苏教版小学数学四年级下册《画线段图解决和差问题》教学设计

苏教版小学数学四年级下册《画线段图解决和差问题》教学设计一、教学内容解析【基础】本节课是苏教版小学数学四年级下册第五单元“解决问题的策略”第二课时的教学内容，其核心内容是教学“画线段图解决和差问题”。在之前的学习中，学生已经掌握了用从条件或问题出发分析数量关系、以及用列表策略整理信息的初步方法，积累了一定的解决问题经验。本课是在此基础上，引导学生针对具有特定结构特征的数学问题——即已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的问题，学习和运用一种更为直观、高效的分析工具：画线段图。将抽象的“和”“差”数量关系转化为具体的、可视的线段长度关系，借助几何直观来发现数量之间的联系，从而形成解题思路，确定解题方法。这不仅是解决一类具体问题的手段，更是一种具有广泛迁移价值的数学思想方法。教材编排遵循“产生需求—尝试画图—交流优化—理解算理—回顾反思”的逻辑线索，引导学生经历策略形成的全过程，深刻体会策略的价值，为后续学习用画图策略解决更为复杂的行程问题、分数问题、百分数问题等奠定坚实的思维基础。【重要】本课的教学内容承载着多重教育价值。其一，它是发展学生“几何直观”核心素养的关键载体。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，画线段图正是将数量关系图形化的典型运用，能帮助学生把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。其二，它是培养学生“模型意识”和“应用意识”的重要途径。通过画图，学生能将生活中的实际问题抽象为数学模型，并在解决问题后，将所得结果还原到实际情境中进行检验。其三，它是训练学生逻辑思维和结构化思维的抓手。从审题、画图、分析到列式解答、检验回顾，整个解决问题的过程就是一个完整的、严谨的思维链条，有助于学生形成有条理地思考问题的习惯。二、学情分析【基础】四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们虽然具备了一定的分析能力，但面对信息量较多、数量关系隐蔽的“和差问题”，往往感到无从下手，或者仅凭直觉胡乱猜测，缺乏一种清晰、稳定的分析问题的方法。学生在低年级已经接触过简单的线段图（如比较数的大小、倍数关系），但并未将其作为一种独立的、自觉运用的解题策略。因此，在本课学习中，学生的主要障碍点在于：第一，如何将文字叙述的语言准确转化为线段图，特别是“差”的部分如何在图中恰当地表示出来；第二，如何看懂自己或他人画的线段图，并根据图中线段之间的长短关系，逆向推导出解决问题的算式，理解算式每一步的实际意义，即从“图”到“式”的转化。【难点】学生可能习惯于直接寻找现成答案，而不愿意经历画图的思维过程。如何让学生真正从内心认同画图的价值，从“要我画”转变为“我要画”，是教学中需要重点突破的心理难点。此外，在分析线段图时，理解“将两个不相等的量转化为相等的量”这一核心思想，并由此衍生出的“去多”和“补少”两种基本思路，以及这两种思路与加减法运算之间的联系，是学生认知上的思维难点。三、教学目标设计1.知识与技能目标：【基础】使学生初步理解和掌握“和差问题”的特征，学会用画线段图的方法整理题目中的已知条件和所求问题。能够借助线段图分析数量关系，正确列出算式解答实际问题，并自觉进行检验。2.过程与方法目标：【重要】让学生经历“审题—画图—分析—列式—检验—反思”的完整解题过程，在观察、操作、比较、交流等活动中，感受画线段图对于理解题意、分析数量关系的价值。通过对比不同解题思路，初步体会数形结合、转化的数学思想。3.情感态度与价值观目标：【基础】使学生在运用策略成功解决问题的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。进一步养成独立思考、乐于交流、勇于反思的良好学习习惯，形成初步的策略意识。四、教学重难点1.教学重点：【重要】掌握用画线段图的方法整理信息、分析数量关系，从而解决“和差问题”。经历策略的形成过程，体会画图策略的价值。2.教学难点：【难点】根据题意准确画出表示两个数量的线段图，特别是表示“相差数”的部分。能够理解并灵活运用“去多”和“补少”两种思路解决和差问题，理解其算理。五、教学实施过程（一）创设情境，引发需求上课伊始，教师通过亲切的谈话引入：“同学们，集邮是一项很有趣的爱好，它能增长知识，陶冶情操。