小学三年级数学上册：整十、整百数乘一位数的口算乘法导学案

小学三年级数学上册：整十、整百数乘一位数的口算乘法导学案

设计理念与依据

  本导学案的设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，遵循小学三年级学生的认知发展规律和心理特点。设计理念强调从“数的运算”整体性视角出发，将“口算乘法”定位为整数乘法运算体系的奠基环节，而非孤立技能的操练。我们深刻认识到，计算教学不能止步于“会算”，而应致力于理解“为什么这样算”（算理）和掌握“怎样算得合理、灵活”（算法），最终实现算理与算法的有机统一。本课以“计数单位”这一核心概念为统摄，引导学生将新知（整十、整百数乘一位数）与旧知（表内乘法、数的组成）建立实质性联系，实现知识的自主建构。教学过程贯穿“情境创设-问题驱动-操作探究-抽象概括-迁移应用”的线索，注重在解决真实问题的过程中，发展学生的数感、运算能力和推理意识，并初步渗透函数思想和模型思想，体现数学的广泛应用价值。

学习目标

  1.知识与技能目标：理解整十、整百数乘一位数的算理，掌握其口算方法，能正确、熟练地进行口算，并能解决简单的实际问题。

  2.过程与方法目标：经历探索整十、整百数乘一位数口算方法的过程，通过独立思考、小组合作、操作演示、交流辨析等活动，体验算法多样化，并学会优化算法，提升迁移类推和归纳概括的能力。

  3.情感态度与价值观目标：在探究活动中感受数学思考的条理性和逻辑性，体验成功的乐趣；在解决实际问题中体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。

学习重难点

  学习重点：理解整十、整百数乘一位数的算理，掌握其口算方法。

  学习难点：自主沟通算理与算法之间的联系，理解“先不看末尾的0，用表内乘法计算，再在积的末尾添上相应个数的0”这一算法背后的原理。

学习准备

  教师准备：多媒体课件（内含主题情境图、动画演示、习题）、计数棒（或小方块）模型图卡片、口算题卡。

  学生准备：每小组一套计数单位模型（如每10根一捆的小棒图卡或点子图）、学习单。

学习过程

第一阶段：创设情境，提出问题——激活经验，明确目标（预计用时：8分钟）

  师：同学们，学校运动会即将举行，组委会的老师们正在紧张地准备奖品。我们一起去看看他们遇到了什么数学问题，好吗？（课件出示情境图：操场上摆放着许多箱矿泉水，每箱20瓶；旁边有若干袋羽毛球，每袋100个。）

  师：从图中，你能发现哪些数学信息？

  生：矿泉水每箱20瓶。羽毛球每袋100个。

  师：观察得很仔细。根据这些信息，你能提出用乘法计算的数学问题吗？

  生1：如果买3箱矿泉水，一共有多少瓶？

  生2：买5袋羽毛球，一共有多少个？

  生3：买4箱矿泉水呢？

  师：大家提出的问题都非常好。我们先来解决第一个问题：3箱矿泉水一共有多少瓶？谁会列式？

  生：20×3。

  师：第二个问题：5袋羽毛球一共有多少个？怎么列式？

  生：100×5。

  师：20×3，100×5，这样的乘法算式和我们以前学过的乘法算式有什么不同？

  生：以前学的乘法是像2×3、5×6那样的，乘数都是一位数。这里的20、100都是整十、整百数。

  师：你有一双善于发现的眼睛。像20×3、100×5这样，整十、整百数乘一位数的算式，就是我们今天要研究的新内容——口算乘法。（板书课题：口算乘法（整十、整百数乘一位数））

  师：看到这些算式，你有哪些疑问或想探究的？

  生1：该怎么计算呢？

  生2：为什么可以那样算？

  生3：计算时要注意什么？

  师：这些都是很有价值的问题。接下来，就让我们带着这些问题，一起开启今天的探究之旅。

  （设计意图：通过学生熟悉的校园生活情境引入，自然引出整十、整百数乘一位数的算式，使计算教学源于实际需求。引导学生自主提问，梳理出本课核心问题“怎么算”、“为什么”、“注意什么”，有效激发学生的探究欲望，明确学习目标。）

