2014年上半年教师资格证考试《初中数学》（解析）

2014年上半年教师资格证考试《初中数学》题（解析）1解析本题主要考查导数在研究函数中的应用。解题关键：曲线的切线方程的斜率等于切点处的导函数值。

得到导函数

，将点（1,3）带入，得到切线方程为：.故正确答案为B2解析本题主要考查保距变换。平面上一个点变换，如果保持点之间的距离不变，则称之为保距变换。如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形进行的变换就叫做全等变换，本质是平面上两点之间的距离不发生变化，即保距离的一种变换，所以全等变换是一个保距变换，平移、旋转和轴对称是三个基本的全等变换，所以平移、旋转和轴对称都是保距变换。

故正确答案为D.

3解析本题主要考查定积分几何意义。

表示的几何意义是圆心为（0,0）半径为1在第一象限内的圆弧与坐标轴的围成面积，所以故正确答案为B。4解析本题主要考查数学期望的性质及数学方差的性质。A项：常数的期望仍为常数本身，正确。B项：因为，所以

，正确。

C项：，正确。

D项：根据方差公式及方差为非负数有

,所以

，错误。

故正确答案为D。

5解析本题主要考查向量公式计算三角形面积，此题可使用排除法解题。

A项：正确结果应为，错误。

B项：

所以，正确。

C项：正确结果应为

，错误。

D项：正确结果应为

，错误。故正确答案为B。6解析本题主要考查对迪里赫莱函数的奇偶性，周期性，单调性和连续性

概念的理解。本题中D(x)即为迪里赫莱函数。A项：函数D(x)的定义域是一切实数，可对D(x)的图像从三个角度（正半轴，原点及负半轴）进行研究，则根据D(x)的解析式，无论x是有理数还是无理数都有D(x)=D(-x)，故D(x)是偶函数，错误。

B项：任何有理数都是迪里赫莱函数的周期，满足D（x+r)=D(x)，正确。

C项：在定义域内任取

或，都有

成立，则原函数在定义域内为单调递增函数（或单调递减函数），本题函数D(x)不满足函数单调性的定义，此项错误。

D项：函数在定义域上每一点的左极限都等于右极限且等于该点的函数值，根据D(x)的解析式，不满足在定义域上每一点的左极限都等于右极限，错误。故正确答案为B。

7解析本题主要考查对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的解读。《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的第三段，“图形与几何”领域的内容包括图形的性质、图形的变化和图形与坐标。确定物体位置是指会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置，辨别东南西北等八个方位，即图形的位置属于第一学段的课程内容。

故正确答案为C。8解析本题主要考查对概念与命题的理解。

A项：全称肯定判断——断定一类事物的全部都具有某种性质的判断。通常用“A”表示，也可写成“SAP”。逻辑形式是:“所有的S都是P”。

B项：全称否定判断——断定一类事物的全部都不具有某种性质的判断。通常用“E”表示,也可写成“SEP”。逻辑形式是:“所有的S都不是P”。

C项：特称肯定判断——断定一类事物中的部分对象具有某种性质的判断。通常“I”表示,写成“SIP”。逻辑形式是：“有的S不是P”。

D项：特称否定判断——断定一类事物中的部分对象不具有某种性质的判断。通常用“O”表示，也可写成“SOP”。逻辑形式是:“有的S不是P”。

“三角形内角和180◦”是指“所有的三角形内角和都是180◦”，符合逻辑形式“所有的S都是P”。

故正确答案为A。9正确答案是：

因为

，.（1）证明：

，任取

，所以

，又因为

，所以

在定义域内单调增加。（2）证明：左边

右边

左边等于右边，故原式成立。解析本题主要考查定积分的基本计算，属于常规题。应用定积分的基本性质进行求解。10正确答案是：（1），，,所以

，所以

，，在第一象限内，解析本题主要考察复数的运算及整体代换的思想。通过对等式变形求解其复数的解，讨论解是否成立，最后得出最终解。11正确答案是：证明：令

，由伯努利不等式推得

或

.对任意

，总存在

（取

），则当

时，有，所以

.解析本题主要考利用伯努利不等式证明极限。利用极限和伯努利的基本知识进行推导。12正确答案是：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

