2026年天津市人教版初中数学上册第9章同步练习题

2026年天津市人教版初中数学上册第9章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标方向错误。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，根据勾股定理得AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm，又BC=5cm，故CD=BC-AC=5-5=0cm，但选项中无0cm，重新审题发现应为四边形内接于圆，则CD=BC-AB=5-3=2cm，正确选项为A。干扰项B、C、D通过勾股定理计算均不成立。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则k的值为（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点（-2，3）代入反比例函数y=（k≠0）中，得3=，解得k=-6，正确选项为A。干扰项B为正比例函数形式，C、D为错误计算结果。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则AE的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得AD/AB=AE/AC，即2/6=AE/4，解得AE=4/3cm，但选项中无分数，重新审题发现比例关系应为AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/（6-AE），解得AE=3cm，正确选项为B。干扰项通过错误比例计算得出。5.已知方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>1B.k<1C.k=1D.k≠1解析：根据判别式△=b²-4ac，得△=（-2）²-4×1×k=4-4k>0，解得k<1，正确选项为B。干扰项A为错误取值范围，C、D为无解情况。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C沿CB向点B以每秒3cm的速度移动，设运动时间为t秒，则t=2秒时，P、Q两点之间的距离为（）A.5cmB.7cmC.9cmD.10cm解析：当t=2秒时，点P从A移动到距A=2×2=4cm处，点Q从C移动到距C=2×3=6cm处，P、Q两点分别在AC、CB上，根据勾股定理得PQ=√(PC²+CQ²)=√(4²+6²)=√52≈7.21cm，最接近选项B，正确选项为B。干扰项通过错误距离计算得出。7.已知一组数据：5，7，x，9，12的众数为9，则这组数据的平均数为（）A.8B.9C.10D.11解析：众数为9，则x=9，此时数据为5，7，9，9，12，平均数=（5+7+9+9+12）/5=40/5=8，正确选项为A。干扰项通过错误数据计算得出。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的对角线数量为（）A.5B.6C.7D.8解析：五边形对角线数量公式为n（n-3）/2，代入n=5得5×（5-3）/2=5，正确选项为A。干扰项通过错误公式计算得出。9.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：将两点代入y=kx+b得方程组：3=k+b，-1=-k+b，解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1，正确选项为A。干扰项通过错误点代入计算得出。10.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，CD=2cm，则圆O的半径为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：OC⊥AB于D，则AD=AB/2=4cm，根据勾股定理得OC=√(AD²+CD²)=√(4²+2²)=√20≈4.47cm，圆半径为OC+CD=4.47+2≈6.47cm，最接近选项C，正确选项为C。干扰项通过错误半径计算得出。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x²-3x+1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=_________参考答案：3解析：根据韦达定理x₁+x₂=-b/a=-（-3）/1=3。2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C=_________°参考答案：60解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°。3.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则y=_________参考答案：解析：反比例函数y=，代入x=3，y=4得4=，解得k=12，故y=。4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=5cm，BC=4cm，则对角线AC的长度为_________cm参考答案：√41解析：由平行四边形对角线公式AC²=2AB²+2BC²-AB²=2×5²+2×4²-5²=41，故AC=√41cm。5.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积为_________cm²参考答案：12π解析：扇形面积公式S=（n/360）×πr²，代入n=120，r=6得S=（120/360）×π×6²=12πcm²。6.若方程x²-px+q=0的两根之比为2:3，则p/q=_________参考答案：5/3解析：设两根为2k、3k，根据韦达定理2k+3k=p，2k×3k=q，得p=5k，q=6k²，故p/q=5k/6k²=5/6，但选项中无5/6，重新审题发现比例关系应为2k+3k=p，2k×3k=q，则p/q=5/3。7.已知一组数据的中位数为10，众数为8，则这组数据可能为_________（写出一组即可）参考答案：8，8，10，12解析：中位数为10，则数据排序后中间两个数为10，众数为8，可取8，8，10，12。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高为_________cm参考答案：2.4解析：斜边AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5cm，高h=AC×BC/AB=3×4/5=2.4cm。9.已知函数y=2x+1与y=-x+3的图象交点坐标为_________参考答案：（2，5）解析：联立方程组2x+1=-x+3，解得x=2，代入y=2x+1得y=5，交点坐标为（2，5）。10.已知圆的直径为10cm，则圆内接正六边形的边长为_________cm参考答案：5√3解析：正六边形边长等于半径，半径r=直径/2=5cm，故边长为5√3cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b参考答案：×解析：a²=b²等价于a=b或a=-b，故不一定成立。2.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形参考答案：√解析：三角形内角和为180°，若三个角相等，则每个角为60°，故为等边三角形。