河南省信阳市淮滨县新时代学校2026届高三上学期11月月考数学试卷（含解析）

河南省信阳市淮滨县新时代学校2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为1:4，则（

）

A． B． C． D．4．若函数且在上为减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知为等腰直角三角形，为直角，直角边长为，点在三角形所在平面上，向量为单位向量，点满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．如图，1752年，两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离，利用几乎位于同一经线上，且纬度差约为的柏林（点）与好望角（点）为基点，测量出，的大小.设地球半径为，则地球表面与月球表面的最小距离约为（

）

A．B．C．D．7．已知向量满足，，则与的夹角为（

）A． B． C． D．8．若，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．设点是单位圆内接正六边形边上的动点，记，则（

）A．集合的子集个数为个B．集合中元素的模的最大值为4C．集合中任意两个元素的数量积全都相加，它们的和为D．的取值范围为10．如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（

）

A． B． C． D．11．函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．的图象向左平移个单位长度后得到函数C．的图象关于直线对称D．若方程在上有且只有6个根，则三、填空题12．已知，则___________．13．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为_________.14．已知在△ABC中，，，，点D在边BC上（不含端点），设，则的最小值为__________.四、解答题15．第二届全国城市生活垃圾分类宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.某中学高三年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)求，的值；(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？16．已知函数（）的最小正周期为.(1)求的解析式；(2)将曲线向右平移个单位长度后，再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，得到曲线.若关于x的方程在区间上有解，求m的取值范围.17．如图，在三棱锥中，平面为棱的中点，，.(1)求二面角的余弦值；(2)求直线与平面所成角的正弦值.18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角A的大小；(2)若，，求的面积；(3)若锐角三角形，且外接圆直径为，求的取值范围.19．如图1，在梯形中，，为的中点，，，将沿折叠，得到图2所示的四棱锥，且．(1)若为的中点，证明：平面；(2)求平面与平面所成角的大小．

参考答案题号12345678910答案CABCBABBBCDCD题号11答案ACD1．C解析：依题意，集合，，所以.故选：C2．A解析：因为函数在区间上单调递增，所以，即，又，所以，解得，由，则，又，所以，所以，解得，即的取值范围是.故选：A3．B解析：设大正方形的边长为，则小正方形的边长为，依题意可得，故，即，解得或.因为，则，故.故选：B4．C解析：当时，单调递减须满足，解得，当时，单调递减须满足，且；所以要使函数在上为减函数，须满足，即，解得，所以的取值范围是.故选：C5．B解析：以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、、，因为为单位向量，所以点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，因为，则点为线段的中点，设点，则点，所以，，故，故当时，取最小值.故选：B.6．A解析：设地球球心为，月球表面上的点为，因为柏林与好望角纬度差约为，可以将其看作进行计算，

则，由地球半径为，则，在中，由正弦定理，，解得，，设，在中，由正弦定理，，解得，在中，由正弦定理，，解得，因为，则，故，因此，而地球表面与月球表面的最小距离为减去地球半径，故答案为.故选：A.7．B解析：因为，所以，又，所以，所以，，所以，又，所以，即与的夹角为.故选：B8．B解析：，，，故选：B.9．BCD解析：由对称性，可得，其中，当时，；当时，；当时，；所以不同的有序数对有：，共19种；则集合共有19个元素，其子集个数为个，故A错误；B选项，，列举可得，故B正确；C选项，由对称性，对于任意非零向量，存在，则，由A可得集合中任意两个元素的数量积全都相加，结果仅为相反向量的数量积的和，即有序数对为，对应的向量及其相反向量的数量积的和，和为，故C正确；D选项，，当在正六边形边的中点时，，当在正六边形边的顶点时，，则，则，故D正确；故选：BCD.10．CD解析：因为平面，，所以平面.设，则.所以，.把多面体补成如图正方体：

则.，.所以.所以，，，.故选：CD.11．ACD解析：由图象可知，函数的最大值为，即，，，又，，，又图象过点，，，解得，而的最小正周期需要满足，即，解得，，，正确，函数的图象向左平移个单位长度后，得到新函数，错误，，的图象关于直线对称，正确，，若方程在上有且只有6个根，则，正确.故选：.12．解析：由题意有：，所以，故答案为：.13．解析：当时，函数，对称轴为，因此函数在单调递增，函数图象如下：令，则由，结合图象可得或，即或，由图可知有2个解，有1个解，此时函数有3个零点，不符合题意；当，时，函数，对称轴为，所以在单调递减，在单调递增，函数图象如下：令函数，则由，结合图象可得或或，即或或，由图可知，有2个解，有3个解，又有6个零点，则需使有1个解，即需使，解得；综上，实数的取值范围为.故答案为：．14．解析：由余弦定理：，又，所以.由正弦定理得：，，设，，，在△BAD和△CAD中分别使用正弦定理得,，两式相乘得，则,所以.注意到，且，所以，当且仅当，即AD平分时，等号成立.所以的最小值为.故答案为：

15．(1)，(2)78分解析：（1）由第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，即，则；又，解得；（2）由于成绩在内的频率为，在内的频率为，故80%分位数位于，设为m，则，解得；故学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为78分.16．(1)(2)解析：（1），因为函数的最小正周期为，所以，即，所以；（2）将曲线向右平移个单位长度后得到，再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，得到，即.问题转化为关于x的方程在区间上有解，参变分离得：在区间上有解.设，则，由于在上单调递减，所以，此时对于中的每个m，都存在，使得，所以m的取值范围为.17．(1)；(2).解析：（1）取中点，连接，，因为，为中点，所以.因为平面平面，所以，.在中，，在中，，从而，又为中点，所以.故为二面角的平面角，因为平面平面，所以，又，所以，从而，所以二面角的余弦值为.（2）设点到平面的距离为.因为平面，所以平面.又平面，所以.所以.由，得，即，故，设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为.18．(1)(2)(3)解析：（1）由及正弦定理得：，即，又，则，，又，故；（2）由余弦定理，又，，得，所以，又，得，故的面积；（3）因外接圆直径为，则由正弦定理可知，故，，因为是锐角三角形，所以，得，所以，令，，由对勾函数的性质可知，在上单调递减；在上单调递增；当时，；当时，；当时，；因为，所以，故的取值范围为.19．(1)为的中点，，所以，将沿折叠后，得到四棱锥，所以，又为的中点，所以，又即，，且，平面，所以平面