我们班的小宁和小春也是一对集邮迷。”（课件出示主题图及文字信息：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？）教师引导学生齐读题目，并思考：“读完题目，你知道了什么？和以前解决的问题相比，这道题有什么不同？”通过对比之前学习的“两人邮票同样多”的简单问题，学生立刻能发现本题数量关系的复杂性——虽然知道了总和，但两人数量不相等，存在一个“相差数”。教师追问：“题目中的信息比较多，数量关系也比较隐蔽，你有什么好办法能把题目的意思整理得既清楚又明白，帮助我们一眼就看出数量之间的关系呢？”这一问，旨在打破学生原有的思维平衡，激发其内在的认知冲突，使他们产生寻求一种新的、更有效的解题策略的迫切需求。在学生可能提出“画图”的建议后，教师顺势揭示课题：“画图确实是一个好办法，今天我们就来学习一种新的解决问题的策略——画线段图。”【板书课题】（二）自主探究，建构策略1.尝试画图，初步感知：【难点攻克】教师大胆放手，让学生尝试在草稿纸上用自己的方式画图表示题意。教师巡视，收集典型的资源。此时，学生的画法可能多种多样，有用圆圈的、用方块的、用简单线段的，也可能存在画图不规范、信息不完整的情况。教师不急于评价，而是选取几份有代表性的作品（包括不够完善的）展示在实物展台上。2.交流评价，规范画法：教师组织学生对展示的作品进行评议：“你觉得哪一幅图能最清楚、最简单地表示出题目的意思？为什么？”在对比中学生发现，用长条或线段来表示数量，既简洁又能直观比较大小。教师顺势引导学生认识线段图：“像这样，用一条线段的长短来表示数量的多少，这样的图就叫线段图。”接着，教师以“师生互动”的形式，逐步引导学生规范画图步骤：先画一条线段表示谁的数量？（引导学生分析，因为小宁的数量少，且是标准，通常先画表示“小宁”的线段）这条线段的长短要适中。再画表示小春的线段，应该怎么画？（强调：小春的线段要比小宁的长，长出来的那一段就表示“多12枚”，并在图中标出“多12枚”。最后，用一个大括号把两条线段的总长括起来，并标上“72枚”。教师边讲解边在黑板或课件上动态演示规范的画图过程，完善线段图。【板书：画线段图：标清数据、找准关系】3.看图分析，探究思路：【核心环节】线段图画好了，教师将学生的注意力引向图形：“现在，请大家仔细观察线段图，图上的哪一部分表示小宁的邮票数？哪一部分表示小春的邮票数？这两条线段之间有什么样的关系？你能看着线段图，想到怎样求出小宁和小春各有多少枚吗？”让学生以小组为单位展开讨论。教师在巡视中倾听学生的想法，鼓励他们大胆表达。全班交流时，学生可能会出现多种思路。教师根据学生的回答，利用课件或板书的线段图进行动态演示，将抽象的思路具象化。思路一（去多法）：【重要】“我们能不能想办法让这两条线段变得一样长呢？”学生提出，可以把小春多的12枚先去掉。教师在图中将小春线段末尾表示“12枚”的一段用虚线框出，并划去。此时，总枚数也发生了变化，变成了7212=60枚。引导学生观察：“现在两条线段一样长了，这时的60枚表示的是谁的枚数的2倍？”学生立刻明白，这是小宁枚数的2倍。于是，可以先求出小宁：60÷2=30枚，再求小春：30+12=42枚。教师板书这种解法的综合算式，并引导学生回顾：第一步“7212”求的是什么？为什么要除以2？思路二（补少法）：【重要】“除了去掉多的，还有其他办法让它们变得一样多吗？”学生提出，可以给小宁添上少的12枚。教师在图中给小宁的线段后面接上一段虚线，表示增加的12枚。此时，总枚数也变成了72+12=84枚。引导学生观察：“这时的84枚表示的是谁的枚数的2倍？”这是小春枚数的2倍。于是，可以先求小春：84÷2=42枚，再求小宁：4212=30枚。教师板书综合算式，并追问：第一步“72+12”求的是什么？思路三（移多补少法）：【拓展】可能会有思维活跃的学生提出，将小春多的12枚平均分成两份，一份给小宁。教师可以结合线段图，动态演示“移”的过程。引导学生理解，这样两人就变得同样多，都是72÷2=36枚，但这是移动之后的结果，原来小春应该比36多6枚，小宁比36少6枚，即42枚和30枚。教师应充分肯定这种思路的创造性，但不必作为统一要求。4.优化方法，沟通联系：【高频考点】教师引导学生回顾刚才的三种思路，提出关键问题：“请大家仔细观察这三种方法，它们的思路虽然不同，但在本质上有什么共同的地方吗？”