贵州省遵义市第十七中学2025-2026学年高一（下）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省遵义市第十七中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.如图，在矩形ABCD中，O是两条对角线AC，BD的交点，则=（）A.

B.

C.

D.2.已知向量=（1，2），=（-1，m），若⊥，则m的值为（）A.-2 B.2 C. D.3.若向量=（0，-2），=（，1），则与2+​共线的向量可以是（

）A.（，-1） B.（-1，） C.（，-1） D.（）4.若，则=（）A. B. C. D.5.在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=3DC，若，则=（）A. B. C.2 D.36.△ABC中，A=90°，AB=3，AC=2，设P，Q满足，，λ∈R，若，则λ=（）A.-1 B.1 C. D.27.已知、是非零向量且满足，，则在方向上的投影是（）A. B. C.-2 D.8.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若​​​​​​​，则λ+μ=（）

A. B. C. D.2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在区间[-6π，0]，上，与45°终边相同的角为（）A. B. C. D.10.已知向量，，则（）A. B.

C. D.在上的投影向量是11.如图，已知点O为正十边形ABCDEFGHI的中心，且OA=1，则下列结论正确的有（）A.

B.

C.

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，，则=

.13.已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2rad，则这个扇形的面积为

．14.已知A、B、P是直线l上三个相异的点，平面内的点O∉l，若正实数x、y满足，则的最小值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知角α的终边经过点，求下列各式的值：

（1）；

（2）.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）若f（α）=2，求sin2α-2sinαcosα+4cos2α的值；

（2）若，且0＜α＜π，求f（α）的值.17.(本小题15分)

已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）．

（1）若||=2，且，求的坐标；

（2）若||=，且与2垂直，求与的夹角．18.(本小题17分)

设0＜α＜π＜β＜2π，向量，，，.

（1）若，求tanαtanβ的值；

（2）若⊥，求α；

（3）若，求sinβ+cosβ的值.19.(本小题17分)

如图，在△ABC中，已知，AC=6，∠BAC=45°，，N为AC中点，AM交BN于点P.

（1）求BN的长；

（2）；

（3）求∠MPN的大小.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】AB

12.【答案】

13.【答案】16

14.【答案】

15.【答案】由得，

则，，．

=

，，，

16.【答案】由，得tanα=-3，

则

由得，，解得，

因为0＜α＜π，所以，

所以sinα-cosα＞0，

，

所以

17.【答案】解：设=（x，y），

∵||=2，，

∴，解得或，

∴=（2，4）或=（-2，-4）．

（2）∵与2垂直，∴（）•（2）=0，

即2+3-2=0，∴=-，

∴cos＜＞==-1，

∴与的夹角为π．

18.【答案】因为，所以2cosα•2cosβ=sinα•sinβ，解得tanαtanβ=4

因为，所以2cosα+2sinα=0，解得tanα=-1，

因为0＜α＜π，所以

根据平面向量数量积的坐标公式可得，

由，得，，

即（sin2β+4cos2β）+（cos2β+4sin2β）-6sinβcosβ=3，得5-6sinβcosβ=3，

解得，所以sinβ与cosβ同号，

因为π＜β＜2π，所以，所以sinβ＜0，cosβ＜0，则sinβ+cosβ＜0，

19.【答案】由题意得||=2，||=6，＜，＞=45°，

所以•=||||cos＜，＞=2×6×=12．

因为N为AC中点，所以=+=-，

所以==+-•=×62+-12=5，所以||=

=+=+=+（-）=（+2），

所以•=•（+2）=（+2•）=[