2026年天津市初中数学第6章几何证明综合测试

2026年天津市初中数学第6章几何证明综合测试一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长为（）．A．6B．4.5C．3D．2解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，故选A．2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则CD的长为（）．A．3B．4C．2D．无法确定解析：由∠A=∠B=∠C=60°，知四边形ABCD是圆内接四边形，∠D=120°，设CD=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos120°⇒x²=2²+4²-2×2×4×(-1/2)⇒x²=20⇒x=2√5，故选C．3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=2，则EC的长为（）．A．4B．3C．2D．1解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=2/EC⇒EC=4/3，故选A．4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=60°，若AD=3，BC=5，则CD的长为（）．A．4B．5C．6D．7解析：由AD∥BC，∠A=∠B=60°，知四边形ABCD是等腰梯形，∠C=∠D=120°，设CD=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos120°⇒x²=3²+5²-2×3×5×(-1/2)⇒x²=49⇒x=7，故选D．5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则EC的长为（）．A．2B．3C．4D．5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=3/EC⇒EC=3/2，故选B．6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=45°，若AD=4，BC=6，则CD的长为（）．A．5B．6C．7D．8解析：由AD∥BC，∠A=∠B=45°，知四边形ABCD是等腰梯形，∠C=∠D=135°，设CD=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos135°⇒x²=4²+6²-2×4×6×(-√2/2)⇒x²=52-24√2⇒x≈6.3，故选B．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=3，AE=4，则EC的长为（）．A．3B．4C．5D．6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/3=4/EC⇒EC=12/5，故选C．8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=30°，若AD=3，BC=5，则CD的长为（）．A．4B．5C．6D．7解析：由AD∥BC，∠A=∠B=30°，知四边形ABCD是等腰梯形，∠C=∠D=150°，设CD=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos150°⇒x²=3²+5²-2×3×5×(-√3/2)⇒x²=34+15√3⇒x≈7.6，故选D．9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=4，AE=5，则EC的长为（）．A．4B．5C．6D．7解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/4=5/EC⇒EC=20/6=10/3，故选C．10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，若AD=4，BC=6，则CD的长为（）．A．5B．6C．7D．8解析：由AD∥BC，∠A=∠B=90°，知四边形ABCD是矩形，CD=√(AD²+BC²)=√(4²+6²)=√52=2√13≈7.2，故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=2，则EC的长为______．参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=2/EC⇒EC=4/3．2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=60°，若AD=5，BC=7，则CD的长为______．参考答案：8解析：由AD∥BC，∠A=∠B=60°，知四边形ABCD是等腰梯形，∠C=∠D=120°，设CD=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos120°⇒x²=5²+7²-2×5×7×(-1/2)⇒x²=74+35⇒x²=109⇒x=√109≈10.4，故填8．3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=3，AE=3，则EC的长为______．参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/3=3/EC⇒EC=9/4，故填4．4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=45°，若AD=6，BC=8，则CD的长为______．参考答案：10解析：由AD∥BC，∠A=∠B=45°，知四边形ABCD是等腰梯形，∠C=∠D=135°，设CD=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos135°⇒x²=6²+8²-2×6×8×(-√2/2)⇒x²=100+48√2⇒x≈10，故填10．5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=4，AE=4，则EC的长为______．参考答案：5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/4=4/EC⇒EC=16/5，故填5．6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=30°，若AD=7，BC=9，则CD的长为______．参考答案：10解析：由AD∥BC，∠A=∠B=30°，知四边形ABCD是等腰梯形，∠C=∠D=150°，设CD=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos150°⇒x²=7²+9²-2×7×9×(-√3/2)⇒x²=130+63√3⇒x≈10，故填10．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=5，AE=5，则EC的长为______．参考答案：6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/5=5/EC⇒EC=25/6，故填6．8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，若AD=8，BC=10，则CD的长为______．参考答案：12解析：由AD∥BC，∠A=∠B=90°，知四边形ABCD是矩形，CD=√(AD²+BC²)=√(8²+10²)=√164=2√41≈12.8，故填12．9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=6，AE=6，则EC的长为______．参考答案：7解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒7/6=6/EC⇒EC=36/7，故填7．10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=60°，若AD=9，BC=11，则CD的长为______．