小学数学人教版一年级下册 2.2 十几减8、7、6

小学数学人教版一年级下册2.2十几减8、7、6小学数学一年级下册（人教版）第二单元知识清单：十几减8、7、6一、课程定位与核心素养导向【重要】本课“十几减8、7、6”隶属于“数与代数”领域，是“20以内的退位减法”单元的核心内容之一。它既是“十几减9”的知识迁移与巩固，又是后续学习“十几减5、4、3、2”以及多位数计算的基础，具有承上启下的关键作用【1】。本课时的学习，不仅仅是掌握一种计算方法，更是要在具体情境中，深化对减法意义的理解，体会算法多样化，并初步感知加、减法之间的互逆关系，从而发展学生的数感、运算能力和初步的推理意识【1】【10】。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本课时的教学应重点关注学生理解算理、掌握算法的过程，鼓励学生独立思考，在与他人交流算法的过程中，选择适合自己的方法，实现从“学会”到“会学”的转变。因此，本知识清单将围绕“算理理解—算法构建—应用拓展—易错辨析”的逻辑主线展开，力求全面、精准地呈现本课时的核心知识体系。二、核心概念与基本原理【基础】（一）退位减法的本质【非常重要】所谓退位减法，是指在减法计算中，被减数的个位不够减时，需要从十位“退”出1个十，将其转化成10个一，再与个位上的数合起来进行计算的减法。这是“十进制”计数法在减法运算中的核心体现，也是本单元乃至整个小学数学计算教学的核心算理【1】【3】。对于“十几减8、7、6”而言，所有的被减数都是十几（即一个十和几个一），减数是8、7、6（均大于被减数的个位数），因此必然涉及“破十”的过程。（二）加减法的互逆关系【重要】加法与减法之间存在着密切的互逆关系。这是“想加算减”法的理论基础。掌握了这一关系，学生就能认识到，一道减法算式的问题，其实可以转化为“几加几等于被减数”的加法问题。这种关系不仅简化了计算，更是代数学中“方程”思想的雏形，对于培养学生的数学思维具有深远意义【9】【10】。三、核心计算方法与算理剖析【高频考点】本课时重点掌握三种计算方法，要求学生不仅要“知其然”，更要“知其所以然”。（一）破十法【非常重要】★★★★★1.算理阐释：破十法是退位减法中最基本、最直观的方法。其核心思想是将“十几”这个数拆分成“10”和“几个一”，先用10减去减数，得到的结果再与剩下的“几个一”相加。2.操作步骤（以138为例）：第一步（破十）：把13分成10和3。第二步（减十）：用10减去8，得到2。即108=2。第三步（相加）：把得到的2与剩下的3加起来，得到5。即2+3=5。所以，138=5。3.思维图示：138=(10+3)8=(108)+3=2+3=54.考向分析：1.基础计算题：直接考查“118”、“167”等算式的得数。2.过程理解题：以填空题形式出现，如“计算146，用破十法，先算106=（），再算（）+（）=（）。”【8】3.算理表述题：要求学生用自己的话说一说计算过程。（二）想加算减法【非常重要】★★★★★1.算理阐释：想加算减法是利用加减法之间的互逆关系来进行计算的方法。因为减法是加法的逆运算，所以减数加上几等于被减数，那么这几就是减法的结果。2.操作步骤（以138为例）：第一步（想加）：想一想，8加上几等于13？第二步（找数）：因为8+5=13。第三步（得减）：所以，138=5。3.方法优势：想加算减法不仅速度快，而且能够沟通加、减法之间的联系，一道加法算式可以帮助解决两道相关的减法算式（例如，由8+5=13，可以直接得出138=5和135=8）【9】【10】。随着学习的深入，这种方法将成为最主要、最便捷的计算方法。4.考向分析：1.基础计算题：直接口算。2.关联填空题：如“根据7+5=12，写出两道减法算式：（）（）=（）和（）（）=（）。”【9】3.括号里最大能填几：如8+（）<15，需要先想8加几等于15，再确定括号里的数。（三）平十法（连减法）【重要】★★★☆☆1.算理阐释：平十法（也称连减法）的核心思想是将减数拆分成两个数，使得第一步减去后能得到10，然后再减去剩下的部分。