2020年下半年教师资格证考试《初中数学》解析

年下半年教师资格证考试《初中数学》解析1解析A项：本题主要考查极限运算的相关知识。分析可知，该极限为型，可利用洛必达法则进行求解。==。A项正确。故正确答案为A。2解析B项：本题主要考查空间向量的运算的相关知识。。B项正确。故正确答案为B。3解析B项：本题主要考查函数的性质的相关知识。因为，所以在上连续，A项正确；在上可导，C项正确；在上单调递减，D项正确；由函数一致连续定理可知，函数一致连续需要满足在闭区间上连续，B项错误。本题为选非题，故正确答案选B。4解析C项：本题主要考查空间曲面及曲线方程的相关知识。根据题意，把平面方程代入曲面方程，可得，该方程表示的是双曲线，C项正确。故正确答案为C。5解析D项：本题主要考查概率的相关知识。若甲获胜，则甲可能在第四局获胜，也可能在第五局获胜。所以可以从乙获胜考虑，乙获胜需要后两局全乙胜，则乙胜的概率为。故甲获胜的概率，甲应得，D项正确。故正确答案为D。6解析C项：本题主要考查空间距离的相关知识。

由题意知，，P(0,0,z)，球的半径为R=1。因为PM与球相切，连接OM，可知OM=R=1，且PMO为直角三角形，且，

即，解得=3。C项正确。故正确答案为C。7解析C项：本题主要考查教学知识的相关知识。

编制数学测试卷的步骤为：明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。C项正确。故正确答案为C。本题为选非题，故正确答案为C。8解析C项：本题主要考查数学教学的相关知识。解二元一次方程组用到的数学方法是消元法，主要包括代入消元法和加减消元法两种方法。C项正确。故正确答案为C。9答案：解析：同上。10答案：令。左边右边。解析：（1）同上。11答案：（1）

的通解由其基础解系线性组合而成，因为，所以其基础解系中线性无关的解向量个数为

设为。又

是方程组

的

两个不同解，

即,所以，则为的解，故取，

因此

的通解为，为任意常数。（2）方程组的通解为对应齐次方程组的通解+非齐次方程组的特解，由（1）可得，的通解为

或，

为任意常数。解析：（1）同上（2）同上。12答案：（1）课程标准与教材分析：分析课程标准的要求以及本单元教材内容在整个学期的学习内容中的地位与作用。（2）学情分析：分析学生已有的认知水平和能力状况以及学习需要和学习行为。（3）三维教学目标分析：知识与技能目标，过程与方法目标，情感态度与价值观目标。（4）教学重点与难点分析：根据对教材学情和目标的分析，确定本单元教学重难点，各节之间的关系与作用，划分课时。（5）分课时教学设计：课时教学设计应包括学习目标，重难点，教学方法，教学过程，板书设计，课后评价，教学反思。（6）单元测试设计：注意题目难度梯度，有区分度。（7）教学评价设计与教学反思：对学生学习效果与教学设计有效性进行评价，针对问题反思并提出改进措施。解析：同上。13答案：首先，数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，数学运算在数学中具有极其重要的地位。数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。其次，数学运算主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。数学运算的过程中，学生能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。最后，中学数学运算素养在课堂培养中需要做到：梳理数学运算常见错误，强化数学运算培养途径，形成数学运算的培养共识。比如计算出错，主要是由于学生对计算能力的内涵缺乏科学认识；强化运算能力培养途径，首先要理解概念、夯实运算根基，准确理解概念是取得数学运算成功的重要前提，而学生错误的原因主要是概念理解出错，或者概念理解不全，因此在课堂上就需要把概念讲清、讲透，通过举一反三，强化学生对概念的理解，进而提升运算能力。解析：同上14答案：（1）由题意可知：。在RtAOP中，，同理，在折射光线与法线构成的直角三角形中，。故。（2）由题图可知，，，又由（1）知，，是关于的函数，则，又有极小值，令，解得即。解析：（1）同上。（2）同上。15答案：数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。

