解析几何：五年高考三年联考题库

第九章解析几何

第一节直线和圆

第一部分五年高考荟萃

2009年高考题

一、选择题

1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x—y=O及x—y—4=0都相切，圆心在直线x+尸。上，则圆

C的方程为

A.（x+l）2+（y-=2B.（If+（y+l）2=2

C.(x-l)2+(y-l)2=2D.(x+l)2+(y+l)2=2

【解析】圆心在x+y=O匕排除C、D,再结合图象，或者验证A、B中圆心到两直线的距离等

于半径、花即可.

【答案】B

2.（重庆理，D直线丁=x+l与圆/+产=1的位置关系为（）

A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离

1旦，而。〈丝

［解析】圆心（0,0）为到直线y=x+l,即x—y+l=0的距离d<1,

22

选Bo

【答案】B

3.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为（）

A.x2+（y-2）2=1B.+3+2）2=1

C.(X—1)2+3—3)2=]D.x2+(y—3)2=1

解法1（直接法）：设圆心坐标为（0,6）,则山题意知J（。一I）?+（6—2）=1,解得6=2,

故圆的方程为炉+3-2）2=1。

解法2（数形结合法）：由作图根据点（1,2）到圆心的距离为1易知圆心为（0,2）,故圆

的方程为F+3—2）2=1

解法3（验证法）：将点（1,2）代入四个选择支，排除B,D,又由于圆心在y轴上，排

除C。

【答案】A

4.（上海文，17）点P（4,—2）与圆/+V=4上任一点连续的中点轨迹方程是（）

A.(x-2)2+(y+l)2=1B.(x-2)2+(^+l)2=4

C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(^-l)2=1

4+s

x=----

2，解得：，s=2x-4

【解析】设圆上任一点为Q（s,t）,PQ的中点为A（x,y）,则<

-2+tt=2y+2

y=------

2

代入圆方程，得（2x-4）2+（2y+2）2=4,整理，得：（x—2>+（^+1）?=1

【答案】A

5.（上海文，15）已知直线4:（%—3）x+（4—幻y+l=O,与4：2（左—3）x—2丁+3=0,平行,

则人得值是（）

A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2

【解析1当4=3时，两直线平行，当4W3时，由两直线平行，斜率相等，得：土士=%-3,

4一左

解得：k=5,故选C。

【答案】C

6.（上海文，18）过圆。：（工一1）2+8-1）2=1的圆心，作直线分

别交x、y正半轴于点（B,A4O8被圆分成四部分（如图），

若这四部分图形面积满足百+S*=5口+4,则直线48有（）

（A）0条（B）1条（C）2条（D）3条

【解析】由已知，得：SIV-SII^SIII-S„,第II,IV部分的面

积是定值，所以，S.y—S〃为定值，即为定值，当直线

48绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线

只有一条，故选B。

【答案】B

7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为60。的直线被圆f+V—”=。所截得的弦长为

A.也B.2C.V6D.273

解析：x2+_y2-4^=0<=>x2+(y-2)2=4,

A(0,2),0A=2,A到直线ON的距离是1,r.0N=G=>弦长2G

【答案】D

二、填空题

8.（广东文，13）以点（2,-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.

|2-1-6|5

【解析】将直线x+y=6化为x+y-6=0,圆的半径〃=

VT+T后

所以圆的方程为（X—2）2+3+1）2=种

【答案】（X—2）2+（y+l）2=,

X—]+.

{+（/为参数），直线4的方程为片3x+4则

4与6的距离为

【解析】由题直线4的普通方程为3x—y-2=0,故它与与/，的距离为已＞=*何。

，V105

…3V10

【答案】——

5

10.（天津文，14）若圆X?+=4与圆/+j?+2即—6=0（。＞0）的公共弦长为2拒，

贝IIa=.

【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为夕=’，

利用圆心（0,0）到直线的距离d=W为J22—=1,解得k1.

