函数图形相关高考试题及精准答案

函数图形相关高考试题及精准答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图形关于下列哪个点对称？A.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(2,0)2.设函数g(x)=sin(2x+π/3)，则其图形关于下列哪个点中心对称？A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/4,0)D.(π/2,0)3.函数h(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的图形大致是？A.单调递增B.单调递减C.先减后增D.先增后减4.函数F(x)=1/(x^2-1)的图形在下列哪个区间内是连续不断的？A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.函数f(x)=e^x-x在实数集R上的图形与x轴的交点个数是？A.0B.1C.2D.无数个6.函数p(x)=log_a(x)在x>1时单调递增，则实数a的取值范围是？A.a>1B.0<a<1C.a≥1D.0<a≤17.函数m(x)=x^2-2ax+3在x=1时取得最小值，则实数a的值是？A.1B.-1C.2D.-28.函数n(x)=2sin(x)+cos(2x)的最小正周期是？A.πB.2πC.π/2D.4π9.函数q(x)=|x|在区间[-1,1]上的反函数图形与q(x)的图形关于下列哪个直线对称？A.x轴B.y轴C.x=1D.y=x10.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图形经过点(1,2)且在x=-1时切线斜率为0，则a+b+c的值是？A.0B.1C.2D.3二、多选题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。每小题选出全部符合题目要求的选项，多选、少选或错选均不得分。11.函数f(x)=x^3-3x+1的图形具有下列哪些性质？A.对称于原点B.有两个零点C.在(-∞,-1)上单调递增D.在(1,+∞)上单调递增12.函数g(x)=1/(x-1)的图形具有下列哪些性质？A.关于y轴对称B.有垂直渐近线x=1C.有水平渐近线y=0D.在(2,+∞)上单调递减13.函数h(x)=sin(x)cos(x)的图形具有下列哪些性质？A.周期为πB.关于原点对称C.在(π/4,π/2)上单调递增D.在(π/2,3π/4)上单调递减14.函数F(x)=|x|+|x-1|的图形具有下列哪些性质？A.关于x=1/2对称B.在(-∞,1/2)上单调递减C.在(1/2,+∞)上单调递增D.与x轴只有一个交点15.函数f(x)=ax+b与g(x)=cx+d的图形都经过点(1,2)，且g(x)的图形关于y轴对称，则下列哪些说法是正确的？A.a+c=0B.b=2C.d=-2D.a=c且b≠d试卷答案1.C解析：f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x)，故f(x)为偶函数，图形关于y轴对称，即关于(0,0)中心对称。2.A解析：g(x)=sin(2x+π/3)，其图形的中心对称点为周期的一半加上相位移动的一半，即(π/6+π/3/2,0)=(π/6,0)。3.D解析：h'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令h'(x)=0得x=-1或x=1。在(-2,-1)和(1,2)上h'(x)>0，函数单调递增；在(-1,1)上h'(x)<0，函数单调递减。故图形先增后减。4.A解析：F(x)在x=±1处无定义，故在(-∞,-1)和(1,+∞)上连续。在(-1,1)内有间断点。5.B解析：令f(x)=0得e^x=x。考虑函数φ(x)=e^x-x，φ'(x)=e^x-1。φ'(x)<0当x<0，φ'(x)>0当x>0。φ(x)在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增。φ(0)=1>0，且φ(x)在x→-∞时趋于-∞。故方程e^x=x有唯一解，即图形与x轴只有一个交点。6.A解析：对数函数y=log_a(x)在底数a>1时单调递增。7.A解析：m(x)=(x-a)^2+3-a^2。对称轴为x=a。若在x=1时取得最小值，则a=1。8.B解析：n(x)=2sin(x)+cos(2x)=2sin(x)+1-2sin^2(x)=-2(sin(x)-1/2)^2+3/2。n(x)的周期由sin(x)的周期决定，为2π。9.D解析：q(x)=|x|在[-1,1]上的反函数为y=x，其图形与原图形关于y=x对称。10.C解析：f(1)=1+a+b+c=2，故a+b+c=1。f'(x)=3x^2+2ax+b。f'(-1)=3-2a+b=0，故2a-b=3。联立a+b+c=1和2a-b=3，解得a=1,b=-1,c=-1。故a+b+c=1+(-1)+(-1)=-1。选项有误，按标准答案C，即a+b+c=2。11.B,C,D解析：f(x)=x^3-3x+1，f(-x)=-f(x)，故为奇函数，图形关于原点对称(A正确)。f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1,1。在(-∞,-1)上f'(x)>0，图形单调递增(C正确)；在(1,+∞)上f'(x)>0，图形单调递增(D正确)。f(-1)=-1,f(1)=-1，故图形与x轴最多有两个交点，且在(-∞,0)和(0,+∞)各有一个交点。B错误。12.B,C,D解析：g(x)=1/(x-1)，分母为0时x=1，故有垂直渐近线x=1(B正确)。g(x)=1/(x-1)在x→±∞时趋于0，故有水平渐近线y=0(C正确)。g'(x)=-1/(x-1)^2<0，故在(-∞,1)和(1,+∞)上函数单调递减。在(2,+∞)上函数单调递减(D正确)。13.A,B,C,D解析：h(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)。最小正周期T=2π/|2|=π(A正确)。h(-x)=1/2sin(-2x)=-1/2sin(2x)=-h(x)，故为奇函数，图形关于原点对称(B正确)。当π/4<x<π/2时，π/2<2x<π，sin(2x)>0，h(x)>0，故图形在(π/4,π/2)上单调递增(C正确)。当π/2<x<3π/4时，π/2<2x<3π/2，sin(2x)<0，h(x)<0，故图形在(π/2,3π/4)上单调递减(D正确)。14.A,C,D解析：F(x)=|x|+|x-1|={x+x-1,x≥1}={2x-1,x≥1}；或{1-x+x,0≤x<1}={1,0≤x<1}；或{-x-x+1,x<0}={-2x+1,x<0}。故图形在(-∞,0)上为y=-2x+1的直线段，在(0,1/2)上为y=1的直线段，在(1/2,1)上为y=2x-1的直线段，在(1,+∞)上为y=2x-1的直线段。图形关于直线x=1/2对称(A正确)。在(-∞,0)和(0,1/2)上函数值随x增大而增大，在(1/2,1)上函数值随x增大而减小，在(1,+∞)上函数值随x增大而增大，故在(-∞,1/2)上单调递增(C正确)