2025-2026学年吉林省长春力旺实验初级中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春力旺实验初级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“一丝一粟，来之不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为0.000005千克，用科学记数法表示0.000005为（）A.0.5×10-5 B.5×106 C.5×10-6 D.5×10-52.下列条件中，不能判定△ABC∽△A′B′C′的是（）A.∠A=∠A'，∠B=∠B' B.

C.，且∠B=∠B′ D.，且∠C=∠C′3.某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作.今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台.若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A.1200（1+x）=1600 B.1200（1+2x）=1600

C.1200（1+x）2=1600 D.1600（1-x）2=12004.为了判断课桌的桌面是否为矩形，数学小组的同学对四张课桌采用了不同的测量方式，其中不一定能判断桌面是矩形的是（）A. B.

C. D.5.如图，直线l1∥l2∥l3，直线l1、l2、l3对应刻度尺上的刻度读数分别是5cm、8cm、14cm,若AB=4cm,则AC的长为（）A.8cm

B.12cm

C.18cm

D.24cm6.如图，在菱形ABCD中，过点C作CP垂直于BC，交BD于点P，若∠BAD=124°，则∠CPB的度数是（）A.58°

B.62°

C.68°

D.74°7.一次函数y=-2x+b,已知当-1≤x≤2时，函数的最大值为0，则b等于（）A.-2 B.0 C.2 D.48.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）.根据图象可知，下列说法不正确的是（）A.当R＞1000Ω时，I＞0.22A

B.I与R的函数关系式是

C.当880Ω＜R＜1000Ω时，I的取值范围是0.22A＜I＜0.25A

D.当I=0.22A时，R=1000Ω二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若分式有意义，则x的取值范围为

.10.如果点A的坐标为（-3，-2），则点A到x轴的距离为

.11.反比例函数在某象限内y随x的增大而增大.则任意写出一个符合条件的k值

.12.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD=2：1，且△ABC的面积是4，则△DEF的面积是

.

13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，连接OE.若AC=8，CD=5，则OE的长为

.

14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，连接BD、PD，给出以下结论：①CP=CD；②∠PCD=∠PDB；；④.上述结论中，正确结论的序号有

.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中a=2．16.(本小题6分)

计算或解方程：(1)计算：(2)解方程：x2-2x-6=017.(本小题7分)

图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点均是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图(1)在图①中，作矩形ABCD，使矩形ABCD的面积是12(2)在图②中，作菱形APBQ，使菱形APBQ的面积是1218.(本小题7分)

已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．19.(本小题7分)

长春某滑雪场需要清点540副滑雪装备，安排两位工作人员各自清点一遍.已知甲的清点速度是乙的1.5倍，结果甲比乙少用3小时完成清点.求这两位工作人员每小时各能清点的装备数量.20.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C，已知点A的坐标为（-2，0）(1)求一次函数的解析式(2)当BC=AB时，k的值是

(3)在（2）的前提下，当y1≥y2时，x的取值范围是

21.(本小题9分)

为了保障电网稳定以及降低用户充电成本，某新能源汽车充电站施行高峰、低谷电价收费制度．已知高峰时段充电单价是低谷时段充电单价的2倍，一辆汽车充电时经历了先高峰、后低谷收费时段，如图为这辆汽车充电总费用y（元）与充电度数x（千瓦时）之间的一次函数图象(1)该充电站高峰时段充电单价为

元/千瓦时(2)当5≤x≤10时，求充电总费用y（元）与充电度数x（千瓦时）之间的函数表达式(3)当这辆汽车充电8千瓦时时，直接写出充电总费用是多少元22.(本小题9分)

【教材呈现】

关于“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．”这一性质，华师版新、旧教材给出两种不同的证明方法．

已知：如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC的中点．

求证：DE．

方法一：新版八下教材第99页如图②，过点C作CF∥AB，且与DE的延长线交于点F．由平行线性质和已知条件，可以证明△ADE≌△CFE，从而推出四边形BCFD是平行四边形，可得DE．

方法二：旧版九上教材第77页如图①，利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明△ADE∽△ABC，再利用“相似三角形的对应边成比例，对应角相等”，可得DE∥BC，

(1)请按照方法二写出完整证明过程．

证明：(2)【结论应用】如图③，在四边形ABCD中，AD=BC，点P是对角线BD的中点，点M、N分别是DC、AB中点，∠MPN=118°，则∠PNM的度数是

(3)【拓展延伸】如图④，在四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD=8，点H、Q分别是AD、BC的中点，则HQ的长度是

23.(本小题9分)

在复习一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，旺仔同学总结了三个知识点：

知识点一：根的判别式Δ=b2-4ac；

知识点二：求根公式；

知识点三：若一元二次方程的两个实数根为x1，x2，则．

根据以上知识点完成下列问题：(1)若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围(2)若一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根为x1，x2．

①计算x1+x2=

，x1x2=

；

②求（x1-1）（x2-1）的值(3)若一元二次方程x2-2x+k+1=0的两个实数根为x1，x2，且，直接写出k的值24.(本小题11分)

在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+2与x轴交于点A，点P是该直线上一点，点P的横坐标为m,直线y=-2与y轴交于点B，点Q是该直线上一点，点Q的横坐标为3m,作△ABP和△ABQ(1)A点的坐标是

，B点的坐标是

(2)当点P落在直线y=-2上时，求△ABP的面积(3)当△ABQ是直角三角形时，求m的值(4)当△ABP的面积是△ABQ面积的一半时，直接写出m的值

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】x≠2

10.【答案】2

11.【答案】0（答案不唯一）

12.【答案】9

13.【答案】3

14.【答案】①②③

15.【答案】解：原式=•=•=a-1，

当a=2时，原式=2-1=1．

16.【答案】【小题1】5【小题2】，

19.【答案】【小题1】如图，矩形ABCD即为所求；【小题2】如图，菱形APBQ即为所求．

20.【答案】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，

∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，

∴∠EAD=∠EDA，

∴EA=ED，

∴四边形AEDF为菱形．

17.【答案】甲每小时清点90副，乙每小时清点60副．

21.【答案】【小题1】【小题2】12【小题3】x≥2

18.【答案】【小题1】2【小题2