VT

【答案】1

11.（全国I文16）若直线加被两平行线4：x-y+l=0与/2：x-y+3=0所截得的线段的长

为2后，则加的倾斜角可以是

①15°②30°③45°④60°⑤75°

其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）

【解析】解：两平行线间的距离为4=在1=J5,由图知直线机与。的夹角为30°,乙的

V1+1

倾斜角为45"，所以直线加的倾斜角等于300+450=75°或45°—30°=15°。

【答案】①⑤

12.(全国II理16)已知AC.8。为圆0:x?+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为"(1,,

则四边形ABCD的面积的最大值为。

【解析】设圆心。到4C、8。的距离分别为4、4,则42+42=01/2=3.

22

四边形ABCD的面积S=^\AB\-\CD\=2a4-d；)Gdj)<8-(</,+d2)=5

【答案】5

13.(全国II文15)已知圆O：x?+y2=5和点/(1,2),则过/且与圆。相切的直线与

两坐标轴围成的三角形的面积等于

【解析】由题意可直接求出切线方程为广2=-'(x-l),即x+2广5=0,从而求出在两坐标轴上的

截距分别是5和之，所以所求面积为Lx3*5="。

2224

25

【答案】—

4

14.(湖北文14)过原点。作圆工2+/-6%—87+20=0的两条切线，设切点分别为只Q,

则线段N的长为»

【解析】可得圆方程是(工-3>+(7-4)2=5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理

得|PQ|=4.

【答案】4

15.(江西理16).设直线系":xcose+(_y—2)sine=l(0W642;r),对于下列四个命题：

A.M中所有直线均经过一个定点

B.存在定点尸不在M中的任一条直线上

C.对于任意整数”(〃23),存在正〃边形，其所有边均在/中的直线上

D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).

【解析】因为xcos6+(_y—2)sine=l所以点P(0,2)到M中每条直线的距离

=1

7cos2^+sin20

即A/为圆C:/+(y-2)2=1的全体切线组成的集合，从而M中存在两条平行直线,

所以/错误;

又因为（0,2）点不存在任何直线上，所以B正确;

对任意〃23,存在正〃边形使其内切圆为圆C,故C正确；

M中边能组成两个大小不同的正三角形Z8C和AEF，故D错误,

故命题中正确的序号是B,C.

【答案】B,C

三、解答题

16.（2009江苏卷18）（本小题满分16分）

在平面直角坐标系X。"中，已知圆G:（x+3）2+（y-1）2=4和圆G：（》一4）2+3-5）2=4

（1）若直线/过点力（4,0）,且被圆G截得的弦长为26,求直

线/的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂

直的直线4和/2,它们分别与圆G和圆C2相交，且直线4被圆

G截得的弦长与直线/2被圆c2截得的弦长相等，试求所有满足

条件的点P的坐标。

解（1）设直线/的方程为：y=k（x-4）,即任—丁一4人=0

由垂径定理，得:圆心£到直线/的距离"==11

结合点到直线距离公式，得：户"一1一4'二］,

VF+1

化简得：24公+7左=0,左=0,。匕氏=——

24

7

求直线/的方程为：＞=0或丁=一五（x-4）,即＞=0或7x+24y—28=0

（2）设点尸坐标为（见〃），直线4的方程分别为：

y-n-k{x-m),y-n-——(x-m),即：kx-y+n-km-Q,——x-y+n+—m-0

kkk

因为直线4被圆C1截得的弦长与直线4被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等。

由垂径定理，得：：圆心£到直线4与C2直线4的距离相等。

,X],,\---5+n+-m\

故有：I-3&-J+〃「珈_kk

yjk2+11+1

化简得：（2-加一〃）左=加一〃一3,或（加一〃+8）左-m+n-5

2--〃=0-m-n+8=0

关于左的方程有无穷多解，有:，或〈

m-n-3=0[m+n-5=0

解之得：点尸坐标为（一|,9或（2,」）。

2005—2008年高考题

-、选择题

1.（2008年全国H理11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0,

原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.

