2026-2027学年人教版数学八上第十四章 全等三角形 单元知识巩固提升卷

第十四章全等三角形单元知识巩固提升卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．①画射线OC即为所求；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；③分别以点M、N为圆心，大于12A．②③① B．③①② C．③②① D．②①③2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是().A．AB-AD>CB-CDB．AB-AD=CB-CDC．AB-AD<CB-CDD．AB-AD与CB-CD的大小关系不确定3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEB的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．35°4．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，T分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BT，BN=AT，若∠MTN=44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°5．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．4 B．5 C．1 D．27．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．45° C．35° D．25°8．如图，过边长为a的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP=CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为（）A．12a B．13a 9．如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠C=60°，高BE与AD相交于H，则DH的长为（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED=FD=FB；④AB=AE+BF．其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．将常用30°、60°、90°的三角板如图所示放置，其中∠BAO=30°，C点为边OB所在直线上一定点（点C在点O的左边），点D为直线OB上一动点（不与C、B重合），AE平分∠BAD，DF平分∠ADC．若∠BAE=α，则∠FDC=．（用含α的式子表示）12．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE=13．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是14．若AB=8，AC=5，AD是ΔABC的中线，则AD的取值范围是．15．如图，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠BAD=130°，则∠DCA=°．16．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的是.①CP平分∠ACF；②∠ABC＋2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP＋S△NCP.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=BA，过点C作CE//AB，且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若BD=12，AB=2CE，求BC的长度．18．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOE=126°．（1）求∠AOC的度数．（2）若直线OF⊥OE，求∠DOF的度数．19．如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD=∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上.（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°，求∠CAE的度数．20．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．21．已知，AO⊥BC于点O，CD平分∠ACB，交AO于点D.（1）如图1，若AC=BC，∠CAO=50°，则∠DBC=°；（2）如图2，点E为AC上一点，连接DE，AC+CE=10，AD=DE，求CO的长；22．已知：点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.（1）若OC⊥AB于点O，如图1，直接写出∠DOE的度数为；OD与OE的位置关系是；（2）若OC与AB不垂直，如图2，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明你的猜想是正确的；若不成立，请说明理由；（3）如图2，若∠AOD＝40°，请你利用（2）中得到的结论，求∠BOE的度数．23．已知AB=DE，∠A=∠D=α，点P是射线DM上的一个动点．（1）如图1，连接EP，若α=90°，BC=EP，求证：△ABC≌△DEP；（2）如图1，连接EP，若90°<α<180°，BC=EP，则△ABC≌△DEP是否成立，若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图2，连接EP，若α=40°，∠B=30°，BC=EP，射线DQ平分∠EDP，射线PQ平分∠EPD，射线DQ与射线PQ相交于点Q，则∠DQP的度数为．第十四章全等三角形单元知识巩固提升卷（解析版）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．①画射线OC即为所求；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；③分别以点M、N为圆心，大于12A．②③① B．③①② C．③②① D．②①③【答案】A【解析】【解答】解：②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；③分别以点M、N为圆心，大于12①画射线OC即为所求，故选：A．【分析】根据角平分线的作法可直接得到答案．2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是().A．AB-AD>CB-CDB．AB-AD=CB-CDC．AB-AD<CB-CDD．AB-AD与CB-CD的大小关系不确定【答案】A【解析】【解答】解：如图，取AE=AD，连接CE，

∵对角线AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ACD和△ACE中，

AD=AE∠BAC=∠DACAC=AC

∴△ACD≌△ACE(SAS)，

∴CD=CE，

∵BE>CB-CE，

∴故答案为：A.【分析】取AE=AD，然后利用“边角边”证明△ACD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答.3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEB的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．35°【答案】B【解析】【解答】解：作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，

∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，∴EF＝EH，EG＝EH，∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，∴AE平分∠FAG，∵∠CAB＝30°，∴∠BAF＝150°，∴∠EAB＝75°，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABH＝120°，又BE平分∠ABD，∴∠ABE＝60°，∴∠AEB＝180°−∠EAB−∠ABE＝45°，故答案为：B．【分析】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到EF=EH=EG，进而根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上得出AE平分∠FAG，求出∠EAB的度数，根据角平分线的定义求出∠ABE的度数.4．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，T分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BT，BN=AT，若∠MTN=44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°【答案】D【解析】【解答】根据题意可得：△AMT≌△BNT，则∠BTN=∠AMT，根据三角形外角的性质可得：∠MTN+∠BTN=∠AMT+∠A，则∠A=∠MTN=44°，根据等腰三角形的性质可得：∠P=180°-(44°×2)=92°.【分析】根据已知易证△MAT≌△TBN，得出∠BTN=∠AMT，再根据三角形的外角性质证出∠A=∠MTN，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠P的度数。5．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】D【解析】【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，AC=ACCB=CD∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．4 B．5 C．1 D．2【答案】C【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEH=90°，

