向上的投影向量的坐标为2'5

—♦—♦—♦—»

C.已知点。是八48c内的一点，若2。4+。4+3℃=（）,%&•，分别表示△8OC

的面积,则S&iBc：S"oc=3：\

-»—>—,—♦♦-♦―

一ABCA一BACB一BCCA

OA•（---1----）=OB,{----1----）=OC,（----1----）=0

―»—»—♦—♦—♦-♦

D.已知点。是△48。内的一点，若\^\\CA\\HA\\Cti\\tiC\\CA\,贝Ij

点。是△/BC的垂心

（多选）11.（2025春•高邮市期中）在空间直角坐标系中，A（2,0,1）,8（0,2,1）,

C（1,1,0）,D（0,0,0）,则（）

1-

---AB

A.向晶/C在向量上的投影向量为2

—>

B.若某直线的方向向星为［一（1，T，。），则该直线与平面平行

匹

C.异面直线4C与8。所成角的余弦值为15

I1

C（-1）

D.点C在平面48。内的射影为点22

-2

（多选）12.（2024秋•乐山期末）已知空间向量。=（口2,1,2）,b=（1,2,〃?），则下

列选项正确的是（）

3/24

A.|。|=9

->—>=_5

B.若a上b,则用4

C.若。IIb,则〃?=1

-1

/一'b〉=一

D.若"7=1,则COS<。，9

三.填空题（共4小题）

13.（2025春•莲湖区期中）已知。，台是两个单位向量，且2。-力+。=0,则|。|的取值范围是

14.（2025春•杨浦区期中）已知空间向量。=（1，-2,3）,Z）=（2.m.6）,若。|他，则实数小的

值为_________

15.（2025春•盐城期中）已知直线/的方向向量为力=（（），T，1）,则向量。=（1，2,3）在直线/

上的投影向量坐标为.

16.（2025春•祁江区期中）在平行六面体48。。口48（。中，已知底面四边形48CD为矩形,

41/4=ZJMQ=12O。，AAi=2,AB=AD=\t则4G=.

四.解答题（共4小题）

17.（2025春•沐阳县期中）已知。=◎，2,-1）,b=（2.1.2）.

-♦—>—►—>

（1）求+26）.

—>―►—>—>

（2）当（h-b）ll（a+b）时,求实数上的值.

18.（2025春•沐阳县期中）如图，平行六面体力AC。匚的底面48CD为正方形，棱长

设彳4=a

都为2,且2/。=乙4/8=60。,AB=b,AD=cfM.N分别是棱力小，8c的中

点，点尸为棱GQ上的动点.

（1）用*b,c表示4%

―»—>

（2）若P为棱GA的中点，求M+gl；

（3）是否存在点P,使力尸14M若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由.

4/24

19.（2025春•高邮市期中）如图，在空间四边形045C中，D为棱BC上一点、,且满足

DC=3BD,E为线段力。的中点，设。4=。，。6=b,OC=c

（1）试用向量〃，b、c,表示向量。生

(2)若04=08=4,OC=3,^AOB=^AOC=z.BOC=60°,求°必AC的值.

20.（2025春•江苏校级期中）在如图所示的平行六面体力8C。□小与CNi中，AB=[t40=2,

r~~~*

AAt=2(2,乙4/8=2小4)=45。，4840=6()。，设力8=。，AD=b,AA\=c

—►—►—►-►

(1)用。，b,。表示从、BD[,JC.

求力G的长;

(3)求异面直线BD、与所成角的余弦值.

5/24

高考数学一轮复习空间向量及其运算

答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.（2025春•姜堰区期中）已知四棱锥产LJ48c。中，底面48CQ为平行四边形，点E为友的

―♦T-♦—♦

中点，点厂满足P尸=2"C,点。满足尸Q=2。。，若从E、F、。四点共面，则九=（）

1323

A.2B.5C.3D.4

【考点】空间向量的共线与共面.

【专题】计算题：转化思想；综合法；空间向量及应用：逻辑思维；运算求解.

【正确答案】C

【分析】由共面向量的基本定理得出8。=〃必£+〃8%利用空间向量的减法可得出

1-2

PQ=(1一〃L〃)P8+-wPJ+-nPC

,设PQ=kPD,利用空间向量的线性运算得出

PQ=kPA-kPB+APC,进而可得出关于鼠小、〃的方程组，解出左的值，即可得出入的值.

