2025-2026学年山东省泰安市东平县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省泰安市东平县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0 B.

C.x2=x（x+1） D.（x+1）（x-1）=02.下列二次根式中，能与合并的是（）A. B. C. D.3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD=1，则GE=（）

​​​​​​​

A.3 B.2 C.1 D.4.阿基米德曾说过“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理.通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见，比如用撬棍撬石头、用剪刀剪纸，甚至开瓶器开啤酒，都是杠杆的巧妙运用.如图①，这是杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端会翘起，石头就撬动了.如图②所示，BD的距离为30cm,动力臂OA=1.2米，阻力臂OB=40cm,则AC的长度为（）cm.

A.50 B.80 C.90 D.1005.已知，则的值为（）A. B. C. D.6.如图，公园中有一块长为20m,宽为15m的矩形场地，场地中间有3块面积都是84m2的矩形草坪，各草坪四周都是相同宽度的通道，若设通道的宽度为xm,根据题意可列方程为（）A.（20-4x）（15-2x）=84×3

B.（15-4x）（20-2x）=84×3

C.4×15x+2×20x=20×15-84×3

D.2×15x+4×20x=20×15-84×37.如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若点E恰好是BC的中点，则线段CH的长为（）

A. B. C.3 D.8.已知x1、x2是关于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0的两个实数根，若，则m等于（）A.-3 B.-5 C.5或-3 D.-5或39.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为（）

A.12米 B.12.5米 C.14米 D.15米10.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DF⊥AC于F，过C作CE∥AB交DF的延长线于点E，则下列结论中错误的是（）A.DE2=BD•AB

B.S△CEF：S△ADF=BD2：AD2

C.=

D.=二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知，则=

.12.已知（3-x）2-5与互为相反数，则的值是

.13.如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AD，BC于点F，E，连接AE，CF，若∠DAE=48°，则∠EFC的大小为

.

14.如图，在正方形ABCD中，AB=3，E是AD上的点，AE=2，连结BE，作AF⊥BE交DC于F，则EF=

．

15.《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长竿横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门.试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长AC为x尺，依题意可列方程为

.三、计算题：本大题共2小题，共22分。16.计算：(1)

(2)

17.用适当的方法解下列方程：(1)4（x-1）2=36(2)3x2-4x-1=0(3)（3x-1）2=6x-2(4)（x-1）（x-3）=8四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题11分)

某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛的长为，宽为.

（1）求长方形绿地ABCD的周长；

（2）除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道，通道上铺地砖的造价为80元/m2，求通道铺地砖需要花费多少元？19.(本小题11分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=，连接CE，OE.

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长.20.(本小题11分)

解决下列问题：

(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=6，BE=4，求AD的长21.(本小题11分)

如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O(1)求证：四边形ABEF是正方形(2)若AD=AE，求证：AB=AG(3)在（2）的条件下，已知AB=1，求DF的长22.(本小题11分)

已知，如图，在△ABC中，D是AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，AE=AB=12，AD=9(1)求AC的长(2)若DF∥BC交AB于点F，求BF的长23.(本小题13分)背景今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送.素材1某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元.素材2随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元.问题解决任务1求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率.任务2根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价.任务3根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】6

13.【答案】66°

14.【答案】

15.【答案】x2=（x-4）2+（x-2）2

16.【答案】【小题1】原式=

=

=【小题2】原式=

=

=

17.【答案】【小题1】4（x-1）2=36，

（x-1）2=9，

∴x-1=3或x-1=-3，

∴x1=4，x2=-2【小题2】3x2-4x-1=0，

这里a=3，b=-4，c=-1，

∵Δ=（-4）2-4×3×（-1）=28＞0，

∴，

∴，【小题3】（3x-1）2=6x-2，

（3x-1）2-2（3x-1）=0，

（3x-1）（3x-1-2）=0，

即（3x-1）（3x-3）=0，

∴3x-1=0或3x-3=0，

∴，x2=1【小题4】方程整理成一般式为x2-4x-5=0，

（x-5）（x+1）=0，

∴x-5=0或x+1=0，

∴x1=5，x2=-1

18.【答案】；

铺地砖需要花费2240元．

19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，

∴AC⊥BD，OC=OA=AC，

∵DE∥AC，且DE=AC，

∴DE∥OC，且DE=OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵∠COD=90°，

∴四边形OCED是矩形．

（2）解：∵菱形ABCD的边长为2，

∴AB=BC=2，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=BC=2，

∴OC=AC=1，

∵∠BOC=90°，

∴OD=OB===，

∵四边形OCED是矩形，

∴∠ACE=90°，CE=OD=，

∴AE===，

∴AE的长是．

20.【答案】【小题1】证明：在△ACD和△ABC中，

，

∴△ACD∽△ABC，

∴，

∴AC2=AD•AB【小题2】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

∵∠BFE=∠A，

∴∠BFE=∠C，

在△BCF和△BFE中，

，

∴△BCF∽△BFE，

∴，

∵BF=6，BE=4，

∴，

解得BC=9，

又∵AD=BC，

∴AD=9

21.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAF=∠ABE=90°．

∵EF⊥AD，

∴四边形ABEF是矩形．

∵AE平分∠BAD，

∴EF=EB，

∴四边形ABEF是正方形【小题2】证明：∵AE平分∠BAD，

∴∠DAG=∠BAE．

∵DG⊥AE

∴∠AGD=∠ABE=90°，

在△AGD和△ABE中，

，

∴△AGD≌△ABE（AAS），

∴AB=AG【小题3】解：由（1）知，四边形ABEF是正方形；

∴AB=BE=1．

由（2）知△AGD≌△ABE，

∴DG=BE=AB=AG=1，

∴，

∴

22.【答案】【小题1】由条件可知∠CBE=∠DBE，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠C，

∵∠DBE=∠CBE