第3章 投影与三视图 综合素质评价卷（含答案）

第3章投影与三视图

一、选择题（每题3分，共30分）

1.[2023•嘉兴模拟]下列各种现象属于中心投影的是（）

A.晚上人走在路灯下的影子B.中午用来乘凉的树影

C.上午人走在路上的影子D.阳光下旗杆的影子

2.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的可能是

（）

3.圆形的物体在太阳光照射下的投影的形状是（）

A.圆B.椭圆C.线段D.以上都有可能

4.[2023・济南]下列几何体中，主视图是三角形的为（）

A©021

5.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（

ma

▽

6.党的二十大报告提出，要以中国式现代化全面推进中华民族伟大

复兴.将“中国式现代化”这六个字分别写在一个正方体的六个表

面上，如图是它的一种展开图，则与“式”相对的字是（）

中I国式

同代|加

A.中B.国

C.现D.代

7.吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能

与中国四大名砚媲美.如图是一款松花砚的示意图，其左视图为

()

—tsiQO

ABCD

8.[2023・济宁]一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是

()

A.39兀B.45几合合

C.48兀D.54兀

(«8«)

9.[2024.杭州模拟]如图，S是圆锥的顶点，4B是圆锥底面的直径，

M是弘的中点.在圆锥的侧面上过点8,M嵌有一圈路径最短的

金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是

()

s

10.[2023•绍兴期中]如图，从一个边长为2m的正六边形48CQE/

铁皮上剪下一个扇形ACE.如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，

则该圆锥的底面圆的半径为（）

A雪mB净mC.申mD.V5m

JJ1

二、填空题（每题4分，共24分）

11.下列投影或利月投影的现象中，是平行投影，

是中心投影.（填序号）

①位・戊

12.[2023•扬州]用半径为24cm,面积为120兀cn?的扇形纸片,围成

一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm.

13.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体，在其三种视图中，

面积较小的是_______视图.

＜舄13笔1

14.一个正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,从三个

不同的方向看到的情形如图①所示，图②为这个正方体的表面展

开图，则图中的X表示的数字是_______.

<HIf>

15.[2023・金华义乌市模拟]如图，点C为扇形AOB的半径OB上一

点，将△OAC沿AC折叠，点。恰好落在加上的点。处，且协与

彳力的长度比为13,若将此扇形人05围成一个圆锥，则圆锥的

底面圆半径与母线长的比为.

(M15«)（第16题）

16.一个几何体由一些完全相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视

图如图所示，设搭成这个几何体最少需要。个小正方体，最多需

要〃个小正方体，则4一人=.

三、解答题（17〜19题每题6分，20,21题每题8分，22,23题每题

1（）分，24题12分，共66分）

17.如图，将第一行的四个物体与第二行其相应的俯视图连接起来.

0由

(1)

18.[2024.台州模拟]如图,在路灯下，小明的身高如图中线段A8所

示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中

线段尸G所示，路灯灯泡在线段。E上.

(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；

(2)如果小明的身高1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯

的距离AD=2.1m,求灯泡的高.

AF

19.一个几何体的三视图如图所示.

⑴请写出这个几何体的名称；

⑵求出它的表面积.

单位：mm

主视图

左视图

220

俯视图

20.如图①是一些同等大小的小正方体所搭几何体的俯视图，俯视

图的每个小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数.

(1)请在图②的网格中画出这个几何体的主视图和左视图；

(2)在不改变俯视图、主视图、左视图的情况下，最多能添加个

小正方体.

21.如图，在等腰三角形ABC中，ZBAC=120°,AB=AC,AO是

N84C的平分线，且4。=6,以点4为圆心，4。长为半径画弧

EF,交AB于点E,交AC于点F.

(1)求由弧E/及线段/C,CB,BE围成图形(图中阴影部分)的面积；

⑵将阴影部分剪掉，余下扇形E4F,将扇形E4b围成一个圆锥的侧

面，AE与4尸正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高九

22.[2023,衢州月考]小轩在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了

很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个

长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分,

如图①和②.根据你所学的知识，回答下列问题：

⑴小明总共剪开了条棱；

⑵现在小轩想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，

仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘

贴到①中的什么位置？请你帮助小轩在①上补全；

(3)小轩说：已知这个长方体纸盒的高为2()cm,底面是一个正方形，

并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm,求这个长方体纸盒

的体积.