通过小组讨论和全班交流，学生深刻领悟到：无论是“去多”、“补少”还是“移多”，其核心思想都是一样的——都是想办法把两个不相等的数量通过转化，变成两个相等的数量，从而先求出其中一个量，再求另一个量。这一发现，帮助学生透过现象抓住了“和差问题”的本质，实现了思维的升华。（三）检验反思，深化策略1.学会检验：【重要】“我们的解答正确吗？怎样检验结果是否符合题意？”引导学生回顾检验的方法。学生交流后明确：要把得数代入原题，检验两人邮票数的和是不是72枚，差是不是12枚。学生独立检验后，口答检验过程，教师强调检验的完整性，最后指导学生写出答句。这既是对答案的验证，也是对题目条件的再回顾，培养了学生严谨的学习习惯。【板书：代入原题检验】2.回顾反思，提炼策略：【核心环节】教师引导学生完整回顾本节课解决问题的全过程：“同学们，让我们回过头来看一看，我们刚才是怎样一步一步解决这个问题的？谁来说说我们经历了哪些步骤？”根据学生的回答，教师逐步完善板书：【板书：1.审题（读题）→2.画图（整理信息）→3.分析（看图想思路）→4.解答（列式计算）→5.检验（代入原题）】接着，教师再次聚焦画图这一核心步骤：“在这些步骤中，你觉得哪一步最关键？画线段图对我们解决问题有什么好处？”学生畅谈体会，教师归纳总结：画图能把复杂的信息变简单，能把隐蔽的关系变直观，它能帮助我们更清楚地分析数量关系，找到解题的突破口。这就是我们今天学习的“解决问题的策略”的真正价值。（四）分层练习，巩固应用1.基本练习：【基础】完成教材“练一练”（题目可改编为：小宁和小春共有60本课外书，小春比小宁少6本。两人各有多少本？）。要求学生先独立画图，再列式解答，最后同桌交流。教师重点指导学生注意“差”的方向（谁比谁少）在图上如何表示，与例题进行对比，强化对“和差”结构的认识。2.变式练习：【重要】出示题目：一个双层书架，上层书的本数是下层的3倍，上层书比下层书多120本。原来上、下层各有图书多少本？此题是将“和差”关系与“倍数”关系相结合，提升了思维的层次。教师引导学生思考：“这道题还能用画线段图的方法解决吗？应该先画谁？”学生在尝试中发现，需要先画一份数（下层），再画这样的3份（上层），并根据“多120本”在图中找到对应的份数。通过画图，学生能直观地看出“120本”对应的是上层的2份，从而轻松解决问题。此题旨在拓展画图策略的应用范围，让学生体会到线段图不仅能解决“和差”问题，也能解决“和倍”“差倍”问题，增强策略的普适性。3.拓展练习：【热点】出示一道开放题：已知一条长100厘米的铁丝，要围成一个长方形，长比宽多10厘米。这个长方形的长和宽各是多少厘米？教师引导学生将生活问题抽象为数学问题，周长对应“和”，长与宽的差已知，进而联想到和差问题。学生需要先计算出长与宽的和（100÷2=50厘米），再运用画线段图或本课所学的方法解决问题。此题打通了“图形与几何”与“数与代数”的壁垒，培养学生综合运用知识的能力和跨学科视野。（五）课堂总结，畅谈收获教师引导学生回顾本节课的学习历程：“通过今天的学习，你有哪些收获？你学到了什么新本领？你对画图这个策略有了哪些新的认识？在生活中或在以后的数学学习中，你觉得可以在哪些地方用到它？”鼓励学生从知识、方法、情感等多个维度畅谈收获。最后，教师进行总结提升：“同学们，画线段图只是我们解决问题的众多策略中的一种，但它是一个‘老朋友’，更是一把‘金钥匙’。它可以帮助我们把复杂的问题变简单，把抽象的问题变直观。希望同学们在今后的学习中，能够根据问题的特点，自觉地、灵活地运用画图的策略，开启智慧的大门，解决更多有趣的数学问题。”六、板书设计解决问题的策略（二）——画线段图【黑板左侧】例题：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？（此处板书画出的标准线段图）小宁：┗━━━━━━┛72枚小春：┗━━━━━━┛━━┓多12枚【黑板中侧】解题思路：1.审题→2.画图→3.分析→4.解答→5.检验（整理信息）（看图想）（代入原题）【黑板右侧】列式解答：方法一（去多）：7212=60（枚）小宁：60÷2=30（枚）小春：30+12=42（枚）方法二（补少）：72+12=84（枚）小春：84÷2=42（枚）小宁：4212=30（枚）检验：30+42=72（枚），4230=12（枚），符合题意。七、作业布置1.基础性作业：完成练习册相关习题。2.实践性作业：请你当个小老师，找一道生活中的“和差问题”（比如：爸爸和妈妈的年龄和与年龄差，或者家里两种物品的总价和差价），先讲给爸爸妈妈听，再尝试画