2026秋人教版九年级数学核心章节29.2圆的有关性质（分层练习）

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29.2圆的有关性质分层练习（学生版）

基础过关练

知识点一利用垂径定理求解

1．如图，O的直径AB10，弦CDAB于点E，若CE3，则DE的长为（）

A．2B．3C．4D．7

2．如图，在O中，O的半径长为42，圆心O到AB的距离OE4，则弦AB的长为（）

A．8B．82C．4D．42

3．如图，在O中，AB是直径，弦CDAB于点E，若AB6cm，OE2EB，则CD_________cm．

4．如图，AB是O的弦，半径OCAB，垂足为点E，设O的半径为4,CE2，则AB的长为（）

A．2B．4C．43D．25

5．如图，CD是O的直径，ABCD于M，AB8且DM:MC4:1，则线段OM的长是_________．

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29.2圆的有关性质分层练习（学生版）

知识点二垂径定理的推论

1．如图，圆O的直径是AB，点P和点Q均是半圆上一点，连接BP和OQ交于点C，若

AB10,BCPC4，则CQ（）

A．2B．3C．5D．10

2．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是O中弦CD的中点，

EM经过圆心O交O于点E，并且CD4m，EM6m．则O的半径为（）

510

A．mB．3mC．mD．4m

23

3．如图，在O中，C，D分别是AB和弦AB的中点，若AB8，CD2，则O的半径是_________．

4．如图，O是ABC的外接圆，若CAB45，SABC6，S△OCA1，则CA_________．

知识点三圆心角辨析及简单运算

1．下图中的ACB是圆心角的是（）

A．B．C．D．

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29.2圆的有关性质分层练习（学生版）

2．如图，在O中，AB是弦，C是AB上一点．若OAB25，OCA40，则BC所对的圆心角度

数为（）

A．30B．40C．50D．60

3．如图，在O中，已知OAB50，则弦AB所对的圆心角的度数是_________．

知识点四求圆弧的度数

1．如图，在扇形OAB中，点C在AB上，连接OC，AC，BC，ACB132．若BOC2AOC，则

AC的度数为（）

A．16B．24C．32D．36

2．如图，OC是O的半径，D是OC的中点，弦AB过点D，且ABOC，垂足为D，那么ACB的

度数为（）

A．30B．60C．120D．150

3．如图，已知AB，CD是O的两条直径，弦CE∥AB,CE的度数为70，则BD的度数为_________．

4．如图，在Rt△ABC中，C90，A26，以点C为圆心，BC为

半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为_________．

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29.2圆的有关性质分层练习（学生版）

知识点五圆周角定理

1．下列图形中的角是圆周角的是（）

A．B．C．D．

2．下列命题中，正确的结论有（）

①顶点在圆周的角是圆周角；②相等的圆心角，所对的弧也相等；

③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角相等，所对的弦也相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，ABC内接于圆，点D在AC上，连接BD，AD．下列角中，AB所对圆周角的是（）

