浙教版七年级数学上册《第三章实数》单元测试卷（带答案解析）

第第页浙教版七年级数学上册《第三章实数》单元测试卷（带答案解析）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算：|−1A．1 B． C．0 D．-12．下列各数是无理数的是（）A．3−8 B．C．0.1010010001 D．43．28介于两个连接整数（）之间．A．27和29 B．3和5 C．4和5 D．5和64．已知：a<−24<b，且a，b为两个连续的整数，则A．−12 B．−13 C．−14 D．−155．已知m=61−1，那么A．8<m<9 B．7<m<8 C．6<m<7 D．5<m<66．如图，实数6在数轴上表示时，位于哪两个字母之间（）A．A与E B．A与B C．B与C D．C与D7．已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，则这个正数为（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．498．下列命题中，正确的是（）A．两个无理数的和是无理数B．两个无理数的积是实数C．无理数是开方开不尽的数D．两个有理数的商有可能是无理数9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）．A．a+b>0 B．a−b>0 C．a⋅b<0 D．a÷b<010．代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（）A．a＝3，b＝0 B．a＝0，b＝﹣3C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝3，b不存在二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．计算：(π+1)0+|3-2|-(12)-2=12．已知2m−1和−3m+52是一个正数a的平方根，则这个正数a为13．计算：(π−3)0+14．若x，y为实数，且x+2+y−2=0，则x+y15．方程2x3−16=016．若记x表示任意实数的整数部分，例如：3.5=3，5=2，…，则三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）-3+2-（-1）（2）-22+|-1|+318．已知a+3的立方根是23a+b−1的算术平方根是4．（1）求ab的值（2）求a+2b的平方根．19．把下列各数分别填入相应的集合中：﹣（+7）582018﹣0.10﹣|﹣5|00.10101000⋯π3（1）非正整数集合：{⋯}（2）负分数集合：{⋯}（3）无理数集合：{⋯}．20．如图一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B点A表示−2（1）实数m的值是。（2）求|m+1|+|m-1||的值。（3）在数轴上还有CD两点分别表示实数c和d且有|2c+d|与d2−16互为相反数21．如图13×3的网格由9个边长为1的小正方形组成。（1）图1中阴影正方形的顶点都在网络的格点上则阴影正方形的面积是它的边长是（2）如图2所示点A表示的数是（3）请你在4×4的网格中画出一个面积为10的正方形.22．对于实数a我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数称[a]为a的根整数例如：（1）仿照以上方法计算：[4]=（2）若[x]=1写出满足题意的x如果我们对a连续求根整数直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[10]（3）对100连续求根整数次之后结果为1.（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中最大的是.23．如图数轴上有A．B两点AB=12原点O是线段AB上的一点OA=2OB．（1）写出AB两点所表示的实数（2）若点C是线段AB上一点且满足AC=CO+CB求C点所表示的实数（3）若动点PQ分别从A．B同时出发向右运动点P的速度为每秒2个单位长度点Q的速度为每秒1个单位长度设运动时间为t秒当点P与点Q重合时PQ两点停止运动．①当t为何值时2OP﹣OQ=4②当点P到达点O时动点M从点O出发以每秒3个单位长的速度也向右运动当点M追上点Q后立即返回以同样的速度向点P运动遇到点P后再立即返回以同样的速度向点Q运动如此往返直到点PQ停止时点M也停止运动求在此过程中点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．参考答案解析一选择题(本大题有10个小题每小题3分共30分.在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的)1．计算：|−1A．1 B． C．0 D．-1【答案】C【解析】【解答】解：原式=12-12=0.

【分析】根据绝对值的意义二次根式的性质分别化简2．下列各数是无理数的是（）A．3−8 B．C．0.1010010001 D．4【答案】B【解析】【解答】解：A3−8=−2是有理数Bπ是无理数符合题意C0.1010010001是有限小数即分数属于有理数不符合题意D4=2是有理数不符合题意故答案为：B．【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数②无限不循环小数③含有π的数再对各选项判断即可3．28介于两个连接整数（）之间．A．27和29 B．3和5 C．4和5 D．5和6【答案】D【解析】【解答】解：∵25＜28＜36，∴5＜28＜6，故答案为：D.【分析】由25＜28＜36，可得5＜28＜6，从而可得答案．4．已知：a<−24<b且ab为两个连续的整数则A．−12 B．−13 C．−14 D．−15【答案】B【解析】【解答】∵16<24<25,

∴4<24<5,

∴−5<24<−4,

∵a<−24<b且ab为两个连续的整数

∴a=-5b=-4

∴a+2b=(-5)+2×(-4)=-13.

故答案为：B.