解：四棱锥「口力夕。。中，底面48co为平行四边形，点E为4的中点，点厂满足尸尸=2bC,

点0满足产。=八。3,

如下图所示：

因为从E、F、。四点共面，且8醺不共线,

-♦—>—>

则存在加、〃WR,使得8。=〃?“+〃8死

—>―»—►―»—►—>

\)\\PQ-PB=m(PE-PB)十n(PF-PB),

6Z24

2

户^PQ=(1-m-n)PB+mPE+nPF=+3MPA+-zzPC

因为四边形力8CQ为平行四边形，所以力。=8C,^PD-PA=PC-PB,

^\^PD=PA-PB+PC,

设P0=kPD,则尸。=kPA-kPB+kPC,

1

-ni=k

2

22T2T

-n=kk=-PQ=-PD

因为尸力、Q8、PC不共面，所以3，解得5,所以丫5

-T_2

又因为P。=/。。，故Y,

故选：C.

【点评】木题考查的知识点：向显的线性运算，主要考查学生的运算能力，属于中档题.

2.（2025春•江苏校级期中）如图，三棱锥。匚48c中，04=a,OB=b,OC=c,且

-1T

―-CN=-CB-

OM=3A//1,2,则MN=()

3TLL

-a+—b+—c—a+—b+—c

A.433B.422

LLL3~*L1-*

-a+-b+-c—a+-b+—c

C.433D.422

【考点】空间向量的数乘及线性运算.

【专题】计算题：转化思想；综合法;空间向最及应用：逻辑思维;运算求解.

【正确答案】B

【分析】利用空间向量的运算法则求解即可.

1一

CN=-CB

解：三楂锥0口440中，04=*0B=b,OC=c,且QW=3M4,2

7/24

则MN=MO+OC+CN

——L

=-OM+OC+-CB

2

3T-I-*-*

=-^OA+OC+^OB-OC)

3TL1

=-OA+-OB+-OC

422

LLL

=-a+-b+-c

422.

故选：B.

【点评】本题考查的知识点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力，属于中档题.

—►—>―►-►

3.(2025春•姜堰区期中)已知向量，=84,-2),b=(-2,y,1),若。|他，则()

A.切，=口8B.个=口2C.xy=2D.xy=S

【考点】空间向量的共线与共面.

【专题】计算题：转化思想：综合法；空间向量及应用：逻辑思维；运算求解.

【正确答案】A

【分析】直接利用向量共线的充要条件求出结果.

解：向量。=(X，4,一2),6=(-2,y,1),若外6,

x_4__2

所以二一7一丁，解得町，=口8.

故选：A.

【点评】本题考查的知识点：向量的坐标运算，向量共线的充要条件，主要考查学生的运算能

力，属于中档题.

4.(2025春•祁江区校级期中)已知力，B,C,。是空间直角坐标系O」xyz中的四点，尸是空

间中任意一点，则下列说法错误的是()

A.若力(口4,口3,2)与B(a,b,c)关于平面j，Qz对称，则a+/?+c=3

—»―►-►

B.若4B=/C+4D,则4B,c,。共面

-1-4一1一

PD=-PA+-PB—PC

C.若636,则儿B,C,。共面

D.若力(0,(),2),8(I,2,0),C(2,〃?，〃)三点共线，则〃?+〃=2

【考点】空间向量及其线性运算；共面直线及四点共面二

8/24

【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解.

【正确答案】C

【分析】利用对称求解判断人

利用共面向量定理及推论判断BC；

利用向量共线求解判断。.

解：力选项，由力(04,口3,2)与B(a,b,c)关于平面j，Oz对称，得

。=4,6=口3,c=2,a+Hc=3,4选项正确；

4选项，由44=4C+力。及共面向量定理得力，B,C,。共面，4选项正确；

141

一H----F(―)丰1

。选项，636,则点4,B,C,。不共面，。选项错误：

—>—>―►-►

。选项，［8=(1，2,-2)，力。=(2,/儿〃一2),由点.B,C共线，得“8II4C,

2nin~2

则12-2,解得“=4,〃=02,m+n=2,。选项正确.

故选：C.

【点评】本题考查了共面向量定理及推论，属于基础题.

5.(2025春•福建期中)如图，在三棱锥PZL48c中，PA=a，PB=b,PC=c，且

AM=MB,PN=2NC,则MN=()

1-*1-*?-

-a+-b+-c-a+-bc

A.223B.223

LL2TLL2T

-a-b+-c-a-b+-c

C.223D.223

【考点】空间向量及其线性运算.

【专题】转化思想；综合法：空间向量及应用；运算求解.

【正确答案】C

【分析】根据题意结合空间向量的线性运算求解即可.

