2026年苏教版高中数学第11章数列练习

2026年苏教版高中数学第11章数列练习一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3=7，a_7=15，则该数列的通项公式a_n等于（）a.2n+1b.3n-2c.4n-5d.5n-8解析：由等差数列性质a_7=a_3+4d，代入a_3=7，a_7=15得4d=8，即d=2。通项公式为a_n=a_3+(n-3)d=7+2(n-3)=2n+1。选项b错误因3n-2当n=3时等于7但n=7时不等于15；选项c同理验证不成立；选项d同理验证不成立。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_5的值为（）a.16b.32c.64d.128解析：由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=1。当n≥2时b_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。代入n=5得b_5=2^4=16。选项b为b_6的值；选项c为b_7的值；选项d为b_8的值。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，则c_10的值为（）a.55b.90c.100d.120解析：由递推关系c_{n+1}=c_n+2n，展开得c_n=c_1+2+4+6+…+2(n-1)=1+2(n-1)n/2=n(n-1)+1。代入n=10得c_10=10×9+1=91。选项a正确；选项b为n=9时的值；选项c为n=11时的值；选项d为n=12时的值。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）a.3b.2c.-3d.-2解析：由等比数列性质d_4=d_2q^2，代入d_2=6，d_4=54得6q^2=54，解得q=±3。选项a正确；选项b当q=2时d_4=6×2^2=24≠54；选项c当q=-3时d_4=6×(-3)^2=54；选项d当q=-2时d_4=6×(-2)^2=24≠54。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_3的值为（）a.9b.12c.15d.18解析：由数列前n项和与通项关系e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时e_1=T_1=2。当n≥2时e_n=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。代入n=3得e_3=6。选项a为e_2的值；选项b为e_4的值；选项c为e_5的值；选项d为e_6的值。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)，则f_5的值等于（）a.10b.12c.14d.16解析：由递推关系f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)，展开得f_n=2+log_2(2)+log_2(3)+…+log_2(n)=2+log_2(n!)。代入n=5得f_5=2+log_2(120)=2+6.9069≈8.9069。选项a为整数部分；选项b为9；选项c为10；选项d为11。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，a_4+a_5+a_6=18，则该数列的公差d等于（）a.1b.2c.3d.4解析：由等差数列性质a_4+a_5+a_6=(a_1+a_2+a_3)+9d，代入已知条件得12+9d=18，解得d=2。选项b正确；选项a当d=1时18=12+9×1=21≠18；选项c当d=3时18=12+9×3=39≠18；选项d当d=4时18=12+9×4=48≠18。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3^n-1，则h_4的值为（）a.26b.27c.28d.29解析：由数列前n项和与通项关系h_n=U_n-U_{n-1}（n≥2），当n=1时h_1=U_1=2。当n≥2时h_n=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}。代入n=4得h_4=2×3^3=54。选项a为h_3的值；选项b为h_5的值；选项c为h_6的值；选项d为h_7的值。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+n^2，则i_5的值等于（）a.55b.65c.75d.85解析：由递推关系i_{n+1}=i_n+n^2，展开得i_n=1+1^2+2^2+…+(n-1)^2=1+n(n-1)(2n-1)/6。代入n=5得i_5=1+1+4+9+16=30。选项a正确；选项b为i_6的值；选项c为i_7的值；选项d为i_8的值。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_3=8，则该数列的前6项和S_6等于（）a.63b.64c.127d.128解析：由等比数列性质j_3=j_1q^2，代入j_1=1，j_3=8得q=2。前6项和S_6=1×(1-2^6)/(1-2)=127。选项c正确；选项a为j_6的值；选项b为j_5的值；选项d为j_7的值。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式a_n=________。参考答案：5n解析：由等差数列性质a_10=a_5+5d，代入a_5=10，a_10=25得5d=15，即d=3。通项公式为a_n=a_5+(n-5)d=10+3(n-5)=3n-5。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则b_4的值等于________。参考答案：21解析：由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=3。当n≥2时b_n=2n^2+n-(2(n-1)^2+(n-1))=4n-1。代入n=4得b_4=16-1=15。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+3n，则c_6的值等于________。参考答案：56解析：由递推关系c_{n+1}=c_n+3n，展开得c_n=2+3+6+9+…+3(n-1)=2+3(n-1)n/2=3n^2/2-n+2。代入n=6得c_6=54-6+2=50。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=4，d_5=32，则该数列的公比q等于________。参考答案：2解析：由等比数列性质d_5=d_2q^3，代入d_2=4，d_5=32得4q^3=32，解得q=2。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^3，则b_3的值等于________。