2026年教师资格证考试初中数学函数性质应用题测试

2026年教师资格证考试初中数学函数性质应用题测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=2x+1和y=3x-2的图像交点中，若x为正数，则y的取值范围是（）A.y>0且y<5B.y>1且y<4C.y>2且y<6D.y>3且y<7解析：由题意联立方程组：$$\begin{cases}y=2x+1\\y=3x-2\end{cases}$$解得交点坐标为(-3,-5)。当x为正数时，需满足2x+1>0且3x-2>0，解得x>2/3。代入y=2x+1得y>5/3。又因为y=3x-2随x增大而增大，当x趋近于正无穷时，y也趋近于正无穷。因此y的取值范围是y>5/3。选项A正确，其他选项均不符合条件。2.函数y=-x²+4x-3的图像开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（）A.向下开口，对称轴x=2，顶点(2,1)B.向上开口，对称轴x=-2，顶点(-2,1)C.向下开口，对称轴x=-2，顶点(-2,1)D.向上开口，对称轴x=2，顶点(2,1)解析：该函数为二次函数的一般式，a=-1<0，故开口向下。对称轴公式为x=-b/2a=-4/(-2)=2。顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)=(2,-1+4)=(-2,1)。选项A正确。3.函数y=1/(x-1)的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：该函数图像为反比例函数的变形，中心在(1,0)，在二四象限。由于分母x-1≠0，故x≠1。当x>1时，y>0（第一象限）；当0<x<1时，y<0（第四象限）；当x<0时，y<0（第三象限）；当x>0且x>1时，y>0（第一象限）。因此图像经过所有象限。选项B错误。4.函数y=√(x+2)的定义域和值域分别是（）A.定义域[-2,∞)，值域[0,∞)B.定义域(-∞,-2)，值域RC.定义域(-2,∞)，值域(0,∞)D.定义域[0,∞)，值域[-2,∞)解析：根号下必须非负，故x+2≥0，即x≥-2。定义域为[-2,∞)。由于√(x+2)的最小值为0（当x=-2时），且随x增大而增大，值域为[0,∞)。选项A正确。5.函数y=2|x|+1的图像与y轴的交点坐标是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,3)D.(3,0)解析：与y轴交点即x=0时的函数值。代入y=2|x|+1得y=2×0+1=1。故交点坐标为(0,1)。选项A正确。6.函数y=kx+b与y=-x+2相交于点(1,1)，则k的值是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：将(1,1)代入y=-x+2得1=-1+2，满足条件。又因为(1,1)在y=kx+b上，代入得1=k×1+b，即k+b=1。由于y=-x+2的斜率为-1，故k=-1。选项B正确。7.函数y=mx-3的图像经过点(2,5)，则m的值是（）A.4B.-4C.8D.-8解析：将(2,5)代入y=mx-3得5=2m-3，解得2m=8，m=4。选项A正确。8.函数y=2x-1和y=x²的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标是（）A.1B.2C.-1D.-2解析：联立方程组：$$\begin{cases}y=2x-1\\y=x²\end{cases}$$代入得x²=2x-1，即x²-2x+1=0，解得x=1。另一个解为x=1（重根）。故交点横坐标为1。选项A正确。9.函数y=-x²+4x-3的图像最高点的纵坐标是（）A.-1B.1C.4D.3解析：该函数为开口向下的二次函数，最高点即顶点。顶点纵坐标为-c+b²/4a=-(-3)+4²/(-4)=3-4=-1。选项A正确。10.函数y=1/x的图像关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.直线y=x解析：反比例函数y=1/x的图像关于原点中心对称。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2的图像与y轴的交点坐标是________。参考答案：(0,2)解析：与y轴交点即x=0时的函数值。代入y=3x+2得y=3×0+2=2。故交点坐标为(0,2)。2.函数y=-2x+5的图像与x轴的交点坐标是________。参考答案：(2.5,0)解析：与x轴交点即y=0时的x值。解方程-2x+5=0得x=5/2=2.5。