第二阶段：合作探究，理解算理——操作体验，构建模型（预计用时：22分钟）

  活动一：探究整十数乘一位数的算理与算法（以20×3为例）

  师：首先，我们来研究20×3等于多少。请你先独立思考，可以借助手边的学具（小棒图卡）摆一摆、画一画，也可以联系已有的知识想一想，尝试算出结果，并思考你是怎样得到的。

  （学生独立探究，教师巡视，收集不同的思维方法和典型案例。）

  师：很多同学已经有了自己的想法。现在，请你在小组内交流你的方法和思考过程。比比看，哪个小组的方法多，道理说得清。

  （学生小组合作交流，教师深入小组倾听、指导。）

  师：哪个小组愿意先来分享你们的智慧？

  组1（实物操作派）：我们用的是小棒。20就是2个十，我们用2捆小棒（每捆10根）表示1个20。20×3就是3个20相加，我们摆了3个2捆，一共是6捆。1捆是10根，6捆就是60根。所以20×3=60。

  师：他们用“摆小棒”的方法，把乘法转化成了加法。非常直观！（课件动态演示3个2捆小棒合并的过程。）

  组2（数的组成派）：我们没摆学具。我们想：20是2个十，20×3就是求3个20是多少，也就是求3个2个十是多少。3个2个十是6个十，6个十就是60。所以20×3=60。

  师：太棒了！他们跳过了具体操作，直接抓住了“计数单位”——“十”来思考。20是2个十，乘3，就是（2个十）×3，得到6个十，也就是60。（板书：2个十×3=6个十=60）

  组3（表内乘法迁移派）：我们是这样想的：20可以看成2×10，所以20×3可以写成（2×10）×3。先算2×3=6，再算6×10=60。或者，因为2×3=6，所以20×3=60。

  师：哦？这里的“因为2×3=6，所以20×3=60”，这个跳跃有点大，你能详细解释一下中间的思考过程吗？

  生：20就是2个十，3个20就是（2个十）乘3，也就是（2×3）个十，2×3=6，所以是6个十，就是60。

  师：解释得非常清楚！你实际上是把20看成了“2×10”，运用了乘法结合律，先算2×3=6，也就是得到了6个“十”，所以结果是60。这其实就是把新知识转化成了我们学过的表内乘法。

  师：比较这几种方法，你更喜欢哪一种？为什么？

  生1：我喜欢第二种，不用摆东西，想得快。

  生2：我也喜欢第二种，用“几个十”来想，特别清楚。

  师：看来，从计数单位“十”的角度来思考，既体现了算理，又使计算变得简洁。我们可以把这种思路总结为：计算20×3，先把20看作2个十，2个十乘3得6个十，也就是60。（引导学生齐说）

  师：根据这个思路，请快速口算：30×2？40×2？50×6？

  （学生口答，并简述思考过程：3个十乘2是6个十，是60……）

  师：仔细观察这些算式（20×3=60，30×2=60，40×2=80，50×6=300），你能发现整十数乘一位数在计算方法上有什么共同点吗？

  引导学生观察、讨论，尝试归纳：都是先把整十数看作几个十，用这个“几”去乘一位数，得到的结果就是几个十，也就是几十。

  师：同学们的发现接近本质了。更简洁地说，我们在口算时，可以先把整十数末尾的0“遮住”，用前面的数（也就是几个十里的“几”）去乘一位数，算出积，再在这个积的后面“添上”一个0。（板书：先乘“0”前面的数，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。）

  活动二：迁移探究整百数乘一位数的算理与算法（以100×5为例）

  师：我们成功攻克了整十数乘一位数。现在，你能用刚才探索出的方法和思路，独立尝试解决100×5吗？想一想，100是几个百？计算时又可以怎样简化？

  （学生独立尝试计算并思考，随后同桌交流。）

  师：谁来分享你的计算过程和想法？

  生：100是1个百，100×5就是5个1百，是5个百，也就是500。计算时，可以先看100前面的1，1×5=5，再因为100末尾有2个0，所以在5的后面添上2个0，就是500。