参考答案：9解析：由数列前n项和与通项关系e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时e_1=T_1=1。当n≥2时e_n=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1。代入n=3得e_3=27-12+1=16。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_{n+1}=f_n+2^n，则f_4的值等于________。参考答案：15解析：由递推关系f_{n+1}=f_n+2^n，展开得f_n=3+2+4+8+…+2^{n-1}=3+2(2^{n-1}-1)=2^n+1。代入n=4得f_4=16+1=17。7.在等差数列{g_n}中，若a_1=5，a_6=17，则该数列的公差d等于________。参考答案：2解析：由等差数列性质a_6=a_1+5d，代入a_1=5，a_6=17得5+5d=17，解得d=2。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=5^n-1，则h_3的值等于________。参考答案：124解析：由数列前n项和与通项关系h_n=U_n-U_{n-1}（n≥2），当n=1时h_1=U_1=4。当n≥2时h_n=5^n-1-(5^{n-1}-1)=4×5^{n-1}。代入n=3得h_3=20×4=80。9.若数列{i_n}满足i_1=0，i_{n+1}=i_n+n^3，则i_4的值等于________。参考答案：20解析：由递推关系i_{n+1}=i_n+n^3，展开得i_n=0+1^3+2^3+3^3+…+(n-1)^3=[(n-1)n(n+1)/4]。代入n=4得i_4=36。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=2，j_4=32，则该数列的前5项和S_5等于________。参考答案：62解析：由等比数列性质j_4=j_1q^3，代入j_1=2，j_4=32得2q^3=32，解得q=4。前5项和S_5=2×(1-4^5)/(1-4)=62。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}+d（n≥2），且a_1=5，则该数列是等差数列。（√）解析：等差数列定义是相邻两项差为常数，题中递推关系符合等差数列定义。2.若数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+n，则b_n=2n。（×）解析：当n=1时b_1=S_1=2≠1；当n≥2时b_n=2n，但整体数列不满足b_n=S_n-S_{n-1}。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_3=18，则该数列的公比q=3。（√）解析：由等比数列性质q=c_3/c_2=18/6=3。4.若数列{d_n}满足d_n=n^2，则该数列是等差数列。（×）解析：d_{n+1}-d_n=(n+1)^2-n^2=2n+1≠常数。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，则e_n=2^{n-1}。（×）解析：当n=1时e_1=T_1=1≠0；当n≥2时e_n=2^{n-1}，但整体数列不满足e_n=T_n-S_{n-1}。6.在等差数列{f_n}中，若f_1+f_2+f_3=15，则3f_2=15。（√）解析：由等差数列性质f_1+f_2+f_3=3f_2。7.若数列{g_n}满足g_{n+1}=g_n+2n，则该数列是等差数列。（×）解析：g_{n+1}-g_n=2n≠常数。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3n^2+n，则h_n=6n+1。（×）解析：当n=1时h_1=U_1=4≠7；当n≥2时h_n=6n+1，但整体数列不满足h_n=U_n-S_{n-1}。9.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_3=8，则该数列的公比q=2。（√）解析：由等比数列性质q^2=8/1=8，解得q=2。10.若数列{i_n}满足i_n=n(n+1)/2，则该数列是等差数列。（√）解析：i_{n+1}-i_n=[(n+1)(n+2)/2]-[n(n+1)/2]=n+1≠常数。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求该数列的通项公式a_n。解：当n=1时a_1=S_1=-1。当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。综上，a_n=4n-5（n∈N）。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，求该数列的前6项和S_6。解：由等比数列性质b_4=b_1q^3，代入b_1=2，b_4=32得2q^3=32，解得q=4。前6项和S_6=2×(1-4^6)/(1-4)=258。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+n，求该数列的前5项和T_5。解：由递推关系c_{n+1}=c_n+n，展开得c_n=1+2+3+…+n=n(n+1)/2。前5项和T_5=1+3+6+10+15=36。4.在等差数列{d_n}中，若a_3=7，a_5=11，求该数列的通项公式a_n。解：由等差数列性质a_5=a_3+2d，代入a_3=7，a_5=11得2d=4，即d=2。通项公式a_n=a_3+(n-3)d=7+2(n-3)=2n-1。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增产机器10台，已知第一年生产机器100台，求该工厂第8年的产量。解：由等差数列性质，年产量构成等差数列{a_n}，a_1=100，d=10。第8年产量a_8=a_1+7d=100+70=170台。2.某城市人口增长率为每年5%，已知2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：由等比数列性质，人口数量构成等比数列{b_n}，b_1=100，q=1.05。2025年人口b_5=b_1q^4=100×1.2155=121.55万。3.某人每月储蓄的钱数构成等差数列，首项为500元，公差为50元，求该人一年的总储蓄。解：每月储蓄构成等差数列{c_n}，a_1=500，d=50。一年12项和S_{12}=12×500+50×(12×11)/2=9300元。4.某投资项目的回报率每年增长2%，已知第一年回报率为6%，求该投资项目第5年的回报率。解：由等比数列性质，回报率构成等比数列{d_n}，d_1=6，q=1.02。第5年回报率d_5=d_1q^4=6×1.0824=6.4944%。【标准答案及解析】一、单选题1.a2.a3.a4.a5.a6.a7.b8.a9.a10.c二、填空题1.5n2.213.564.25.96.157.28.1249.2010.62三、判断题1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.