23.某数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树

的高度，在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：

①测得一根长为1m的竹竿的影长为0.6m,甲树的影长为4.5m(如

图①).

②测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一

级台阶上(如图②)，测得落在地面上的影长为4.6m,一级台阶高

为0.3m,落在第一级台阶的影长为0.2m.

(1)甲树的高度为m；

(2)图③为图②的示意图，请利用图③求出乙树的高度.

24.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路

灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身

高为1.6m的小明(A8)的影子5c长是3m,而小颖(EH)刚好在路

灯灯泡的正下方”点，并测得“B=6m.

⑴请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；

⑵求路灯灯泡的垂直高度GH；

（3）如果小明沿线段8”向小颖（点走去，当小明走到BH的中点By

处时，其影子记为3G；当小明继续走剩下路程的;到&处时，

其影子记为&C2；当小明继续走剩下路程的1到83处时，其影子

记为&C3,…，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的£

到以处时，其影子瓦以的长为m.（直接用含〃的代数

式表示）

AA

/〃〃—!〃〃-1〃〃一

77777777777777777777777777777"

HB、BC

答案

一、1.A2.B3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.B

10.B【点拨】设圆锥的底面圆的半径为rm.

过点3作于点M,

・・•六边形ABCDEF为止六边形，

：.AB=BC=CD=DE=2m,

ZABC=/BCD=NCZ)E=12()。.

,180°-120°

...ZBCA=ZDCE=-------------=30°.

ZACE=120°-30°-30°=60°,BM=^BC=1m.

：.CMKBC—BM2K2?_12=©m).

*：AB=BC9BMLAC,：.AC=2CM=2小m.

.•.忿=60x；；产=2*解得尸坐

二、11.④；①②③12.513.主

14.3【点拨】由题图①可知，与1相邻的面上的数字有2,3,4,

6,・・・1的对面数字是5.

・・,与4相邻的面上的数字有1,3,5,6,

・・・4的对面数字是2.A3的对面数字是6.

由题图②可知6的对面数字是x,

・・・x表示的数字是3.

15.2:916.-2

三、17.解；如图.

(I)(2)(3)(4)

18.解：(1)如图，点。为灯泡所在的位置，线段尸H为小亮在灯光

下形成的影子.

O

/卜

CADFH

ABCA.』6_1.4

(2)由题意得~OD~'CD'••丽―1.4+2.1’

解得。。=4.，灯泡的高为4m.

19.解：(1)这个几何体是长方体.

(2)由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为220mm,

100mm,60mm.

2x(220x100+100x60+60x220)=82400(mm2).

答：它的表面积为82400mm2.

20.解:(1)如图.

主视图左视图

(2)3

21.解:(1)・・•在等腰三角形ABC中,

120°,AB=AC,：.ZB=30°.

又,.・A。是NA4C的平分线，ZMD1BC,BD=CD.

：.BD=y[3AD=6p：.BC=2BD=12小.

・・・由弧E尸及线段尸CCB,8石围成图形(题图中阴影部分)

的面积=SAASLS扇形E4F=gx6xl2盂6=36勺3-

12TL

⑵设圆锥的底面圆的半径为八

120x7ix6

根据题意，得2"="；/°,解得r=2.

1ov

・・・这个圆锥的高正后方=4V2.

22.解：(1)8

⑵粘贴的位置如图(答案不唯一).

(3),・,长方体纸盒的底面是一个正方形，

・•・可设底面边长为acm.

♦・,长方体纸盒所有棱长的和是880cm,长方体纸盒高为

20cm,・・・4x2()+8a=88(),解得〃=H)().

・•・这个长方体纸盒的体积为100x100x20=200000(cm3).

23.解：(1)7.5

(2)如图，连结AE并延长交BC的延长线于点M,延长ED

交AB于点F,连结A。，

由题知CD=0.3m,D