2026年二升三数学暑假专项提升（人教版）专题02：有余数的除法（专项训练）

二年级数学暑假专项提升（人教版·新教材）

专题02：有余数的除法

知识点01：认识有余数的除法

1、有余数的除法意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。

2、各部分名称

（1）被除数：要分的总数；

（2）除数：平均分的份数（或每份的个数）；

（3）商：每份的个数（或平均分的份数）；

（4）余数：分后剩下的、不够再分的部分。

知识点02：余数与除数的关系

1、在有余数的除法中，余数必须比除数小。

2、最大的余数是“除数-1”，最小的余数是1。

3、除数最小是“余数+1”。

知识点03：有余数除法的竖式计算

1、先写除号“厂”

2、被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。

3、试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。

4、把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。

5、用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

知识点04：有余数除法的试商方法

1、一看除数选口诀：二比积与被除数；三验余数小于除数。

2、在计算表内除法时，根据乘法口诀来进行试商，用商乘除数，看所得的结果

是否和被除数接近，如果比被除数大，说明试商大了，需要将商调小；如果所得

结果比被除数小很多，说明试商小了，需要将商调大。

【易错点】

（1）余数的本质是“不够再分”，如果剩余部分还能再分，就不是正确的余数；

（2）商和余数都要带单位，单位需根据具体情境确定（如分物品时，商是“每

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份个数”，余数是“剩余个数”，单位相同）。

知识点05：有余数除法的实际应用

1、进一法和去尾法

用有余数的除法解决问题时，要根据实际情况，判断具体方法。

（1）“至少”是“进一”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算，结果

是商+1。

（2）“最多”是“去尾”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算，结果

是只取商，舍去余数。

2、周期（规律）问题

用有余数的除法解决周期（规律）问题的解题策略：

（1）找周期：观察图形/事物的排列，确定重复的最小单位，记录周期长度；

（2）算组数：用“总数量÷周期长度”，列式计算，得到商和余数；

（3）看余数：

余数是几，对应每组中的第几个。

①余数是0，对应每组中的最后一个。

②【易错点】

（1）进一法和去尾法关键看“剩余部分是否有用”：需要就“进1”，没用就“去

尾”。

（2）周期（规律）问题中，若余数为0，不能认为“没有对应物体”，而是对应

周期最后一个。

一、填空题。

1．

有19颗，每（）颗为1份，可以分成（）份，还剩（）颗。

（份）……（颗）

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读作：（）除以（）等于（）余（）。

2．把下面算式分一分。（填序号）

①18÷5②29÷5③18÷7④15÷4

⑤33÷6⑥43÷8⑦60÷7⑧36÷8

余数是3：_______________余数是4：_______________

3．端午节有佩戴香包的习俗。45个香包，每7个装一盒，可以装()盒，还剩()

个香包。

()÷()＝()（盒）……()（个）

4．42里面最多有()个5，55里面最多有()个8。

5．43人排队做体操，每8人一组。可以分成()组，还剩()人；再增加

()人就可以正好再分一组。

6．括号里最大能填几？

4×()＜3626＞()×4()×8＜58

7．小精灵发放魔法糖果，按爱心糖、水果糖、幸运糖的顺序发放，第19颗是()糖。

……

8．把25颗玻璃球平均分给7个小组。

(1)每组分到()颗，还剩()颗。

(2)如果要使每组分到4颗，那么需要再买()颗。

9．月月练习写毛笔字，按照下面的顺序重复写，第19个字是()。在前19个字中，“楼”

字写了()个。

更上一层楼更上一层楼更上一层楼……

10．一个星期有7天，4月有30天，这个月最多有()个星期；今年的4月份有5个

星期三和星期四，那么4月1日是星期()。

11．□÷6＝5……△，△最大是()，此时被除数是()；△最小是()，

此时被除数是()。

12．有50瓶饮用水，一个箱子能装8瓶水，至少需要()个箱子才能全部装完。

二、判断题。

13．43÷5＝8……3读作：43除5等于8余3。()

