2026年重庆市部编版初中数学上册第4章同步练习题

2026年重庆市部编版初中数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）是函数y=ax+b的图像上的两点，则该函数的解析式为（）A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=-2x+1D．y=-2x-1解析：由点A（1，2）代入y=ax+b得2=a×1+b，即a+b=2；由点B（3，0）代入得0=a×3+b，即3a+b=0。联立两方程解得a=-1，b=3，故解析式为y=-x+3。选项B错误，选项C错误，选项D错误，正确答案为A。2.某次调查发现，某校九年级（1）班学生身高（单位：cm）的频数分布表如下：|分组|频数||------------|------||140～150|2||150～160|8||160～170|x||170～180|5||180～190|3|若该班共有50名学生，则160～170分组的学生人数x的值为（）A．10B．12C．15D．20解析：由频数分布表可知，各组频数之和为50，即2+8+x+5+3=50，解得x=20。选项A、B、C错误，正确答案为D。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A．2B．3C．4D．5解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。选项A、B、C错误，正确答案为D。4.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有多少个球？（）A．4B．8C．12D．16解析：设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为3/x=1/4，解得x=12。选项A、B、D错误，正确答案为C。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且DE⊥AC，则DE的长度为（）A．4B．4.8C．5D．6解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。因D是BC中点，则CD=BC/2=4。在Rt△ACD中，由DE⊥AC，根据射影定理得DE=AC×CD/AB=6×4/10=2.4。选项A、C、D错误，正确答案为B。6.某商品原价为100元，先提价20%，再降价20%，则该商品现价为（）A．100元B．96元C．104元D．120元解析：提价20%后价格为100×(1+20%)=120元，再降价20%后价格为120×(1-20%)=96元。选项A、C、D错误，正确答案为B。7.已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m>1B．m<1C．m=1D．m≤1解析：由判别式Δ=(-2)²-4×1×m=4-4m>0，解得m<1。选项A、C、D错误，正确答案为B。8.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠AEF=45°，则四边形AECF的面积为（）A．1/2B．√2/2C．1D．√2解析：连接AC，因正方形ABCD中∠ADC=90°，∠AEF=45°，则∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，故四边形AECF是直角梯形。由勾股定理得AC=√2。因∠AEF=45°，则AE=EF=1/√2。四边形AECF面积=(AE+CF)×AC/2=(1/√2+1)×√2/2=3/2。选项A、B、D错误，正确答案为C。9.甲、乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，速度为每小时60千米，同时一辆摩托车从乙地出发开往甲地，速度为每小时80千米，则两车出发后多少小时相遇？（）A．2小时B．3小时C．4小时D．5小时解析：设两车出发后t小时相遇，则60t+80t=400，解得t=3。选项A、C、D错误，正确答案为B。10.已知一个样本数据为：3，x，7，9，12，其平均数为8，则这个样本的中位数是（）A．7B．8C．9D．10解析：由平均数公式(3+x+7+9+12)/5=8，解得x=5。将数据排序为3，5，7，9，12，中位数为7。选项B、C、D错误，正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若关于x的方程ax-3=0的解为x=2，则a的值为______。解：由ax-3=0得x=3/a，代入x=2解得a=3/2。2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为______。解：由三角形内角和定理得∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(45°+75°)=60°。3.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其侧面积为______cm²。解：侧面积=2πrh=2×π×2×3=12πcm²。4.不等式3x-5>7的解集为______。解：3x>12，x>4。5.若样本数据为5，6，7，8，9的方差为s²，则样本数据2，12，14，16，18的方差为______。解：原样本平均数为7，方差s²=(1/5)×[(5-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(8-7)²+(9-7)²]=4。新样本平均数为14，方差为4×(2²+12²+14²+16²+18²)/14²=4。6.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），则k+b的值为______。解：由两点式得k=(3-(-1))/(1-(-1))=2，b=3-2×1=1，故k+b=3。7.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），则该抛物线对称轴的方程为______。解：对称轴方程为x=2。8.在直角坐标系中，将点A（1，2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B，则点B的坐标为______。