这种方法同样体现了“凑十”的逆向思维。2.操作步骤（以138为例）：第一步（看个位分小数）：看被减数13的个位是3，所以把减数8拆分成3和5，目的是先减去3，正好得到10。第二步（连续减）：先算133=10。第三步（再减）：再算105=5。所以，138=5。3.思维图示：138=13(3+5)=(133)5=105=54.考向分析：1.过程理解题：如“在计算157时，用平十法，可以先算15（）=10，再算10（）=（）。”2.与破十法对比：理解两种方法的异同，一个是拆分被减数，一个是拆分减数。四、三种方法的对比与选择策略【难点】方法名称核心思路操作对象优点适用场景破十法拆大数（被减数），分出10，先减后加被减数算理清晰，直观易懂，是理解退位减法的基石。适用于所有退位减法，特别适合初学时建立概念。想加算减看减法，想加法，利用关系求结果加减关系计算速度快，效率高，沟通了加减法联系。适用于所有退位减法，对加法基础好的学生尤其适用，是后期优化的方向。平十法分小数（减数），连续减，凑成10再减减数保持了被减数的完整性，体现了“凑十”的逆向应用。适用于减数不大，且容易被拆分成与被减数个位相关数的情况。专家建议：在初学阶段，鼓励学生用自己喜欢的、能讲清道理的方法进行计算，尊重算法多样化【1】【10】。随着计算的熟练，应引导学生在众多方法中体会“想加算减”法的简捷性，并逐步优化为自己的首选方法，因为它在后续学习100以内退位减法乃至更多位数的计算中，都扮演着至关重要的角色。五、核心知识清单与考点梳理（一）核心算式库（要求脱口而出）学生需达到“不假思索，脱口而出”的熟练程度，这是后续学习的基础。十几减8：118=3，128=4，138=5，148=6，158=7，168=8，178=9，188=10【3】十几减7：117=4，127=5，137=6，147=7，157=8，167=9，177=10十几减6：116=5，126=6，136=7，146=8，156=9，166=10（二）考点细化清单【高频考点】1.直接写得数型：这是最基本的考查方式，要求学生能快速、准确地计算出结果。示例：128=？157=？146=？2.比较大小型：先计算两边算式的结果，再比较大小。示例：137○158（先算出137=6，158=7，6<7，所以填“<”）3.填空型（求未知数）：这种题型直接考查“想加算减”法的应用。示例：8+（）=15想：158=7，所以括号里填7。6+（）=13想：136=7，所以括号里填7。4.连线型：将算式与正确的得数连起来，或将得数相同的算式连起来。考查计算的准确性和对算式之间关系的敏感度。5.看图列式型：这是将计算应用于解决简单实际问题的最初形式。要求学生能从图中准确提取数学信息，理解题意（是求总数还是求部分），并正确列式计算【5】【6】。示例：一共有16个风车，小朋友买走了7个，还剩几个？列式：167=9（个）6.解决问题型（应用题）：这是本单元的最终落脚点。学生需要在有情节的文字或图片描述中，筛选出有效信息，排除多余条件，并运用减法意义来解决问题【1】【10】。示例：树上有17只鸟，飞走了8只，又飞来了6只，现在树上有多少只鸟？（注：此题是加减混合，但基础是退位减法。还有一种典型题是多余条件题，如下：）示例（多余条件）：小明和小红去钓鱼。小明钓了13条鱼，小红钓了8条鱼，小明给了小红5条。小红现在有多少条鱼？（分析：此题中，“小明钓了13条鱼”是多余条件，问题问的是“小红现在有多少条”，需要结合“小红原来钓了8条”和“小明给了小红5条”这两个条件来解决。）六、典型易错点与难点突破【必读】易错点一：退位后个位计算错误1.现象：计算138时，部分学生得出7或3等错误答案。2.成因分析：对“破十”的算理不清。误以为是用8减3，或者只算了108=2，忘记加上剩下的3。3.突破策略：1.4.强化动手操作。让学生用小棒摆一摆，亲身经历“拆开一捆小棒（10根），拿走8根，还剩2根，再和旁边的3根合起来是5根”的全过程。2.5.强化口语表达。让学生反复口述破十法的计算步骤：“把13分成10和3，先算10减8等于2，再算2加3等于5。”易错点二：受进位加法干扰1.