数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网

+”相关领域的主要数学方法，数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面。例如：要研究某一地区的生活质量水平，通过前期的抽样调查，获得数据，要知道调查结果的有效性，则需要运用一定的分析方法（平均数、众数、中位数、方差等）对数据进行分析。数据分析充分体现了归纳推理的有效性，体现了归纳推理是逻辑推理的本质特征，中学阶段培养数据分析能力有效的迎合大数据时代的要求。解析：同上16答案：（1）教师甲的教学有优点也有缺点。优点是教师甲先借助信息技术，让学生直观观察，可以获得一定的直观结论。缺点是在教学过程中，教师没有提出启发式的问题，引发学生的思考；对于新知的探索，并没有遵循学生由易到难的认知顺序，学生很难进入学习的状态，也很难继续对知识产生兴趣，不利于学生的学习。

教师乙先借助一个较困难的问题，让学生思考，学生发现不能用已有知识解决这样的问题，此时教师提出，可以从简单的问题入手，从三角形中位线定理和四边形中点所围成的图形是平行四边形入手，结合信息技术帮助学生直观观察，从而更好地理解。很好地体现了教师在教学过程中的引导作用，对于新知的探索能够做到层层提问，引发学生的思考。这位教师借助困难的问题激发学生想要学习的欲望，再用简单的问题给学生信心，最后借助信息技术，呈现与五边形有关的问题，水到渠成，实现了本节课的教学目标。（2）已知，D，E分别是边AB，AC的中点，求证DE平行BC且等于。证明：如图，延长DE至点F，使得DE=EF，连接CF。因为E是AC的中点，所以AE=EC，又∠AED=∠CEF，DE=EF，所以≌，所以CF=AD，∠A=∠ECF，所以。因为D是AB的中点，所以AD=BD，所以CF平行且等于BD，所以四边形BDFC是平行四边形，所以且DF=BC，故，DE=。（3）信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术。它可以更好、更便捷展示绘制图象、图形的运动过程，数据的呈现与随机模拟结果等教学环节。在三角形中位线定理证明的过程中，教师可以利用几何画板画出更加的准确的图形。同时本节课定理的证明主要需要的就是三角形底边与中位线之间的数量关系与平行关系。首先，利用几何画板可以轻松地测量出线段的长短，这要比手动画图更加准确；而平行关系的证明，则可以通过对应角之间的关系进一步推证，几何画板可以直接标注出角的大小，方便学生观察直接得出结论。同时，定理的证明并不依赖于一个图形得出，使用几何画板可以改变三角形的形状，方便学生得出一般结论。但是教师在使用信息技术的时候应该注意使用的时机和程度，信息技术的应用应该是对数学教学的一种辅助，是为了更好地帮助学生理解在实际操作中不好实现的作图问题或者是较多数据的呈现，注意不要太过于依赖信息技术而忽略的自身的讲解，避免分散学生太多的注意力，要注意信息技术与传统教学相结合，为学生提供更好地教学环境。解析：同上17答案：（1）教学重点：学生知道分式基本性质，理解分式基本性质的探究过程，能够运用分式基本性质解决问题。（2）教学过程环节一：导入新课教师活动：教师通过多媒体

呈现一系列问题，引导学生认真观察并思考：分式的概念是什么？分式有意义的条件是什么？学生活动：就教师提出的问题进行思考作答或讨论。教师活动：肯定学生的回答后，顺势提问，我们知道分数有基本性质，那么分式的基本性质有哪些？引发学生的思考，引入新课——分式的基本性质。环节二：探索新知1.小组讨论教师活动：教师通过多媒体展示一系列式子，提问：和有什么关系？和有什么关系？给予学生5分钟的时间，前后四人一小组进行讨论，讨论过程中教师进行巡视指导，讨论结束后找学生代表回答讨论结果，针对结果，教师给予评价或学生互评自评。学生活动：学生回答出：分子和分母同乘6，得到，利用分数的基本性质，分数的分子或分母同乘或除以（不为0）的数，分数大小不变。所以；的分子和分母同乘a（）得到，反过来的分子和分母同除以a（），得到，所以，此时的。教师活动：肯定学生的回答后，补充：这里的a可以表示一个数，也可以表示一个整式。师生共同归纳分式的基本性质：分式的分子或分母同乘或除以一个不为0的整式，分式的大小不变。2.自主探究，得出结论教师活动：你能