5．已知m=61−1那么A．8<m<9 B．7<m<8 C．6<m<7 D．5<m<6【答案】C【解析】【解答】解：因为72<61<82

故72−1<61−1<82−16．如图实数6在数轴上表示时位于哪两个字母之间（）A．A与E B．A与B C．B与C D．C与D【答案】C【解析】【解答】解：∵4<6<6.25∴2<∴表示6的点在数轴上表示时所在B与C两个字母之间．故选：C．【分析】估算无理数的范围即可求出答案.7．已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15则这个正数为（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．49【答案】D【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15∴a+3+2a﹣15=0解得：a=4a+3=7则这个正数为49故选D．【分析】根据一个正数有两个平方根它们互为相反数得出a+3+2a﹣15=0求出a即可得出答案．8．下列命题中正确的是（）A．两个无理数的和是无理数B．两个无理数的积是实数C．无理数是开方开不尽的数D．两个有理数的商有可能是无理数【答案】B【解析】【解答】解：两个非零有理数的商一定是有理数不可能是无理数选项B正确无理数属于实数因此两个无理数的积一定是实数。故答案为：B【分析】根据无理数的定义对各选项逐一判断可解答。9．已知ab两数在数轴上对应的点如图所示下列结论正确的是（）．A．a+b>0 B．a−b>0 C．a⋅b<0 D．a÷b<0【答案】B【解析】【解答】由数轴可知b<a<0Aa+b<0故A选项不符合题意Ba-b>0故B选项符合题意Cab>0故C选项不符合题意Da÷b>0故D选项不符合题意故答案为：B.【分析】观察数轴可知b<a<0继而根据有理数加减乘除法的法则逐一进行判断即可.10．代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a最小值为b下列说法正确的是（）A．a＝3b＝0 B．a＝0b＝﹣3C．a＝3b＝﹣3 D．a＝3b不存在【答案】C【解析】【解答】解：当x≥1时|x﹣1|﹣|x+2|＝x﹣1﹣x﹣2＝﹣3当﹣2＜x＜1时|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1当x≤﹣2时|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3.∵代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a最小值为b∴a＝3b＝﹣3.故答案为：C.【分析】分三种情况：当x≥1时当-2＜x＜1时当x≤-2时进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值即可求出a与b的值.二填空题(本大题有6个小题每小题3分共18分)11．计算：(π+1)0+|3-2|-(12)-2=【答案】-1-3【解析】【解答】解：原式=1+2-3-4=-1-3．

【分析】利用零指数幂绝对值负整数指数幂计算求解即可。12．已知2m−1和−3m+52是一个正数a的平方根则这个正数a为【答案】4或4【解析】【解答】解：当2m−1和−3m+5∴2m−1=−3m+解得m=∴a=(2m−1)当2m−1和−3m+52m−1+(−3m+解得m=∴a=∴a=4或a=故答案为：4或425

【分析】分两种情况：当2m−1和−3m+52是同一个平方根时或当2m−1和−3m+513．计算：(π−3)0+【答案】0【解析】【解答】解：(π−3)=1−1=0故答案为：0．【分析】利用零指数幂的性质以及乘方的法则进而得出答案．14．若xy为实数且x+2+y−2=0则x+y【答案】0【解析】【解答】解∶∵x+2∴x+2=0解得∶x=−2y=2∴x+y=−2+2=0故答案为：0．【分析】本题根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性即可分别确定x和y的值最后计算即可。15．方程2x3−16=0【答案】2【解析】【解答】解：2x3−16=02xx3x=2故答案为：2．

【分析】利用立方根的计算方法求解即可。16．若记x表示任意实数的整数部分例如：3.5=35=2…则1−【答案】-22【解析】【解答】解：∵1≤n＜2即1≤n＜4时∴1−∵2≤n＜3即4≤n＜9时n=2此时n=4∴−4∵3≤n＜4即9≤n＜16时n=3此时n=91011∴9−10+由此发现如下规律整数部分是1的算术平方根的整数和是1且奇数为正整数偶数位为负整数整数部分是2的算术平方根的整数和是-2整数部分是3的算术平方根的整数和是3∵442=1936∴44≤n＜45即1936∴−1936∴1=1-2+3-4+5-6+…+43-44=(1-2)+(3-4)+…+(43-44)=−1×22=-22故答案为：-22．【分析】按照整数是1整数是2…整数是44确定算术平方根的个数运用估算思想列式寻找规律计算．三解答题（171819题每题6分2021题每题8分2223每题9分共计52分要求写出文字说明证明过程或演算步骤)17．计算：（1）-3+2-（-1）（2）-22+|-1|+3【答案】（1）解：原式=-3+2+1=0（2）解：原式=-4+1+3=0【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法法则进行计算可求出结果.

