小学四年级数学《练习五：除法的奥秘与智慧》教案

小学四年级数学《练习五：除法的奥秘与智慧》教案一、教学基本信息（一）课题名称：小学四年级数学《练习五：除法的奥秘与智慧》教案（二）【基础】授课学科与学段：小学数学四年级上册（三）【基础】授课课时：1课时（40分钟）（四）【基础】教材版本：苏教版（教育部审定2013）（五）【基础】教学内容：第二单元《两、三位数除以两位数》中的综合练习课，具体内容为教材第2426页的《练习五》。【核心】本练习承载着对整个单元知识的系统梳理、查漏补缺、能力提升的重任，不仅涵盖计算技能的巩固，更指向运算能力的培养和数学思维的发展。二、教学背景分析（一）【重要】教材分析：《练习五》是苏教版四年级上册第二单元的收尾练习。在此之前，学生已经系统学习了除数是整十数的口算、两三位数除以两位数的笔算（包括四舍五入试商、调商），以及商不变的规律。本练习并非简单的重复计算，而是将分散的知识点进行整合与应用。练习内容编排上呈现出由易到难、由单一到综合的特点：第15题主要巩固商不变的规律及其简便计算；第611题则侧重于综合运用除法知识解决实际问题，并穿插了“探索与实践”板块，旨在提升学生的数学思维和探究能力。因此，本节练习课的质量，直接关系到学生能否将本单元所学知识内化为稳定的计算能力和数学素养。（二）【基础】学情分析：四年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经掌握了除法运算的基本方法，但在计算的熟练度、准确率以及灵活运用方面仍存在差异。【难点】学生在计算中容易出现的典型问题包括：试商速度慢、调商方向不清（特别是“四舍”试商易偏大，“五入”试商易偏小）、商的位置写错、对余数的处理不当（尤其是在应用商不变规律进行简便计算时，对余数的理解容易出错）。此外，面对复杂的实际问题，部分学生可能难以准确抽象出数学模型。因此，本节课的教学设计需充分预估这些难点，通过有针对性的练习和引导，帮助学生跨越障碍。三、教学目标设计基于课程标准和学情分析，本课教学目标设定如下：（一）【基础】知识与技能目标：通过系统练习，使学生进一步巩固两、三位数除以两位数的笔算方法，能够比较熟练地进行计算。深入理解并灵活运用商不变的规律进行简便计算，特别是能正确处理被除数和除数末尾都有0的除法中的余数问题。（二）【重要】过程与方法目标：在计算、比较、交流和反思的过程中，引导学生梳理本单元的知识结构，掌握分析问题和解决问题的一般方法。通过“探索与实践”活动，培养学生观察、比较、归纳和合情推理的能力。（三）【核心】情感、态度与价值观目标：让学生在学习活动中体验成功的乐趣，树立学好数学的自信心。培养学生认真计算、自觉验算、仔细审题的良好学习习惯。感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值。四、教学重难点（一）【核心】教学重点：熟练掌握两、三位数除以两位数的计算技能，形成相应的计算能力。运用商不变的规律进行简便计算，并解决相关的实际问题。（二）【难点】教学难点：在运用商不变的规律进行简便计算时，能够正确地理解和表示余数。能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，并进行有条理的思考与表达。五、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），内含核心例题、对比练习、问题情境图、学生典型错例分析等。设计精美的学习任务单，用于记录学生的计算过程、发现与思考。（二）学生准备：苏教版四年级上册数学教材、课堂练习本、铅笔、直尺等学习用品。六、【核心】教学实施过程（一）【基础】第一环节：唤醒记忆，引入练习（预设时间：5分钟）1.口算热身，激活思维：课件快速呈现一组口算题，要求学生抢答或开火车回答，并简要说明算法。（1）直接运用商不变规律的口算：200÷50=，480÷60=，3600÷400=。（2）两位数除以两位数的估算：83÷20≈，122÷30≈。【设计意图】：口算是笔算的基础。通过商不变规律的口算，为本课后面的简便计算埋下伏笔；估算练习则为后续的试商、判断商的大小做铺垫。2.知识梳理，构建网络：教师通过提问引导学生回顾本单元的学习历程。教师：同学们，在这个单元我们探索了除法的许多奥秘。回忆一下，我们学习了哪些重要的内容？你能试着用一句话或一个词概括一下吗？