北师大版八年级数学下册 第三章《图形的平移与旋转》单元测试（含答案）

限时:90分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图所示的4组图形中，不成中心对称的是（）

9E55己己53

ABCD

2.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能。图中的三

个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角。后，能够与它本身重合，则角。的大

小可以为（）

3.三个全等的等这三角形按图①所示的位置摆放，现添加一个大小相同的等功

三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图②），则添加的等边

三角形所放置的位置是（）

A.①B.②C.③D.@

4.在平面直角坐标系xOy中，点力的坐标为（3,0）,点8的坐标为（2,-2）,

将线段48平移得到线段点力的对应点C的坐标为（3,5）,则点8的

对应点D的坐标为（）

A.（7,-2）B.（2,3）C.（2,-7）D.（-3,・2）

5.如图，在6x4的方格纸中，格点三角形45C（三个顶点都是格点的三角形）经

过旋转后得到格点三角形DEF,则其旋转中心是（）

A.格点MB.格点NC.格点PD.格点。

6.如图，△月BC以每秒2cm的速度沿着射线8C向右平移，平移2s后所得图

形是ADEF,连接4。，如果dQ=2CE,那么BC的长是（）

7.如图，将徵8。绕点C逆时针旋转，旋转角为以0。<0<180。），得至!|△。EC,

这时点A旋转后的对应点D恰好在直线AB上，则下列结论一定不正确的是

（）

A.4CBD=/ECDB./CAB=/CDB

C.ZECB=aD.ZEDB=180°-a

8.若点力（1，⑼与点例-1,1・IE）关于原点。成中心对称，则〃z的最小值为（）

A.0B.1C.-1D.-2

9.如图，在△/4C中，AB=4,BC=6,N8=60。，将A48C沿射线4。的方向

平移，得到ZUbC,再将NIEC绕点©逆时针旋转一定角度，点8恰好与

点C重合，则平移距离和旋转角分别为（）

10.如图，在中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,将△力8c绕点C逆时针

旋转90。得到△45C,若点"是48边上不与4,8重合的一个动点，旋转

后点M的对应点为点M,则线段长度的最小值是（）

122242

A.32B.42C.D.

55

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.如图，在△48C中，ZCAB=S0Q,在同一平面内，将△力^。绕点力逆时针

旋转45。到A48C的位置，贝!JNC45'二。

W.瓯kA

R------------VcBA

（第11题,《第12题J（13<»

12.如图，将边长为3的正方形沿其对角线彳。平移，使点力的对应点4

满足AA'=>。，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是o

13.如图,在RtZUBC中,ZC=90°zN力=40。，将△43C绕点8沿顺时针方

向旋转到八4归。1的位置，使得点4,B,。在同一条直线上，那么旋转的最

小角度是O

14.如图，在等腰三角形48c中，AB=AC,8c=14cm,点。是4c的中点，

DC=5cm,将线段。。沿C8方向平移7cm得到线段即，点区尸分别落

在边BC上,则的周长是cm。

15.如图，在平面直角坐标系中，点8在第一象限内，点4在工轴的正半轴上,

/AOB=/B-OA=2,将绕点O旋转，若点，落在y轴上，则

旋转后点A的对应点4的坐标为o

16.如图，在等边三角形48c中，M是边8c的中点，。是平面内一点，连接

AP,将线段AP以点A为旋转中心逆时针旋转60。，得到线段AQ,连接MQO

若43二6,点尸之间的距离为2,则M0的最小值是。

三、解答题（本大题共5小题，共66分。解答时写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.（10分）如图，将△E8C绕点3旋转到△044的位置，点/为EC,48的交

点，点£在力。上。若N48C=30°//AFC=45。,求NE4C的度数。

BC

18.（12分）如图，在A45c中,ZACB=90°,Z.4=63°zAC=6cm,＞等A/18C

向左平移3cm得到夕。,4B交AC于点D,DC=4cmo

*

（1W=cm,ZA,DC=/

(2)直接写出AB与4b之间的关系;