解析本题主要考查对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的解读。13正确答案是：1.基本初等函数；2.性质特点；3.锐角三角函数值；4.应用。解析本题主要考察对课程内容的把握。1.基本初等函数：与指数函数，对数函数和幂函数进行横向比较；2.性质特点：三角函数最显著的图像性质就是周期性；3.锐角三角函数值：通过对锐角三角函数值的学习探索三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；应用：重视学科之间的联系与综合，在学习其他学科的相关内容（如单摆运动、波的传播、交流电）时，可以将任意角的三角函数实际应用于其中。在三角函数的教学中，教师应根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义。例如，通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。14正确答案是：（1）证明：由已知可得，空间椭圆

为圆柱

与平面

相交所得，因为

圆柱

的中心为原点，平面

的中心也为原点，所以

椭圆

的中心为原点.联立椭圆与直线方程，可得两交点为椭圆的端点

和

，因为椭圆的长轴和短轴相互垂直，故另外两个端点为椭圆与直线

的交点，为

和

，当

时，长轴长为

，短轴长为

，当

时，长轴长为

，短轴长为

。（2）证明：在平面

以直线

为横轴m，以直线为纵轴n，建立直角坐标系，可得的平面方程为

，其中

，此结果与R无关，故任意给定的一个椭圆其两轴长分别为a,b均可以找到参数k,R使得

，其中

解析本题主要考查空间曲线及其在坐标面上的投影的内容。利用空间解析几何的基本知识和方法。15正确答案是：

一．正确认识数学的抽象性抽象性，是数学学科理论的基本特点之一。本来现实世界的客观对象是非常具体的。但是，数学是将客观对象的所有其它特性抛开，而只提取其空间形式和数量关系进行系统的、理论的研究。因此，数学具有比其它学科更显著的抽象性。然而任何一个抽象的数学概念，在它形成的过程中，却往往以大量的具体对象作为基础，或者以一些相对具体的抽象概念作为基础。抽象程度越高的数学概念，概括性越强，越是能代表更广泛的具体对象共有的属性。数学概念的抽象性与具体对象的直观性是有联系的，而且高度的抽象不是一下子达到的，它需要一个从具体到抽象，又从相对具体到比较抽象的发展过程，因此认识数学的抽象性要以具体形象为基础。

1.认识数学的抽象性要从具体对象入手，适时地上升为抽象理论

中学生尤其是低年级中学生对具体对象的直观性有很强的依赖性，或者说中学生抽象思维有一定的局限性。事实上，引入比较抽象的概念时，往往需要从具体实例出发；若不举出一定数量的实例，初一学生就连“相反方向的量”也不好接受；教学要从具体对象入手，适时地上升为抽象理论,然后又及时地把它概括到更丰富、更广泛的具体对象上去,学生就会逐渐突破其抽象思维不强的局限性,从而适应数学概念的抽象性，并逐步提髙抽象思维的能力。

2.认识数学的抽象性要坚持抽象与具体相结合原则

所谓第一信号系统,是以外界具体的对象、现象为客观刺激物，直接作用于各种感觉器官，引起反射的系统，这是人与一般动物所共有的；所谓第二信号系统，是以语言作为剌激信号，引起神经反射的系统，这是只有人类才有的。人的第一和第二信号系统永远是协同活动和相互作用的：第二信号系统是在第一信号系统的基础上形成起来的，第一信号系统又经常受第二信号系统支配和调节。另一方面，第二信号系统的言语又有直观性要求的生理机制。言语直观是通过教师有意识组织的言语来恢复学生大脑皮层中已建立的暂时联系或唤起学生同时性、相似性和对比性的联想,并借此促使学生迅速地形成新的暂时联系或开辟新的神经通路。这便是抽象性与直观性相结合的真谛之所在。第一、第二信号系统在不同年龄阶段，还具有不同的发展特征和规律，我们正确地坚持抽象与具体相结合原则更好的认识数学的抽象性。二.数学教学中处理抽象与具体之间的关系的手段：