预设学生回答：学习了三位数除以两位数、学会了试商和调商、知道了商不变的规律、学会了用简便方法计算……教师根据学生的回答，相机在黑板上（或课件中）以思维导图的形式，逐步勾勒出本单元的知识框架：（1）核心技能：两、三位数除以两位数的笔算。（2）关键策略：试商（四舍五入法）、调商（四舍调商易大调小，五入调商易小调大）。（3）重要规律：商不变的规律。（4）实际应用：解决生活中的问题。3.揭示课题，明确目标：教师总结并板书课题：《练习五：除法的奥秘与智慧》。教师：今天这节练习课，我们就要像一位小小数学家一样，去巩固这些奥秘，并运用我们的智慧去解决更有挑战性的问题。让我们开始吧！（二）【重要】第二环节：分层练习，巩固深化（预设时间：20分钟）本环节是课堂教学的主体，遵循“基础巩固——难点突破——综合提升”的逻辑层次展开。1.【基础】第一层：夯实基础，回顾算理（对应练习五第1、2题的部分内容）（1）练习内容呈现：①根据第一行的算式，直接写出下面两行的得数。（教材第24页第1题）教师：请大家仔细观察第一行的算式，说说你发现了什么？【高频考点】引导学生回顾商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。学生独立填写，然后同桌交流，全班核对。②口算下面各题，并说说是怎样利用商不变的规律来想的。（教材第24页第2题）呈现题目：320÷80，4800÷400，510÷30，220÷20……让学生口答，并抽问其中一两题的思考过程。如：计算4800÷400，可以看成48÷4=12。（2）【设计意图】：此层练习目的在于唤醒学生对商不变规律的记忆，并初步感受其在口算中的应用价值。通过“根据第一行写下面几行”的变式，让学生经历规律的运用过程，为后续的简便笔算扫清认知障碍。2.【难点】第二层：聚焦难点，辨析余数（对应练习五第6、7题）（1）情境导入，引发冲突：教师：看来商不变的规律很好用，能让计算变得简单。但是，在使用这个“法宝”的时候，也会遇到“陷阱”。我们来看看王老师遇到的问题。（课件出示例题情境：队鼓的单价是50元，王老师带了900元，可以买多少个？如果队鼓的单价是40元，王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元？）（2）列式并尝试简便计算：学生口头列出算式：900÷50和900÷40。教师：这两个算式被除数和除数末尾都有0，我们可以用简便方法计算。请大家在练习本上试一试。学生独立尝试用简便写法（划去相同个数的0）计算。（3）【核心难点】聚焦余数讨论：教师巡视，选取典型的板书呈现在黑板上。情况一：900÷50的计算，一般学生都能正确得出商18，没有余数。情况二：900÷40的计算，可能出现两种结果：板演A：900÷40=22……2板演B：900÷40=22……20教师：同一个算式，出现了两种不同的结果。请大家当小法官，判断一下哪种结果是正确的？为什么？组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，并尝试用自己的方式（如验算、说理）来证明。（4）【难点突破】明晰算理：引导学生进行验算：22×40+2=880+2=882，不等于900。22×40+20=880+20=900。所以，余数应该是20。教师借助课件动画，动态演示简便计算的过程：我们将900÷40看作90÷4来计算，其实是运用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10。商不变，但余数呢？我们看原来的算式，900里面有22个40，还剩下20。用简便写法时，被除数划去了一个0，余下的“2”在十位上，表示的是2个十，所以余数是20。板书强调：简便计算时，商不变，但如果有余数，要记得把划去的0补回到余数上。（5）巩固练习：完成教材第25页第7题。先让学生找出错在哪里，再独立订正。集体交流时，重点让学生分析错因：第一题错在被除数和除数划去的0个数不同；第二题错在横式上的余数没有补0。【设计意图】：余数问题是本单元的最大难点之一。此环节通过典型错例的辨析，制造认知冲突，引导学生在辩论、验算中深刻理解余数的含义，掌握简便计算中处理余数的正确方法。这不仅是知识的巩固，更是批判性思维的培养。3.【综合】第三层：综合应用，解决问题（对应练习五第8、9、10、11题）（1）解决问题（一）：生活中的除法。（第8、9题）教师：掌握了计算的本领，我们就能解决生活中很多实际问题。课件出示第8题：张大爷养了300只鸡，每48只鸡装一笼，一共需要多少个笼子？