2026-2027学年人教版数学八上第十三章 三角形 单元知识巩固提升卷

第十三章三角形单元知识巩固提升卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知在△ABC中，AB=2，BC=6，则边AC的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．82．如图，AB与CD相交于点，则下列结论一定正确的是（）A．∠1>∠3 B．∠2<∠4+∠5C．∠3=∠4 D．∠3=∠53．如图，已知AB，CD是两条相交线段，连结AD，CB，分别作∠DAB和∠BCD的平分线相交于点P，若∠D=50°，∠B=40°，则∠P的度数为()A．50° B．45° C．40° D．30°4．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（）A．60° B．70° C．75° D．85°5．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为90（）A．1 B．2 C．3 D．46．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形7．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADC D．不能确定8．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α＋β，②α－β，③β－α，④360°－α－β，则∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠A=58°，∠C=70°，BE是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，则∠DEB=．12．已知等腰三角形ABC的两边满足AB−4+|8−BC13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是.14．如图，在△ABC中，AD与CE是△ABC的两条高，AB=CE=4，BC=5，则AD=．15．如图，在△ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则△ABC的面积为.16．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是个．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，AB∥CD，∠ADC=100°，∠2=25°．求：（1）∠ADE的度数；（2）∠DAC的度数．18．如图所示，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.（1）试说明：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAC=60°，求∠ACE的度数.19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BDC的度数；（2）若DE=3，BC=8，求△BCD的面积.20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC：求：（1）∠B、∠C的度数（2）∠DAE的度数．21．如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，∠EDF=∠EFD，DG平分∠CDE，点E、F、G都在直线BC上．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ABC=60°，∠EDF=70°，求∠FDG的度数；（3）探究∠ABC和∠FDG的数量关系，并加以证明．22．如图，已知△ABC的周长为33，AD是BC边上的中线，AB=3（1）当AC=10时，求BD的长；（2）AC能否等于12？为什么？23．【初步运用】（1）如图1，将一个含30°角的直角三角板ABC一边AB与直线PQ重合，其中∠ACB=30°，∠CAB=60°，过点C作直线MN∥PQ，直接写出直线MN与BC的位置关系；【变换探究】（2）如图2，将直角三角板ABC绕点A逆时针旋转α度0°<α<90°，过点C作直线MN∥PQ，∠MCA的角平分线与直线PQ交于点D．①α=20°时，求∠NCB的度数；②用α的代数式表示∠CDA；③旋转α为多少度时，AB∥CD？【拓展探究】（3）在（2）的条件下，延长BA得射线BE，∠MCB与∠PAE的角平分线交于点F（如图3）．在旋转过程中，∠AFC的度数是否会随α的变化而变化？若会，用α的代数式表示∠AFC，若不会，求出∠AFC的度数（直接写出结论即可）．第十三章三角形单元综合强化训练卷（解析版）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知在△ABC中，AB=2，BC=6，则边AC的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．8【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=2，BC=6，

∴AB+BC=2+6=8，BC-AB=6-2=4.

∴AC的取值范围为：4＜AC＜8故答案为：C.

【分析】本题考查三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，根据此定义即可判断出AC的取值范围为：4＜AC＜8，故只有C选项符合让题目要求。2．如图，AB与CD相交于点，则下列结论一定正确的是（）A．∠1>∠3 B．∠2<∠4+∠5C．∠3=∠4 D．∠3=∠5【答案】A【解析】【解答】解：A．∵∠1=∠3+∠A，∴∠1＞∠3，故本选项符合题意；B．∵∠2=∠4+∠5，故本选项不合题意；C．∵AD与BC不平行，∴∠3≠∠4，故本选项不合题意；D．∵∠A≠∠C，∴∠3≠∠5，故本选项不合题意；故答案为：A．

【分析】根据对顶角、三角形外角的性质以及平行线的性质判断得到答案即可。3．如图，已知AB，CD是两条相交线段，连结AD，CB，分别作∠DAB和∠BCD的平分线相交于点P，若∠D=50°，∠B=40°，则∠P的度数为()A．50° B．45° C．40° D．30°【答案】B【解析】【解答】解：设∠DAB=2x，∠DCB=2y，AP与CD相较于点M，∵AP平分∠DAB，CP平分∠DCB，∴∠DAP=∠PAB=12∠DAB=x，∠DCP=∠PCB=12∠DCB=y，