∵∠AHE=∠CHD，

∴∠BAD=∠BCE，

∵在△HEA和△BEC中，

∠BAD=∠BCE∠AEH=∠BEC=90°EH=EB，

∴△HEA≌△BECAAS，

∴AE=EC=4，

则CH=EC−EH=AE−EH=4−3=1，故C正确．

故选：C．

【分析】根据等角的余角相等得出∠BAD=∠BCE，根据两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等证明△AEH与△CEB7．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．45° C．35° D．25°【答案】B【解析】【解答】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠EAD﹣∠DAC=80°﹣35°=45°，故选B．【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，则可求得∠EAC．8．如图，过边长为a的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP=CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为（）A．12a B．13a 【答案】A【解析】【解答】如图，过点Q作AD的延长线的垂线于点F，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∵∠ACB=∠QCF，∴∠QCF=∠A=60°，又∵PE⊥AC，QF⊥AC，∴∠AEP=∠CFQ=90°，又AP=CQ，∴△AEP≅△CFQ(AAS)，∴AE=CF，PE=QF，同理可证，△DEP≅△DFQ，∴DE=DF，∴AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE，∴DE=1故答案为：A.【分析】过点Q作AD的延长线的垂线于点F，由题意用角角边可证△AEP全等于△CFQ，同理可得△DEP全等于△DFQ，于是可得相等的线段AE=CF，PE=QF，DE=DF，由线段的构成AC=2DE，于是DE=129．如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠C=60°，高BE与AD相交于H，则DH的长为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BAC=75°，且高BE与AD相交于H，∠C=60°，∴∠DAC=∠EBD=30°，∴∠BAD=45°，∴△BAD是等腰直角三角形，在△BDH与△ADC中，∠HBD=∠DAC∠BDH=∠ADC=∴△BDH≌△ADC（AAS），∴DH=DC=1，故选D【分析】根据∠BAC=75°，∠C=60°，得出∠BAD=45°，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．10．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED=FD=FB；④AB=AE+BF．其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，BC恰好平分∠ABF，∴∠CAD=∠BAD=1∵BF∥AC，∴∠CAB+∠ABF=180°，∴2∠DAB+2∠ABC=180°，∴∠DAB+∠ABD=90°，即∠ADB=90°，∴AD⊥BC，即AD是△ABC的高，故①正确；∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°，∵AD=AD，∠CAD=∠BAD，∴△ADC≌△ADBASA∴DB=DC，即AD是△ABC的中线，故②正确；∵BF∥AC，∴∠CED=∠F，∵∠CDE=∠BDF，DB=DC∴△DEC≌△DFBAAS∴ED=FD，但不能证明ED=FD=FB，故③错误；过点D作DG⊥AB于点G，如图所示：∵AD平分∠BAC，BC平分∠ABF，∠AED=∠F=90°，∴DE=DG=DF，∵AD=AD，∴△AED≌△AGDHL∴AE=AG，同理可知BF=BG，∵AB=AG+BG，∴AB=AE+BF，故④正确，∴正确的有①②④，故选：B．

【分析】先利用两条角平分线和平行线的条件推导出∠ADB=90°，判断结论①；再通过证明△ADC≌△ADB得到DB=DC，判断结论②；然后分别用两种方法求出ED和FD的表达式，看是否相等，判断结论③；最后构造辅助线DG⊥AB，通过全等三角形把AE和BF都转化为AG和BG的和来判断结论④。AD平分∠BAC+BC平分∠ABF+BF∥AC这三个条件组合起来会产生连锁反应。最关键是发现∠CAB+∠ABF=180°（同旁内角互补），结合两个角平分线就能推出2∠DAB+2∠ABC=180°，即∠DAB+∠ABD=90°，从而∠ADB=90°．二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．将常用30°、60°、90°的三角板如图所示放置，其中∠BAO=30°，C点为边OB所在直线上一定点（点C在点O的左边），点D为直线OB上一动点（不与C、B重合），AE平分∠BAD，DF平分∠ADC．若∠BAE=α，则∠FDC=．（用含α的式子表示）【答案】60°−α或30°+α或30°−α【解析】【解答】解：①D在C的左边时，∵AE平分∠BAD，∠BAE=α，∴∠DAO=2α−30°，∵∠AOD=90°，

∴∠ADO=180°−90°−(2α−30°)=120°−2α，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠FDC，∴∠FDC=1②D在CB之间时，与①同理得∠DAO=30°−2α，