14．一个数除以6，余数不可能是7。()

15．每8人坐一辆车，35人至少要坐4辆车。()

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16．从58里连续减去7，最多能减8次。()

17．46人玩抱团游戏，每6人抱一团，最后剩下4人。()

三、选择题。

18．一盒巧克力有24块，平均分给5个小朋友，每人分得几块，还剩几块？下面竖式中，

箭头指的“20”表示（）。

A．分掉的20块

B．还剩的20块

C．一共的20块

19．下面的问题能用除法算式9÷2＝4……1解决的是（）。

A．B．C．

20．有一些巧克力，平均分在6个盒子里。如果有剩余，最多剩（）颗。

A．3B．4C．5

21．小红用小棒摆同一图形，直到摆不出这种图形，最后剩下4根小棒，他摆的可能是（）

图形。

A．B．C．

22．有39个苹果，至少拿走（）个，剩下的就能平均分给7个人。

A．3B．4C．5

四、计算题。

23．直接写出得数。

26÷8＝18÷4＝88÷9＝19÷5＝25÷4＝

65÷7＝26÷3＝55÷6＝29÷7＝48÷9＝

24．列竖式计算。

72÷8＝33÷6＝57÷8＝

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25．将下面的除法竖式补充完整。

五、解答题。

26．把48支铅笔平均分给9名同学，每人分到几支？还剩几支？

27．某小区有甲、乙、丙3名保安，从甲开始依次轮流值夜班，每人1天。第14天轮到谁

值夜班？

28．学校举办文化节，书法社团准备在空白书签中依次写上“书”“法”“之”“美”。第35

个书签写的是什么字？

29．租船。

二（1）班有28名同学和1名老师去公园划船。每条船最多坐6人，他们至少要租几条船？

30．拼搭一个正方体需要8个连接头、6块塑料面板、12根小棒。现在有31个连接头，34

个塑料面板，足够多的小棒，最多可以拼搭出多少个正方体？

31．一批货物有51箱。

(1)如果都用大货车，那么至少要运几次？

(2)如果大货车和小货车搭配，正好运完51箱，那么他们需要()辆大货车和

()辆小货车。

试卷第5页，共6页

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《专题02：有余数的除法（专项训练）二年级数学暑假专项提升（人教版·新教材）》参考