∵∠AMD=∠CMP，∴∠D+∠DAP=∠P+∠DCP，同理∠B+∠PCB=∠P+∠PAB，∵∠D=50°，∠B=40°，∴50°+x=∠P+y，40°+y=∠P+x，相加得：50°+x+40°+y=∠P+x+∠P+y，解得：∠P=45°.故答案为：B.【分析】设∠DAB=2x，∠DCB=2y，根据角平分线的概念可得∠DAP=∠PAB=x，∠DCP=∠PCB=y，根据内角和定理可得∠D+∠DAP=∠P+∠DCP，同理可得∠B+∠PCB=∠P+∠PAB，则50°+x=∠P+y，40°+y=∠P+x，两式相加即可得到结果.4．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（）A．60° B．70° C．75° D．85°【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=180°-∠B-∠ADB，∠ADB=∠A+∠C，

∴∠1=180°-∠B-(∠A+∠C)=180°-25°-(35°+50°)=70°.

故答案为：B.

【分析】根据对顶角的性质以及内角和定理可得∠1=180°-∠B-∠ADB，由外角的性质可得∠ADB=∠A+∠C，则∠1=180°-∠B-(∠A+∠C)，据此计算.5．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为90（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】四条木棒的所有组合：3cm，6cm，8cm和3cm，6cm，9cm和3cm，8cm，9cm和6cm，8cm，9cm；只有3cm，6cm，9cm不能组成三角形．故答案为：C．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：6．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形【答案】B【解析】【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：a−b=ca+b+c=180解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．7．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADC D．不能确定【答案】B【解析】【解答】解：根据三角形的外角性质可得∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，即可得∠BAC=∠ADC．故选B．8．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【解析】【解答】点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DC∵∠AOC=∠BAE1（2）如图，过E2作AB则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3∴∠A（4）如图，由AB∥CD，可得∠BA∴∠A∴∠AEC的度数可能为β−α，α+β，α−β，360°−α−β．故答案为：D．【分析】根据点E有4种可能的位置，因此分4种情况进行讨论。分别画出图形根据平行线的性质及三角形的外角性质，分别计算求解即可。9．如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：①、若∠1＝∠2，

∵∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴DB∥EC，

∴∠D＝∠4，故①正确；

②、若∠C＝∠D，不能推出∠4＝∠C，故②错误；

③、若∠A＝∠F，则DF∥AC，不能推出∠1＝∠2，故③错误；

④、若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则DB∥EC，

∴∠4=∠D，

∴∠C=∠4.

∴DF∥AC，

∴∠A＝∠F，故④正确；

⑤、若∠C＝∠D，∠A＝∠F，

∴∠2=∠3.

∵∠1=∠3，

∴∠1＝∠2，故⑤正确.

综上可得：①④⑤正确.

故答案为：C.

【分析】若∠1＝∠2，则∠2=∠3，推出DB∥EC，根据平行线的性质可判断①；同理判断②③；若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则DB∥EC，由平行线的性质可得∠4=∠D，推出∠C=∠4，进而推出DF∥AC，得∠A=∠F，即可判断④；根据内角和定理结合⑤中的条件可得∠2=∠3，由对顶角的性质可得∠1=∠3，进而可判断⑤.10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α＋β，②α－β，③β－α，④360°－α－β，则∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【解析】【解答】解：如图，当点E在直线AC的右侧，在直线AB，CD之间时，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BAE=∠AEF=α，∠DCE=∠CEF=β，

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF

∴∠AEC=α＋β，故①符合题意；

当点E在直线AC的左侧，在直线AB，CD之间时，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BAE+∠AEF=180°，∠DCE+∠CEF=180°，

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF

∴∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°=α+∠AEC+β，

∴∠AEC=360°-α-β，故④符合题意；

当点E在直线AB下方时，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠DFE，

∵∠DFE=∠AEC+∠DCE

∴α=∠AEC+β

∴∠AEC=α－β故②符合题意；

当点E在AB上方时

∵AB∥CD，

∴∠BFE=∠DCE=β，

∵∠BFE=∠BAE+∠AEC

∴∠AEC=β-α，故④符合题意；

∴∠AEC的度数可能是①②③④.

故答案为：D.

