第六节 函数的图象及其应用 教案

第六节函数的图象及其应用

核心素养立意下的命题导向

1.给出函数解析式作出或辨析函数图象，凸显直观想象、数据分析和数学建模的核心素养.

2.利用函数图象解决函数零点、不等式、求参数范围等问题，凸显直观想象、逻辑推理的

核心素养.

基础在微点清障中全面落实

［理清主干知识］

利用图象变换法作函数的图象

⑴平移变换

。>0,右移。个单位_c

y=Ax>a<0,左移门件单位'y=心—。）；

b>»,上移8个半位

y=fixy7=")+6.

kO,下移网个单位

⑵伸缩变换

0<w<l,纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5倍

y=f（x）--------------------------------------i----->v=&”■¥）；

W>1,纵坐标不变，横坐标缩短为原来的'倍

4>1,横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍_

y-0<4<1,横坐标不变，蚓.坐标缩短为原来的八倍生

（3）对称变换

关于X轴对称“、

-----------*7=­Ax）；

e、关于¥轴对林Q、

y=fix）-------------»v=A-x）；

“、关于原点对称

j=/lx）------------->v="/I-X）.

（4）翻折变换

、去掉）•轴左边图，保留）率右边图门

y-八工）将），轴右边的田困象折到左边去>y

a、保留x轴上方用s、1

y~^X）/x轴下方的图下才折用上方去

［澄清盲点误点】

一、关键点练明

1.（由解析式确定图象）函数），=2Lx的大致图象为（）

AcD

答案：A

2.(图象变换)将函数人X)的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到y=l°g加

的图象，则大幻=.

答案：10g2(x-l)-l

3.(由图象确定解析式)

ar+力，*v-1,p-%

若函数/U)=।，，的图象如图所示，则八-3)=________.［\1

1ln(x+a),1/：

答案：一］/-ik)-------x

4.(图象的应用)若关于x的方程|x|=o—x只有一个解，则实数a的取值范围是.

答案：(0,+8)

二、易错点练清

1.(图象的平移变换规则用错)将函数/U)=(2x+1)2的图象向左平移一个单位后，得到的图

象的函数解析式为.

答案：尸(2x+3)2

2.(图象的伸缩变换规则用错)把函数式x)=lnx的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，

得到的图象的函数解析式是________.

解析：根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为)，=lnGx)

答案：y=ln&r)

能力在题点全析中补齐短板

考点一函数图象的画法

［典例］分别作出下列函数的图象：

(Dj=|lg^l：(2)y=2x+2；(3)j=x2—2|x|—1.

12X,

［解］(D>=图象如图①所示.

-Igx,0<x<l.

(2)将>，=2x的图象向左平移2个单位.图象如图②所示.

X2—2x—1,

⑶产32L1,图象如图③所示.

［方法技巧］函数图象的画法

直

基本

悉的

)是熟

达式

的表

形后

(或变

达式

数表

接:当函

法

出

接作

征直

的特

函数

这些

根据

，就可

函数时

：初等

转

化

转化

符号，

绝对值

脱掉

数，可

号的函

对值符

法含有绝

象

国图

数来

段函

为分

交

平

经过

图象

数的

等函

本初

个基

由某

象可

数图

换若函

要

出，但

变换作

用图象

，可利

得到

、对称

相折

法移、

顺序

变换

注意

训练］

［针对

象：

数的图

下列函

作出

W

(3)),=

+l|；

log|x

(2)j=

);

=Q

(1)J

2

\

\

，=&

加上>

部分，

0的

中x2

图象

，=6>

保留>

象，

的图

Q)

出y=

(1)作

解：

x

^|1

，

部分

对称

轴的

关于y

的部分

>0

象中x

的图

分.

线部

图实

象，如

川的图

」=4

即得

图

+l|的

og2|x

数J=l

到函

可得

位即

个单

移1

左平

象向

|的图

g2|x

y=lo

(2)将

s

象，

V

),

(x>0

log*

、

|x|=

log2

而y=

),

)(J<0