2026年四川省高一数学人教版上册第9单元同步练习

2026年四川省高一数学人教版上册第9单元同步练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{-3,2}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。选项C正确。2.若函数f(x)=|x-a|+|x-1|的最小值为2，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.a<1C.a=1D.a∈(-∞,1)∪(1,+∞)解析：函数f(x)=|x-a|+|x-1|表示数轴上点x到点a和点1的距离之和。当a>1时，最小值为a-1=2，解得a=3；当a<1时，最小值为1-a=2，解得a=-1。因此a∈(-∞,-1)∪(3,+∞)。选项D正确。3.不等式3x-1>2|x-1|的解集为（）A.(0,2)B.(-∞,0)∪(2,+∞)C.(-1,3)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)解析：将不等式转化为3x-1>2x-2或3x-1<-2x+2，解得x>-1或x<3。因此解集为(-∞,-1)∪(3,+∞)。选项D正确。4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)的值为（）A.4B.6C.8D.10解析：由f(x+2)=f(x)+f(2)得f(2)=f(0)+f(2)，即f(0)=0。又f(3)=f(1)+f(2)=2+f(2)，f(4)=f(2)+f(2)=2f(2)，f(5)=f(3)+f(2)=2+f(2)+f(2)=2+2f(2)。由f(x)是奇函数得f(-1)=-f(1)=-2，f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)，即2=-2+f(2)，解得f(2)=4。因此f(5)=2+2×4=10。选项D正确。5.若函数g(x)=x³-3x+m在x=1处取得极值，则m的值为（）A.-2B.2C.-1D.1解析：函数g(x)的导数为g'(x)=3x²-3。令g'(1)=0得3×1²-3=0，即3-3=0。又g''(x)=6x，g''(1)=6>0，因此x=1是极小值点。将x=1代入g(x)得1³-3×1+m=0，解得m=2。选项B正确。6.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=2n²-3n，则a₅的值为（）A.19B.20C.21D.22解析：当n=1时，a₁=S₁=2×1²-3×1=-1。当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=(2n²-3n)-[2(n-1)²-3(n-1)]=4n-5。将n=5代入得a₅=4×5-5=15。选项A正确。7.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+(a+1)y+4=0互相平行，则a的值为（）A.-2B.2C.1D.-1解析：直线l₁的斜率为-ax/2，直线l₂的斜率为-x/(a+1)。由l₁∥l₂得-ax/2=-x/(a+1)，即a(a+1)=2×2，解得a=-2或a=1。当a=1时，l₁与l₂重合，因此a=-2。选项A正确。8.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则圆心到直线3x-4y+5=0的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：圆心为(1,-2)，直线3x-4y+5=0的斜率为3/4。距离公式为d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+4²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2。选项C正确。9.已知f(x)是定义在[0,+∞)上的增函数，且f(1)=2，f(2)=5，则f(3)的取值范围是（）A.(3,4)B.[4,5]C.(5,6)D.[6,7]解析：由f(x)是增函数得f(2)>f(1)<f(3)，即5>2<f(3)，因此f(3)∈(5,6)。选项C正确。10.已知f(x)=x²-2ax+a²+1在x=1时取得最小值，则f(2)的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：函数f(x)的导数为f'(x)=2x-2a。令f'(1)=0得2-2a=0，即a=1。将a=1代入得f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1，在x=1时取得最小值1。因此f(2)=2²-2×2+2=2。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|ax-1=0}，B={x|x²-1=0}，且A⊆B，则实数a的值为________。参考答案：-1或1解析：集合B={-1,1}。当a=0时，A=∅⊆B；当a≠0时，A={1/a}，由1/a=-1或1/a=1得a=-1或a=1。因此a∈{-1,0,1}。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。参考答案：3解析：函数f(x)表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3。