《数与代数》知识梳理（中小学用完整版可直接用于复习）

《数与代数》知识梳理（中小学通用完整版，可直接用于复习）一、数的认识1.整数自然数：0、1、2、3……最小自然数是0，没有最大自然数。整数分类

整数数位与计数单位

个、十、百、千、万……每相邻两个计数单位进率是10（十进制计数法）。因数与倍数（仅限非0自然数）一个数最小因数是1，最大因数是本身；最小倍数是本身，没有最大倍数。2、3、5倍数特征2的倍数：个位0、2、4、6、8（偶数）；不是2的倍数是奇数5的倍数：个位0或53的倍数：各位数字之和是3的倍数质数、合数质数（素数）：只有1和它本身两个因数，最小质数2合数：除1和本身还有其他因数，最小合数41既不是质数，也不是合数2.小数意义：把整数“1”平均分成10、100、1000份……表示十分之几、百分之几……分类有限小数、无限小数无限小数：循环小数、无限不循环小数（如π）性质：小数末尾添上0或去掉0，大小不变。3.分数意义：把单位“1”平均分成若干份，表示一份或几份。分类真分数：分子＜分母，值＜1假分数：分子≥分母，值≥1；可化成带分数或整数分数基本性质：分子分母同时乘或除以相同数（0除外），分数大小不变。最简分数：分子分母只有公因数1。4.百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率、百分比；不能带单位。5.正负数0既不是正数，也不是负数；正数＞0＞负数。6.数之间互化分数↔小数↔百分数

例：1二、数的运算1.四则运算意义加法：求和；减法：求差；乘法：求几个相同加数和；除法：平均分、求倍数。2.四则运算顺序同级运算（只有加减/只有乘除）：从左往右两级运算：先乘除，后加减有括号：先小括号，再中括号，最后括号外3.运算定律（简便计算核心）加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c减法性质：a−b−c=a−(b+c)除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)4.计算规律0参与运算：a+0=a，a−0=a，a×0=0，0÷a=0(a≠0)1参与运算：a×1=a，a÷1=a，a÷a=1(a≠0)三、常见的量长度、面积、体积、质量、时间、人民币单位单位换算：高级单位×进率=低级单位；低级单位÷进率=高级单位

重点：时间进率60；面积进率100；体积进率1000四、式与方程用字母表示数数字与字母相乘，数字写前面：3a；省略乘号a2=a×a，等式：表示相等关系；等式两边同时加减、乘除（不为0）同一个数，等式仍然成立（等式性质）方程：含有未知数的等式

✅解方程：求未知数的值

✅方程的解：使方程左右相等的未知数列方程解决问题：找等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验五、比和比例1.比a:b=a÷b=比的基本性质：前项、后项同时乘除相同数（0除外），比值不变（化简比）2.比例表示两个比相等的式子a:b=c:d比例基本性质：内项积=外项积（解比例）3.正比例、反比例正比例：yx反比例：x×y=k（一定），一增一减不成比例：没有固定商或积4.比例尺比例尺=图上距离六、探索规律数