A．APBB．DACC．ACBD．DBA

4．如图，点A,B,C在O上，点D在O外，CD与O交于点E，AC，BE于点F．下列角中，弧AE

所对的圆周角是（）

A．ADEB．ABEC．AFED．AOE

知识点六同弧或等弧所对的圆周角相等

1．如图，点A、B、C、D在O上，ABBC．若ABC140，则∠ADB_________°．

2．如图，四边形ABCD内接于O，ABC60，DAB90，C为BD的中点，则ACD_________．

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29.2圆的有关性质分层练习（学生版）

3．如图，AB是O的直径，C，D，E是O上的点，BCDE，CE交AB于点F．若A43，则

BFC的大小为_________°．

知识点七半圆（直径）所对的圆周角是直角

1．如图，A，B，C，D四点共圆，BD是O的直径．若ABD50，则ACB的度数等于（）

A．50B．40C．45D．35

2．如图，AB是O的直径，点C，D在O上，若CDB35，则CBA的度数为（）

A．55B．50C．45D．40

3．如图，在矩形ABCD中，AB15,AD16，点M是矩形ABCD内的动点，连接AM、BM、CM，

且MBC与MCB始终互余，则AM的最小值为_________．

知识点八90°的圆周角所对的弦是直径

1．下列图形中，线段AB是所在圆的直径的是（）

A．B．C．D．

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29.2圆的有关性质分层练习（学生版）

2．如图，正方形ABCD内接于O，边长AB2cm，则图中阴影部分的面积_________cm2．

3．如图，A经过原点O，且与x轴交于点C6,0，点B、D在A上，已知OBC135，OCD90，

则A的半径为_________．

能力提升练

知识点一利用垂径定理求平行弦问题

1．若O的直径为10cm，弦AB∥CD，AB8cm，CD6cm，则AB与CD之间的距离为（）

A．1cmB．7cmC．1cm或7cmD．2cm或7cm

2．已知O的直径为34cm，AB，CD是O的两条弦，AB∥CD，AB30cm，CD16cm，则AB和CD

之间的距离是（）

A．7cm或23cmB．14cm或46cmC．7cmD．23cm

3．已知O半径是13，弦AB∥CD，AB24，CD10，则AB与CD之间距离为（）

A．7B．17C．7或17D．无法计算

4．已知O的半径为6cm，弦AB∥CD，且AB62cm，CD63cm，则AB与CD之间的距离为

_________．

知识点二利用垂径定理求同心圆问题

1．如图，半径为35和5的两个圆都以O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若CD8，则

AB_________．

2．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C,D两点，

大圆的半径为10，小圆半径为7．若AB16，则弦CD的长是_________．

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29.2圆的有关性质分层练习（学生版）

3．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AB8,CD6．

（1）直接写出BD的长为_________；

（2）若大圆的半径是5，求小圆的半径长．

4．如图，在以点O为圆心的两个同心圆（两圆的圆心均为点O）中，大圆的弦AB交小圆于点C，

D．

（1）求证：ACBD．

（2）若大圆的半径R10，小圆的半径r6，且圆心O到直线AB的距离为3，求AC的长．

知识点三利用垂径定理求其他问题

1．如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC．

（1）求C的度数；

（2）若O的半径为r，求弦AB的长．

2．如图，AB为O的弦，请用尺规作图法在O上找一点C，连接AC，BC，使得ABC是以AC为

底边的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

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29.2圆的有关性质分层练习（学生版）

3．如图，AB为O的直径，AD是O的弦，BAD18，请用尺规作图法在劣弧AD上找一点C，

连接CO，使得AOC72．（不写作法，保留作图痕迹）

4．如图，在平行四边形ABCD中，过A，B，C三点的O交CD于点E，且与AD相切．

（1）求证：ABAC；

（2）若BC8,BE45，求O的半径．

知识点四垂径定理的实际应用

1．如图，有一个圆弧形的门洞，AB8m，AB上的最高点C到水平地面AB的距离CD为3m，则AB

所在圆的半径为（）

1325

A．5mB．mC．mD．4m

66

2．如1图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点P表

示筒车的一个盛水桶，如2图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心的圆，且圆

心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8m，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为2m，