1.直观教学

注意通过实物直观、模型直观、图形直观、言语直观，以形成学生鲜明的表象，为他们掌握基础理论提供必要的感性材料。这些感性知识越完善、越丰富，学生形成抽象的理性知识也就越顺利、越牢固。直观教学必须注意以下几点：实物直观、模型直观、图形直观教学，要注意知识的系统性和理论的严谨性，以便把直观得到的感性认识提高到抽象的理论的水平；直观教具亮出的时机也要适当，拿出教具后要引导学生观察、分析、综合、概括、抽象，不要在细节上分散了学生的注意力，要利于他们抓住本质的数学特征。例如：在讲授三角函数值只与角度有关而与三角形的大小无关时，可以利用两个相似但大小不同的三角板，使学生通过模型直观更深刻的体会所学知识点，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。

运用言语直观教学时，要为透彻地讲授知识服务，为了让学生更能准确地理解教材的文字，不能滥用粗俗的习语，以免喧宾夺主，适得其反。言语直观要照顾学生的年龄特征和知识水平，以他们已有的记忆表象为基础，使其再现并重新组合，形成新的高层次的表象。要防止脱离学生经验，单纯追求言语的形象性。言语直观要求教师语言通俗、有趣、易懂，并配以节奏感和鼓动性，富于启发性和感染力,但切忌“八股调”和矫揉造作的手势，以及各种语病。

2.数形结合

可以根据数学本身的特点，采用数形结合的方法。这样可以使较为抽象的数量关系通过直观的几何图形将其性质反映出来，使抽象的概念、关系得以直观化、形象化,有利于分析、发现和理解它们。

3.注重观察

对于抽象的关系，还可以让学生对一些具体的关系进行观察、比较、分析、归纳，逐步提高他们的抽象思维的能力。

4.重视教学手段改革

运用幻灯、投影仪、电视、电子计算机等先进教学设备，加速教学手段现代化,也是贯彻抽象性与直观性相结合教学原则的重要途径。解析本题主要考查教学方法的选择。1、把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；2、举例阐述教学手段的具体内容。16正确答案是：（1）该同学的解题过程错在：开平方

。错误原因：直接开平方应解得一个正根和一个负根，该同学遗漏了负数根。（2）辅导教学片段：师问：生答：.用开方法解方程的关键是一个正数的平方根有两个，学生容易遗漏负数根。辅导教学片段的设计意图：引导该生通过简单的数的平方计算，帮助其重新发现一个正数的平方与这个正数相反数的平方是相等的内容，达到复习旧知的目的。（3）因式分解法：解

，展开

，因式分解得

，所以

.解析本题主要考查数学教学设计内容。1.把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；2.根据对教材的分析，设计具有针对性的教学片段。17正确答案

（1）“分数”在分式教学中的作用：增强教学导入环节的连贯性：分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系．分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性，在导入“分式”的教学环节时，可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，引出分式的概念、性质和运算法则；加强了教学效果：由学生认知结构中已有的分数的概念引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，帮助学生拓展了自身的数学认知结构，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透，更好的加强了教学效果。（2）分式方程题目：设计意图：题目较容易，帮助学生学会利用等式两边同时乘以最简公分母，化成整式方程的方法解分式方程，初步体会解分式方程的基本思想；题目‚在题目的基础上形式更为复杂，需要学生通过思考找到变换分式方程的形式，从而找到最适合的最简公分母，再利用解分式方程的基本思想解题；题目ƒ与前两题相比，形式最复杂，学生已经能够利用解分式方程的基本思想解答此题，但需要验证结果是否为原方程的根，学生往往容易忽视验证根的步骤，因此题目ƒ不仅能够训练学生的解题思路，更培养了学生的认真严谨的学习态度，对提高学生的综合能力有很大的帮助。（3）解分式方程中所蕴含的数学思想方法：转化思想：利用最简公分母将分式方程化成整式