3.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集为________。参考答案：(-∞,-2)∪(1,+∞)解析：分段讨论：当x<-2时，1-x-x-2>3，解得x<-3；当-2≤x≤1时，1-x+x+2≤3，无解；当x>1时，x-1+x+2>3，解得x>1。因此解集为(-∞,-3)∪(1,+∞)。4.若函数f(x)=x³+px+q是奇函数，则p、q的值分别为________。参考答案：p=0，q=0解析：由f(-x)=-f(x)得-x³-px+q=-x³-px-q，即q=-q，解得q=0。又f(0)=0³+p×0+q=0，即q=0。因此p=0，q=0。5.已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(2+x)的值为________。参考答案：(x+1)²解析：f(2+x)=(2+x)²-2(2+x)+1=x²+4x+4-4-2x+1=x²+2x+1=(x+1)²。6.若数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=n²+n，则a₅的值为________。参考答案：19解析：当n=1时，a₁=S₁=1²+1=2。当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=n²+n-(n-1)²-(n-1)=2n。将n=5代入得a₅=2×5=10。7.已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:kx-3y+4=0垂直，则k的值为________。参考答案：-6解析：直线l₁的斜率为-2，直线l₂的斜率为k/3。由l₁⊥l₂得-2×(k/3)=-1，解得k=6/2=3。8.已知圆C的方程为(x+1)²+(y-2)²=4，则圆心到直线x-y+5=0的距离为________。参考答案：√10解析：圆心为(-1,2)，直线x-y+5=0的斜率为1。距离公式为d=|-1-2+5|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。9.已知f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数，且f(1)=2，f(2)=1，则f(3)的取值范围是________。参考答案：(1,2)解析：由f(x)是减函数得f(2)>f(3)>f(1)，即1>f(3)>2，因此f(3)∈(1,2)。10.已知f(x)=x²-px+q在x=1时取得最大值，且f(2)=3，则f(0)的值为________。参考答案：5解析：函数f(x)的导数为f'(x)=2x-p。令f'(1)=0得2-p=0，即p=2。将p=2代入得f(x)=x²-2x+q，又f(2)=2²-2×2+q=3，解得q=3。因此f(x)=x²-2x+3，f(0)=0²-2×0+3=3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x²-1=0}，B={x|x-1=0}，则A=B。（×）解析：集合A={-1,1}，集合B={1}，因此A≠B。2.函数f(x)=|x|在R上是增函数。（×）解析：函数f(x)=|x|在(-∞,0]上是减函数，在[0,+∞)上是增函数，因此不是增函数。3.不等式|x|+|y|>2表示平面直角坐标系中到原点的距离大于2的点的集合。（√）解析：不等式|x|+|y|>2表示平面直角坐标系中到原点的距离大于2的点的集合。4.若函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)=-2。（√）解析：由f(x)是奇函数得f(-x)=-f(x)，因此f(-1)=-f(1)=-2。5.函数f(x)=x³在R上是增函数。（√）解析：函数f(x)=x³的导数为f'(x)=3x²≥0，因此是增函数。6.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=2n²-3n，则aₙ=4n-5。（×）解析：当n=1时，a₁=S₁=-1，但4n-5=-1当n=1时成立；当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=4n-5，因此aₙ=4n-5对n=1也成立。7.若直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+y+4=0平行，则a=1。（×）解析：直线l₂的斜率为-1，直线l₁的斜率为-a/2。由l₁∥l₂得-a/2=-1，解得a=2。8.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则圆C与直线x-y+5=0相切。（√）解析：圆心为(1,-2)，直线x-y+5=0的斜率为1。距离公式为d=|1-(-2)+5|/√(1²+(-1)²)=8/√2=4√2=3，因此相切。9.若函数f(x)是定义在[0,+∞)上的增函数，且f(1)=2，f(2)=5，则f(3)≥5。（√）解析：由f(x)是增函数得f(3)>f(2)=5。10.已知f(x)=x²-2ax+a²+1在x=1时取得最小值，则f(2)=5。（√）解析：由f(x)在x=1时取得最小值得-2a=0，即a=0。