则筒车的半径是（）

A．4mB．5mC．6mD．7m

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29.2圆的有关性质分层练习（学生版）

3．如图，拱桥可以近似地看作一个圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB

长度为100m，如果这些钢索中最长的一根的长度为10m，则该圆弧的半径为_________m．

4．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为6cm，瓶内液体已经过半，液面到烧瓶底部最大

距离为8cm，则截面圆中弦AB的长为_________cm．

知识点五利用弧、弦、圆心角的关系求解

1．如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若ABC100，则AOC的度数是（）

A．40B．80C．100D．160

2．如图，ABC是O的内接三角形，若A62，连接OB，则OBC的度数是（）

A．31B．28C．29D．32

3．如图，BD是O的直径，点A，C在O上，AC交BD于点G．若COD124，则CAB的度

数为（）

A．56B．46C．38D．28

4．如图，AB是O的直径，若ACD35，则BOD的度数为（）

A．55B．70C．110D．140

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29.2圆的有关性质分层练习（学生版）

知识点六利用弧、弦、圆心角的关系求证

1．请完成以下作图和填空：如图，在O中，AB，BM，CM为O的三条弦，且BMCM．

尺规作图：在CM右侧作MCDABM，交CM于点D，连接OA，OM，OD．

（只保留作图痕迹，不写作法）

求证：ABCD．

证明：∵ABMMCD，

∴①_________DOM，

∴AM②_________．

又∵BMCM，

∴③_________，

∴BMAMCMDM，

∴④_________，

∴ABCD．

2．如图，CDOA于点D，CEOB于点E，若ODOE，求证：ACBC．

3．如图，AB是O的直径，CD是O的弦，CDAB于点E，C是AF的中点，连接AF．

（1）求证：AFCD．

（2）若AE2，AF=10，求O的半径．

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29.2圆的有关性质分层练习（学生版）

知识点七已知圆内接四边形求角度

1．如图，四边形ABCD为O的内接四边形，B75，D的度数是（）

A．75B．85C．95°D．105

2．如图，四边形ABCD内接于O，其中AB为直径．若BAC25，则ADC的度数为（）

A．105B．110C．115D．120

3．如图，四边形ABCD内接于O，连接OB、OC，D110，BOC120，则ABO的度数为

_________．

拓展培优练

知识点一求四边形外接圆的半径

1．如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，连接AC、若ADC150，点O到AC的距离为23，