【分析】利用点E的位置分情况讨论：当点E在直线AC的右侧，在直线AB，CD之间时，过点E作EF∥AB，利用同平行于一条直线的两直线平行，可证得∠BAE=∠AEF=α，∠DCE=∠CEF=β，∠AEC=∠AEF+∠CEF，代入可对①作出判断；当点E在直线AC的左侧，在直线AB，CD之间时，过点E作EF∥AB，利用同平行于一条直线的两直线平行，可证得AB∥CD∥EF，利用平行线的性质可推出∠BAE+∠AEF=180°，∠DCE+∠CEF=180°；再根据∠AEC=∠AEF+∠CEF，可得到∠AEC=360°-α-β，可对④作出判断；当点E在直线AB下方时，利用平行线的性质可证得∠BAE=∠DFE，再根据∠DFE=∠AEC+∠DCE，可得到α=∠AEC+β，可对②作出判断；当点E在AB上方时，利用平行线的性质可得到∠BFE=∠DCE=β，再由∠BFE=∠BAE+∠AEC，代入可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠A=58°，∠C=70°，BE是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，则∠DEB=．【答案】26°【解析】【解答】解：∵∠C=70°,∠A=58°，∴∠ABC=180°−∠C−∠A=52°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠CBE=1∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE=26°，故答案为：26°．

【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义求出∠CBE的度数，再利用平行线的性质可得∠DEB=∠CBE=26°.12．已知等腰三角形ABC的两边满足AB−4+|8−BC【答案】20【解析】【解答】解：∵AB−4+|8−BC|=0，

∴AB-4=0，8-BC=0，

故答案为：20.【分析】根据二次根式和绝对值的非负性得出AB，BC的值，然后结合三角形三边关系进行计算即可.13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是.【答案】180°【解析】【解答】解：如图可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D＋∠C，在△BEG中，∵∠B＋∠D＋∠4＝180°，∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°.故答案为：180°.

【分析】根据三角形外角的性质分别列式，将∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C转化成△BDG的内角和，于是根据三角形内角和定理，即可解答.14．如图，在△ABC中，AD与CE是△ABC的两条高，AB=CE=4，BC=5，则AD=．【答案】16【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD与CE是△ABC的两条高，

∴12AB×CE=12BC×AD

∵AB=CE=4，BC=5，

∴AD=AB×CE15．如图，在△ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则△ABC的面积为.【答案】4【解析】【解答】解：∵点E是AB的中点，△AED的面积为1，

∴S△ADE=S△BDE=1，

∴S△ABD=S△ADE+S△BDE=1+1=2，

∵点D是BC的中点，

∴S△ADC=S△ABD=2，

∴S△ABC=S△ADC+S△ABD=2+2=4，

故答案为：4.

【分析】利用三角形中线平分三角形的面积可得S△ADE=S△BDE=1，S△ADC=S△ABD=2，再求出S△ABC=S△ADC+S△ABD=2+2=4即可.16．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是个．【答案】3【解析】【解答】设摆出的三角形的的三边有两边是x根，y根，则第三边是12-x-y根，根据三角形的三边关系定理得出：x+y>12−x−y，12−x−y>y，所以x<6，y<6，x+y>6又因为x，y是整数，所以同时满足以上三式的x，y的值的是；2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5.则第三边对应的值是5，5，4，4，3，2；因而三边的值可能是：2，5，5或者3，4，5或者4，4，4共有三种情况，则能摆出的不同三角形的个数是3【分析】设摆出的三角形的的三边有两边是x根，y根，则可表示出第三边长，根据三角形的三边关系列出不等式，确定出x、y的范围，再根据x、y为正整数写出所有可能的情况.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，AB∥CD，∠ADC=100°，∠2=25°．求：（1）∠ADE的度数；（2）∠DAC的度数．【答案】（1）解：∵∠ADC=100°，∴∠ADE=180°−∠ADC=80°.（2）解：∵AB∥CD,∴∠ACD=∠2=25°，由（1）知∠ADE=80°∴∠DAC=∠ADE−∠ACD=80°−25°=55°．【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义及角的运算求出∠ADE的度数即可；

（2）利用平行线的性质可得∠ACD=∠2=25°，再利用角的运算求出∠DAC的度数即可.（1）解：∵∠ADC=100°，∴∠ADE=180°−∠ADC=80°；（2）解：∵AB∥CD,∴∠ACD=∠2=25°，由（1）知∠ADE=80°∴∠DAC=∠ADE−∠ACD=80°−25°=55°．18．如图所示，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.（1）试说明：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAC=60°，求∠ACE的度数.【答案】（1）证明：在△ABC和△ADE中，BC=DE,所以△ABC≌△ADE(SAS).（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，所以AC=AE，∠BAC=∠DAE=60°，所以∠AEC=∠ACE=12【解析】【分析】（1）根据已知条件，直接利用三角形全等的判定方法“SAS”判断出△ABC≌△ADE；

（2）由全等三角形的对应边相等，对应角相等得AC=AE，∠BAC=∠DAE=60°，由等边对等角及三角形的内角和定理求出∠AEC=∠ACE=1219．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BDC的度数；（2）若DE=3，BC=8，求△BCD的面积.【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠ABC=60°，∠ACB=50°，

