人教版八年级数学下册《菱形的判定》练习题

人教版八年级数学下册《菱形的判定》练习题同学们，菱形作为一种特殊的平行四边形，既继承了平行四边形的所有性质，又有其独特之处。要准确判断一个四边形是不是菱形，除了紧扣定义，我们还学习了几个重要的判定定理。今天，我们就通过一些练习题来巩固这些知识，希望大家能在实践中加深理解，熟练运用。一、知识点回顾在开始练习之前，我们先简要回顾一下菱形的判定方法。要判定一个四边形是菱形，我们主要有以下几种途径：1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。*几何语言描述：若四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，则四边形ABCD是菱形。2.对角线判定法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。*几何语言描述：若四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形。3.边判定法：四条边都相等的四边形是菱形。*几何语言描述：若四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形。这些判定方法是我们解决问题的依据，大家在做题时要仔细分析题目给出的条件，灵活选择合适的判定方法。二、练习题（一）基础巩固1.判断题：(1)有一组邻边相等的四边形是菱形。（）(2)对角线互相垂直的四边形是菱形。（）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。（）(4)四条边都相等的四边形是菱形。（）2.选择题：下列条件中，不能判定一个平行四边形是菱形的是（）A.一组邻边相等B.对角线互相垂直C.四条边都相等D.对角线相等3.填空题：已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若添加一个条件__________，则平行四边形ABCD是菱形。（只需写出一个符合题意的条件）（二）能力提升4.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF，连接CE、CF。若CE=CF，求证：四边形ABCD是菱形。（*此处应有图：一个平行四边形ABCD，AB、AD为相邻两边，E在AB上，F在AD上，AE=AF，连接CE、CF，且CE=CF。*）5.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC、BD相交于点O。求证：AC⊥BD。（*此处应有图：一个四边相等的四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O。*）三、答案与解析（一）基础巩固1.判断题：(1)×解析：仅有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，必须强调是“平行四边形”才有一组邻边相等即是菱形。(2)×解析：对角线互相垂直的“平行四边形”才是菱形。仅仅对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故不能判定为菱形。(3)√解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加上对角线互相垂直，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可判定。(4)√解析：这是菱形的判定定理之一，四条边都相等的四边形是菱形。2.选择题：D解析：选项A、B、C均是平行四边形判定为菱形的条件。选项D，对角线相等的平行四边形是矩形，而非菱形。3.填空题：AB=AD（或AC⊥BD，或BC=CD，或DA=AB等，答案不唯一）。解析：可添加一组邻边相等（定义法），或对角线互相垂直（对角线判定法）。（二）能力提升4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC。∵AE=AF，CE=CF，∴△AEC≌△AFC(SSS)。∴∠EAC=∠FAC。即AC平分∠BAD。在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA。又∵∠EAC=∠FAC，∴∠BAC=∠BCA。∴AB=BC。∴平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。5.证明：∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）。∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）。（或者，可通过证明△ABC≌△ADC，得到∠BAC=∠DAC，再由等腰三角形三线合一性质证明AC⊥BD。但直接利用菱形性质更简洁。）四、总结与反思菱形的判定，关键在于准确理解和灵活运用判定定理。无论是从边入手，还是从对角线入手，都要注意前提条件。比如，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，这个定理的前提是“平行四边形”，如果题目给的是一般四边形，那么“对角线互相垂直平分”才能判定为菱形（因为互相平分可判定平行四边形）。在做证明题时，要仔细分析题目给出的已知条件，看看哪些条件可以直接用于菱形的判定，哪些条件需要先转化或证明。辅助线