9/24

解：由题意可知，PA=a,PB=b、PC=c,且AM=MB,PN=2NC,

-♦-►—>—>I->—►I—>

MN=MB+BC+CN=-AB+BC—PC

23

1TT-»T1T

=-^PB-PA)+(PC-PB)-^PC

L2TLL2~*

—PA-PB+-PC=-a—b+-c

23223.

故选：C.

【点评】本题考查了空间向量的线性运算，属于基础题.

6.(2025春•福建期中)在空间直角坐标系。dz中，已知

3

A(2,0,0),BQ,4.0),C(0.4.0),D(~.1.2Jr2)

2.若Si，S2,只分别是三棱锥。匚。在

xQp,zOx坐标平面上的正投影图形的面积，贝IJ()

A.S2<Si<S3B.S3VS1VS2C.S3Vs2VsiD.$VS3Vs2

【考点】空间向量的数量积运算.

【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用；运算求解.

【正确答案】B

【分析】求点。在xQy,yOz,zOx坐标平面上的正投影，进而可求$,S2,S3,即可比较大

小.

3

解；由题意知，点。在x0，，yOz,zQx坐标平面上的正投影分别为力](2,1,0),

3

D2(0,1,2&),。3(5'0,2企)，

T1-A->T

因为(2,1,0),力。=(D2,4,0),所以力。=4"。1,所以力，小，C三点共线,

所以S]=§△

皿十2x4=4,sjS=2=$4x2或=4或1SA叫=白2"地=理

所以S3VS1VS2.

故选：B.

10/24

【点评】本题考查了空间向量的坐标运算应用问题，是基础题.

7.（2025春•福建期中）如图，在棱长为2企的正四面体（四个面都是正三角形）力8。中,

—>—>—>

E,厂分别为C。的中点，且片尸在。石方向上的投影向量为2。邑则入的值为（）

11%4

A.6B.6C.6D.6

【考点】空间向量的投影向量与投影.

【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解.

【正确答案】B

【分析】将正四面体嵌套正方体内，建系标点，利用空间向量的坐标运算求投影向量.

解：根据题意可知，在楼长为2班的正四面体（四个面都是正三角形）/8C。中，

—>—¥—>

E,厂分别为4C,C。的中点，且“尸在方向上的投影向量为辽坦，

如图，将正四面体嵌套正方体内，并以力为坐标原点，建立空间直角坐标系，

11/24

因为正四面体48co的棱长为2J5,可知正方体的棱长为2,

则4(0,0,0),8(2,2,0),C(0,2,2),。(2,0,2),E(1,2,1),

F(I,1,2),

—>―»

可得4/=(1,1,2),QE=(T,2,-1),

—♦—♦

AFDE--11-*

(---------)DE=-=--=—DE

''rJ'bx，66

则力尸在。后方向上的投影向最为DE2,

1

所以入的值为彳.

故选：B.

【点评】本题考查了空间向量的坐标运算，属于中档题.

8.(2025春•芳城区校级期中)如图在平行六面体/4CO□小41Goi中，AC.4。相交于O,M

为OG的中点，设力"AD=bA4=。，则〃C=()

st

LLLLL1-

-a+-b-c-a-b-c

A.442B.442

LLL3rLL

-a-h+—c-a+—b-c

C.442D.442

【考点】空间向量及其线性运算.

【专题】计算题：转化思想：综合法；空间向量及应用；逻辑思维；运算求解.

【正确答案】A

*111T1T1T-»

GM=-CC.+-CO=-CC.+-(CB+CD)

【分析】利用向量的线性运算法则，2।2214,进而可得答案.

—>—>

解：在平行六面体力4c。小SGQ中,AC.4。相交于0,M为OG的中点，设力8=。，

一一—一

AA=C

AD=bf\,

—♦—►—>—>—>―►-►―—►

所以C*G=AA।=c,AD=BC=b,AB=:。C=a

r1—1T1T1f11]-♦t[一LLL

CM^cc^-c^-cq.-c^-cc.+-(CB+CD)=-c-b—a=-a-b+-c

4244442

12/24

MC=—a+-bc

故442

故选：A.

【点评】本题考查的知识点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力，属于中档题.