∵∠AOD=90°，

∴∠ADO=180°−90°−(30°−2α)=60°+2α，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠FDC，∴∠FDC=1③D在B右边时，在Rt△OAD中，∠OAD=30°+2α，

∴∠ADO=180°−90°−(30°+2α)=60°−2α，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠FDC，∴∠FDC=1故答案为：60°−α或30°+α或30°−α．【分析】根据D所在的位置分情况讨论，即当D在C的左边时，当D在CB之间时，当D在B右边时，分别计算出∠FDC的值即可得到答案.12．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE=【答案】8【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△CBE和△ACD中，∠E=∠ADC∠CBE=∠ACD∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE=CD，CE=AD=25，∵DE=17，∴CD=CE﹣DE=AD﹣DE=25﹣17=8，∴BE=CD=8；故答案为：8．【分析】可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE=AD，结合条件可求得CD，则可求得BE．13．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是【答案】50【解析】【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12故答案为50．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．14．若AB=8，AC=5，AD是ΔABC的中线，则AD的取值范围是．【答案】1.5<AD<6.5【解析】【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE．∵AD是ΔABC的中线，∴BD=CD．在ΔADC和ΔEDB中，CD=BD∠ADC=∠EDB∴ΔADC≅ΔEDB(SAS)，∴AC=BE．∵AB−BE<AE<AB+BE，∴AB−AC<2AD<AB+AC．∵AB=8，AC=5，∴1.5<AD<6.5，故答案是：1.5<AD<6.5．【分析】利用全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系求解即可。15．如图，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠BAD=130°，则∠DCA=°．【答案】25【解析】【解答】解：∵∠B=∠D=90°，∴△ABC和△ADC是直角三角形，∵AC＝AC，AB=AD，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠DAC＝∠BAC，∵∠BAD=130°，∴∠DAC＝12∴∠DCA=90°－∠DAC＝25°．故答案为：25．

【分析】先利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ADC，可得∠DAC＝∠BAC，再求出∠DAC＝12∠BAD＝65°，最后利用三角形的内角和求出∠DCA=16．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的是.①CP平分∠ACF；②∠ABC＋2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP＋S△NCP.【答案】①②③④【解析】【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM=PN，∵PA平分∠EAC，PM⊥BE，PD⊥AC，∴PM=PD，∴PN=PD，又∵PN⊥BF，PD⊥AC，∴CP平分∠ACF，故①正确；②∵PM⊥BE，PD⊥AC，∴∠PMA=∠PDA=90°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，PM=PDPA=PA∴Rt△PAM≌Rt△PAD(HL)，∴∠APM=∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN(HL)，∴∠CPD=∠CPN，∴∠MPN=∠APM+∠APD+∠CPD+∠CPN=2(∠APD+∠CPD)=2∠APC，∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，∴∠ABC+∠MPN=180°，∴∠ABC+2∠APC=180°，②正确；③∵∠CAE=∠ABC+∠ACB，∠MAP=∠ABP+∠APB，∴∠ACB=∠CAE−∠ABC，∠APB=∠MAP−∠ABP，∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE=2∠PAM，∠ABC=2∠ABP，∴∠CAE−∠ABC=2(∠PAM−∠ABP)，即∠ACB=2∠APB，③正确；④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD(HL)，Rt△PCD≌Rt△PCN(HL)，∴S△APD=∴S△APM+故答案为：①②③④.【分析】过点P作PD⊥AC于D，由角平分线上的点到角两边的距离相等得PM=PN，PM=PD，推出PN=PD，进而根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上判断出CP平分∠ACF，据此判断①；证△PAM≌△PAD，△PCD≌△PCN，得到∠APM=∠APD，∠CPD=∠CPN，推出∠MPN=2∠APC，利用四边形内角和为360°求出∠ABC+∠MPN的度数，据此判断②；由三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠CAE=∠ABC+∠ACB，∠MAP=∠ABP+∠APB，由角平分线的概念可得∠CAE=2∠PAM，∠ABC=2∠ABP，据此判断③；由全等三角形的面积相等得S△APD=S△APM，S△CPD=S△CPN，据此判断④.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=BA，过点C作CE//AB，且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若BD=12，AB=2CE，求BC的长度．【答案】（1）证明：∵CE//AB，