引导学生分析：这是一道“求一个数里面有几个另一个数”的问题，用除法：300÷48。学生独立计算，教师巡视，指导有困难的学生。计算后交流：300÷48=6（个）……12（只）。教师追问：6个笼子够吗？余下的12只鸡怎么办？【热点】引发学生思考“进一法”的实际应用。得出需要7个笼子。课件出示第9题：王大伯准备围一块长48米，宽25米的长方形菜地。如果每平方米收白菜9千克，这块地一共可以收白菜多少千克？教师：这个问题和我们今天学的除法有关系吗？需要分几步来解决？引导学生分析解题步骤：先求长方形面积（长×宽），再求总产量（每平方米产量×面积）。学生独立完成，指名板演。集体订正。（2）解决问题（二）：表格中的数学。（第10题）出示第10题的表格（三个小朋友跳绳的相关信息：人数、平均每人跳的下数、总计下数）。教师：从这个表格中，你能获得哪些数学信息？要填写表格，需要用到哪些运算？引导学生发现：总计下数=人数×平均每人跳的下数。因此，求人数，用除法（总计下数÷平均每人跳的下数）；求平均每人跳的下数，也用除法（总计下数÷人数）。学生独立计算，完成表格。交流时，重点让学生说说每个空是根据哪两个数量，用什么方法计算的。（3）【拓展】解决问题（三）：探索与实践。（第11题）教师：数学不仅能帮我们解决问题，还能带我们发现规律。我们一起来看看第11题这个“探索与实践”。课件出示题目：先计算，再比较每组题的得数，你有什么发现？呈现两组题目：第一组：840÷24840÷8÷3第二组：840÷24840÷4÷6让学生先独立计算，然后将计算结果写在任务单上。组织小组交流：你发现了什么？引导学生发现：840÷24的结果，与840÷8÷3的结果是一样的，也和840÷4÷6的结果相同。教师提问：这是巧合吗？为什么一个数除以两位数，等于连续除以两个一位数？你能用今天学习的知识解释吗？引导学生回顾除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。24=8×3，所以除以24，就等于除以8再除以3。拓展思考：反过来，一个数连续除以两个一位数，是不是也可以写成除以这两个一位数的积呢？这在实际计算中有什么好处？（可以把复杂的除法变成两步简单的口算，如840÷24，可以口算840÷8=105，105÷3=35）【设计意图】：此层次的设计体现了从“练”到“用”再到“探”的递进。第8、9题回归生活，培养学生提取信息、分析数量关系的能力，尤其是“进一法”的处理，让计算与生活实际紧密相连。第10题锻炼学生从表格中获取信息、灵活选择计算方法的能力。第11题则从计算走向探索，引导学生发现并初步运用除法的运算性质，既巩固了计算，又培养了学生的数感和推理能力，实现了练习课的价值最大化。（三）【核心】第三环节：小组合作，互评互纠（预设时间：7分钟）1.任务驱动：教师选择23道本单元容易出错的典型计算题（或从学生课前作业中抽取的错例），如：634÷28，425÷42，980÷32等，写在黑板上或通过课件展示。2.合作要求：（1）请每位同学在学习任务单上独立完成这三道题的笔算。（2）完成的小组内交换练习本，互相批改。（3）如果发现组员的答案与自己不同，或发现了错误，小组成员一起讨论：错在哪里？为什么会错？正确的计算方法是什么？（4）每个小组推选一名代表，准备汇报你们组在批改中发现的一个典型问题，以及你们是如何解决的。3.小组活动：学生分组活动，教师深入各小组，倾听学生的讨论，了解学生的真实思维状态，并对有争议或有困难的小组进行适时点拨。4.全班交流：邀请几个小组的代表上台，展示他们发现的错例（可以投影展示），并讲解错误原因和正确解法。例如：学生可能会发现“634÷28”在试商时容易偏小，需要调大；“425÷42”试商接近1，商是一位数，要注意商的位置；“980÷32”在计算中间步骤时，减法容易出错等。【设计意图】：小组合作互评是一种高效的学习方式。学生在“当小老师”的过程中，不仅加深了对正确算法的理解，更锻炼了批判性思维和表达能力。通过讨论和讲解，学生从被动接受者转变为主动建构者，将对知识点的掌握推向深入。同时，教师能更全面地获取学情信息，进行针对性的指导。（四）第四环节：课堂总结，反思提升（预设时间：5分钟）1.回顾梳理：教师引导学生回顾本节课的练习内容。教师：同学们，通过《练习五》的学习，你对“两、三位数除以两位数”有了哪些新的认识或更深的体会？学生自由发言。预设：计算更熟练了、知道了用商不变规律简便计算时余数会变、学会了用连除的方法使计算简便、