解：点B（1+3，2-2）即（4，0）。9.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为______cm²。解：侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²。10.已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积为______cm²。解：面积=1/2×4²×π×(120/360)=8π/3cm²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。（×）解：反例：a=1，b=-2，a>b但a²=1，b²=4，故错误。2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比。（√）解：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故正确。3.若x²-5x+6=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=5。（√）解：由韦达定理x₁+x₂=-(-5)/1=5，故正确。4.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。（√）解：点关于x轴对称的点的纵坐标取相反数，故正确。5.若一组数据的中位数为10，则这组数据中必有一个数是10。（×）解：中位数是排序后中间的数，可能没有数等于10，如数据为8，9，11，12，中位数为10。6.若四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形。（×）解：只有一组对边平行且相等的四边形不一定是平行四边形，需两组对边平行。7.若样本数据为5，6，7，8，9，则其众数为7。（×）解：众数是出现次数最多的数，该样本无众数。8.若一次函数y=kx+b的图像经过第二、四象限，则k<0。（√）解：图像经过第二象限说明k<0，经过第四象限说明b>0，故正确。9.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其体积扩大到原来的4倍。（√）解：体积V=πr²h，半径扩大2倍后体积变为8倍，故正确。10.若一个样本数据的标准差为2，则这个样本数据的方差为4。（√）解：标准差平方等于方差，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（3，m）和点B（n，-2）在直线y=x上，求m和n的值。解：由点A在直线y=x上得m=3，由点B在直线y=x上得n=-2。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，求第三边的长。解：由三角形两边之和大于第三边得8-5<第三边<8+5，即3<第三边<13。因第三边为偶数，故为4cm或6cm或10cm。3.若一个圆的周长为12πcm，求该圆的面积。解：设半径为r，则2πr=12π，r=6cm，面积=πr²=36πcm²。4.若关于x的方程x²-px+q=0的两根之比为2:3，且p=10，求q的值。解：设两根为2k、3k，则2k+3k=10，k=2，两根为4、6，故q=4×6=24。5.若一个扇形的圆心角为90°，半径为10cm，求该扇形的弧长。解：弧长=1/4×2π×10=5πcm。6.若一个样本数据为：2，4，6，8，10，求该样本的平均数和方差。解：平均数=（2+4+6+8+10）/5=6，方差=（1/5）×[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]=16。7.若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，求该三角形的面积。解：作底边中点D，连接AD，则AD=√(5²-3²)=4cm，面积=1/2×6×4=12cm²。8.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求该圆柱的表面积。解：表面积=2×π×3²+2×π×3×5=18π+30π=48πcm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若该工厂每月固定支出为2000元，问每月至少销售多少件产品才能不亏本？解：设每月销售x件，则收入为80x元，成本为50x+2000元。不亏本条件为80x≥50x+2000，解得x≥100，故至少销售100件。2.甲、乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，速度为每小时60千米，同时一辆摩托车从乙地出发开往甲地，速度为每小时80千米，求两车出发后多少小时相遇？解：设相遇时间为t小时，则60t+80t=400，解得t=3小时。3.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载，且空座位不超过10个。求该学校参加参观的学生人数。解：设客车数量为x辆，则学生人数为45x+10。由40x-10≤45x+10≤40x+40，解得x=5，学生人数为45×5+10=230人。4.某商品原价为100元，先提价20%，再降价20%，求该商品现价比原价降低了多少元？解：提价后价格为100×(1+20%)=120元，再降价后价格为120×(1-20%)=96元，降低了100-96=4元。5.已知一个样本数据为：5，6，7，8，9，求该样本的中位数和极差。解：中位数为7，极差为9-5=4。6.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的体积。解：高=√(5²-3²)=4cm，体积=1/3×π×3²×4=12πcm³。7.若一个扇形的圆心角为120°，半径为4cm，求该扇形的面积。解：面积=1/3×π×4²=16π/3cm²。8.若一个样本数据为：2，4，6，8，10，求该样本的平均数和方差。解：平均数=6，方差=16。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.C9.B10.A二、填空题1.3/22.60°3.12π4.x>45