广西钦州市2025-2026学年高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列各角中，与2170°终边相同的是（）A.10° B.110° C.-10° D.-110°2.cos（α+β）sinβ-sin（α+β）cosβ=（）A.-sinβ B.sinβ C.sinα D.-sinα3.已知向量=（8，2），=（6，λ），若∥（-），则实数λ=（）A. B. C.1 D.-14.已知一扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（）A.2π B. C. D.5.已知tanα=5，则sin2α+cos2α=（）A. B. C. D.6.如图，△A'O'B'是水平放置的平面图形△AOB按照斜二测画法得到的直观图，若O'A'=3，O'B'=8，则△AOB的周长为（）A.18 B.20 C.22 D.247.如图，正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为，M为棱PC的中点，N为棱PA上一动点，则三棱锥N-BDM的体积为（）A.

B.8

C.4

D.8.已知△ABC是锐角三角形，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，c=2，点D在边BC上，且，则AD的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是（）A. B.

C. D.10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.f（x）的最小正周期为π B.f（x）的图象关于点对称

C.f（x）在区间上单调递增 D.若，则11.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=AD=DD1=2，DC=4，点E为D1C的中点，点M为线段D1B上的动点，则（）A.BD⊥BC B.BE∥平面ADD1A1

C.AM+MC的最小值为 D.三棱锥B1-ABC外接球的表面积为44π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数的最小正周期为2π，则=

.13.如图，四边形ABCD是矩形，且AB=2，AD=1，M，N分别为AB，CD的中点，将四边形AMND沿着MN折起，使得平面ADNM⊥平面BCNM，则折起后直线DM和NB所成角的大小为

.

14.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形窗花隔断，该正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH内的动点（含边界），则的最小值为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在四棱锥E-ABCD中，点P是BE中点，DE⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，DA=DE=2.

（1）求四棱锥E-ABCD的体积；

（2）求证：DE∥平面PAC.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的最小正周期及对称中心坐标；

（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值.17.(本小题15分)

已知，且.

（1）求的值；

（2）已知，且，求sinβ的值.18.(本小题17分)

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,向量=（sinA-sinC，sinA-sinB），=（a+b,c），且∥.

（1）若△ABC外接圆的半径为求b；

（2）若，b=6.

①求A；

②若△ABC是锐角三角形，点G为平面内一点，且，求△GAB的面积.19.(本小题17分)

如图，在四边形ABCD中，AB=8，，AD=CD=4，且AD⊥DC.将△DAC沿着AC翻折成三棱锥P-ABC，且.

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；

（3）求二面角P-AB-C的余弦值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】-

13.【答案】

14.【答案】-

15.【答案】解：∵DE⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且DA=DE=2，

∴

证明：如图，连接BD交AC于点O，再连接OP，

∵四边形ABCD是正方形，∴O是BD的中点，

又∵P是EB的中点，∴OP∥DE，

又∵DE⊄平面PAC，OP⊂平面PAC，

∴DE∥平面PAC

16.【答案】f（x）=

=1+cos（2x-）+cos（2x-）-1

=，

f（x）的最小正周期，

令，k∈Z，解得，k∈Z，

所以f（x）的对称中心的坐标为，k∈Z

当时，有，

当时，f（x）单调递减；

当时，f（x）单调递增，

故当，即时，f（x）取得最大值，为；

当，即时，f（x）取得最小值，为，

综上，f（x）在上的最小值为-2，最大值为

17.【答案】由题意可得，

可得

=

=

=

=

因为，，

所以，

又，

所以，

由（1）知，，，

所以sinβ=sin[（α+β）-α]

=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

=

=

18.【答案】因为，因此，

根据正弦定理得，即，

因此，所以，

由于0＜B＜π，所以，

根据正弦定理得，所以b=2

①因为，b=6，因此根据正弦定理：，得，

解得，

由于，所以或．

当时，，符合题意；

当时，，符合题意，

故或；

②由于三角形ABC是锐角三角形，所以，．

因此，

取线段AB的中点为D，那么，

又由于，所以，那么G为CD的中点，

因此．

19.【答案】证明：因为AD=CD=4，AD⊥DC，所以，

又因为AB=8，，所以AB2=AC2+BC2，所以AC⊥BC，

如图所示，取AC的中点为E，连接PE，BE，则，

，

又因为，

所以PB2=PE2+BE2，所以PE⊥BE；

又因为PA=PC，E为AC的中点，所以PE⊥AC，

又因为AC，BE⊂平面ABC，且AC∩BE=E，

所以PE⊥平面ABC，

BC⊂平面ABC，所以PE⊥BC，

又因为BC⊥AC，PE∩AC=E，PE，AC⊂平面PAC，

所以BC⊥平面PAC

由（1）知，BC⊥平面PAC，所以∠BPC为直线PB与平面PAC所成的角，

又因为，，所以，

所以直线PB与平面PAC所成角的正弦值为

过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接PF，

由（1）知，PE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所