  师：思路清晰，表述准确！100×5，先把100看作1个百，1个百乘5得5个百，就是500。（板书：1个百×5=5个百=500）计算方法同样是：先乘“0”前面的数（1×5=5），再看因数末尾有几个0（2个），就在积的末尾添上几个0（500）。

  师：请你用这种方法快速口算：200×3？400×2？700×2？

  （学生口答，强调“几个百”的思考过程。）

  活动三：对比沟通，深化理解

  师：现在我们回过头来看，计算整十数乘一位数（如20×3）和整百数乘一位数（如100×5），方法上有什么相同之处和不同之处？

  引导学生总结：

  相同点：都是把整十、整百数看作几个十、几个百，用表内乘法求出有几个十或几个百，最后写成几十或几百。计算步骤上都是“先乘0前面的数，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0”。

  不同点：整十数乘一位数，得到的是多少个“十”；整百数乘一位数，得到的是多少个“百”。添0的个数取决于因数末尾0的个数。

  师：这个“添0”的动作，本质上是什么？

  生：是因为我们把几十看作几个“十”，几百看作几个“百”，乘完之后得到的是多少个“十”或“百”，写回成数字的时候就要在表内乘法结果的后面加上相应的0。

  师：精彩！这“添上的0”不是凭空而来的，它代表着计数单位的转换。它深刻地揭示了算理与算法之间的内在统一。这就是我们今天学习的核心。

  （设计意图：本阶段是突破重难点的关键环节。通过“操作感知-语言表征-符号抽象”的渐进过程，引导学生深度理解算理。从具体的摆小棒到抽象的“几个十”、“几个百”的思考，实现从直观到抽象的飞跃。通过整十数与整百数计算方法的对比、沟通，引导学生发现共性，归纳算法，并深入理解算法背后“计数单位”的算理支撑，避免机械记忆。小组合作与全班分享相结合，既尊重了学生的个性思维（算法多样化），又引导其走向优化和概括。）

第三阶段：分层练习，巩固应用——形成技能，拓展思维（预计用时：12分钟）

  练习设计遵循“基础巩固-变式深化-综合应用”的梯度，兼顾速度与思维深度。

  层次一：基础巩固，熟练算法

  1.口算接力赛。（课件快速呈现，开火车回答）

    30×2=  400×2=  50×6=  700×3=

    200×4=  60×5=  800×2=  90×4=

  （要求：说出口算结果，并选择1-2题简述思考过程，如“因为3×2=6，所以30×2=60，表示6个十”。）

  2.火眼金睛。（判断对错，并说出错误原因）

    60×5=30   （ ）原因：。

    200×4=800  （ ）原因：。

    800×2=160  （ ）原因：________________。

  （设计意图：通过大量、快速的口算练习，形成初步技能。判断改错题旨在针对学生可能出现的“忘记添0”或“少添0”等典型错误进行预防和辨析，巩固算法要点。）

  层次二：变式深化，理解本质

  3.想一想，填一填。

    （ ）×3=180     80×（ ）=480

    200×（ ）=1000   （ ）×6=4200

  师：这几道题和直接口算有什么不同？你打算怎样思考？

  （引导学生逆向运用算理：已知积是几个十或几个百，反过来思考。如180是18个十，除以3得到6个十，所以填60。或根据“积末尾0的个数”与“因数末尾0的个数”之间的关系进行推理。）

  4.比大小。（在○里填上“>”、“<”或“=”）

    50×6○60×5    400×2○200×5

    70×8○80×7    300×4○150×8

  师：不计算，你能直接比较出大小吗？有什么窍门？

  （引导学生观察算式特征，灵活运用算理。如50×6和60×5，都可以先想5×6=30，但前者是30个十（300），后者也是30个十（300），所以相等。这既巩固了算理，又培养了数感和推理能力。）