二.多选题(共4小题)

(多选)9.(2025春•福建期中)给出下列命题，其中正确的是()

—>—>->-►—>-»—>—>—►

A.若非零空间向量6，c满足。6,61c,则有。IIc

-2

-»〃=(—o2)

B.若直线/的一个方向向量为。=(3,0,1),平面a的一个法向量为3,‘，则/||a或/ua

C.若向量a=(T,〃?，2),力=(2,T,〃)，且aII6,则〃〃尸口2

—♦—►-»—>—>―»

D,若向量。=(4.1.2),b=(1.3.1),c=(1./,-1),且aJ.。共面,则?=D8

【考点】空间向量的共线与共面；空间向量基本定理及空间向量的基底；平面的法向量.

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用；逻辑思维；运算求解.

【正确答案】BCD

—>—>

【分析】对于4举反例说明即可；对于以分析可知e,〃，结合线面关系分析判断；对■于

C：根据向量共线的判断定理分析求解；对于根据向吊共面的判定定理分析求解.

-►-►—>—>—►-►

解：对于选项4例如。=(1，0,0)，b=(0,1,0),c=(0,0,1),即a,b,c为空间直角坐标系各

—>―»—>—>

轴正方向上的单位向量，显然满足。,匕，b1c,

—>—►

但。，。不共线，故/错误；

一2

-n=(■-02)

对于选项&向量为e=(3,0,1),平面a的一个法向量为3''，因为

——2

e-w=3x(­)+()+1x2=0一-

3，即e1〃，

所以/||a或/ua,故8正确;

对于选项C由于a11b,

则存在入WR,使得码,

13/24

1

A=­

2

1

-1=2zm=-

m=-22

则(2=〃2,解得〃=一4,所以〃?〃=口2,故C正确;

对于选项。：若向量rb,c共面,

则存在实数x,y,使得。=xa+yb=(4x+y,x+3y,2x+y)f

'4x+y=1x=1

x+3y=ty=-3

则3+y=T解得U=r,故。正确;

故选：BCD.

【点评】本题考查的知识点：向量的线性运算，向量的坐标运算，向量的共面，主要考查学生

的运算能力，属于中档题.

（多选）10.（2025春•碑林区校级期中）以下说法正确的有（

―»-»—♦―>—►—>—»—♦-►

A.若平面向量。，人，C两两夹角相等，且|q|=l,g|=l,|C|=3,则|q+/)+c|=2

T——♦—♦/_33X

B.已知向量。=（1,2）,△=（2,2）,则向量〃在向量力方向上的投影向量的坐标为2'5

C.已知点。是八48。内的一点，若2°/+04+3℃=°,SMBC，S~roc分别表示A48C，^BOC

的面积，则Sd4BC：S"OC=3：\

-*ABCA-BACBBCCA

OA-(

——+—►—)―=►08(—+—♦—)—=♦OC—-»(——­+♦——)=0

D.已知点。是A48c内的一点,若\AB\\CA\\BA\\CB\\BC\\CA\则

点。是△/14C的垂心

【考点】空间向量的数量积运算；平面向量的投影向量.

【专题】计算题；整体思想；平面向量及应用；运算求解.

【正确答案】ABC

【分析】选项4利用向量模长公式，结合两两夹角相等的条件（120°）,计算向量和的模

长.选项4：应用投影向量公式，计算向量。在6方向上的投影坐标.选项C通过向量线性组

合关系，结合面积比例公式，推导面积比.选项。：分析向量点积条件是否对应垂心的定义.

->T-»

解：选项力：平面向量。，九C两两夹角为120。模长分别为1、1、3.将沿x轴放置，

—►―►―►—►-►—>—>

6与。夹角120。，。与。夹角240。，计算得。%。一（-1，-、后），模长为2,故正确.

14/24

选项以向量。=(1，2)在力=(2,2)上的投影向量为|回-故正确.

—>—>—>

选项C已知点。在A48C内，满足204+08+3。。=0。将向量方程改写为：

—>—♦—>—►—♦—>

2(74-0)+(B-O)+3(00)=0,

——一t-2/1+4+3C

2A-I-B-I-3C=60—0=----------------

整理得：6

这表明点。是点力、B、C的加权平均，权重分别为2、1、3,

设△/14C的面积为SFBC，XBOC的面积为SMOC，

b+3cd

°F5),

假设力(0,0),B(40),C(c,d)，则点。的坐标为:

b+3c1bdbd+3cdcd13bdbd+3cd3cdIbdbd

S2BOC=jb，qd)十6.(d0)+c\|----+—---------1=~\-----+--I=—•---=---

乙26-----2-----2666236

1

S^ABC=2，b'd

而△力4C的面积为♦•

Sbd

——1

S8BOC3"•SgBC

因此，面积比为：：S2BOC=3：故正确.