A.3B.2C.—D.---

32

答案A

解析Z|:x+y-2=0,^=-1,l2:x-7y-4=0,k2=y,设底边为。：丁二区

A,_i_1_1

由题意，4到所成的角等于右到。所成的角于是有k—:获k=「k森-k=>冷=犬7k曰

再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A。

2.（2008年全国H文3）原点到直线x+2y—5=0的距离为（）

A.1B.V3C.2D.M

答案D

x|-5|厂

解析d=I:—V5o

3.（2008四川4）将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度，所得到

的直线为（）

111

A.v=—x+-B.y=—x+1

333

C.y=3x-3D.y=gx+l

答案A

4.（2008上海15）如图，在平面直角坐标系中，Q是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分

别相切于点C、〃的定圆所围成的区域（含边界另尔氏心力是该圆的四等分点.若点外方V）、

点P\x',V）满足XWX,且y2V,则称夕优于P.如果。中的点。满足：不存在Q中

的其它点优于。，那么所有这样的点。组成的集合是劣弧()

A.ABB.BCC.CDD.DA

答案D

5.（2007重庆文）若直线与圆一+夕2=1相交于尸、0两点，且/娱=120°（其中。为原

点），则左的值为（）

A.-JJ或百B.V3C.-JI或&D.V2

答案A

6.（2007天津文）“。=2”是“直线原+2y=0平行于直线x+y=l”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案C

7.（2006年江苏）圆（x—1）2+3+百）2=1的切线方程中有一个是（）

A.X—y=0B.x+y=0C.x=0D.y=0

答案C

8.（2005湖南文）设直线的方程是4v+a=0,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个

不同的数作为小〃的值，则所得不同直线的条数是（）

A.20B.19C.18

D.16

答案c

9.（2005全国I文）设直线/过点（-2,0）,且与圆，+/=1相切，贝心的斜率是

工（）

A.i1B.i—0.i---D.±^3

23

答案C

10.（2005辽宁）若直线2x-y+c=0按向量3=（1,-1）平移后与圆/+_/=5相切，则c

的值为（）

A.8或一2B.6或一4C.4或一6D.2或一8

答案A

11.（2005北京文）“m=，”是“直线（m+2）x+3my+l=0与直线（m—2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”

2

的（）

A.充分必要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案B

二、填空题

12.（2008天津文15,）已知圆。的圆心与点P（-2,1）关于直线y=x+l对称，直线3x+4y-ll=0

与圆C相交于48两点，且»回=6,则圆。的方程为.

答案/+3+I）2=]8

13.（2008四川文14）已知直线/:x—y+4=0与圆C:（x—iy+（y—I?=2,则C上各点

至IJ/的距离的最小值为.

答案V2

14.（2008广东理11）经过圆炉+28+「=0的圆心。，且与直线x+y=0垂直的直线

程是.

答案x-y+I=0

15.（2007上海文）如图，A,8是直线/上的两点，且力8=2.两个半径相等的动圆分别与

/相切于4B点,。是这两个圆的公共点，则圆弧4C,C8与线段围成图形面积

S的取值范围是.9K

答案（0,2--I-----1

I2」AB

16.（2007湖南理）圆心为（1,1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是.

答案（x-l）2+（y-l）4=2

17.（2006重庆理）已知变量x,y满足约束条件IWx句W4,-2Wx~W2.若目标函数z=ax+y（其

中a>0）仅在点（3,1）处取得最大值，贝必的取值范围为一.

答案a>l

x-y-2<0

18.（2005江西）设实数x,y满足<x+2y-420,则上的最大值是.

2^-3<0

3

答案-

2

第二部分三年联考汇编

2009年联考题

一、选择题

1.（西南师大附中高2009级第三次月考）“a=3”是“直线以-2y-l=0与直线

6x-4y+c=0平行”的（）条件

A.充要B.充分而不必要

C.必要而不充分D.既不充分也不必要

答案C

2.（重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题）直线x+y+l=O与圆（x-iy+V=2的位置关

