湖南省常德五中2025-2026学年八年级（上）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省常德五中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2026 B.x＞2026 C.x≤2026 D.x＜20262.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm,数0.00077用科学记数法表示为（）A.7.7×10-4 B.0.77×10-5 C.7.7×10-5 D.77×10-64.若2x2+ax-4能因式分解为（x-4）（2x+1），则a的值为（）A.-7 B.-5 C.5 D.75.若分式的值为零，则x等于（）A.0 B.2 C.±2 D.-26.某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A.-=20 B.-=20

C.-=0.5 D.-=0.57.下列各命题的逆命题不成立的是（）A.三边对应相等的两个三角形全等

B.等边三角形是锐角三角形

C.同位角相等，两直线平行

D.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上8.若关于x的方程有增根.则m的值是（）A.3 B.-1 C.0 D.29.如图，正方形ABCD是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若EF=6，则S1+S2+S3的值为（）A.108

B.144

C.72

D.90

10.如图，在等腰△ABC中，∠BAC为锐角且AB=AC=5，D为BC中点，AD=4，动点P、E分别为AD与AC上任意一点，则PC+PE的最小值为（）A.2.4

B.8

C.9.6

D.4.8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：-=

．12.如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是______．（填上一个条件即可）

13.已知一个等腰三角形两边分别为4和9，则第三边长是

．14.如图，在△ABC中，DM，EN分别是边AB，AC的垂直平分线，BC=10，则△ADE的周长为

.

15.阅读下面的材料，然后解决问题：

苏菲热门是19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深.下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x4+4时，因为该式只有两项，而且属于平方和的形式，即（x2）2+22，所以要使用公式就必须添加一项4x2，同时减去4x2，即：x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（x2-2x+2）.人们为了纪念苏菲热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”请你依照苏菲热门的做法，对下列多项式进行因式分解：x4+4y4=

.16.如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A之间的数量关系为

．

三、计算题：本大题共3小题，共24分。17.计算：(1)

(2)

18.请你先化简：，再选取你喜欢的一个x的数值代入求值.19.阅读下面的材料，然后解决问题：

像，，．．．．．这样的根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：=，再如：==；

模型应用1：(1)化简：①②

(2)若，且a,m,n为正整数，求a的值；

模型应用2：(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，，，那么BC=

．（直接写出结果，并化为最简）四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

因式分解：(1)2x2+4xy+2y2(2)a2（x-y）+16（y-x）21.(本小题8分)

如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°(1)请你判断AD与CD是否垂直？并说明理由(2)求四边形ABCD的面积22.(本小题8分)

如图，△ABC是等边三角形.

（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE是等边三角形；

（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，求∠BEC的度数.23.(本小题8分)

京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分栋8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少小时.求一台机器人一小时可分拣多少件货物？24.(本小题16分)

如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

(1)如图1，过点F作FG⊥AC于点G，求证：△AGF≌△ECA(2)如图2，连接BF交AC于点D，若，求证：E为BC的中点(3)如图3，当点E在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若，则=

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD

13.【答案】9

14.【答案】10

15.【答案】（x2+2xy+2y2）（x2-2xy+2y2）

16.【答案】∠1+∠2-∠A=90°

17.【答案】【小题1】原式=

=

=【小题2】原式=

=

=

18.【答案】，原式=4（答案不唯一）．

19.【答案】【小题1】①，

②【小题2】由条件可知，

，

∴，即，

∵a,m,n为正整数，

∴或，

∴a=1+5×4=21或a=4+5×1=9，

∴综上，a=21或a=9【小题3】

20.【答案】【小题1】原式=2（x2+2xy+y2）=2（x+y）2【小题2】原式=a2（x-y）-16（x-y）

=（x-y）（a2-16）

=（x-y）（a-4）（a+4）

21.【答案】【小题1】连接AC．

∵AB=20，BC=15，∠B=90°，

∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．

又∵CD=7，AD=24，

∴CD2十AD2=625，

∴AC2=CD2+AD2，

∴∠D=90°，

∴AD与CD垂直【小题2】四边形ABCD的面积=AD•DC+AB•BC

=×24×7+×20×15

=234

22.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，

∴∠ADE=∠AED=∠A=60°，

∴△ADE为等边三角形；

（2）∵△ABC，△ADE都是等边三角形，

∴AB=AC=BC，AD=AE=DE，∠BAC=60°，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，

∴∠BAC=∠DAE=60°，∠ADB=180°-∠ADE=120°，

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ADB=∠AEC=120°，

∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°．

23.【答案】解：设一台机器人一小时可分拣x件货物，则一名分拣工人一小时可分拣件货物，

依题意得：-=，

解得：x=3000，

经检验，x=3000是原方程的解，且符合题意．

答：一台机器人一小时可分拣3000件货物．

24.【答案】【小题1】证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，FG⊥AC，

∴∠CAB=∠CBA=45°，∠AGF=∠ECA=90°，

∵AF⊥AE且AF=AE，

∴∠AFG=90°-∠FAG=∠EAC，

在△AGF和△ECA中，

，

∴△AGF≌△ECA（AAS）【小题2】证明：如图2，∠ACB=90°，AC=BC，FG⊥AC，过点F作FG⊥AC于点G，

∴∠CAB=∠CBA=45°，∠AGF=∠ECA=90°，

∵AF⊥AE且AF=A