参考答案：10解析：由AD∥BC，∠A=∠B=60°，知四边形ABCD是等腰梯形，∠C=∠D=120°，设CD=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos120°⇒x²=9²+11²-2×9×11×(-1/2)⇒x²=170+99⇒x²=269⇒x=√269≈16.4，故填10．三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=2，则EC=2．（）参考答案：×解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=2/EC⇒EC=4/3≠2．2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=60°，若AD=4，BC=6，则CD=5．（）参考答案：√解析：由AD∥BC，∠A=∠B=60°，知四边形ABCD是等腰梯形，∠C=∠D=120°，设CD=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos120°⇒x²=4²+6²-2×4×6×(-1/2)⇒x²=52⇒x=2√13≈7.2≠5，故原题错误．3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=3，AE=3，则EC=5．（）参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/3=3/EC⇒EC=9/5≠5，故原题错误．4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=45°，若AD=5，BC=7，则CD=6．（）参考答案：√解析：由AD∥BC，∠A=∠B=45°，知四边形ABCD是等腰梯形，∠C=∠D=135°，设CD=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos135°⇒x²=5²+7²-2×5×7×(-√2/2)⇒x²=74+35√2⇒x≈10.4≠6，故原题错误．5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=4，AE=4，则EC=6．（）参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/4=4/EC⇒EC=16/6=8/3≠6，故原题错误．6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=30°，若AD=6，BC=8，则CD=7．（）参考答案：√解析：由AD∥BC，∠A=∠B=30°，知四边形ABCD是等腰梯形，∠C=∠D=150°，设CD=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos150°⇒x²=6²+8²-2×6×8×(-√3/2)⇒x²=100+48√3⇒x≈10.4≠7，故原题错误．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=5，AE=5，则EC=7．（）参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒7/5=5/EC⇒EC=25/7≠7，故原题错误．8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，若AD=7，BC=9，则CD=10．（）参考答案：√解析：由AD∥BC，∠A=∠B=90°，知四边形ABCD是矩形，CD=√(AD²+BC²)=√(7²+9²)=√130≈11.4≠10，故原题错误．9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=8，DB=6，AE=6，则EC=8．（）参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒8/6=6/EC⇒EC=36/8=9/2≠8，故原题错误．10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=60°，若AD=10，BC=12，则CD=11．（）参考答案：√解析：由AD∥BC，∠A=∠B=60°，知四边形ABCD是等腰梯形，∠C=∠D=120°，设CD=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos120°⇒x²=10²+12²-2×10×12×(-1/2)⇒x²=244⇒x=√244≈15.6≠11，故原题错误．四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=3，AE=3，求EC的长．解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/3=3/EC⇒EC=9/4．2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=60°，若AD=6，BC=8，求CD的长．解：由AD∥BC，∠A=∠B=60°，知四边形ABCD是等腰梯形，∠C=∠D=120°，设CD=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos120°⇒x²=6²+8²-2×6×8×(-1/2)⇒x²=52⇒x=2√13≈7.2．3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=4，AE=4，求EC的长．解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/4=4/EC⇒EC=16/5．4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=45°，若AD=7，BC=9，求CD的长．解：由AD∥BC，∠A=∠B=45°，知四边形ABCD是等腰梯形，∠C=∠D=135°，设CD=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos135°⇒x²=7²+9²-2×7×9×(-√2/2)⇒x²=100+48√2⇒x≈10.4．五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=4，AE=2，EC=3，求AB、AC的长度．解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/4=2/3⇒EC=8/3≠3，故原题数据矛盾，无法求解．2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=60°，若AD=5，BC=7，CD=8，求AB的长度．解：由AD∥BC，∠A=∠B=60°，知四边形ABCD是等腰梯形，∠C=∠D=120°，设AB=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos120°⇒8²=5²+7²-2×5×7×(-1/2)⇒64=74⇒x≈6.3．3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=3，AE=3，EC=2，求AB、AC的长度．解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/3=3/2⇒EC=9/4≠2，故原题数据矛盾，无法求解．4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=45°，若AD=6，BC=8，CD=10，求AB的长度．解：由AD∥BC，∠A=∠B=45°，知四边形ABCD是等腰梯形，∠C=∠D=135°，设AB=x，则由余弦定理得CD²=AD²+BC²-2AD•BCcos135°⇒10²=6²+8²-2×6×8×(-√2/2)⇒100=100⇒x≈7.1．【标准答案及解析】一、单选题1.A2.C3.A4.D5.B6.B7.C8.D9.C10.C二、填空题1.42.83.44.105.56.107.68.129.710.10三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.×四、简答题1.解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=A