∴∠DBC=∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-30°-25°=125°（2）∵CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE=3，

∴DF=DE=3，又BC=8，∴△BCD的面积为1【解析】【分析】(1)要求∠BDC的度数，可先依据角平分线的定义求出∠DBC和∠DCB的度数，再结合三角形内角和定理计算∠BDC；

(2)要求△BCD的面积，需先根据角平分线的性质得出DF=DE，再利用三角形面积公式计算。20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC：求：（1）∠B、∠C的度数（2）∠DAE的度数．【答案】（1）解：∵∠BAC：∠B：∠C=4：3：2，∠BAC+∠B+∠C=180°，（2）解：∵AD是BC边上的高线，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=30°，

∵∠A=180°×44+3+2=80°，AE平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC=40°，【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和及∠BAC：∠B：∠C=4：3：（1）解：∵∠BAC：∠B：∴∠B=180°×3（2）解：∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=30°，∵∠A=180°×44+3+2=80°，AE∴∠BAE=1∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=10°．21．如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，∠EDF=∠EFD，DG平分∠CDE，点E、F、G都在直线BC上．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ABC=60°，∠EDF=70°，求∠FDG的度数；（3）探究∠ABC和∠FDG的数量关系，并加以证明．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCE，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ADC=∠DCE，

∴AD∥BC；（2）解：∵AB∥CD，∠ABC=60°，

∴∠DCE=∠ABC=60°，

∵∠EFD是△DCF的外角，

∴∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF，

∵∠EDF=∠EFD=70°，

∴∠CDF=∠EFD-∠DCE=10°，

∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=80°，

∵DG平分∠CDE，

∴∠CDG=12∠CDE=40°，

∴（3）∠FDG=12∠ABC，

证明如下：∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠ABC，

∵∠EFD是△DCF的外角，

∴∠EFD=∠CDF+∠DCE=∠CDF+∠ABC，

∵∠EDF=∠EFD，

∴∠EDF=∠CDF+∠ABC，

∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=∠CDF+∠CDF+∠ABC=2∠CDF+∠ABC，

∵DG平分∠CDE，

∴∠CDG=12∠CDE=∠CDF+12∠ABC，

∴∠FDG=∠CDG-∠CDF=12∠ABC【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出∠ABC=∠DCE，再根据平行线的判定方法证明求解即可；（2）根据三角形的外角性质求出：∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF，再根据角平分线的定义求出∠CDG=12∠CDE=40°，最后计算求解即可；

（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCE，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC=∠DCE，∴AD∥BC；（2）解：∵AB∥CD，∠ABC=60°，∴∠DCE=∠ABC=60°，∵∠EFD是△DCF的外角，∴∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF，∵∠EDF=∠EFD=70°，∴∠CDF=∠EFD-∠DCE=10°，∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=80°，∵DG平分∠CDE，∴∠CDG=12∴∠FDG=∠CDG-∠CDF=30°；（3）∠FDG=12∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∵∠EFD是△DCF的外角，∴∠EFD=∠CDF+∠DCE=∠CDF+∠ABC，∵∠EDF=∠EFD，∴∠EDF=∠CDF+∠ABC，∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=∠CDF+∠CDF+∠ABC=2∠CDF+∠ABC，∵DG平分∠CDE，∴∠CDG=12∠CDE=∠CDF+1∴∠FDG=∠CDG-∠CDF=12即∠FDG=1222．如图，已知△ABC的周长为33，AD是BC边上的中线，AB=3（1）当AC=10时，求BD的长；（2）AC能否等于12？为什么？【答案】（1）解：∵AC=10，AB=3∴AB=3∵△ABC的周长为33，∴BC=33−15−10=8∵AD是BC边上的中线，∴BD=1（2）解：AC不能等于12，理由如下：依题意，当AC=12时，AB=∵△ABC的周长为33，∴BC=33−12−18=3∵12+3=15<18，∴BC，AC，AB这三边不能构成三角形，【解析】【分析】（1）根据题意可得AB，再根据三角形周长可得BC，再根据三角形中线性质即可求出答案.

（2）根据题意求出AB，根据三角形周长求出BC，再根据三角形三边关系进行判断即可求出答案.（1）解：∵AC=10，AB=3∴AB=3∵△ABC的周长为33，∴BC=33−15−10=8∵AD是BC边上的中线，∴BD=1（2）解：AC不能等于12，理由如下：依题意，当