2025-2026学年内蒙古通辽市奈曼旗七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古通辽市奈曼旗七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个实数中，无理数是（）A. B. C.3.1415 D.2.下列命题是真命题的是（）A.如果数a,b的积ab＞0，那么a,b都是正数

B.有理数与数轴上的点一一对应

C.有公共点的两个角是对顶角

D.两直线平行，同旁内角互补3.《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（）A. B. C. D.4.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（）A.（-1，2）

B.（-3，2）

C.（-3，1）

D.（-2，3）5.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠1=∠5 D.∠4+∠ADC=180°6.下列命题中：

①5的平方根是；

②负数没有立方根；

③的相反数是；

④负数没有平方根；

⑤立方根是本身的数有-1，0，1.

是真命题的有（）个.A.2 B.3 C.4 D.57.平面直角坐标系中，点P位于x轴上且距y轴6个单位长度，则点P的坐标为（）A.（0，6） B.（6，0）

C.（0，6）或（0，-6） D.（6，0）或（-6，0）8.善思的雯雯发现英文大写字母“F”中某一个部分也可以抽象成一个数学问题：如图，已知AB∥CD，∠ABE=97°，∠CDE=136°，则∠E的度数是（）

A.33° B.39° C.43° D.45°二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=

.10.若x|k+1|-（k+2）y=5是关于x,y的二元一次方程，则k的值

.11.如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=3：2，则∠EOD=

.

12.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD，四边形ACFD为平行四边形，四边形ABFD的周长是

，平行四边形ACFD的面积是

.三、计算题：本大题共2小题，共20分。13.计算：(1)

(2)

14.已知a为的整数部分，一个数的平方根分别为2b-1，b-2，c的立方根为-1.

（1）求a,b,c的值；

（2）求ab-2c的算术平方根.四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

解下列方程组：

（1）；

（2）.16.(本小题9分)

如图，三角形A'B'C'由三角形ABC平移所得，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），将三角形ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到三角形A'B'C'(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(2)求三角形ABC的面积(3)已知点P为三角形ABC中任意一点，按照三角形ABC的平移规则平移后的对应点为P'，若P'的坐标（m,n），请直接写出点P的坐标17.(本小题12分)如图，点A，C在线段BD的异侧，点E，F在线段BD上，点H，G分别在线段AB，CD上，已知∠1=∠2，∠3=∠C.（1）求证：AB∥CD；（2）若∠1+∠4=180°，求证：∠A=∠C；（3）若∠HFD+30°=2∠1，求∠D的度数.18.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三点，其中a,b,c满足关系式.

（1）求a,b,c的值；

（2）如果在第二象限内有一点，那么请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】-1

10.【答案】0

11.【答案】30°

12.【答案】16

13.【答案】【小题1】原式=

=

=【小题2】原式=

=

14.【答案】解：（1）∵2＜＜3，且a为的整数部分，

∴a=2，

∵一个数的平方根分别为

2b-1，b-2，

∴2b-1+（b-2）=0，

∴b=1，

∵c的立方根为-1，

∴c=-1；

（2）由（1）知：a=2，b=1，c=-1，

∴ab-2c=2×1-2×（-1）=4，

∴ab-2c的算术平方根为．

15.【答案】解：（1），

将②代入①得：3x+2（3x+6）=120，

解得：x=12，

将x=12代入②得：y=36+6=42，

故原方程组的解为；

（2）原方程组整理得，

①+②×3得：28y=28，

解得：y=1，

将y=1代入②得：-x+9=2，

解得：x=7，

故原方程组的解为．

16.【答案】【小题1】如图，△A'B'C'即为所求．

【小题2】△ABC的面积为（2+3）×4-×3×2-×1×3=10.5【小题3】∵点P按照△ABC的平移规则平移后的对应点为P'（m,n），

∴点P的坐标（m-6，n-4）

17.【答案】（1）证明：因为∠1=∠2，∠2=∠3，∠3=∠C，所以∠1=∠C.故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；（2）证明：由条件可得∠1=∠3=∠C．因为∠1+∠4=180°，所以∠3+∠4=180°．所以AG∥CH．所以∠1=∠A．因为∠1=∠C，所以∠A=∠C；（3）解：由条件可得∠2+∠HFD=∠1+∠HFD=180°．因为∠HFD+30°=2∠1，所以180°-∠1+30°=2∠1．所以∠1=70°．所以∠2=∠1=70°．所以∠B=180°-∠1-∠2=40°．因为AB∥CD，所以∠D=∠B=40°．

18.【答案】解：（1）∵+（b-2）2+|c-3|=0，

∴=0，（b-2）2|=0，|c-3|=0，

∴a=1，b=2，c=3，

∴点A的坐标是（0，1），点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（2，3）；

（2）由（1）知A（0，1），B（2，0），C（2