2026年福建(高考)数学考试试卷真题及答案

-2026年福建(高考)数学考试试卷真题及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{B.{C.{D.{答案：A解析：空集是指不包含任何元素的集合。选项A中，Z是整数集，方程x2(2)设全集U={1,2,3A.{B.{C.{D.{答案：A解析：∁UB=(3)已知命题p为真命题，命题q为假命题，下列命题为假命题的是？A.pB.pC.lnD.p答案：A解析：p∧q表示"p且q"，由于p为真，(4)若命题p为"所有三角形都是等边三角形"，则lnotA.所有三角形都不是等边三角形B.存在三角形是等边三角形C.存在三角形不是等边三角形D.所有三角形都是非等边三角形答案：C解析：命题p是全称命题，其否定应为存在命题"存在三角形不是等边三角形"。(5)若p是q的必要条件，但不是充分条件，则：A.qB.pC.pD.p与q互为充要条件答案：A解析：若p是q的必要条件，则q⇒p成立。若不是充分条件，则(6)已知f(x)A.1B.2C.3D.4答案：B解析：log39=(7)函数f(A.-B.0C.1D.2答案：D解析：该函数为开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,1(8)若函数f(x)在区间[0,2]A.fB.fC.fD.无法确定答案：B解析：函数在区间内单调递减，因此对于任意x1<x2，有(9)已知f(A.[0B.[1C.[D.[2答案：C解析：3x-4≥0，解得(10)函数f(x)A.-B.0C.1D.1答案：C解析：sinx在[0,π(11)若tanθ=34，且A.3B.4C.5D.3答案：D解析：若tanθ=34，则可构造直角三角形，对边为3，邻边为4，斜边为(12)若cosθ=12A.πB.πC.πD.5答案：A解析：cosθ=12在(13)已知向量a=(2,A.-B.1C.5D.-答案：D解析：a·b=(14)已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项为？A.11B.12C.13D.14答案：A解析：等差数列第n项公式为an=a(15)设等比数列的首项为2，公比为3，则第4项为？A.16B.54C.18D.56答案：B解析：等比数列第n项公式为an=a(16)若0<x<A.正数B.负数C.零D.无法确定答案：B解析：若底数0<x<(17)若a>b，且b>0，则A.aB.aC.aD.无法确定答案：A解析：若a>b>0，则ab(18)若a=2，bA.8B.8C.16D.8答案：A解析：a3(19)函数f(A.(B.[2C.(D.[2答案：B解析：x-2≥0，解得(20)已知f(xA.0B.5C.3D.1答案：A解析：f(4)=1二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是等差数列？A.{B.{C.{D.{答案：AD解析：A是首项为1，公差为2的等差数列；D是首项为4，公差为3的等差数列。B和C是等比数列。(22)若logaA.a=2B.a=10C.a=1D.a=1答案：ABC解析：logab=2表示a2(23)下列说法正确的是？A.sinB.cosC.tanD.loga1答案：BCD解析：A错误，sin(-x)=-sin(24)下列函数为奇函数的是？A.fB.fC.fD.f答案：AC解析：A和C定义域关于原点对称，且满足f((25)若a和b为实数，且a>0，A.a+B.a+C.a+D.ab答案：ABD解析：A可能为正；B可能为零；D由于a>0，b<(26)若A={1A.AB.BC.AD.A答案：BCD解析：A错误，因为A不包含于B；B正确，B是A的真子集；C正确，A和B的交集为{2,3}；D正确，A和(27)函数f(x)A.fB.gC.f(x)D.f(x)答案：ABCD解析：f(x)=log2x(28)若△ABC中，AA.若∠A=B.若∠A=C.若∠A=45°D.若∠A>答案：ABCD解析：三角形内角和恒为180°，若∠A=90°，则另外两个角和为90°；若∠A=60°，则另外两个角和为120°(29)若a和b为向量，且a·A.a与b垂直B.a与b平行C.a与b方向相同D.a与b方向相反答案：A解析：若向量点积为零，则两向量垂直。(30)若正弦函数sinx在区间[0A.sinB.sinC.sinx在[0D.sinx在[0答案：ABC解析：sinx在[0,π2]上单调递增，因此A和B一定成立；C正确，该区间上sinx取到最大值(31)若∠A=30°，∠BA.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形答案：C解析：∠C(32)关于函数f(A.xB.xC.xD.x答案：A解析：x要求x≥(33)若a和b为实数，且a2A.aB.aC.aD.a答案：C解析：若a2=b(34)若a=(1,A.(B.(C.(D.(答案：A解析：a+(35)若a为实数，且a≠0，则A.0B.1C.-D.无法确定答案：B解析：aa(36)若a<A.a+B.a+C.a+D.ab答案：CD解析：C正确，因为a和b均为负数，相加结果总是负数；D正确，负数乘负数为正数。(37)已知函数f(x)为周期函数，周期为A.fB.fC.fD.与f(答案：A解析：周期函数的性质是f((38)若cosθ=0A.πB.πC.3D.π答案：B解析：cosπ2=0，(39)若a>0，则方程A.xB.xC.xD.x答案：A解析：logax=(40)若函数f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：D解析：函数在某点不可导，但不一定不连续；可能在某点取得极值。三、填空题（20题）(41)函数f(答案：[2解析：x-1>0，解得(42)若∠A=30°答案：90解析：三角形内角和为180°，因此∠(43)平面向量a=(2,答案：-解析：a·(44)若等差数列的首项为5，公差为-2，则第10答案：-解析：等差数列第n项公式为an=a(45)若sinθ=12答案：π解析：π6是sinθ=(46)已知函数f(x答案：1解析：f((47)若log2x答案：1解析：log2x=(48)若cosx=32答案：1解析：若cosx=3(49)若向量u=(3,答案：0解析：u·(50)若a=2，b答案：-解析：a3(51)若logab=12，则b答案：a解析：由logab=(52)若△ABC为直角三角形，∠C=90°，答案：5解析：由勾股定理，AB=(53)若a为实数，且a3=答案：2解析：a3=8(54)若f(x)=答案：1解析：sinx(55)若tanx=1，且答案：2解析：若tanx=1，则sin(56)若f(A.aB.bC.cD.b答案：B解析：二次函数图象与x轴有两个交点，判别式b2(57)若a和b为实数，且a+b=5答案：13解析：由a+b=5，(58)若a和b为实数，且a=12，答案：3解析：12(59)若f(x答案：x解析：f((60)若A为非空集合，且B=A×A.|B.|C.2D.|答案：B解析：A×A的元素个数等于四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)答案：定义域为x≠0解析：函数f(x)(62)已知某三角形的两条边分别是4和5，夹角为60°答案：16解析：使用余弦定理，计算得第三边的长度为11。(63)设函数f(x)=log答案：x解析：令f(x)=3，即log(64)请化简以下表达式：34答案：5解析：34(65)已知等差数列为3,5,答案：21解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n(66)求函数f(x)答案：最小值为0，对应x解析：sinx在[0,π2](67)若x=2，y=3，计算a=答案：a解析：a=5，b=(68)已知圆的半径为