系是（）

A.相交B.相离C.相切D.不能确定

答案C

3.（西南师大附中高2009级第三次月考）两圆尸=-3+2co?与尸=:cos1的位置关系

是（）

A.内切B.外切C.相离D.内含

答案B

4.（西南师大附中高2009级第三次月考）已知点P（x,y）是直线kx勺刊=0（k>0）±

一动点，PA、PB是圆C：/+/-2夕=0的两条切线，A,B是切点，若四边形PACB的最

小面积是2,则k的值为（）

历

A.3B.-0.272D.2

2

答案D

5.（福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009届高三期中联考）已知实系数方程x2+ax+2b=0,

的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2,则上工的取值范围是（）

a-1

A.（；,1）B.（1,1）C.（—I，D.（0,1）

答案A

6.（广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试）点（4,/）到直线4x-3y=1

的距离不大于3,贝IJ/的取值范围是（）

131

A.-<t<—B.0</<10

33

C.0</<10D./<0或，>10

答案C

7.（四川省成都市2009届高三入学摸底测试）已知圆的方程为/+/一6乂-8歹=0,设圆中

过点（2,5）的最长弦与最短弦分别为CD,则直线N8与C7）的斜率之和为（）

A.-lB.OC.1D.-2

答案B

8.（湖南省长郡中学2009届高三第二次月考）直线/：歹-1=©X-1）和圆/+/一2丁=o

的关系是()

A.相离B.相切或相交C.相交D.相切

答案C

9.(福建省宁德市2009届高三上学期第四次月考)过点”(1,2)的直线/将圆(x-2)2+y2=9分成

两段弧，当其中的劣弧最短时，直线，的方程是()

A.x=1B.y=\

C.x—y+l=0D.x—2y+3=0

答案D

二、填空题

10.(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)从圆(x-l)2+(y-l)2=l外-

点尸(2,3)向这个圆引切线，则切线长为.

答案2

11.(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0

关于点J(l,0)对称，则b=。

答案2

12.(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)过点C(68)作圆%2+/=25的切线，切点为

4、B,那么点C到直线N8的距离为。

答案-

2

13.(四川省成都市2008—2009学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点P(2,3)射到直线

x+y^-1上，反射后过点则反射光线方程为.

答案4x-5y+l=0

14.(安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测)过A/(g,l)的直线I与圆C：(x-l)2+y2=4

交于4B两点,当N/C8最小时，直线的方程为.

答案2x—4y+3=0

2007-2008年联考题

一、选择题

1.(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知点A(3,2),B(-2,7),若直线y=a*-3

与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1,则a的值为()

A.3B.-3C.9D.-9

答案D

2.（北京市丰台区2008年4月高三统一练习一）由直线y=X+1上的点向圆（x-3）2+（y+2）2=1

引切线，则切线长的最小值为（）

A.V17B.3V2C.V19D.2V5

答案A

3.（北京市西城区2008年5月高三抽样测试）圆（x-"+7=1被直线x-y=0分成两段圆弧，

则较短弧长与较长弧长之比为（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

答案B

4.（广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试）直线y=x+3平分圆x2+y2-8x+2y-2=0

的周长，则6=（）

A.3B.5C.-3D.—5

答案D

5.（安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检）把直线/lx-_y+2=0按向量2=（2,0）平移后

恰与犬+/一4丁+2X-2=0相切，则实数4的值为（）

5

A.或后B.-6或也

2

pV2V2V2rr

C.——或----D.-----或，2

222

答案c

6.（2007岳阳市一中高三数学能力题训练）若圆（X-3>+。+5）2=/上有且仅有两个点

到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径，•的取值范围是（）

A.（4,6）B.[4,6）C.（4,6]D.[4,6]

答案A

7.（2007海淀模拟）已知直线ax+by-1=0（a,b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点横、纵

坐标均为整数，那么这样的直线有（）条

A.66B.72C.74D.78

答案C

二、填空题

7.（甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试）光线从点P（—3,5）射到直线l:3x-4y+4=0

上，经过反射，其反射光线过点0（3,5）,则光线从P到。所走过的路程为.