答案：

1．4；4；3；

19；4；4；3；

19；4；4；3

【分析】由图可知，每4颗圈为一份，圈了几个圈就是分成几份，没圈上的就是剩下的数量；

总数量÷每份的数量＝分成的份数……剩余的数量；

算式从左往右读，数字不变，读作几除以几等于几余几。

【详解】

有19颗，每4颗为1份，可以分成4份，还剩3颗。19÷4＝4（份）……3（颗）

读作：19除以4等于4余3。

2．①④⑤⑥②③⑦⑧

【分析】计算出每个算式的结果，再分类。有余数的除法的书写一、试商；二、除数乘商得

积；三、被除数减积得余数；四、检查余数要比除数小。

【详解】①18÷5＝3……3②29÷5＝5……4③18÷7＝2……4④15÷4＝3……3

⑤33÷6＝5……3⑥43÷8＝5……3⑦60÷7＝8……4⑧36÷8＝4……4

所以余数是3：①④⑤⑥（可以交换顺序）余数是4：②③⑦⑧（可以交换顺序）

3．6345763

【分析】用香包的总个数除以每盒装的个数，得到的商就是装的盒数，余数表示剩下的个数。

【详解】45÷7＝6（盒）……3（个）

可以装6盒，还剩3个香包。

4．86

【分析】用42除以5，商表示最多有几个5，用55除以8，商表示最多有几个8。

【详解】42÷5＝8……2

55÷8＝6……7

42里面最多有8个5，55里面最多有6个8。

5．535

【分析】用总的人数除以每组的人数，得出的商就是可以分成的组数，余数就是表示剩下的

人数。再用每组的人数减去余数，即可得出再增加几人就可以正好再分一组。

【详解】43÷8＝5（组）……3（人）

答案第1页，共8页

所以可以分成5组，还剩3人。

8－3＝5（人），再增加5人就可以正好再分一组。

6．867

【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填

的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数。

【详解】36÷4＝9，9－1＝8，故，4×8＜36；

26÷4＝6……2，故，26＞6×4；

58÷8＝7……2，故，7×8＜58。

7．爱心

【分析】按爱心糖、水果糖、幸运糖的顺序发放，每组有3个糖果，用19除以3，若能除

尽，是一组的最后一个糖果；若除不尽，余数是几就是一组的第几个糖果。

【详解】19÷3＝6（组）……1（个）

余数是1，即为一组的第1个糖果，所以第19颗是爱心糖。

8．(1)34

(2)3

【分析】“平均分”表示每份分得同样多，需要用除法计算。余数是几就是剩下几颗；每组

分4颗，分给7个组，先求出共计需要多少颗，再和25做对比，用减法列式计算。

【详解】（1）25÷7＝3（颗）4（颗）；每组分到3颗，还剩4颗。

（2）4×7＝28（颗），28－25⋯＝⋯3（颗）；如果要使每组分到4颗，那么需要再买3颗。

9．层3

【分析】这些字按照“更上一层楼”为一组重复排列，每组有5个字，用19除以每组字的

数量，若能除尽，是一组的最后一个，若除不尽，余数是几就是一组的第几个。有几组就有

几个“楼”字。

【详解】19÷5＝3（组）……4（个）

第19个字是层。在前19个字中，“楼”字写了3个。

10．4三

【分析】求30里面有几个7，用除法计算，30÷7＝4（个）……2（天），商和余数表示有

4个星期，多2天；今年的4月份有5个星期三和星期四，则多出来的2天是星期三和星期

四，所以4月1日是星期三。

【详解】一个星期有7天，4月有30天，这个月最多有4个星期；今年的4月份有5个星

答案第2页，共8页

期三和星期四，那么4月1日是星期三。

11．535131

【分析】根据有余数除法中余数与除数的关系，先确定余数的最大值和最小值，再根据被除

数＝商×除数＋余数，求出对应的被除数。

【详解】根据题意，除数是6，余数＜除数，余数可能是1，2，3，4，5，最大的是5，最

小的是1，当余数是5是时，求被除数，列式为：，当余数是1是时，求被除

数，列式为：。

12．

7

【分析】已知饮用水的总瓶数和每个箱子能装的瓶数，求需要箱子的数量，用除法计算。计

算后需根据余数的实际情况确定最终结果，剩下的水瓶也需要一个箱子，据此解答。

【详解】（个）（瓶）

（个）

至少需要个箱子才能全部装完。

13．

×

【分析】在除法算式中，运算符号“÷”读作“除以”，表示被除数除以除数。若读作“除”，

则表示除数除被除数，两者顺序相反。题干中将“除以”误读为“除”，混淆了数学概念。

【详解】算式中，是被除数，是除数。根据除法算式的读法规则，

“÷”应读作“除以”。该算式正确读作：除以等于余。题干中读作“除

”，表示的算式是，与原算式不符。