（2）先算乘方和开方运算再利用有理数的加法法则进行计算.18．已知a+3的立方根是23a+b−1的算术平方根是4．（1）求ab的值（2）求a+2b的平方根．【答案】（1）解：∵a+3的立方根是23a+b−1的算术平方根是4

∴a+3=83a+b−1=16

解得a=5b=2

∴a=5（2）解：当a=5b=2时a+2b=5+2×2=9

∵9的平方根为±3

∴a+2b的平方根为±3．【解析】【分析】（1）一个正数x的平方等于a这个正数x就是a的平方根一个数x的立方等于a这个数x就是a的立方根据此列出关于字母ab的方程组求解得出ab的值

（2）将ab的值代入a+2b按含加减乘除混合运算的运算顺序算出结果再根据平方根定义“一个数x的平方等于a这个数x就是a的平方根”算出a+2b的平方根即可.（1）解：∵a+3的立方根是23a+b−1的算术平方根是4∴a+3=83a+b−1=16∴a=5b=2．（2）解：当a=5b=2时a+2b=5+2×2=9∵9的平方根为±3∴a+2b的平方根为±3．19．把下列各数分别填入相应的集合中：﹣（+7）582018﹣0.10﹣|﹣5|00.10101000⋯π3（1）非正整数集合：{⋯}（2）负分数集合：{⋯}（3）无理数集合：{⋯}．【答案】（1）非正整数集合：{﹣（+7）﹣|﹣5|0⋯}（2）负分数集合：{﹣0.10−227（3）解：−(+7)=−7−|−5|=−5无理数集合：{0.10101000⋯π3【解析】【分析】非正整数包含负整数0负分数是小于0的分数无理数是无限不循环小数据此解答.20．如图一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B点A表示−2（1）实数m的值是。（2）求|m+1|+|m-1||的值。（3）在数轴上还有CD两点分别表示实数c和d且有|2c+d|与d2−16互为相反数【答案】（1）2−（2）解：∵m=2−2>0,∴m+1>0m-1<0（3）解：∵|2c+d|+d2−16=0,∴解得c=-2d=4或c=2d=-4①当c=-2d=4时2c-3d=-16无平方根。②当c=2d=-4时2c-3d=16∴2c-3d的平方根为±4。【解析】【解答】解：(1)m=−2+2=2−2即实数m的值是2−2.

故答案为：（1）2−2。

【分析】(1)按平移规则“左减右加”列式即可

(2)把m代入算式然后分析出m+1和m-1的正负性最后去掉绝对值进行计算即可

（3）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性并根据|2c+d|与d221．如图13×3的网格由9个边长为1的小正方形组成。（1）图1中阴影正方形的顶点都在网络的格点上则阴影正方形的面积是它的边长是（2）如图2所示点A表示的数是（3）请你在4×4的网格中画出一个面积为10的正方形.【答案】（1）55（2）5（3）解：如图3若这个正方形的面积为10.【解析】【解答】解：（1）S阴=3×3-4×12×2×1=55的算术平方根为5

故答案为：55.

（2）据题意知：-1到A的距离为5

∴0到A的距离为5−1

故答案为：5−1.

【分析】⑴根据“割补思想”计算阴影部分面积从而确定其边长.

⑵根据题意知-1到A的距离从而确定0到A的距离即A表示的数.

⑶根据题意22．对于实数a我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数称[a]为a的根整数例如：（1）仿照以上方法计算：[4]=（2）若[x]=1写出满足题意的x如果我们对a连续求根整数直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[10]（3）对100连续求根整数次之后结果为1.（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中最大的是.【答案】（1）25（2）2（3）3（4）255【解析】【解答】解：（1）∵4=2∴[4]=2∵52＜26＜62∴[26]=5.

故答案为：25

（2）由[x]=1需满足1≤x＜2平方得1＜x＜4由于x为整数所以x的取值可能为123任选其一.

故答案为：2（或13）

（3）[100]=10[10]=3[3]=1故对100连续求根整数3次之后结果为1.

故答案为：3

（4）设该数为a则

[a]=b[b]=c[c]=1.（abc均为正整数）

∵[4]=2而1＜3＜4即1＜3＜2

∴c最大为3即[b]=3.

又∵[16]=4而9＜15＜16即3＜15＜4

∴b最大为15即[a]=15.

又∵[256]=16而23．如图数轴上有A．B两点AB=12原点O是线段AB上的一点OA=2OB．（1）写出AB两点所表示的实数（2）若点C是线段AB上一点且满足AC=CO+CB求C点所表示的实数（3）若动点PQ分别从A．B同时出发向右运动点P的速度为每秒2个单位长度点Q的速度为每秒1个单位长度设运动时间为t秒当点P与点Q重合时PQ两点停止运动．①当t为何值时2OP﹣OQ=4②当点P到达点O时动点M从点O出发以每秒3个单位长的速度也向右运动当点M追上点Q后立即返回以同样的速度向点P运动遇到点P后再立即返回以同样的速度向点Q运动如此往返直到点PQ停止时点M也停止运动求在此过程中点M行驶的总路程和点M最后位