小学数学三年级上册《除法竖式深化：三位数除以一位数（首位不能整除）》教学设计

小学数学三年级上册《除法竖式深化：三位数除以一位数（首位不能整除）》教学设计一、基本信息与核心素养导向学科：小学数学学段/年级：三年级上册课题：除法竖式深化：三位数除以一位数（首位不能整除）课时：1课时教材版本：苏教版教学内容分析：【基础】本课是苏教版三年级上册第四单元“两、三位数除以一位数”的核心内容。在此之前，学生已经掌握了表内除法、简单的整十、整百数除以一位数的口算，以及两位数除以一位数（首位能整除和不能整除）的笔算。本课是在此基础上，将笔算的算理和算法从两位数拓展到三位数，重点是解决“百位除后有余数”这一新问题，即如何将余下的“几个百”转化为“几十个十”，并与十位上的数合并继续除。这既是两位数除以一位数（首位不能整除）算理的迁移与延伸，也是后续学习商中间或末尾有0的除法以及三位数除以一位数（首位不够除）的基础，在整个除法计算体系中起着承上启下的关键作用。【重要】学情分析：【基础】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们具备了一定的动手操作能力和初步的抽象逻辑思维能力。对于除法，他们已经理解了平均分的意义，并掌握了基本的竖式计算格式。然而，当被除数的首位不能整除时，如何处理“余数”，并将其与下一位数结合继续除，是学生认知上的一个【难点】。学生容易在以下环节出现问题：忘记将百位上的余数落下来与十位合并；对合并后的数表示几个十理解不清；计算过程中口算失误等。因此，本课的教学必须借助直观操作（如小棒图、方块图），让学生在分一分、圈一圈的活动中，清晰理解“剩下1个百拆成10个十，与原来的3个十合并成13个十”的算理，从而自主建构出抽象的竖式计算方法。教学目标：1.【基础】结合具体情境，运用已有的知识和经验探索三位数除以一位数（首位不能整除）的计算方法，理解并掌握其笔算算理，能正确地进行竖式计算。2.【重要】经历探索、交流算法过程，培养估算意识、迁移类推能力和抽象概括能力，发展运算能力。3.【基础】在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯。教学重难点：教学重点：掌握三位数除以一位数（首位不能整除）的笔算方法，能规范、正确地进行计算。【高频考点】教学难点：理解“被除数的首位除后有余数，要把余数个十转化合并到下一位继续除”的算理。【难点】二、教学准备教师准备：多媒体课件（包含情境图、小棒演示动画、分层练习）、磁性小棒教具、学习单。学生准备：每人准备小棒2捆（每捆10根，表示2个十）和12根散装小棒（共32根小棒，用于操作例题，亦可同桌合作共用足量小棒）。三、教学实施过程（一）激活经验，孕伏算理1.口算热身，唤起记忆。课件出示口算题：40÷2=400÷2=42÷2=24÷2=学生口答后，教师追问：“42÷2”你是怎么算的？引导学生说出“40÷2=20，2÷2=1，20+1=21”。2.笔算复习，回顾法则。课件出示竖式：52÷2。请一名学生到黑板上板演，其余学生在练习本上完成。集体订正时，教师引导回顾：这是我们学过的两位数除以一位数，首位不能整除。谁来说说我们是怎样计算的？学生回答，教师相机引导：5个十除以2，每份分得2个十，商2写在十位上；余下1个十，表示10，和个位上的2合起来是12，12除以2得6，商6写在个位上。【设计意图：通过口算和笔算的复习，唤醒学生对“分步求商”和“余数要与下一位合并继续除”的已有经验，为新知的迁移探究做好铺垫。】（二）创设情境，提出问题1.呈现情境，获取信息。课件出示教材例6情境图：东港小学738名学生分2批去参观奥林匹克体育中心。教师引导学生观察：从图中你获得了哪些数学信息？你能提出一个用除法解决的数学问题吗？学生交流后，教师板书问题：平均每批有多少人？2.列出算式，引出课题。根据学生回答，板书算式：738÷2。教师设疑：观察这个算式，和我们之前学习的三位数除以一位数有什么不同？（引导学生发现：7个百除以2，不能正好整除。）教师顺势揭示课题：这就是我们今天要研究的“三位数除以一位数（首位不能整除）”。（板书课题）（三）操作探究，理解算理1.估算结果，培养数感。教师提问：你能先估计一下，平均每批大约有多少人吗？你是怎么想的？学生可能回答：700多除以2，结果是300多。因为700÷2=350，738比700多，所以结果应比350多一些。教师小结：估算能帮助我们判断商的大致范围，检查笔算结果的合理性。【重要】2.动手操作，感知算理。教师引导：738÷2的结果到底是多少呢？我们可以先用小棒来分一分。操作提示：我们用小棒代替学生。7大捆（每捆100根，用皮筋扎好）表示7个百，3小捆（每捆10根）表示3个十，8根表示8个一。总共是738根小棒。现在要把它们平均分成2份。学生以小组为单位动手操作，教师巡视指导。全班交流分法：预设学生分法：先分整百的。7大捆平均分成2份，每份分得3大捆（300根），还剩下1大捆（100根）。教师追问：剩下的这1大捆（100根）还能不能再分？怎么办？引导学生得出：把剩下的1大捆拆开，变成10小捆（10个十），和原来的3小捆合起来，一共是13小捆（13个十）。继续分：13小捆平均分成2份，每份分得6小捆（60根），还剩下1小捆（10根）。教师再追问：剩下的这1小捆（10根）还能不能再分？学生继续操作：把剩下的1小捆拆成10根，和原来的8根合起来，一共是18根。最后分：18根平均分成2份，每份分得9根。