则O的半径长为（）

A．2B．6C．4D．8

2．如图，四边形ADBC的四个顶点均在O上，ABAC，若D是AB的中点，且DE2，AC8，

则O的半径为（）

A．3B．4C．5D．6

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29.2圆的有关性质分层练习（学生版）

3．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且AE3，EF4，FC5，

求正方形ABCD的外接圆半径．

4．如图，在四边形ABCD中，AC3，ABC120，ADC60，求CD的最大值为_________．

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

基础过关练

知识点一利用垂径定理求解

1．如图，O的直径AB10，弦CDAB于点E，若CE3，则DE的长为（）

A．2B．3C．4D．7

【答案】B

【分析】根据垂径定理解答即可．

【详解】解：∵O的直径AB10，弦CDAB于点E，CE3，

∴DECE3．

2．如图，在O中，O的半径长为42，圆心O到AB的距离OE4，则弦AB的长为（）

A．8B．82C．4D．42

【答案】A

【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理的内容是解题的关键．

1

利用垂径定理得到AEBEAB，根据勾股定理求出AE长，进而求出AB长．

2

【详解】解：OA是O的半径，OEAB，

1

AEBEAB、OEA90，

2

2

在Rt△OAE中，由勾股定理得：AEOA2OE242424，

AB2AE248．

3．如图，在O中，AB是直径，弦CDAB于点E，若AB6cm，OE2EB，则CD_________cm．

【答案】25

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

【分析】根据直径的长度求出半径，结合线段的数量关系求出OE的长，在直角三角形中利用勾股

定理求出CE的长，最后根据垂径定理求出CD的长．

【详解】解：AB是O的直径，AB6cm

1

OBOCAB3cm

2

OE2EB，且OBOEEB

22

OEOB32cm

33

CDAB

在RtOEC中，由勾股定理得CEOC2OE232225cm

AB是直径，CDAB

由垂径定理得CD2CE25cm．

4．如图，AB是O的弦，半径OCAB，垂足为点E，设O的半径为4,CE2，则AB的长为（）

A．2B．4C．43D．25

【答案】C

1

【分析】连接AO，由垂径定理得出AEAB，由勾股定理求出AE，即可求出AB．

2

【详解】解：连接AO，

∵AB是O的弦，半径OCAB，

1

∴AEAB，

2

在Rt△AOE中，

2

AEAO2OE2424223，

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

∴AB2AE43．

5．如图，CD是O的直径，ABCD于M，AB8且DM:MC4:1，则线段OM的长是_________．

【答案】3

15x5x3x

【分析】由垂径定理得AM=AB=4，设MCx，则CD41x5x，OA，OMx，

2222

22

5x3x23x

根据勾股定理得4，求出x2或2（舍去），代入OM计算即可．

222

【详解】解：∵CD是O的直径，ABCD于M，AB8，

1

∴AM=AB=4，

2

∵DM:MC4:1,

5x5x3x

设MCx，则CD41x5x，OA，OMx，

222

22

2225x3x2

根据勾股定理得OAOMAM即4，

22

解得x2或2（舍去），

3x

∴OM3．

2

知识点二垂径定理的推论

1．如图，圆O的直径是AB，点P和点Q均是半圆上一点，连接BP和OQ交于点C，若

AB10,BCPC4，则CQ（）

A．2B．3C．5D．10

【答案】A

【分析】本题考查了垂径定理的推论，勾股定理；根据题意可得OQPB，进而根据勾股定理求得

OC3，即可求解．

【详解】解：∵圆O的直径是AB，AB10,BCPC4，

∴OB5，OQPB，

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

在Rt△OBC中，OCOB2BC252423

∴CQOQOC532，

故选：A．

2．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是O中弦CD的中点，

EM经过圆心O交O于点E，并且CD4m，EM6m．则O的半径为（）

510

A．mB．3mC．mD．4m

23

【答案】C

【分析】先根据垂径定理的逆定理得出OMCD，DM2m，再根据勾股定理得出答案即可．

【详解】解：∵点M是CD的中点，且EM经过点O，CD4m，

1

∴OMCD，CMDMCD2m，

2

∴OMD90．

设O半径为r，则ODr,OM(6r)m，根据勾股定理，得

22(6r)2r2，

10

解得r，

3

10

所以O半径为m．

3

3．如图，在O中，C，D分别是AB和弦AB的中点，若AB8，CD2，则O的半径是_________．

【答案】5

【分析】本题考查垂径定理的推论、勾股定理，熟知垂径定理及其推论是解答的关键．

1

连接OA，OD，OC，根据垂径定理的推论得到ODAB，OCAB，ADAB4，则O、D、C共

2

线，设半径OAOCr，利用勾股定理求解即可．

【详解】解：连接OA，OD，OC，

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

∵C，D分别是AB和弦AB的中点，AB8，

1

∴ODAB，OCAB，ADAB4，

2

∴O、D、C共线，

设半径OAOCr，则ODOCCDr2，

2

由勾股定理得OA2AD2OD2，即r242r2

解得r=5，故O的半径是5，

故答案为：5．

4．如图，O是ABC的外接圆，若CAB45，SABC6，S△OCA1，则CA_________．

【答案】25

【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，算术平方根．作

OEAC于点E，作BFEO交EO的延长线于点F，作BDAC于点D，证明四边形BDEF是矩形，

设AEECa，BFDEb，证明△ABD是等腰直角三角形，求得BDADab，利用三角形面积

公式，求得a2ab6，ab1，据此求解即可．

【详解】解：作OEAC于点E，作BFEO交EO的延长线于点F，作BDAC于点D，

∴四边形BDEF是矩形，

∴BDEF，BFDE，

∵OEAC，

∴AEEC，

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

设AEECa，BFDEb，

∵CAB45，OBOC，

∴△ABD是等腰直角三角形，BOC90，

∴BDADab，△OBC是等腰直角三角形，

∵OECOFBBOC90，

∴OCE90COEBOF，

∴OCE≌BOFAAS，

∴OEBFb，

∵SABC6，

11

∴ACBD2aab6，

22

∴a2ab6，

∵S△OCA1，

11

∴ACOE2ab1，

22

∴ab1，

∴a25，

∴a5（负值已舍），

∴AC2a25，

故答案为：25．

知识点三圆心角辨析及简单运算

1．下图中的ACB是圆心角的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】本题考查了圆心角的概念，解决本题的关键是掌握顶点在圆心的角叫作圆心角.

根据圆心角的概念判断即可.

