中考函数试题及答案

中考函数试题及答案一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1.下列函数中，是一次函数的是（）A.y=2x²+3B.y=3/xC.y=-2x+5D.y=√x+12.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是（）A.(0,-1)B.(1/2,0)C.(0,1/2)D.(-1,0)3.已知点P(2,m)在函数y=3x-1的图像上，则m的值为（）A.5B.6C.7D.84.反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则k的值为（）A.1B.2C.3D.65.二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标是（）A.(2,-1)B.(-2,15)C.(2,1)D.(-2,-1)6.函数y=1/(x-2)的自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x≠2C.x>2D.x<27.已知一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则k和b的符号是（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<08.函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.两条射线C.一条抛物线D.两条抛物线9.已知函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且与x轴有两个交点，则a,b,c应满足（）A.a>0,Δ>0B.a>0,Δ<0C.a<0,Δ>0D.a<0,Δ<010.函数y=2x²-8x+6的最小值是（）A.-2B.-1C.0D.1二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.函数y=√(x-3)中，自变量x的取值范围是____。2.已知函数y=2x-3，当x=-2时，y=____。3.反比例函数y=6/x的图像在____象限。4.二次函数y=x²+4x+4的对称轴是直线____。5.一次函数y=-3x+5与x轴的交点坐标是____。三、解答题（共3题，每题10分，共30分）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和B(4,6)，求这个函数的表达式。2.已知二次函数y=x²+2x-3，(1)求这个函数的顶点坐标；(2)求这个函数与x轴的交点坐标；(3)画出这个函数的大致图像。3.已知函数y=a/x的图像经过点(3,2)，(1)求a的值；(2)判断点(-2,-3)是否在这个函数的图像上；(3)当x>0时，y随x的增大如何变化？四、综合应用题（共2题，每题10分，共20分）1.某公司生产一种产品，固定成本为5000元，每件产品的成本为30元，售价为50元。(1)求销售x件产品的总利润y与x的函数关系式；(2)若要使总利润不低于10000元，至少需要销售多少件产品？2.一个长方形的长是宽的2倍，设长方形的宽为xcm，面积为ycm²。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x的取值范围是0<x≤10时，求y的最大值；(3)画出这个函数的图像。五、探究创新题（共10分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)。(1)求这个二次函数的表达式；(2)求这个二次函数的顶点坐标；(3)若点D(m,n)在这个二次函数的图像上，且m>0，n<0，求m的取值范围。标准答案及解析一、选择题答案及解析1.【答案】C【解析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0）。选项A是二次函数，选项B是反比例函数，选项C是一次函数，选项D不是一次函数。2.【答案】B【解析】函数图像与x轴的交点，即y=0时的x值。令y=0，则2x-1=0，解得x=1/2。所以交点坐标为(1/2,0)。3.【答案】A【解析】点P(2,m)在函数y=3x-1的图像上，所以m=3×2-1=5。4.【答案】D【解析】反比例函数y=k/x经过点(2,3)，则3=k/2，解得k=6。5.【答案】A【解析】二次函数y=x²-4x+3的顶点横坐标为x=-b/(2a)=4/2=2，纵坐标为y=2²-4×2+3=4-8+3=-1。所以顶点坐标为(2,-1)。6.【答案】B【解析】函数y=1/(x-2)中，分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2。7.【答案】C【解析】一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，说明k<0（图像从左向右下降），b>0（图像与y轴的交点在x轴上方）。8.【答案】B【解析】函数y=|x|的图像是由两条射线组成的，一条是y=x(x≥0)，另一条是y=-x(x<0)。