数一数：每份分到了多少根？（300+60+9=369根）所以738÷2=369。3.课件演示，强化表象。教师在学生操作的基础上，利用课件动态演示小棒平均分的过程，并同步呈现相应的数学语言：（1）先分7个百，每份3个百，分掉了6个百，还剩1个百。（板书：余1个百）（2）把剩下的1个百拆成10个十，与十位上的3个十合并成13个十。（3）再分13个十，每份6个十，分掉了12个十，还剩1个十。（板书：余1个十）（4）把剩下的1个十拆成10个一，与个位上的8个一合并成18个一。（5）最后分18个一，每份9个一，正好分完。【设计意图：借助小棒这一直观模型，将抽象的算理转化为可视化的操作过程。学生在“分一拆一合”的活动中，亲身体验了“退一作十”和“合并继续除”的必要性与合理性，为理解竖式计算的每一个步骤奠定了坚实的感性基础。这是突破教学【难点】的关键环节。】（四）抽象建模，学习算法1.尝试列竖式，沟通算理与算法。教师引导：刚才我们用小棒分出了结果，这个过程能不能用竖式表示出来呢？请大家结合分小棒的过程，尝试在练习本上列竖式计算738÷2。学生尝试，教师巡视，选取有代表性的做法（正确的、有典型错误的）准备展示。2.展示交流，明晰算法。展示正确竖式，请该生当“小老师”讲解每一步计算对应的小棒操作。教师结合学生的讲解，同步板书规范竖式：738÷2=36925738......................先算7个百÷2，商3个百，3×2=6，分掉6个百，76=1，余1个百。（对应分整百）..............把余下的1个百和十位上的3合起来，看成13个十。12.......13个十÷2，商6个十，6×2=12，分掉12个十，1312=1，余1个十。（对应分整十）18.......把余下的1个十和个位上的8合起来，看成18个一。18.......18个一÷2，商9个一，9×2=18，分掉18个一，1818=0。（对应分单个）0教师重点追问关键步骤：（1）商的百位上是3，表示什么？你是怎么得到的？（2）竖式中的“13”是怎么来的？它表示多少？（13个十）为什么要除以2？（对应分13捆小棒的过程）（3）竖式中的第二个“1”（十位上的余数）表示什么？为什么还要落下来个位上的“8”？通过层层追问，引导学生深刻理解：每次除后余下的数，必须比除数小；并且要和下一位的数合起来，当作一个新的数继续除。3.展示错误，辨析强化。教师展示可能出现的典型错误，如：忘记落下余数、直接用138÷2等。组织学生讨论：这样做对吗？为什么？错在哪里？在辨析中进一步巩固正确的算法和算理。4.检验结果，学会验算。教师引导：我们的计算正确吗？有什么方法可以验证？学生想到用乘法验算：商×除数=被除数。学生独立完成验算：369×2=738。师生共同小结：除法计算可以用乘法进行验算，这能帮助我们确保计算结果的准确性，要养成自觉验算的好习惯。【重要】（五）分层练习，内化提升1.基础练习，巩固算法。（【基础】）完成“想想做做”第1题。课件出示：2）5274）8563）639学生独立完成在书上，指名板演。集体订正时，重点说一说每道题百位余下几，和十位上的几合起来继续除的。【设计意图：通过半独立的填空式练习，帮助学生进一步熟悉竖式计算的程序和书写格式，降低学习难度，确保每个学生都能掌握基本算法。】2.变式练习，形成技能。（【重要】/【高频考点】）完成“想想做做”第2题。先让学生估算，说一说商是几百多，再独立计算。出示题目：672÷6963÷4585÷5学生独立计算，教师巡视，关注学困生。展示学生作业，重点评析963÷4。此题在十位除后会有余数，且个位计算完毕仍有余数（即有余数除法），引导学生关注“余数要比除数小”，并思考如何表示结果。3.综合应用，解决问题。（【热点】）完成“想想做做”第4题。出示题目表格：三个商店正在卖一种铅笔，总价和单价如下表，请把表格填写完整。引导学生理解题意：总价÷单价=数量。学生独立计算填表。完成后，引导学生观察数据，你有什么发现？（总价相同，单价越便宜，买到的数量就越多）渗透函数思想。4.拓展延伸，挑战思维。完成“想想做做”第5题。出示题目：有540节电池，每盒装4节，130个盒子够装吗？学生独立尝试解决。教师鼓励学生用多种方法解题。方法一：除法计算，540÷4=135（个），135>130，不够。方法二：乘法估算，130×4=520（节），520<540，不够。方法三：乘法精确计算，130×4=520（节），520<540，不够。通过交流，让学生体会解决问题策略的多样性，并能根据实际情况选择合适的策略。（六）课堂总结，梳理建构1.回顾反思。教师引导学生回顾：今天这节课我们学习了什么？我们是怎样学会的？（通过分小棒理解算理，再学习竖式写法）2.交流收获。学生自由发言，谈谈自己的收获和体会。教师总结：今天我们学习的三位数除以一位数，其实和我们之前学的两位数除以一位数道理是一样的。都是从高位算起，除到哪一位商就写在哪一位上，如果哪一位除后有余数，就要记得和下一位上的数合起来继续除。数学知识就是这样，前后联系，层层递进。只要大家善于观察、勤于思考，就能用旧知识解决新问题。四、板书设计三位数除以一位数（首位不能整除）738÷2=369（人）369验算：6×2137381218180答：平均每批有369人。计算方法：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小，并且要和下一位上的数合起来继续除。五、教学反思（课后补充）本课教学设