【详解】解：A、顶点C不在圆心，不符合圆心角的概念，不符合题意；

B、顶点C在圆心，符合圆心角的概念，符合题意；

C、顶点C在圆内，不符合圆心角的概念，不符合题意；

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

D、顶点C在圆外，不符合圆心角的概念，不符合题意；

故选：B．

2．如图，在O中，AB是弦，C是AB上一点．若OAB25，OCA40，则BC所对的圆心角度

数为（）

A．30B．40C．50D．60

【答案】A

【分析】本题考查圆心角的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键是掌握圆心角

的定义．

根据等腰三角形的性质求出OBA＝OAB＝25，OAC＝OCA＝40，再根据三角形内角和定理求出

AOB和AOC，再求出答案即可．

【详解】解：∵OA＝OB，OAB＝25，

∴OBA＝OAB＝25，

∴AOB＝180OABOBA＝130，

∵OA＝OC，OCA＝40，

∴OAC＝OCA＝40，

∴AOC＝180OACOCA＝100，

∴BOC＝AOBAOC＝130100＝30，

故选：A．

3．如图，在O中，已知OAB50，则弦AB所对的圆心角的度数是_________．

【答案】80

【分析】本题考查了圆心角，圆的性质，等腰三角形的性质，解题的关键掌握相关知识．由OAOB，

可得OABOBA50，再根据三角形的内角和定理求出AOB，即可求解．

【详解】解：OAOB，OAB50，

OABOBA50，

AOB180505080，

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

即弦AB所对的圆心角的度数是80，

故答案为：80

知识点四求圆弧的度数

1．如图，在扇形OAB中，点C在AB上，连接OC，AC，BC，ACB132．若BOC2AOC，则

AC的度数为（）

A．16B．24C．32D．36

【答案】C

【分析】由等腰三角形的性质得出OCAOAC,OCBOBC，由四边形内角和为AOB96，根

1

据BOC2AOC可得出AOCAOB32，根据圆心角和弧之间的关系即可求出答案．

3

【详解】解：∵AOOC,OCOB，

∴OCAOAC,OCBOBC，

∴ACBOCAOCBOACOBC，

∵AOBOACOBCACB360，

∴AOB2ACB360，

∴AOB3602ACB96，

∵BOC2AOC，

1

∴AOCAOB32．

3

则AC的度数为32．

2．如图，OC是O的半径，D是OC的中点，弦AB过点D，且ABOC，垂足为D，那么ACB的

度数为（）

A．30B．60C．120D．150

【答案】C

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

【分析】本题考查了圆周角、弧、弦的关系，垂径定理．连接OA、AC，如图，根据垂径定理得到

ACBC，ADO90，再证明OAC为等边三角形得到AOC60，然后根据圆心角的度数等于它所

对的弧的度数得到AC的度数为60，从而得到ACB的度数．

【详解】解：如图，连接OA、AC，

∵ABOC，

∴ACBC，ADO90，

∵D是OC的中点，

∴AD垂直平分OC，

∴OAAC，

∴OAOCAC，

∴OAC为等边三角形，

∴AOC60，

∴AC的度数为60，

∴ACB的度数为120．

故选：C．

3．如图，已知AB，CD是O的两条直径，弦CE∥AB,CE的度数为70，则BD的度数为_________．

【答案】55

【分析】连接OE，由OCOE求得OCE55，根据CE∥AB，得到AOC55，再利用对顶角相

等，即可得到BD的度数．

【详解】解：如图所示，连接OE，

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

∵CE70，

∴COE70，

∵OCOE，

18070

∴OCE55，

2

∵CE∥AB，

∴AOCOCE55，

∴BODAOC55，

∴BD的度数为55，

故答案为：55．

【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，圆心角和弧的

度数的关系等知识，熟练掌握圆心角和弧的度数的关系是解题的关键．

4．如图，在Rt△ABC中，C90，A26，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC

于点E，则BD的度数为_________．

【答案】52/52度

【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系．

连接CD，如图，先根据三角形内角和计算出B64，再根据等腰三角形的性质由CBCD得到

CDBB64，然后再利用三角形内角和计算出BCD52，最后根据圆心角的度数等于它所对

的弧的度数求解．

【详解】解：连接CD，如图，

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

∵C90，A26，

∴B64，

∵CBCD，

∴CDBB64，

∴BCD180646452，

∴BD的度数为52，

故答案为：52．

知识点五圆周角定理

1．下列图形中的角是圆周角的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】本题考查圆周角的定义，圆周角是指顶点在圆上，并且两条边都与圆相交的角，据此断即

可．

【详解】解：根据圆周角的定义可知，选项B的角是圆周角，

故选：B．

2．下列命题中，正确的结论有（）

①顶点在圆周的角是圆周角；②相等的圆心角，所对的弧也相等；

③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角相等，所对的弦也相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【分析】本题考查了与圆有关的定理和推论，包括圆周角、圆心角、弦和弧的关系，掌握知识点的

