2025-2026学年广东省深圳市宝安区新安中学（集团）七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市宝安区新安中学（集团）七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A.7×10-8 B.7×10-9 C.0.7×10-10 D.0.7×10-112.下列运算正确的是（）A.（-a3）2=a6 B.a8÷a2=a4 C.a3+a3=a6 D.a•a5=a53.学校要为班级制作三角形的流动红旗，现有几组不同长度的铝合金条（单位：cm），能正好围成三角形红旗框架的是（）A.3，3，5 B.3，4，8 C.4，4，8 D.3，5，84.农夫在点P处，要到笔直的河边MN取水，有PA，PB，PC，PD四条小路.若行走速度相同，走PB用时最少，这体现的数学原理是（）

A.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CM是△ABC的高的是（）A. B.

C. D.6.将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b,∠1=27°，则∠2的度数为（）A.27°

B.53°

C.60°

D.63°

7.如图，AD、CE是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是10，则△EDC的面积是（）A.7.5

B.5

C.3

D.2.58.如图，在△ABC中，∠B=40°，点D、E分别为AB、AC边上一点，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，若EF∥BC，∠BDF=20°，则∠C的度数为（）A.60°

B.70°

C.80°

D.85°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.（-4）2×43=

.10.若2x-5y-3=0，则22x÷25y=

.11.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上.那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是

.12.如图，点B，E在AD上，△ABC≌△DEF，若AD=8，BE=5，则AE的长是

.

13.课本再现：我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图）.此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律；每个式子的各项系数中，每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和.

（a+b）0=1

（a+b）1=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

请利用这个规律计算36-6×35+15×34-20×33+15×32-6×3+1的值为

.三、计算题：本大题共1小题，共9分。14.为了让同学们更好地理解整式的化简求值，数学老师布置了下面这样一道题目：

先化简，再求值：[a（2a-b）-（2a+b）（a-b）]÷b,其中．

下面是小琪同学的解题过程：解：[a（2a-b）-（2a+b）（a-b）]÷b

=[2a2-ab-（2a2-2ab+ab-b2）]÷b…第一步

=（2a2-ab-2a2+2ab-ab+b2）÷b…第二步

=（-4ab+b2）÷b…第三步

=-4a+b…第四步

当时，原式=．(1)在上述计算过程中，已知小琪同学的解答是错误的，则她在第

步开始出现错误．错误的原因是

(2)请写出正确的解答过程四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

用乘法公式进行简便计算(1)992(2)20262-2025×202716.(本小题6分)

如图，某商场为吸引顾客设计了两种均匀的、可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）(1)如图1，转到数字5是

事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）(2)如图1，求顾客转出的数字小于7的概率(3)商场进行抽奖送礼品活动，最终决定选用图2的转盘；顾客消费满200元可获得抽奖机会，若指针停留在绿色区域，即可获得一份小礼品．已知当天可参与抽奖活动的顾客共有450人，每人各转动一次转盘，请估计当天大约会送出多少份小礼品17.(本小题9分)

已知：如图1，∠MON为锐角，点A在射线OM上，求作：射线AC，使得AC∥ON．

小静的作图思路如下：

①以点O为圆心，小于OA的长为半径作弧，交OA于点E，交ON于点F；

②以点A为圆心，以OE的长为半径作弧，交OM交于点G；

③以点G为圆心，以EF的长为半径作弧，与前面的弧交于点C；

④作射线AC．

则射线AC即为所求．

(1)使用直尺和圆规．按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）(2)如图2，在（1）的条件下，点B是射线ON上一点，过点A作AD⊥OB，垂足为点D，当AC平分∠MAB，∠MAB=116°时，求∠DAB的大小．

完成下面的证明．

证明：∵AC平分∠MAB，∠MAB=116°，

∴∠MAC=∠BAC=

°（

），

∵AC∥ON，

∴∠BAC=∠

=58°（

），

∵AD⊥BO，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAB=90°-∠ABO=

°（

）18.(本小题10分)

【阅读与运用】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）5，读作“-3的5次商”，一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”(1)初步探究：直接写出结果：23=

；（-4）4=

(2)理解概念：关于除方，下列说法正确的是______A.负数的2次商都等于-1 B.

C.34=43 D.（-1）n=-1，其中n为正整数(3)探究应用：

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例：=（-3）2．

①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：

（-3）5=______；=______；

②算一算：

19.(本小题11分)

学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a,b（a＞b）的长方形．

(1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：

(2)选取4张C型卡片，在纸上按照图3的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到（a+b）2，（a-b）2，4ab之间的等量关系是：

(3)选取1张A型卡片，1张B型卡片拼成如图4所示的图形，使M、N、E在同一直线上．若ME=8，PG=2，求△MNG的面积(4)利用1张A型卡片，1张B型卡片拼图，将B型卡片放在A型卡片内部得到图5，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图6，且图5和图6中阴影部分的面积分别为4和30．现将3张A型卡片，3张B型卡片如图7摆放，求图7中阴影部分的面积20.(本小题10分)

当光线从空气斜射入水或玻璃中时，光线的传播方向发生变化.这种现象叫做光的折射.

（1）如图1，直线AB与CD相交于点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水中，如果∠1=40°，∠2=28°，则∠DFE的度数为______.

（2）如图，玻璃厂工人为了测试一块玻璃的两个面是否平行，采用了这样一个小办法：一束光线从空气射入玻璃中会发生折射现象，光线从玻璃射入空气也会发生折射现象，如图所示，如果EF∥GH，∠1=∠2，那么工人就会判定玻璃的两个面AB∥CD.你明白这个办法的道理吗？请给出证明.

应用：（3）如图3，某地表演灯光秀，在某段道路两旁安置了A、B两座可旋转探照灯.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，连接AB，且∠ABN=45°，灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射.灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是9度/秒.若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，在灯A发出的射线AC从AQ转至AP的过程中，射线AC与射线BD互相垂直时，请直接写出此时t的值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】45

10.【答案】8

11.【答案】

12.【答案】1.5

13.【答案】64

14.【答案】【小题1】三合并同类项出现错误【小题2】[a（2a-b）-（2a+b）（a-b）]÷b

=[2a2-ab-（2a2-2ab+ab-b2）]÷b

=（2a2-ab-2a2+2ab-ab+b2）÷b

=b2÷b

=b,

当时，

原式=-1

15.【答案】【小题1】原式=（100-1）2

=1002-200+1

=10000-200+1

=9801【小题2】原式=20262-（2026-1）×（2026+1）

=20262-（20262-1）

=20262-20262+1

=1

16.【答案】【小题1】随机【小题2】图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况，

其中转出的数字小于7的情况有6种，

则顾客转出的数字小于7的概率是=【小题3】由题意，图2绿色部分的扇形圆心角是120°，

∴转出的颜色是绿色的概率是=．

∵顾客消费满200元可获得抽奖机会，若指针停留在绿色区域，即可获得一份小礼品．且共有顾客450人，

∴大约会送出的小礼品数=450=150（份）

17.【答案】【小题1】解：如图1，射线AC为所作；

【小题2】58角平分线的定义ABO两直线平行，内错角相等32三角形内角和定理

18.【答案】【小题1】【小题2】B【小题3】①（-）3；（-6）2；②-

19.【答案】【小题1】（a+b）2=a2+2ab+b2【小题2】（a+b）2=（a-b）2+4ab【小题3】由题意得，a+b=8，a-b=2，

∴a=5，b=3，

∴△