∴∠B=∠ECD，

在△ABC与△DCE中，

AB=CD∠B=∠ECDBC=CE，

∴△ABC≌（2）解：∵△ABC≌△DCE，

∴AB=CD=8，

∴BC=BD−CD=12−8=4．【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质

（1）由平行线的性质可知：∠B=∠ECD，结合已知条件，可通过SAS证得△ABC≌△DCE即可证得结论；

（2）由全等三角形的性质，全等三角形对应边相等可知：AB=CD=8，由线段的和差可知：BC=BD-CD代入即可得出答案.18．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOE=126°．（1）求∠AOC的度数．（2）若直线OF⊥OE，求∠DOF的度数．【答案】（1）解：∵∠AOE=126°，∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠BOE=180°−∠AOE=180°−126°=54°，

∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=12∠BOE=12×54°=27°；（2）解：如图，

当OF'⊥OE时，

∴∠EOF'=90°，

由（1）得∠DOE=∠BOD=27°，

∴∠DOF=∠EOF'+∠DOE=90°+27°=117°，

同理当OF″⊥OE时，

可得∠DOF2=∠EOF【解析】【分析】（1）根据邻补角的性质“邻补角互补”可求出∠BOE的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等即可求解；（2）分两种情况“①当OF在∠AOE的内部，②当OF在∠BOC的内部”讨论并结合角的和差即可求解．（1）解：∵∠AOE=126°，∴∠BOE=180°−∠AOE=180°−126°=54°，∵OD平分∠BOE，∴∠BOD=1（2）解：如图，当OF∴∠EOF由（1）得∠DOE=∠BOD=27°，∴∠DOF=∠EOF同理当OF可得∠DOF综上，∠DOF的度数为63°或117°．19．如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD=∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上.（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°，求∠CAE的度数．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.∵∠B＝∠D，AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（ASA）.∴BC＝DE；（2）解：在△APB中，∠APC是外角，∴∠BAD＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°．

∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAE＝∠BAD＝40°．【解析】【分析】(1)根据ASA证明△ABC≌△ADE即可得到BC＝DE.

(2)根据三角形的外角性质和全等三角形的性质即可求解.20．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．【答案】（1）解：因为∠EOC=70°，OA平分∠EOC，所以∠AOC=1所以∠BOD=∠AOC=35°；（2）解：因为∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC:∠EOD=2:3，所以∠EOC=2因为OA平分∠EOC，所以∠AOC=1所以∠BOD=∠AOC=36°．∠AOC=【解析】【分析】（1）由OA平分∠EOC，得到∠AOC=12∠EOC=35°（2）由邻补角互补，得到∠EOC+∠EOD=180°，根据∠EOC:∠EOD=2:3，求得∠EOC=72°，再由OA平分∠EOC，得到∠AOC=12∠EOC=36°（1）解：因为∠EOC=70°，OA平分∠EOC，所以∠AOC=1所以∠BOD=∠AOC=35°；（2）解：因为∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC:∠EOD=2:3，所以∠EOC=2因为OA平分∠EOC，所以∠AOC=1所以∠BOD=∠AOC=36°．21．已知，AO⊥BC于点O，CD平分∠ACB，交AO于点D.（1）如图1，若AC=BC，∠CAO=50°，则∠DBC=°；（2）如图2，点E为AC上一点，连接DE，AC+CE=10，AD=DE，求CO的长；【答案】（1）50（2）过点D作DN⊥AC于点N，如图2所示：∵AD=DE，∴AN=EN，∴AE=AN+EN=2EN，∴AC=CE+AE=CE+2EN，∴AC+CE=CE+2EN+CE=2(CE+EN)=2CN，又∵AC+CE=10，∴2CN=10，∴CN=5，∵CD平分∠ACB，AO⊥BC于点O，DN⊥AC于点N，∴∠COD=∠CND=90°，DO=DN，在Rt△CDO和Rt△CDN中，DO=DN，CD=CD∴Rt△CDN≌Rt△CDO(HL)，∴CO=CN=5【解析】【解答】（1）∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

在△ACD和△BCD中，

AC=BC，

∠ACD=∠BCD，

CD=CD，

∴△ACD≌△BCD，

∴∠CAO=∠CBD=50°，

故答案为：50.

【分析】（1）根据CD平分∠ACB得∠ACD=∠BCD，进而依据“SAS”判定△ACD和△BCD全等即可；

（2）过点D作DN⊥AC于点N，根据AD=DE得AE=2EN，再根据AC+CE=10得CN=5，由角平分线性质得DO=DN，进而依据“HL”判定Rt△CDO和Rt△CDN全等得CO=CN=5.22．已知：点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.（1）若OC⊥AB于点O，如图1，直接写出∠DOE的度数为；OD与OE的位置关系是；（2）若OC与AB不垂直，如图2，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明你的猜想是正确的；若不成立，请说明理由；（3）如图2，若∠AOD＝40°，请你利用（2）中得到的结论，求∠BOE的度数．【答案】（