故交点坐标为(2.5,0)。3.函数y=x²-4x+3的图像的对称轴是________。参考答案：x=2解析：对称轴公式为x=-b/2a=-(-4)/(2×1)=2。4.函数y=1/(x+1)的定义域是________。参考答案：x≠-1解析：分母x+1≠0，故x≠-1。5.函数y=√(3-x)的值域是________。参考答案：[0,∞)解析：根号下必须非负，故3-x≥0，即x≤3。函数最小值为0（当x=3时），随x减小而增大，值域为[0,∞)。6.函数y=2|x-1|+3的图像的最低点的纵坐标是________。参考答案：3解析：该函数为绝对值函数的变形，图像为V形，最低点在顶点处。顶点坐标为(1,3)，纵坐标为3。7.函数y=kx+b与y=x+1平行，且过点(0,2)，则k的值是________。参考答案：1解析：两直线平行，斜率相等。y=x+1的斜率为1，故k=1。又因为过点(0,2)，代入y=kx+b得2=0×k+b，b=2。故函数为y=x+2。8.函数y=-x²+6x-5的图像与x轴的交点个数为________。参考答案：2解析：判别式Δ=b²-4ac=6²-4×(-1)×(-5)=36-20=16>0，故有两个交点。9.函数y=1/x的图像经过的象限是________。参考答案：第一、三象限解析：反比例函数图像在二四象限，但y=1/x在x>0时y>0（第一象限），x<0时y<0（第三象限）。10.函数y=mx+n与y=-2x+3相交于点(1,1)，则m+n的值是________。参考答案：4解析：将(1,1)代入y=-2x+3得1=-2×1+3，满足条件。又因为(1,1)在y=mx+n上，代入得1=m×1+n，即m+n=1。由于y=-2x+3的斜率为-2，故m=-2。因此m+n=-2+1=-1。选项有误，正确答案应为-1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1是增函数。（）参考答案：正确解析：一次函数y=kx+b中，k>0时为增函数。该函数k=2>0，故为增函数。2.函数y=-x²的图像开口向上。（）参考答案：错误解析：二次函数y=ax²+bx+c中，a<0时开口向下。该函数a=-1<0，故开口向下。3.函数y=1/x的图像关于原点对称。（）参考答案：正确解析：反比例函数y=1/x的图像是中心对称图形，对称中心为原点。4.函数y=x²-4x+4的图像与x轴只有一个交点。（）参考答案：正确解析：该函数可化为y=(x-2)²，顶点为(2,0)，故与x轴只有一个交点。5.函数y=2x+1和y=-x+3的图像相交于第四象限。（）参考答案：正确解析：联立方程组：$$\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+3\end{cases}$$解得交点坐标为(2,5)，位于第一象限。但需注意，当x<0时，y=2x+1<1，y=-x+3>3，故在第四象限有交点。6.函数y=|x|的图像是一条直线。（）参考答案：错误解析：y=|x|的图像是V形折线，不是直线。7.函数y=1/(x-2)的图像中心在(2,0)。（）参考答案：正确解析：该函数图像为反比例函数的平移，中心在(2,0)。8.函数y=x²的图像是中心对称图形。（）参考答案：错误解析：函数y=x²的图像是轴对称图形（关于y轴对称），不是中心对称图形。9.函数y=2x-3的图像经过点(1,1)。（）参考答案：错误解析：将x=1代入y=2x-3得y=2×1-3=-1≠1，故不经过点(1,1)。10.函数y=-x²+4x-3的图像的最高点在直线y=x上。（）参考答案：正确解析：该函数顶点为(2,1)，代入y=x得1=2，故顶点在直线y=x上。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=3x+2与y=-2x+5的图像交点坐标。解：联立方程组：$$\begin{cases}y=3x+2\\y=-2x+5\end{cases}$$代入得3x+2=-2x+5，解得x=3/5。代入y=3x+2得y=3×3/5+2=11/5。故交点坐标为(3/5,11/5)。2.求函数y=x²-4x+3的图像与x轴的交点坐标。解：令y=0，解方程x²-4x+3=0，即(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。故交点坐标为(1,0)和(3,0)。3.求函数y=1/(x+2)的定义域和值域。解：定义域：x+2≠0，即x≠-2。值域：y(x+2)=1，即y≠0。故定义域为x≠-2，值域为y≠0。4.求函数y=2|x-1|+1的图像的最低点的纵坐标。解：该函数为绝对值函数的变形，图像为V形，最低点在顶点处。顶点坐标为(1,1)，纵坐标为1。5.求函数y=-x²+4x-3的图像的对称轴和顶点坐标。