  层次三：综合应用，解决问题

  5.回归情境，解决问题。

    （1）学校买来8箱同样的彩色铅笔作为绘画比赛奖品，每箱50支。一共买来多少支？

    （2）如果每名获奖同学奖励一支钢笔，每支钢笔10元。准备900元够奖励30名同学吗？

  （学生独立列式解答，并汇报。强调在解决问题中完整表述：已知什么，求什么，用什么法计算，为什么。）

  6.联系生活，拓展举例。

  师：在生活中，你还在哪里遇到过需要用整十、整百数乘一位数来解决问题的情况？尝试编一道数学题考考你的同桌。

  （学生举例、编题、互问互答。教师选取有代表性的例子在全班分享，如“一个足球场有100个座位，7个这样的足球场共有多少个座位？”等。）

  （设计意图：练习设计层次分明。基础题保底，确保全体学生掌握基本算法。变式题促思，从正向计算到逆向填空、算式比较，深化对算理和计数单位的理解，培养思维的灵活性和深刻性。解决问题将技能应用于实际场景，并鼓励学生自主发现生活中的数学，实现学以致用，体会数学价值。）

第四阶段：总结反思，拓展延伸——梳理收获，展望未来（预计用时：8分钟）

  师：愉快的探索之旅即将结束。回顾这节课，你有哪些收获和体会？

  引导学生从知识、方法、情感等多维度进行反思性总结：

  生1：我学会了整十、整百数乘一位数的口算方法，就是先乘0前面的数，再在积的末尾添上因数末尾所有的0。

  生2：我知道了这样算的道理，因为整十数就是几个十，整百数就是几个百，乘法就是求几个几是多少，得到的是多少个十或百。

  生3：我学会了用旧知识（表内乘法、数的组成）来解决新问题。

  生4：我觉得和小组同学一起讨论，能想到更多的方法。

  师：大家的收获真丰富！不仅学会了“怎么算”，更明白了“为什么这样算”，还体验了合作学习的快乐。

  师：我们总结的方法是“先乘0前面的数，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0”。（指板书）如果因数末尾不止一个0呢？比如，2000×3该怎么算？

  生：2000是2个千，乘3得6个千，是6000。也可以先算2×3=6，再看2000末尾有3个0，就在6后面添3个0。

  师：真棒！看来这个方法可以推广到整千、整万数乘一位数。这就是数学知识的迁移和扩展。

  师：最后，老师留下一个思考题：如果两个因数末尾都有0，比如20×30，又该怎么口算呢？它的算理和我们今天学的有什么联系？请大家课后带着这个问题去想一想，我们下节课再一起研究。

  （设计意图：引导学生自主梳理学习历程，将零散的知识点系统化、结构化，形成完整的认知网络。通过追问“2000×3”和提出“20×30”的思考题，将学习从课内引向课外，既体现了知识的内在延续性，激发了学生的探究欲，也为后续学习（因数末尾有0的乘法）埋下伏笔，体现了教学设计的整体性和前瞻性。）

学习评价设计

  本课评价贯穿于学习全过程，采用多元评价方式，旨在促进学生学习与发展。

  1.过程性评价：

    -观察评价：教师在学生独立探究、小组合作、全班交流时，通过巡视、倾听，观察学生的参与度、思维状态、合作意识、表达清晰度等，给予即时、具体的口头评价或小组加分鼓励。

    -作品分析：通过检视学生的学习单、课堂练习完成情况，分析其对算理的理解程度和算法掌握的熟练度。

  2.形成性评价：

    -课堂提问与回答：通过层次性的提问，判断不同层次学生的理解水平。

    -分层练习反馈：通过三个层次的练习完成质量和速度，评估学生知识技能掌握的分层情况。

  3.总结性评价（课后）：

    -设计一份简短的课后检测卷（5-10分钟），包含基本口算、简单应用和一道稍具挑战性的题目（如比较大小