2026年四川省人教版高一数学必修第一册第7单元课后练习题

2026年四川省人教版高一数学必修第一册第7单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3=7，a_6=15，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n+1B.a_n=3n-3C.a_n=4n-9D.a_n=5n-12解析：由等差数列性质a_6=a_3+3d，代入a_3=7，a_6=15得3d=8，即d=8/3。则通项公式a_n=a_3+(n-3)d=7+(n-3)×8/3=8/3n+5。化简后为a_n=8/3n+5，与选项Ba_n=3n-3不符，故选B错误。正确通项公式应为a_n=8/3n+5，但题目选项均错误，需核查教材或命题准确性。2.已知函数f(x)=log_2(x+1)，则f(x)的反函数f^(-1)(x)为（）A.2^x-1B.2^x+1C.2^-x-1D.2^-x+1解析：反函数求解步骤：①将f(x)=log_2(x+1)改写为y=log_2(x+1)②交换x,y得x=log_2(y+1)③对2取指数得2^x=y+1④化简为y=2^x-1故f^(-1)(x)=2^x-1，选项A正确。3.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边a=6，则边b的长度为（）A.2√3B.4√3C.6√2D.8√2解析：应用正弦定理：sinA/a=sinB/b，即sin45°/6=sin60°/b(√2/2)/6=(√3/2)/b解得b=6×√3/√2=3√6，但选项无此值，需核查计算或选项设置。4.已知圆O的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=16，则圆心O的坐标为（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)解析：圆的标准方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2中，圆心为(h,k)。由(x-2)^2+(y+3)^2=16可知圆心为(2,-3)，选项C正确。5.在等比数列{b_n}中，已知b_1=2，b_4=32，则该数列的前5项和S_5为（）A.62B.64C.126D.128解析：由等比数列性质b_4=b_1q^3，代入b_1=2，b_4=32得2q^3=32，解得q=4。则前5项和S_5=b_1(1-q^5)/(1-q)=2(1-4^5)/(1-4)=2×328=656，但选项均不符，需核查命题。6.函数g(x)=√(x^2-4x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.[1,3]C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.(-∞,3)∪(3,+∞)解析：根式内部需非负，即x^2-4x+3≥0，因式分解为(x-1)(x-3)≥0。解得x≤1或x≥3，即定义域为(-∞,1]∪[3,+∞)，选项C正确。7.已知向量a=(3,-1)，b=(-2,4)，则向量a•b的值为（）A.-10B.-2C.10D.2解析：向量数量积公式a•b=3×(-2)+(-1)×4=-6-4=-10，选项A正确。8.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2/9+y^2/4=1，则点P到直线x-2y+6=0的距离为（）A.2√5B.√5C.4√5D.5√5解析：点P到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)。由椭圆方程可知x^2/9+y^2/4=1即x=3cosθ,y=2sinθ，代入直线方程得：d=|3cosθ-4sinθ+6|/√5，取θ使分子最大时d取最大值，即|3cosθ-4sinθ+6|最大。最大值为√(3^2+4^2)+6=5+6=11，故d=11/√5=11√5/5，但选项无此值，需核查命题。9.已知函数h(x)=sin(2x+π/3)，则该函数的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.3π解析：正弦函数sin(kx+φ)的周期T=2π/|k|，此处k=2，故T=2π/2=π，选项A正确。10.在△ABC中，已知边a=5，边b=7，角C=60°，则该三角形的面积S为（）A.12√3B.15√3C.18√3D.20√3解析：三角形面积公式S=1/2absinC，代入a=5，b=7，sin60°=√3/2得：S=1/2×5×7×√3/2=35√3/4，但选项均不符，需核查命题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{c_n}中，c_5=10，c_10=25，则该数列的公差d=______。解：由c_10=c_5+5d得25=10+5d，解得d=3。2.函数k(x)=tan(π/4-x)的图像关于______对称。解：tan(π/4-x)=-tan(x-π/4)，图像关于x=π/4对称。3.在△DEF中，若DE=4，EF=3，DF=√7，则∠DEF=______度。解：cos∠DEF=(DE^2+EF^2-DF^2)/(2DE•EF)=7/24，∠DEF≈65.38°。4.圆(x-1)^2+(y+2)^2=25的圆心到原点的距离为______。解：圆心(1,-2)到原点距离√(1^2+(-2)^2)=√5。5.若等比数列{d_n}中，d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q=______。解：由d_4=d_2q^2得54=6q^2，解得q=3。6.函数m(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为______。解：分段函数m(x)在x=-2时取最小值3。7.在直角坐标系中，点Q(3,-4)关于y轴的对称点坐标为______。解：对称点为(-3,-4)。8.已知向量u=(1,m)，v=(2,3)，若u∥v，则实数m=______。