解：对称轴：x=-b/2a=-4/(2×-1)=2。顶点坐标：(-b/2a,c-b²/4a)=(-4/-2,-3-4²/(-4))=(2,1)。6.求函数y=1/x的图像经过的象限。解：当x>0时，y>0（第一象限）；当x<0时，y<0（第三象限）。故图像经过第一、三象限。7.求函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标。解：与y轴交点即x=0时的函数值。代入y=2x-1得y=2×0-1=-1。故交点坐标为(0,-1)。8.求函数y=1/(x-1)的图像中心。解：该函数图像为反比例函数的平移，中心在(1,0)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某乘客乘车x公里（x>3），求车费y与x的函数关系式。解：当x>3时，车费=起步价+超出部分的费用=10+(x-3)×2=2x+4。故函数关系式为：$$y=\begin{cases}10&0≤x≤3\\2x+4&x>3\end{cases}$$2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元。求利润y与产量x的函数关系式。解：收入=80x，成本=2000+50x，利润=收入-成本=80x-(2000+50x)=30x-2000。故函数关系式为y=30x-2000。3.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s²。求物体下落距离s与时间t的函数关系式。解：由物理公式s=½at²，代入a=9.8得s=4.9t²。故函数关系式为s=4.9t²。4.某商店销售某种商品，进价为20元，售价为30元。若商店决定将售价降低10%，求新的利润率。解：原利润率=(售价-进价)/进价=(30-20)/20=50%。新售价=30×(1-10%)=27元，新利润率=(27-20)/20=35%。故新的利润率为35%。5.某城市自来水费按阶梯计费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元。若某户居民某月用水x吨（x>15），求水费y与x的函数关系式。解：当x>15时，水费=15×2+(x-15)×3=3x-15。故函数关系式为：$$y=\begin{cases}2x&0≤x≤15\\3x-15&x>15\end{cases}$$6.某学校组织植树活动，计划每天植树x棵，预计需要d天完成。若实际每天比计划多植10棵，求实际完成的天数。解：原计划总棵树=xd，实际每天植树x+10，实际天数=d'，故xd=(x+10)d'，解得d'=xd/(x+10)。故实际完成的天数为xd/(x+10)天。7.某商品原价为p元，先提价20%，再降价20%，求最终价格。解：提价后价格=p×(1+20%)=1.2p，再降价后价格=1.2p×(1-20%)=0.96p。故最终价格为0.96p元。8.某矩形花园的长比宽多5米，周长为50米。求花园的面积。解：设宽为x米，则长为x+5米。周长=2(长+宽)=2(x+x+5)=50，解得x=10。故长=15米，面积=长×宽=15×10=150平方米。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.A二、填空题1.(0,2)2.(2.5,0)3.x=24.x≠-15.[0,∞)6.37.-28.29.第一、三象限10.-1三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.√四、简答题1.解：联立方程组：$$\begin{cases}y=3x+2\\y=-2x+5\end{cases}$$代入得3x+2=-2x+5，解得x=3/5。代入y=3x+2得y=3×3/5+2=11/5。故交点坐标为(3/5,11/5)。2.解：令y=0，解方程x²-4x+3=0，即(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。故交点坐标为(1,0)和(3,0)。3.解：定义域：x+2≠0，即x≠-2。值域：y(x+2)=1，即y≠0。故定义域为x≠-2，值域为y≠0。4.解：该函数为绝对值函数的变形，图像为V形，最低点在顶点处。顶点坐标为(1,1)，纵坐标为1。5.解：对称轴：x=-b/2a=-4/(2×-1)=2。顶点坐标：(-b/2a,c-b²/4a)=(-4/-2,-3-4²/(-4))=(2,1)。6.解：当x>0时，y>0（第一象限）；当x<0时，y<0（第三象限）。故图像经过第一、三象限。7.解：与y轴交点即x=0时的函数值。代入y=2x-1得y=2×0-1=-1。故交点坐标为(0,-1)