因此f(x)=x²+1，f(2)=2²+1=5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，求A∩B。（参考答案：{x|1<x≤2}）解析：A∩B表示同时属于A和B的元素，即1<x≤2。2.若函数f(x)=|x-a|+|x-1|的最小值为1，求实数a的值。（参考答案：a=1）解析：函数f(x)的最小值为|a-1|，由|a-1|=1得a=0或a=2。但a=0时最小值为1，a=2时最小值为1，因此a=1。3.解不等式3x-1<2|x-1|。（参考答案：x∈(-1,3)）解析：将不等式转化为3x-1<2x-2或3x-1>-2x+2，解得x>-1或x<3。4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+1)=f(x-1)，求f(2026)的值。（参考答案：f(2026)=f(0)=0）解析：由f(x+1)=f(x-1)得f(x+2)=f(x)，因此f(x)是周期为2的函数。f(2026)=f(0)=0。5.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=n²+n，求a₅的值。（参考答案：a₅=19）解析：当n=1时，a₁=S₁=2。当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=2n。将n=5代入得a₅=10。6.已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-2y+3=0垂直，求l₁与l₂的交点坐标。（参考答案：(1,-1)）解析：联立方程组：2x+y-1=0x-2y+3=0解得x=1，y=-1。7.已知圆C的方程为(x+1)²+(y-2)²=4，求圆C的圆心坐标和半径。（参考答案：圆心(-1,2)，半径2）解析：圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，因此圆心为(-1,2)，半径为2。8.已知f(x)=x²-px+q在x=1时取得最大值，且f(2)=3，求f(0)的值。（参考答案：f(0)=5）解析：由f(x)在x=1时取得最大值得-2p/2=0，即p=0。将p=0代入得f(x)=x²+q，又f(2)=2²+q=3，解得q=-1。因此f(x)=x²-1，f(0)=0²-1=-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知集合A={x|ax-1=0}，B={x|x²-1=0}，且A⊆B，求实数a的取值范围。（参考答案：a∈{-1,0,1}）解析：集合B={-1,1}。当a=0时，A=∅⊆B；当a≠0时，A={1/a}，由1/a=-1或1/a=1得a=-1或a=1。因此a∈{-1,0,1}。2.已知函数f(x)=|x-a|+|x-1|的最小值为2，求实数a的值。（参考答案：a=-1或a=3）解析：函数f(x)的最小值为|a-1|，由|a-1|=2得a=3或a=-1。3.解不等式|x-1|+|x+2|>3。（参考答案：x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)）解析：分段讨论：当x<-2时，1-x-x-2>3，解得x<-3；当-2≤x≤1时，1-x+x+2≤3，无解；当x>1时，x-1+x+2>3，解得x>1。因此解集为(-∞,-3)∪(1,+∞)。4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(x)+f(2)，求f(0)的值。（参考答案：f(0)=0）解析：令x=0得f(2)=f(0)+f(2)，即f(0)=0。又令x=-2得f(0)=f(-2)+f(2)，即f(-2)=-f(2)。由f(x)是奇函数得f(-2)=-f(2)，因此f(0)=0。5.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=n²+n，求a₅的值。（参考答案：a₅=19）解析：当n=1时，a₁=S₁=2。当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=2n。将n=5代入得a₅=10。6.已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-2y+3=0垂直，求l₁与l₂的交点坐标。（参考答案：(1,-1)）解析：联立方程组：2x+y-1=0x-2y+3=0解得x=1，y=-1。7.已知圆C的方程为(x+1)²+(y-2)²=4，求圆C的圆心到直线x-y+5=0的距离。（参考答案：√10/2）解析：圆心为(-1,2)，直线x-y+5=0的斜率为1。距离公式为d=|-1-2+5|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。8.已知f(x)=x²-2ax+a²+1在x=1时取得最小值，且f(2)=3，求f(0)的值。（参考答案：f(0)=5）解析：由f(x)在x=1时取得最小值得-2a=0，即a=0。因此f(x)=x²+1，f(0)=0²+1=1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.D4.D5.B6.A7.A8.C9.C10.C解析：2.集合运算，A={1,2}，B={-3,2}，A∪B={-3,1,2}。3.函数最小值，|x-a|+|x-1|表示数轴上点x到a和1的距离之和，最小值为|a-1|=2，a∈(-∞,-1)∪(3,+∞)。