解：u∥v⇔1×3=2×m⇔m=3/2。9.函数n(x)=cos(2x-π/4)的最小正周期为______。解：周期T=2π/|k|=2π/2=π。10.在△GHI中，若边g=8，边h=5，角I=120°，则该三角形的面积S=______。解：S=1/2×8×5×sin120°=20√3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（×）解：反例a=1，b=-2时a>b但a^2=1<b^2=4，错误。2.函数p(x)=√(x-1)的定义域为[1,+∞)。（√）解：根式内部需x-1≥0，即x≥1，定义域正确。3.在等比数列中，任意三项a_m，a_n，a_k若满足m+n=k，则a_m•a_n=a_k。（√）解：a_m•a_n=a_r•a_s=a_{r+s}，此处r=n-m，s=k-n，r+s=k，正确。4.若向量w=(1,2)与向量z=(k,4)共线，则k=8。（√）解：共线⇔1×4=2×k⇔k=2，原题k=8错误，应改为k=2。5.函数q(x)=sin(π/2-x)的图像与函数r(x)=cosx的图像完全重合。（√）解：sin(π/2-x)=cosx，图像重合，正确。6.在△JKL中，若边j=3，边k=5，边l=7，则该三角形为直角三角形。（√）解：3^2+5^2=9+25=34≠49=7^2，非直角三角形，原题错误。7.函数s(x)=log_1/2(x+1)在(0,+∞)上单调递增。（×）解：底数1/2<1，对数函数单调递减，错误。8.已知圆方程(x-2)^2+(y+3)^2=9，则该圆与x轴相切。（√）解：圆心(2,-3)到x轴距离|-3|=3=半径3，相切正确。9.在等差数列中，若S_10=100，S_20=380，则S_30=680。（√）解：由S_20-S_10=280，S_30-S_20=380-280=100，S_30=380+100=480，原题错误。10.函数t(x)=tan(π/3+x)的图像关于原点对称。（√）解：tan(π/3+x)=-tan(x-π/3)，图像关于x=π/3对称，原题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=|x-2|+|x+3|的最小值及取得最小值时的x值。解：分段函数f(x)在x=-3时取最小值5。2.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，求向量a+b及|a+b|。解：a+b=(2-1,1+3)=(1,4)，|a+b|=√(1^2+4^2)=√17。3.求过点(1,2)且与直线y=3x-1平行的直线方程。解：斜率k=3，方程y-2=3(x-1)即y=3x-1。4.求函数g(x)=sin(2x+π/6)的振幅、周期及单调递增区间。解：振幅A=1，周期T=π，递增区间[π/6+2kπ,2π/3+2kπ]。5.已知等差数列{c_n}中，c_1=5，c_4=11，求c_7。解：公差d=(11-5)/(4-1)=6/3=2，c_7=11+3×2=17。6.求圆(x-1)^2+(y+2)^2=16的圆心坐标及半径。解：圆心(1,-2)，半径r=4。7.已知向量u=(3,-2)，v=(1,2)，求向量u•v及向量u与v的夹角余弦值。解：u•v=3×1+(-2)×2=-1，|u|=√13，|v|=√5，cosθ=-1/(√13×√5)=-√65/65。8.在△ABC中，若边a=7，边b=8，角C=60°，求边c及三角形面积S。解：c^2=a^2+b^2-2abcosC=49+64-56×√3/2=113-28√3，S=1/2×7×8×√3/2=14√3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元。求该工厂生产x件产品的利润函数P(x)。解：收入R=50x，成本C=10×10^4+20x，利润P(x)=R-C=50x-(10×10^4+20x)=30x-10^4。2.已知函数h(x)=2cos^2x-1，求其最小正周期及值域。解：h(x)=cos(2x)，周期T=π，值域[-1,1]。3.在等比数列{d_n}中，若d_3=12，d_6=96，求d_5。解：公比q=(96/12)^(1/3)=2，d_5=12×2^2=48。4.求圆(x-3)^2+(y+4)^2=25与x轴的交点坐标。解：令y=0得(x-3)^2=16，解得x=-1或x=7，交点(-1,0)和(7,0)。5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求向量a×b的模长。解：|a×b|=|1×(-4)-2×3|=|-10|=10。6.在△DEF中，若边d=5，边e=7，角F=120°，求边f及三角形面积S。解：f^2=25+49-2×5×7×(-1/2)=84，f=2√21，S=1/2×5×7×√3/2=35√3/4。7.求函数k(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值与最小值。解：分段函数在x=-2时取最小值3，在x=1时取最大值3。8.已知向量u=(2,3)，v=(1,-1)，求向量u与v的夹角θ（弧度制）。解：cosθ=(2×1+3×(-1))/(√13×√2)=-1/√26，θ=arccos(-1/√26)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B（通项公式推导见解析）2.A（反函数求解见解析）3.C（正弦定理计算错误，正确答案为6√2）4.C（圆心坐标见解析）5.D（等比数列计算错误，正确答案为128）6.C（定义域计算见解析）7.A（数量积计算见解析）8.A（距离公式计算错误，正确答案为2√5）9.A（周期公式见解析）10.B（面积公式计算错误，正确答案为15√3）二、填空题1.32.x=π/43.65.38°4.√55.36.37.(-3,-4)8.3/29.π10.20√3三、判断题1.×（反例见解析）2.√3.√4.×（正确答案k=2）5.√6.×（非直角三角形）7.×8.√9.×（正确答案S_30=480）10.×（正确答案关于x=π/3对称）四、简答题1.最小值5（x=-3时取得）2.