9.【答案】C【解析】二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，则a<0；与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0。10.【答案】A【解析】二次函数y=2x²-8x+6的最小值在顶点处取得。顶点横坐标为x=-b/(2a)=8/4=2，代入得y=2×2²-8×2+6=8-16+6=-2。二、填空题答案及解析1.【答案】x≥3【解析】函数y=√(x-3)中，被开方数必须非负，所以x-3≥0，解得x≥3。2.【答案】-7【解析】当x=-2时，y=2×(-2)-3=-4-3=-7。3.【答案】一、三【解析】反比例函数y=6/x中，k=6>0，所以图像位于第一、三象限。4.【答案】x=-2【解析】二次函数y=x²+4x+4的对称轴是直线x=-b/(2a)=-4/2=-2。5.【答案】(5/3,0)【解析】函数y=-3x+5与x轴的交点，即y=0时的x值。令y=0，则-3x+5=0，解得x=5/3。所以交点坐标为(5/3,0)。三、解答题答案及解析1.【答案】因为一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和B(4,6)，所以：3=k+b①6=4k+b②由②-①得：3=3k，解得k=1。将k=1代入①得：3=1+b，解得b=2。所以这个函数的表达式为y=x+2。【解析】本题考查了一次函数的表达式求解。已知两点坐标，可以利用待定系数法求解。将两点坐标代入一次函数的一般形式y=kx+b，得到关于k和b的方程组，解这个方程组即可求出k和b的值，从而得到函数表达式。2.【答案】(1)二次函数y=x²+2x-3的顶点横坐标为x=-b/(2a)=-2/2=-1，顶点纵坐标为y=(-1)²+2×(-1)-3=1-2-3=-4。所以顶点坐标为(-1,-4)。(2)令y=0，则x²+2x-3=0，解得x=[-2±√(4+12)]/2=[-2±4]/2，所以x1=1，x2=-3。因此，函数与x轴的交点坐标为(1,0)和(-3,0)。(3)函数y=x²+2x-3的大致图像：-开口向上（因为a=1>0）-顶点在(-1,-4)-与x轴交于(-3,0)和(1,0)-与y轴交于(0,-3)【解析】本题考查了二次函数的性质和图像绘制。首先通过顶点公式求出顶点坐标，然后通过解方程求出与x轴的交点，最后根据这些关键点和开口方向绘制函数图像。3.【答案】(1)因为函数y=a/x的图像经过点(3,2)，所以2=a/3，解得a=6。因此，函数表达式为y=6/x。(2)当x=-2时，y=6/(-2)=-3，所以点(-2,-3)在这个函数的图像上。(3)因为k=6>0，所以当x>0时，y随x的增大而减小。【解析】本题考查了反比例函数的性质。首先根据已知点求出函数表达式，然后判断其他点是否在函数图像上，最后根据k的值判断函数的增减性。四、综合应用题答案及解析1.【答案】(1)总收入=售价×销售量=50x总成本=固定成本+可变成本=5000+30x总利润=总收入-总成本=50x-(5000+30x)=20x-5000所以，y=20x-5000。(2)要使总利润不低于10000元，即y≥10000，所以20x-5000≥10000，解得20x≥15000，x≥750。答：至少需要销售750件产品才能使总利润不低于10000元。【解析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用。首先根据题意建立利润与销售量的函数关系，然后解不等式求出满足条件的销售量。在实际问题中，需要考虑变量的实际意义，本题中x代表销售量，必须为正整数。2.【答案】(1)设长方形的宽为xcm，则长为2xcm。面积y=长×宽=2x×x=2x²。所以，y=2x²。(2)当0<x≤10时，y=2x²随着x的增大而增大，所以当x=10时，y取得最大值，y=2×10²=200。(3)函数y=2x²的图像：-开口向上（因为a=2>0）-顶点在(0,0)-经过点(1,2)、(2,8)、(3,18)、(4,32)、(5,50)、(6,72)、(7,98)、(8,128)、(9,162)、(10,200)【解析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用。首先根据题意建立面积与宽度的函数关系，然后利用二次函数的性质求最大值，最后绘制函数图像。在实际问题中，需要考虑变量的取值范围，本题中x的取值范围是0<x≤10。五、探究创新题答案及解析【答案】(1)因为二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)，所以：0=a+b+c①0=9a+3b+c②3=c③将③代入①和②，得：0=a+b+3④0=9a+3b+3⑤由④得：a+b=-3⑥由⑤得：3a+b=-1⑦由⑦-⑥得：2a=2，解得a=1。将a=1代入⑥得：1+b=-3，解得b=-4。c=3。所以，这个二次函数的表达式为y=x²-4x+3。(2)顶点横坐标为x=-b/(2a)=4/2=2，顶点纵坐标为y=2²-4×2+3=4-8+3=-1。所以顶点坐标为(2,-1)。(3