2025-2026学年安徽省六安市金安区皋城中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省六安市金安区皋城中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.下列四个数中，属于无理数的是（）A. B.3.14 C.-5 D.2.芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（）A.20.1×10-5 B.2.01×10-6 C.0.201×10-7 D.2.01×10-53.若a＞b,则下列不等式成立的是（）A.a+3＜b+3 B.a-3＜b-3 C.-3a＜-3b D.4.若关于x的一元一次方程4x+m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是（）A.m=0 B.m＞-2 C.m＜2 D.m≤25.若m,n为实数，且，则（m+n）2的值为（）A.1 B.0 C.41 D.-96.一个正数的两个不相等的平方根是3a+2和-7a+10，那么这个数是（）A.121 B.100 C.3 D.97.一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分.要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为（）A.5x-（20-x）＞88 B.5x-（20-x）＜88

C.5x-（20-x）≤88 D.5x-（20-x）≥888.已知2a=3，2b=5，2c=30，则a,b,c之间满足的等式是（）A.c=a+b+1 B.c=ab+1 C.c=a+b D.c=ab9.如果x2+kx+9是一个完全平方式，那么k的值是（）A.3 B.±3 C.6 D.±610.如图，线段AB=4a,点M是AB中点，点P在线段MB上，MP=b,如图所示构造三个正方形.若阴影部分的面积为8，且4a2+b2=11，则小正方形的边长为（）A.3B.C.7D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.比较大小：1.5

.（填“＞”“＜”或“=”）12.的算术平方根是

.13.关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于-5，则k的取值范围为

.14.已知a、b、c是三个非负实数，且a+b=7，c-a=5.

（1）请写出非负实数a的取值范围

；

（2）记s=2a-b+c,则s的最大值与最小值的差为

.三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：-+（）2+|1-|．16.(本小题8分)

求不等式组：的所有整数解的和.17.(本小题10分)

对于整数a,b,我们定义：a▲b=10a×10b，a△b=10a÷10b.例如：5▲3=105×103=108，5△3=105÷103=102.

（1）求（2▲1）-（6△3）的值；

（2）若x▲3=5△1，求x的值.18.(本小题10分)

欢欢与乐乐两人共同计算,欢欢抄错为,得到的结果为；乐乐抄错为,得到的结果为．

式子中的a、b的值各是多少？

请计算出原题的正确答案．19.(本小题12分)

数学活动课上，老师带领大家进行数学活动经验总结.

【观察与思考】观察下列算式：

第1个等式，1×3+1=4=22；

第2个等式，2×4+1=9=32；

第3个等式，3×5+1=16=42；

第4个等式：4×6+1=25=52；

…

【猜想与验证】根据你发现的规律解决下列问题：

（1）请直接写出第6个等式：______；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明；

【实践与应用】直接写出下列式子的结果.

（3）=______.20.(本小题12分)

综合与实践：

【问题情境】

某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买A，B两种魔方．

【素材展现】

素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同．

素材2：该商店开展促销活动：

活动一：“疯狂打折”：A种魔方八折，B种魔方四折；

活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方送一个B种魔方．

【解决问题】(1)该商店在无促销活动时，求A，B这两种魔方的销售单价各是多少元？

【拓展提升】(2)结合同学们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．设购买A种魔方m个．

①按活动一购买所需费用为

元；

②按活动二购买所需费用为

元．（均用含m的代数式表示）

【综合应用】(3)请你帮小明算一算，在（2）的条件下，根据m的值说明选择哪种促销活动，购买魔方更实惠？

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】＜

12.【答案】

13.【答案】k≥-2

14.【答案】0≤a≤728

15.【答案】解：-+（）2+|1-|

=-2

=-2+3-1

=0．

16.【答案】-3．

17.【答案】解：（1）原式=102•101-106÷103

=103-103

=0；

（2）根据题意得，10x•103=105÷101，

∴10x+3=104，

∴x+3=4，

∴x=1．

18.【答案】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2-13x+6，

那么（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-13x+6，

可得2b-3a=-13①

乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2-x-6，

可知（2x+a）（x+b）=2x2-x-6

即2x2+（2b+a）x+ab=2x2-x-6，

可得2b+a=-1②，

解关于①②的方程组，可得a=3，b=-2；

（2）正确的式子：

（2x+3）（3x-2）=6x2+5x-6.

19.【答案】6×8+1=49=72；

第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1），证明见解答