应用是解题的关键．

根据定义和性质逐一判断即可．

【详解】解：由圆周角定义要求顶点在圆上且两边都与圆相交，命题①中“顶点在圆周的角”未指

定两边都与圆相交，故错误；

由相等的圆心角所对的弧相等需在同圆或等圆中，命题②未指定条件，故错误；

由两条弦相等所对的弧相等需在同圆中且考虑弧的类型（优弧或劣弧），命题③未指定，故错误；

由在等圆中，圆心角相等则所对的弦也相等，命题④正确；

∴正确的结论有1个．

故选：A．

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

3．如图，ABC内接于圆，点D在AC上，连接BD，AD．下列角中，AB所对圆周角的是（）

A．APBB．DACC．ACBD．DBA

【答案】C

【分析】本题主要考查圆周角的定义，根据圆周角的定义，结合图形即可求解．

【详解】解：由图可知：AB所对圆周角的是ACB或ADB，

故选：C．

4．如图，点A,B,C在O上，点D在O外，CD与O交于点E，AC，BE于点F．下列角中，弧AE

所对的圆周角是（）

A．ADEB．ABEC．AFED．AOE

【答案】B

【分析】本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键．直接运用圆周角的定义进

行判断即可.

【详解】解：弧AE所对的圆周角是：ABE或ACE，

故选：B．

知识点六同弧或等弧所对的圆周角相等

1．如图，点A、B、C、D在O上，ABBC．若ABC140，则∠ADB_________°．

【答案】20

【分析】连接DC，由圆内接四边形的性质得ADC40，再根据等弧所对的圆周角相等即可求解．

【详解】解：如图，连接DC，

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴ABCADC180，

．

∵ABBC，

．

2．如图，四边形ABCD内接于O，ABC60，DAB90，C为BD的中点，则ACD_________．

【答案】15

【分析】先根据圆的内接四边形求解ADC120，然后根据圆周角定理求解

1

CADCABDAB45，再由三角形内角和定理求解即可．

2

【详解】解：∵四边形ABCD内接于O，

∴ABCADC180，

∵ABC60，

∴ADC120，

∵C为BD的中点，DAB90，

1

∴CADCABDAB45，

2

∴ACD180CADADC15．

3．如图，AB是O的直径，C，D，E是O上的点，BCDE，CE交AB于点F．若A43，则

BFC的大小为_________°．

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

【答案】47

【分析】本题考查圆周角定理及其推论的应用，解题核心是利用“同弧或等弧所对的圆周角相等”，

BD∥EC得出结合直径所对的圆周角为直角，通过角度关系推导BFC的大小．

【详解】解：AB是O的直径，

ADB90，

A43，

B47，

BCDE，

BDCC，

BDEC，

BFCB47．

知识点七半圆（直径）所对的圆周角是直角

1．如图，A，B，C，D四点共圆，BD是O的直径．若ABD50，则ACB的度数等于（）

A．50B．40C．45D．35

【答案】B

【分析】根据BD是O的直径，可知BAD90，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出

ADB40，根据圆周角定理可知ACBADB40．

【详解】解：BD是O的直径，

BAD90，

ABDADB90，

ABD50，

ADB40，

，

ABAB

ACBADB40．

2．如图，AB是O的直径，点C，D在O上，若CDB35，则CBA的度数为（）

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

A．55B．50C．45D．40

【答案】A

【分析】结合同弧所对圆周角相等、直径所对的圆周角是直角即可得解．

【详解】解：BCBC，

CABCDB35，

AB是O的直径，

ACB90，

CBA180ACBCAB55．

3．如图，在矩形ABCD中，AB15,AD16，点M是矩形ABCD内的动点，连接AM、BM、CM，

且MBC与MCB始终互余，则AM的最小值为_________．

【答案】9

【分析】以BC中点O为圆心，OB为半径作O，连接OM,OA，OA与O交于点N，则点M在矩形

内部的O上运动，根据当点M与点N重合时AM最小求解即可.

【详解】解：∵MBC与MCB始终互余，

∴BMC90，

以BC中点O为圆心，OB为半径作O，连接OM,OA，OA与O交于点N，则点M在矩形内部的O

上运动，

1

∴OMONBC8，

2

∵在RtAOB中，OAAB2OB217，又AMOMOA，

∴当点M与点N重合时AM最小为OAON9．

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29.2圆的有关性质分层练习（解析版）

知识点八90°的圆周角所对的弦是直径

1．下列图形中，线段AB是所在圆的直径的是（）

A．B．

C．