现象：计算127时，错误地得到5，但思考过程却是“7+5=12”，这其实是正确的。但有时会错误地得到19，即把减法当成加法算。2.成因分析：思维定势的负迁移，看到数字就习惯性地做加法。3.突破策略：加强加减法的对比练习。如同时呈现8+5和138，让学生在对比中明确加减法的不同含义和运算规则。易错点三：看图列式中对减法意义的理解偏差1.现象：在一道表示“从总数里去掉一部分”的图示中，学生错误地用加法计算。2.成因分析：没有真正理解减法的意义——已知总数和其中一部分，求另一部分用减法。3.突破策略：引导学生在看图时先找“总数”在哪里（通常是大括号下面的数，或者是最初的总量），再看是“去掉”哪一部分，最后确定要求的是什么。难点：算理的符号化表达从具体的实物操作（摆小棒）到半抽象的图示（圈一圈），再到完全抽象的算式表达，这个过渡是一年级学生的思维难点。教师需要搭建支架，如让学生在算式下面用箭头和分解式注明思考过程，逐步内化算理。七、思维拓展与跨学科融合（一）寻找规律，发展数感观察“十几减8”的算式和得数：118=3，128=4，138=5，148=6,158=7,168=8,178=9引导发现规律：被减数增加1，减数不变，差也增加1。更深入地，可以发现：十几减8的差，其实就等于被减数的个位数加2（因为破十后，108=2）。同理，十几减7的差等于个位数加3，十几减6的差等于个位数加4【8】。这个规律不仅能帮助学生快速检验计算结果的合理性，更能培养他们初步的函数思想和归纳推理能力。（二）解决生活中的实际问题将数学知识应用到生活场景中，体会数学的价值。情境一（购物）：妈妈给你15元钱，让你去买一个标价为8元的文具盒，你应该付给售货员多少钱？售货员阿姨会找你多少钱？你还剩多少钱？（此情境涉及货币认识和减法计算，需要学生理清“应付”、“找回”、“还剩”等不同概念。）情境二（游戏）：班级一共有14个小朋友在玩“老鹰捉小鸡”的游戏，已经抓住了6只“小鸡”，还有几只“小鸡”没被抓住？（此情境有趣，但需要学生注意“鸡妈妈”这个角色通常不包括在“小鸡”的数量里，具有一定的挑战性。）情境三（绘本故事）：结合数学绘本，如《汪汪的生日派对》中分蛋糕、分气球的故事情节，引导学生提出数学问题并解决。八、教学建议与学习策略【资深视角】（一）对教师的建议1.注重直观，数形结合：充分利用小棒、计数器、点子图等学具，让学生在“摆一摆、圈一圈、说一说”的活动中，将抽象的计算过程具象化，这是理解算理的根本途径【1】【10】。2.尊重差异，引导优化：学生的基础和思维习惯不同，会偏爱不同的算法。教师应允许这种差异存在，并通过对比、交流，让学生在应用中自然感悟到“想加算减”的便捷性，而非强制统一【10】。3.加强练习，形式多样：计算技能的掌握需要适量的练习。但要避免枯燥的机械重复，应采用“开火车”、“对口令”、“找朋友”、“抢答”、“听算”等多种形式，激发学生的练习兴趣【2】【10】。4.关注过程，重在说理：在课堂上，多问“你是怎么想的”、“为什么要这样算”，鼓励学生把思维过程说出来。清晰的表达意味着清晰的思维。（二）对学生的学习策略指导1.用好“双手”和“大脑”：当你对一个算式不确定时，不要只盯着书本，可以伸出手指头，或者在纸上画一画小棒，用“破十”的思路去操作一下，答案自然就出来了。2.做个“加法小达人”：“想加算减”好不好用，关键看你的加法口诀熟不熟。平时要多练20以内的进位加法，做到“看到加法，说出得数；看到减法，想到加法”。3.建立自己的“错题本”：准备一个小本子，把自己做错的题记录下来。在旁边用红笔标注一下，自己当时是怎么错的，正确的思考过程应该是怎样的。经常翻一翻，提醒自己不要再犯同样的错误。4.做个“小老师”：放学回家，可以把今天学的“十几减8”的计算方法讲给爸爸妈妈听。当你能把别人教会的时候，你就真正掌握了。九、单元知识结构图谱（此部分为文字描述，旨在理清知识脉络）核心大概念：退位减法——个位不够减，十位来帮忙（退1作10）知识主线：1.算理理解层：1.2.核心动作：破十（拆分被减数）2.3.核心关系：想加算减（加减互逆）4.算法构建层：1.5