⑶计算图中阴影部分的面积。

19.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△月三个顶点的坐标分别是.4(-

1,1),8(・4,2),C(-3,3)。

⑴平移得到若点力的对应点小的坐标为(3,-1),请画出

并写出点81的坐标；

⑵将△"C以点(0,2)为旋转中心旋转180。后得到△小&C2,请画出△刈&。2,

并写出点&的坐标；

⑶已知将△4囱G绕某一点P旋转可以得到△小生心，请直接写出旋转中心P的

坐标。

20.(16分)如图，在RtAJBC中，ZACB=90°,AC=\,BC=3,点6为Rt“8C

内一点，连接力。，BO,CO,S.ZAOC=ZCOB=ZBOA=120°o

⑴以点8为旋转中心，将△/OB按顺时针方向旋转60。，得到△4OZ(点O

的对应点分别为点,，。')，按要求画图(保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，求/48C的度数及。4+。8+0C的值。

21.(16分)如图，在等边三角形/8C中，点。在48上运动，点E在4C上运

动,将点E绕着点。按逆时针方向旋转60。得到点匕连接。邑DF,EF.

得到ADEF,连接4凡

(1)当点。与点8重合，点E与力C的中点重合时，如果△/BC的边长为2,请

你在图①的基础上画出符合题意的图形，并求此时力厂的长；

(2)当点。与力4的中点重合时，点£运动到什么位置，的周长最小？请

你在图②的基础上画出符合题意的图形，并求此时力/与力。的数量关系；

⑶如图③，求证：AF//BC.

①

答案

一、1.D2.B3.D4.B5.D

6.B7.A8.C9.B10.C

二、11.35°12.413.130°

14.1715.(1,3)或(・1,・3)

16.33-2

三、17.解：由旋转知N8CE,BA=BC,

•・・ZABC=30°,

：.ZBAC=NBC力二卜(180。-30。)=75。。

•・•ZAFC=45°,

：./BCE=ZAFC-/ABC=45°-30°=15%

：.ZBAD=/BCE=15。。

：.ZEAC=ZBAD+ZBAC=150+75°=90°o

18.解：(1)3；117°

⑵根据平移的性质知：AB=AB,AB〃AB。

⑶由平移可知SMB・C=SMBC,A,C,=AC=6cm,

:・S&TB'C-S〉B'CD=S44BC-S^B'CDt

即s阴景乡部分=s梯形*(4+6)x3=15(cm2).

19.解：⑴如图，ZUBG即为所求作的三角形，点囱的坐标为(0,0)。

(2)如图，历。2即为所求，点&的坐标为［4,2)e

(3)旋转中心户的坐标为(2,1)。

20.解：夕如图所示。

(2)如图，连接0。1

VZACB=90°,AC=\,BC=3,

：.AB=AC2+8(？=2,

：.AB=2AC,

：.ZABC=30°o

・・・△408绕点B按顺时针方向旋转60。，得到“。⑸

：.A,B=AB=2,B(X=BO,A'O'^AO,/484'=60。，/。80'=60。，

...△200'是等边三角形，N4BC=ZABC+N4B©=30°+60°=90°,

f

:.BO=0(7,ZBOO=ABO'O=60°o

/COB=/BOA=120°=NAUB,

・・・/COB+ZBOOr=NB0W+ZBO'O=120°+60°=180。。

・・.C,O,O1,4四点共线。

在RtA/fBC中,

A'C=BC+A*(3)2+22=7,

,,f

OA+OB+OC=A0+00'+OC=AC=7O

21.(1)解：如图①即为所求。

当点。与点8重合，点E与力。的中点重合时，

的边长为2,

[

：.EC=AC=10

2

V将点E绕着点D按逆时针方向旋转60。得到点F,

：.DE=DF,ZEDF=60°,

•••△。后尸是等边三角形。

,二△/8C是等边三角形，

AZABC=ZFDE=60°,AB=BC,

：./ABF=/CBE。

：.咋△CBE(SAS),

：..4F=CE=lo

(2)解：图②即为所求。

如图②，连接C&

・・•点。与/出的中点重合，

：.AD