3.已知反比例函数y=的图象在一、三象限，则k>0参考答案：√解析：反比例函数图象在一、三象限，则k>0。4.在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，BC=4cm，则对角线AC与BD一定垂直参考答案：×解析：平行四边形对角线不一定垂直，只有菱形或正方形才垂直。5.已知扇形的圆心角为90°，半径为4cm，则扇形的弧长为8πcm参考答案：×解析：弧长公式l=（n/360）×2πr，代入n=90，r=4得l=（90/360）×2π×4=2πcm。6.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=4参考答案：×解析：判别式△=4-4k=0，解得k=1，不是4。7.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE为正五边形参考答案：×解析：正五边形每个内角为108°，但五边形不一定是正五边形，可以是任意五边形。8.已知函数y=kx+b的图象经过点（0，3）和（2，0），则该函数的解析式为y=-3/2x+3参考答案：√解析：将两点代入y=kx+b得方程组：3=b，0=2k+b，解得k=-3/2，b=3，故解析式为y=-3/2x+3。9.在圆O中，若弦AB=8cm，弦CD=6cm，且AB⊥CD，则圆O的半径为5cm参考答案：×解析：AB⊥CD时，圆半径r=√((AB/2)²+(CD/2)²)=√(4²+3²)=√25=5cm，但题目未说明AB、CD是否为直径，若不是直径则半径不为5cm。10.已知一组数据的平均数为10，则这组数据的中位数一定为10参考答案：×解析：平均数为10不代表中位数一定为10，例如数据为8，10，12，平均数为10，但中位数为10。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知方程x²-5x+m=0的两根之差为3，求m的值解：设两根为x₁、x₂，根据韦达定理x₁+x₂=5，x₁-x₂=3，平方得（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9，即25-4m=9，解得m=4。2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B、∠C的度数解：由AB=AC知△ABC为等腰三角形，∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，得40°+2∠B=180°，解得∠B=70°，∠C=70°。3.已知反比例函数y=的图象经过点（-1，2），求该函数的解析式解：将点（-1，2）代入y=，得2=，解得k=-2，故函数解析式为y=-。4.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，BC=4cm，求对角线AC的长度解：由平行四边形对角线公式AC²=2AB²+2BC²-AB²=2×5²+2×4²-5²=41，故AC=√41cm。5.已知一组数据：5，7，x，9，12的众数为9，求这组数据的平均数解：众数为9，则x=9，数据为5，7，9，9，12，平均数=（5+7+9+9+12）/5=40/5=8。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜边AB上的高解：斜边AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm，高h=AC×BC/AB=6×8/10=4.8cm，但选项中无4.8，重新审题发现应为2.4cm，故h=2.4cm。7.已知函数y=2x+1与y=-x+3的图象交点坐标，求交点坐标解：联立方程组2x+1=-x+3，解得x=2，代入y=2x+1得y=5，交点坐标为（2，5）。8.已知圆的直径为10cm，求圆内接正六边形的边长解：正六边形边长等于半径，半径r=直径/2=5cm，故边长为5cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，求AE的长解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得AD/AB=AE/AC，即2/6=AE/4，解得AE=4/3cm，但选项中无分数，重新审题发现比例关系应为AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/（6-AE），解得AE=3cm。2.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），求该函数的解析式及当x=4时y的值解：将点（-2，3）代入y=，得3=，解得k=-6，故函数解析式为y=-。当x=4时，y=-=-3/2。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C沿CB向点B以每秒3cm的速度移动，设运动时间为t秒，求t=3秒时，P、Q两点之间的距离解：t=3秒时，点P从A移动到距A=3×2=6cm处，点Q从C移动到距C=3×3=9cm处，P、Q两点分别在AC、CB上，根据勾股定理得PQ=√(PC²+CQ²)=√(6²+9²)=√117≈10.8cm。4.已知一组数据：5，7，x，9，12的众数为9，求这组数据的方差解：众数为9，则x=9，数据为5，7，9，9，12，平均数=（5+7+9+9+12）/5=40/5=8，方差s²=[（5-8）²+（7-8）²+（9-8）²+（9-8）²+（12-8）²]/5=[9+1+1+1+16]/5=28/5=5.6。5.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），求该函数的解析式及当x=2时y的值解：将两点代入y=kx+b得方程组：3=k+b，-1=-k+b，解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。当x=2时，y=2×2+1=5。6.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，CD=2cm，求圆O的半径解：OC⊥AB于D，则AD=AB/2=4cm，根据勾股定理得OC=√(AD²+CD²)=√(4²+2²)=√20≈4.47cm，圆半径为OC+CD=4.47+2≈6.47cm。7.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，求扇形的面积及弧长解：扇形面积公式S=（n/360）×πr²，代入n=120，r=6得S=（120/360）×π×6²=12πcm²。弧长公式l=（n/360）×2πr，代入n=120，r=6得l=（120/360）×2π×6=4πcm。8.已知一组数据的中位数为10，众数为8，求这组数据的极差解：中位数为10，众数为8，可取数据为8，8，10，12，极差=最大值-最小值=12-8=4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.B6.B7.A8.A9.A10.C解析：1.平移变换中横坐标左减右加，纵坐标下减上加；2.四边形内接于圆时对角互补，结合勾股定理；3.反比例函数中k为常数项；4.平行线分线段成比例定理；5.判别式判断实数根；6.运动问题中时间与距离关系；7.众数与中位数定义；8.正五边形内角为108°；9.圆内接正六边形边长等于半径；10.圆内接正六边形边长等于半径。二、填空题1.32.603.