—>—>—>-►

—♦ABCA-BACB

J-\

OA•(―+———>)=OB•(———>

选项。：因为|。|\BA\\CB\

-BCCA

=0C(

———♦+———♦)=0

|4q\CA\,说明向量垂直，

已知条件表明0/垂直于角力的平分线，垂直于角4的平分线，OC垂直于角C的平分线,

因此点。是三角形力8c的旁心，而不是垂心故错误.

故选：ABC.

【点评】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，属于中档题.

(多选)11.(2025春•高邮市期中)在空间直角坐标系中，A(2,0,1),5(0,2,I),

C(1,1,0),。(0,0,0),则()

1-

一T-AB

A.向量NC在向量上的投影向量为2

—>

B.若某直线的方向向量为4=(1，T，0),则该直线与平面平行

15/24

g

C.异面直线/C与8力所成角的余弦值为15

11

C(-I)

D.点C在平面45。内的射影为点22

【考点】空间向量的投影向量与投影：空间向量法求解直线与平面所成的角.

【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解.

【正确答案】AC

—>—>

【分析】根据投影向量的定义求向量4c在向量48上的投影向量，判断小

求平面ABD的法向量，再根据直线的方向向量与法向量的关系及直线与平面的位置关系判断B

求；

―►-►

4C,BD,结合向量夹角公式求异面直线力。与8。所成角的余弦值，判断C；

通过判断点C不在平面ABD内，判断D.

解：对于4因为4(2,0,1),8(0,2,1),C(1,1,0),。(0,0,0),

—>―♦

所以4C=(T，1，T),AB=(-2,2,0),

AC-ABAB4

---=------=/lB=-AB

2J2x2122

所以向量/C在向量48上的投影向量为\AB\\^\,4正确;

nDA=0

—►

对于B,设平面ABD的法向量为〃=(%乂z),则.08=°,

-»-»(2x+z=0

又加=(2,0,1),。8=(0,2,1),所以(2y+z=0,取％=|,可得歹=1,z=D2,

—>

所以〃=(1,I,02)为平面力B。的一个法向量，

―>—►—>

因为。=(1，-1.0),故〃・。=1口1+0=0,

所以该直线可能在平面ABD内或与平面ABD平行，B错误；

—>―►

对于C,由已知力。=(-1，I，T),。4=(0,2,1),设异面直线力。与8。所成的角为8,

「一、AC-DB1.15

cosO=\cos{AC,DB)\=I-----1=———==——

-J3xJ515

所以140。引'、，

匹

所以异面直线4C与8。所成角的余弦值为15,。正确；

II-*II

C(-1)DC=(-,1)

对于以因为。(0,0,0),22，所以22,

16/24

—一[]

rDC,n=-H----2#0

又〃=(1,1,02)为平面49。的一个法向量，所以22

11

C(-,1)

所以点22不在平面内，。错误.

故选:AC.

【点评】本题考查了投影向量的定义，属于中档题.

TT1

(多选)12.(2024秋•乐山期木)已知空间向量a=(口2,1,2),b=(1,2,m),则下

列选项正确的是()

A.|«|=9

-»—>__5

B.若0工b,则小4

C.若a"b,则6=1

一1

/一b)=一

D.若〃1=1,则cos<。，9

【考点】空间向量的数量积运算.

【专题】转化思想；向量法；空间向量及应用；运算求解.

【正确答案】BD

【分析】根据向量。的坐标即可求出。的长度，从而判断力的正误;

―♦―1―¥-♦

根据a1b得出。•/)=(),从而判断8的正误；

-2I2

---=---=—

I_2ni

根据aII6可得出2，解出〃?，然后可判断。的正误；

根据m=1及向量夹角的余弦公式即可判断。的正误.

——>_______

解：2,1,2),..M=j4+1+4=3,4错误；

一一15

a,b=-2----H2m=0m=-

若a上b,则2,解得4,8正确：

-212

若则2，解得加=口1,C错误；

-r3X-9

若m=l,则2,。正确.

故选：BD.

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【点评】本题考查了根据向量的坐标求向量的长度的方法，平行向量和垂直向量的坐标关系，

向量夹角的余弦公式，是基础题.

三.填空题（共4小题）

—>―►-►—>—>—>—♦

13.（2025春•莲湖区期中）已知。，6是两个单位向量，且2〃-b+c=°,则的取值范围是

[1,3].

【考点】空间向量的加减运算；平面向量数量积的性质及其运算.

【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解.

【正确答案】[1,3].

【分析】根据空间向量的运算性质即可求解.

—>—>—»-»-►—>—>

解：由2a