4.不等式解法，转化为3x-1>2x-2或3x-1<-2x+2，解得x>-1或x<3。5.函数性质，f(x+2)=f(x)+f(2)得f(2)=f(0)+f(2)，即f(0)=0。由f(x)是奇函数得f(-1)=-f(1)，f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)，即2=-2+f(2)，f(2)=4。f(5)=f(3)+f(2)=2+4=10。6.函数极值，g(x)的导数为g'(x)=3x²-3，令g'(1)=0得3-3=0。g''(x)=6x，g''(1)=6>0，x=1是极小值点。g(1)=1³-3×1+m=0，m=2。f(3)=3³-3×3+2=8。7.数列求项，当n=1时，a₁=S₁=2×1²-3×1=-1。当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=2n²-3n-[2(n-1)²-3(n-1)]=4n-5。a₅=4×5-5=15。8.直线平行，l₁的斜率为-ax/2，l₂的斜率为-1/(a+1)。由l₁∥l₂得-a/2=-1/(a+1)，a(a+1)=4，a=-2或a=1。当a=1时，l₁与l₂重合，因此a=-2。9.圆与直线距离，圆心(-1,2)，直线3x-4y+5=0的斜率为3/4。距离公式为d=|3×(-1)-4×2+5|/√(3²+(-4)²)=16/5=3.2。10.函数单调性，f(x)是增函数，f(2)>f(1)<f(3)，5>2<f(3)，f(3)∈(5,6)。11.函数极值，f(x)的导数为f'(x)=2x-p。令f'(1)=0得2-p=0，p=2。f(x)=x²-2x+q，f(2)=4-4+q=3，q=3。f(2)=4-4+3=3。二、填空题1.-1或12.33.(-∞,-3)∪(1,+∞)4.p=0，q=05.(x+1)²6.197.-68.√109.(1,2)10.5解析：2.集合运算，A={1,2}，B={-1,1}，A⊆B，a=1或a=-1。3.函数最小值，|x-a|+|x-1|表示数轴上点x到a和1的距离之和，最小值为|a-1|=3。4.不等式解法，转化为x<-2时，1-x-x-2>3，x<-3；x>1时，x-1+x+2>3，x>1。5.函数性质，f(x)是奇函数得f(0)=0。f(x+2)=f(x)+f(2)得f(2)=f(0)+f(2)，f(0)=0。6.函数求值，f(2+x)=(2+x)²-2(2+x)+1=x²+4x+4-4-2x+1=x²+2x+1=(x+1)²。7.数列求项，当n=1时，a₁=S₁=2×1²-3×1=-1。当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=2n²-3n-[2(n-1)²-3(n-1)]=4n-5。a₅=4×5-5=15。8.直线垂直，l₁的斜率为-2，l₂的斜率为-1/3。由l₁⊥l₂得-2×(-1/3)=-1，k=6/2=3。9.圆与直线距离，圆心(-1,2)，直线x-y+5=0的斜率为1。距离公式为d=|-1-2+5|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。10.函数单调性，f(x)是减函数，f(2)>f(3)>f(1)，1>f(3)>2，f(3)∈(1,2)。11.函数极值，f(x)的导数为f'(x)=2x-p。令f'(1)=0得2-p=0，p=2。f(x)=x²-2x+q，f(2)=4-4+q=3，q=3。f(0)=0²-2×0+3=3。三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.√解析：2.集合运算，A={1,2}，B={1}，A≠B。3.函数单调性，f(x)=|x|在(-∞,0]上是减函数，在[0,+∞)上是增函数。4.不等式表示，|x|+|y|>2表示平面直角坐标系中到原点的距离大于2的点的集合。5.函数性质，f(x)是奇函数得f(-x)=-f(x)，f(-1)=-f(1)=-2。6.函数单调性，f(x)=x³的导数为f'(x)=3x²≥0，因此是增函数。7.数列求项，当n=1时，a₁=S₁=-1，但4n-5=-1当n=1时成立；当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=4n-5，因此aₙ=4n-5对n=1也成立。8.直线平行，l₁的斜率为-2，l₂的斜率为-1/3。由l₁∥l₂得-2×(-1/3)=-1，k=6/2=3。9.圆与直线距离，圆心(-1,2)，直线x-y+5=0的斜率为1。距离公式为d=|-1-2+5|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。10.函数单调性，f(x)是增函数，f(2)>f(3)>f(1)，1>f(3)>2，f(3)∈(1,2)。11.函数极值，f(x)的导数为f'(x)=2x-p。令f'(1)=0得2-p=0，p=2。f(x)=x²-2x+q，f(2)=4-4+q=3，q=3。f(0)=0²-2×0+3=3。四、简答题1.{x|1<x≤2}解析：A∩B表示同时属于A和B的元素，即1<x≤2。2.a=1解析：函数f(x)的最小值为|a-1|，由|a-1|=1得a=0或a=2。但a=0时最小值为1，a=2时最小值为1，因此a=1。3.x∈(-1,3)解析：将不等式转化为3x-1<2x-2或3x-1>-2x+2，解得x>-1或x<3。4.f(2026)=f(0)=0解析：由f(x+2)=f(x)得