答案8

X=1+COS0

8.（河北省正定中学2008年高三第四次月考）圆,八（。为参数）的标准方程

y=1+sin8

是,过这个圆外一点P（2,3）的该圆的切线方程是。

答案（x-l）2+（y-l）2=l；x=2或3x-4y+6=0

9.（湖北省鄂州市2008年高考模拟）与圆V+（歹-2）2=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直

线共有条.

答案4

10.（湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考）设直线ax-歹+3=0与圆（x-1）?+（y-2）2=4

相交于Z、8两点，且弦长为2VL则斫。

答案0

11.（江苏省泰兴市2007-2008学年第一学期高三调研）设直线/］的方程为x+2y-2=0,

将直线人绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线4，则右的方程是

答案2x-y+2=0

12.（2007石家庄一模）若Jx-5Wkx+2对一切x25都成立，则k的取值范围是.

答案检1/10或上2/5

13.（唐山二模）。M/打>2=4,点「的对在圆外，则直线xox+y（iy=4与。M的位置关系是

答案相交

三、解答题

2

14.（江苏省南京市2008届高三第一次调研测试）已知：以点C（f,~）（/GR,/,0）为圆心的圆

与x轴交于点。,力，与y轴交于点。,8,其中。为原点.

（1）求证：△042的面积为定值；

（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点MN,若OM=ON,求圆C的方程.

4

解（1）•.•圆C过原点O,=产+产.

0294

设圆。的方程是（X—。2+（歹一一）29=〃+

t/

4

令x=0,得必=0,^2=—；令V=0，得项=0,工2=2，

114

*>•=-0^4xOB=-x|-|x|2/1=4,即：ACMH的面积为定值・

（2）-：OM=ON,CM=CN,.・.OC垂直平分线段MN.

v=—2,.•.绘c=；，，直线0c的方程是丁=3》.

21

=解得:7=2或/=—2

t2

当，=2时，圆心。的坐标为（2,1）,OC=M,

9

此时C到直线y=-2x+4的距离d<45,

圆C与直线y=—2x+4相交于两点.

当/=—2时，圆心。的坐标为（—2,-1）,OC=亚,

9

此时C到直线y=-2x+4的距离d>45

忑

圆C与直线y=-2x+4不相交，

.•.1=—2不符合题意舍去.

・••圆C的方程为（x—2>+3—1）2=5.

15.（广东地区2008年01月期末试题）已知点48的坐标分别是（0,T），（0,1）,直线

AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为一；.

（1）求点M轨迹。的方程；

（2）若过点。（2,0）的直线/与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在。、F之间），

试求AOOE与面积之比的取值范围（。为坐标原点）.

解（1）设点M的坐标为（x,y）,

XC

整理，得2+丁2=1（XR0）,这就是动点M的轨迹方程.

（2）方法一由题意知直线/的斜率存在，

设/的方程为歹=左（工一2）（左H土;）①

将①代入'=1，

得（2/+1）/_8%2.*+（8%2-2）=0,

,1

由△>€),解得0<*<-.

2

8左2

x.+x=—;——,

1222k2+1

设EQ”乂）,尸（吃,%），则,②

8人2—2

x,x=-------.

.122k2+1

令空，则4=侬1即屁=2・即，即X1-2=/l(X2-2),且0</1<1.

SROBFIBFI

-4

(x,-2)+(x-2)=

22左2+1'

由②得，，

2

-2)-(x2—2)=玉工2—2(X]+&)+4=-―^~-

-4

(1+2)(X-2)

2〜2+1'

即《

2

/l(x-2)2

22k2+1

舟=誓则、湍4

I,142114A11

•」0</〈一且Kw—0<n

24(1+A)222(1+2)224

解得3-2&<a<3+2后且/1力,

3

•/0<2<1,.•.3-2应</1<1且/1=1.

3

△OBE与△OBF面积之比的取值范围是

方法二由题意知直线/的斜率存在,

设I的方程为x=sy-\-2(sw±2)①

将①代入羡+_/=1,

整理，得(52+2)y2+4.沙+2=0,

山△>(),解得/>2.