故答案为：×

14．

√

【分析】有余数的除法算式为被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数。

【详解】除数是6，余数应小于6。

7＞6，不符合余数小于除数的要求。

一个数除以6，余数不可能是7，原说法正确。

故答案为：√

15．×

答案第3页，共8页

【分析】先计算35人里面包含几个8人，再看剩余的人数如何处理。因为剩余的人也需要

坐一辆车，所以车辆数要在商的基础上加1，即采用“进一法”。最后将计算出的最少车辆

数与题干中的4辆进行比较，判断说法是否正确。

【详解】35÷8＝4（辆）……3（人）

剩下的3人也需要坐一辆车。

4＋1＝5（辆）所以至少要坐辆车。

每8人坐一辆车，35人至少要坐4辆车。

故答案为：×

16．√

【分析】从58中连续减去7，求最多能减的次数，就是求58里最多包含多少个7，用除法

计算。

【详解】58÷7＝8……2，余数2＜7，剩余的2不够再减一次7，所以最多能减8次，原题

说法正确。

故答案为：√

17．√

【分析】一共有46人，6人抱一团，求还剩几人，就是求46里面有几个6之后剩下的人数，

用除法计算，余数就是还剩几人。据此计算并判断正误。

【详解】46÷6＝7（团）……4（人）

因此最后剩下4人，题干说法正确。

故答案为：√

18．A

【分析】在除法算式中，被除数表示总数，除数表示份数，商表示每个人分到的数量，除数

×商的结果表示分出去的总数，余数表示分完后剩下的数量。

【详解】将24块巧克力平均分给5个小朋友，商是4，表示每个小朋友分了4块。5×4＝

20，这个20表示5个小朋友一共分掉的巧克力数。

19．B

【分析】……1的含义，是将9个物体平均分成2份，每份是4个，还余1个。逐

一分析每个选项的含义，判断能否用……1来解决。

【详解】A．每支笔9元，1块橡皮多少钱，这里是关于价格的描述，不存在平均分，不能

答案第4页，共8页

用……1表示运算情境。

B．有9个苹果，平均放到2个盘子里，求每个盘子放几个，还剩几个，可以用……

1来解决，其中商4表示每个盘子放4个，余数1表示还剩1个苹果。

C．有9朵花，4个花瓶，没有明确的平均分，不能用……1表示运算情境。

20．C

【分析】把巧克力平均分在6个盒子里，除数是6。根据余数必须小于除数的性质，余数最

大比除数小1。

【详解】1.根据题意，将巧克力平均分给6个盒子里，除数为。

2.在有余数的除法中，余数必须小于除数。

3.小于的余数可以是、、、、。

4.其中最大的数是，计算式为：。

5.所以如果有剩余，最多剩5颗。

21．C

【分析】小棒的总数÷摆一个图形需要的小棒数，这个算式的余数是4，根据除数＞余数判

断。

【详解】除数＞4，即每个图形需要的小棒数要大于4，五边形需要5根小棒，所以他摆的

可能是C。

22．B

【分析】要把39个苹果平均分给7个人，就是用39除以7，商表示每人分得的个数，余数

表示多出来无法平均分的个数，题目要求至少拿走几个，即拿走余数对应的数量，剩下的数

量就能正好分完的数量。

【详解】39÷7＝5（个）……4（个）

至少拿走4个，剩下的就能平均分给7个人。

23．3……2；4……2；9……7；3……4；6……1

9……2；8……2；9……1；4……1；5……3

【详解】略

24．9；5……3；7……1

【分析】计算时根据乘法口诀找商，余数要比除数小余数必须比除数小。

【详解】72÷8＝933÷6＝5……357÷8＝7……1

答案第5页，共8页

25．见详解

【分析】第1题：根据乘法口诀五九四十五可知，商是9；

第2题：除数是6，商是4，余数是2，被除数＝除数×商＋余数，即6×4＝24；24＋2＝26，

被除数是26；被除数下边是24；

第3题：结果是0，说明被除数是49，根据乘法口诀七七四十九可知，7×7＝49，除数是7，

商是7；

第4题：被除数是34，除数和商的乘积是28，余数是34－28＝6；根据乘法口诀四七二十

八可知，4×7＝28，余数＜除数，则除数是7，商是4。

【详解】由分析可得：

26．分到5支；还剩3支

【分析】铅笔的总数量÷平均分的人数＝每人分得铅笔的数量……剩余的铅笔数量

【详解】48÷9＝5（支）……3（支）

答：每人分到5支，还剩3支。

27．乙

【分析】甲、乙、丙3人为一个周期，用天数÷周期数，根据余数判断对应值夜班人员，余

数为1对应甲，余数为2对应乙，没有余数说明刚好排到最后一轮结束，最后一人对应丙。

【详解】14÷3＝4……2

答：第14天轮到乙值班。

28．“之”字

【分析】这组汉字的排列规律是：4