4s

设E（X，必），/（々，%），则'②

2

…『型心，且…

SA°BF^\OB\-\y2\必

4s

(几+1)72

~~'sr+2,

将弘=%为代入②，得，

a]=2

S2+2

.(4+1)28s2

,>--~7+2

,2(4+1)2〉2且2（空

；$2>2且$2^4,

62-22-162-22-1

即/1/-6/1+1<0且；1#,.

3

解得3-2g</1<3+2夜且/1力」.

3

,/0<2<1,3-2V2<4<1且Xw1.

3

3一2行,;1U

故△08E与尸面积之比的取值范围是NI

16.（江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研）已知过点/（0,1）,且方向向

量为£=（1,左）的直线/与C:（x—2）2+（y—3）2=1,相交于M、N两点.

(1)求实数人的取值范围;

(2)求证：布7•丽=定值;

(3)若。为坐标原点，且OMON=12,求左的值.

解（1）・・•直线/过点（0,1）且方向向量Z=（i#）,

直线/的方程为丁=履+1

由得

4-疗,4+V7

--------<k<--------->

33

(2)设焦点的加一条切线为NT,7为切点,则/片=7

7A7-A/V=|7A7||^V|COSo°AT2=7：.JM■丽为定值.

⑶设“a，y),N(X2，%)

将歹="+1代入方程(厂2)2+(y-3)2=l得

(1+左2)/-4(1+4)/7=0

x4(1+/)7

12I+/121+左2

______.4”(1+“)

OM-ON=XjX2+必％=(1+42)/%2+4(工］+%)+1=————+8=12

Y\K

4”'(1+7斤)=4,解得左=1又当上=1时,△>0,左=I.

l+k

17.（2007北京四中模拟一）在△4%中，1点的坐标为（3,0）,比边长为2,且优1在y轴

上的区间［-3,3］上滑动.

（1）求△4%外心的轨迹方程；

IEFI

（2）设直线/：y=3x+6与（1）的轨迹交于后尸两点，原点到直线/的距离为d,求——

d

的最大值.并求出此时£的值.

解（1）设6点的坐标为（0,打），则，点坐标为（0,%+2）（-3W%W1）,

则比边的垂直平分线为y=%+l①>+』L=±(x—士)②由①②消去为，得

2比2

j/=6x—8.V-3<^O<1,：.-2<y=y0+\<2.故所求的△/1比外心的轨迹方程为：

y2=6x-8(-2<y<2).

(2)将y=3x+6代入y2=6x—8得9工2+6(6—1)工+/+8=0.由j?=6x—8及

44

-2<y<2,得］<x<2.所以方程①在区间［§,2］有两个实根.设

、、一4

/(》)=9*+6(6-1)》+〃+8,则方程③在［―,2］上有两个不等实根的充要条件是：

A=［6(/>-l)］2-4-9(*2+8)>0,

/(1)=9-(^)2+6(/>-1)-1+/>2+8>0，M-4<ZJ<-3

/(2)=9-22+6(b-V)-2+b2+820,

4-6(/>-l)

一s-----------sz.

132-9

x2|=J［2(b.l)］2_4."^=2j_2b-7；・|七户1=Jl+)|匹|=-V10-A/^2/)-7

V3933

又原点到直线1的距离为d=等，

V10

...坨=型叵三型CO=20/_1+12+1V-4<6<-3,

364

11EF5

...当；=一上，即人=一4时，|巴土|

b41dmax3

第二节圆锥曲线

第一部分五年高考荟萃

2009年高考题

2009年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

一、选择题

V2V2

1.（2009全国卷1理）设双曲线r-4=l（a>0,b>0）的渐近线与抛物线y=x?+l柑切,

则该双曲线的离心率等于（

A.也C.V5D.76

【解析】设切点尸（X。,%）,则切线的斜率为

由题意有为=2%又为=/2+1

b

29

解得：x0=l,:.—=2,e

【答案】C

x2，

2.（2009全国卷I理）已知椭圆C:—+y2=l的右焦点为F,右准线为/,点Ne/,线段

2

交。于点8,若成=3而，则|NKj=（）

A.V2C.垂）

【解析】过