人教版小学一年级数学上册第15周教案：20以内进位加法的跨学科项目式学习

人教版小学一年级数学上册第15周教案：20以内进位加法的跨学科项目式学习

一、单元整体分析与设计理念

（一）单元内容定位与核心素养指向

本周教学内容隶属于“20以内的进位加法”单元，是学生继“10以内数的认识与加减法”、“11-20各数的认识”及“20以内不进位加法”之后，首次系统接触“凑十法”这一核心运算策略。这一内容不仅是整个小学阶段“数与代数”领域的基础，更是培养学生数感、运算能力、推理意识及应用意识的关键节点。从知识结构看，“凑十法”是后续学习百以内、万以内乃至多位数加减法的算理基石；从思维发展看，它标志着学生的计算思维从逐一计数迈向结构化重组，是数学抽象与模型思想的初步萌芽。

（二）学情前测分析与认知起点

经过前十四周的学习，一年级学生已具备以下认知储备：

1.数概念方面：能熟练数、认、读、写20以内的数，理解数的组成（特别是10的组成）。

2.计算基础方面：掌握10以内加减法的口算，理解“加”、“减”含义；初步掌握20以内不进位加法（如12+3）的算理算法。

3.策略与思维方面：具备初步的动手操作、实物表征能力；部分学生能自发运用“接着数”的策略解决简单进位问题，但方法单一、效率低下，且缺乏对“满十进一”位值思想的深刻理解。

4.潜在困难预判：学生可能遇到的认知障碍包括：（1）对“凑十”这一“分解-重组”过程的抽象理解困难；（2）在操作与算式之间建立有效联系存在挑战；（3）在脱离实物后，进行抽象的“脑算”时易出错。

（三）顶层设计理念与跨学科视野

本设计摒弃传统的“例题-练习”机械教学模式，以核心素养为导向，采用项目式学习（PBL）框架，将“20以内进位加法”的学习置于一个真实的、跨学科的驱动性问题情境中。我们借鉴了建构主义理论、多元智能理论以及STEAM教育理念，旨在实现：

1.学习内容的结构化：将散点的例题整合为连贯的项目任务。

2.学习过程的探究化：让学生在解决真实问题的过程中自主建构“凑十法”模型。

3.学习体验的整合化：打破数学与语文、美术、道德与法治、科学等学科的壁垒，在语言表达、艺术创作、规则意识、科学探究中深化对数学的理解。

4.评价方式的多元化：过程性评价与终结性评价相结合，关注思维过程、合作能力与创新表达。

二、项目式学习总方案：“我们的校园爱心义卖会”

（一）驱动性问题

如何为我们班级的“校园爱心义卖会”设计商品、制定价格、进行销售统计，并最终计算出总收益，以便将善款捐给需要帮助的人？

（二）项目周期与核心任务分解（第15周聚焦数学核心知识建构）

1.项目启动与准备（第14周末-第15周初）：发布项目，组建小组，明确角色（如采购员、定价员、销售员、记账员）。

2.核心知识建构周（第15周）：重点学习“20以内进位加法”，掌握“凑十法”，为义卖会的定价、交易与核算奠定数学基础。这是本周教学设计的核心。

3.项目实践与成果展示周（第16周）：应用所学完成义卖会全流程，并举行成果汇报会。

（三）本周核心学习目标（融合“四基”与“核心素养”）

1.知识与技能：

1.2.理解20以内进位加法的算理，掌握“凑十法”的计算方法，能够正确、熟练地口算9加几、8加几、7加几、6加几的进位加法。

2.3.能运用进位加法解决与“义卖会”相关的简单实际问题。

4.过程与方法：

1.5.经历在具体情境中提出加法问题、借助学具（小棒、计数器、十格阵）探索计算方法的过程，体会“凑十”策略的形成与优化。

2.6.通过小组合作、游戏竞赛、跨学科创作等活动，发展动手操作、合作交流、语言表述和创造性解决问题的能力。

7.情感态度与价值观：

1.8.在项目情境中感受数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决真实问题的乐趣与成就感。

2.9.培养初步的合作意识、规则意识、社会责任感（爱心义卖）和乐于探究的科学精神。

（四）教学重点与难点

1.教学重点：“凑十法”算理的理解与算法的掌握。

2.教学难点：将具体操作活动中的“凑十”过程内化为头脑中的抽象思维策略；理解“看大数，分小数，凑成十，加剩数”的思维逻辑。

三、教学资源与环境准备

（一）教学具准备

1.教师用：多媒体课件（包含义卖会场景动画、算法演示微课）、磁性小棒或圆片、大型计数器、实物投影仪、小组评价板。

2.学生用（小组）：

1.3.操作类：每生20根小棒（或计数器）、十格阵练习纸、彩笔。

2.4.情境类：“迷你义卖货架”贴板、各种商品图片（文具、玩具、手工作品等）、可粘贴的价格标签（数字在20以内）。

3.5.记录类：“我的探究发现”学习单、算式卡片、小组合作记录本。

6.环境布置：教室布置成若干“义卖筹备区”，以小组为单位就坐，营造项目氛围。

（二）信息技术融合点

1.利用希沃白板的拖拽、克隆、蒙层功能，动态演示“凑十”过程。

2.使用班级优化大师随机抽取学生回答问题、进行课堂即时评价与积分。

3.引入简单编程思维（如ScratchJr.简易动画），展示“满十进一”的流程。

4.鼓励学生使用平板电脑拍摄记录小组的操作过程与成果，用于分享。

四、详细教学实施过程（第15周，共5课时）

第一课时：项目启动与认知冲突——义卖定价的“难题”

（一）情境导入，提出问题（预计时间：10分钟）

1.项目启动视频：播放一段关于山区小学学习条件的短视频，引出“爱心义卖”公益主题。教师隆重宣布“我们的校园爱心义卖会”项目正式开始。

2.角色分工与首个任务：各小组领取“义卖筹备箱”（内商品图片）。任务一：“请为你们的商品制定一个合理的价格（不超过20元），并贴好标签。”

3.制造认知冲突：教师巡视，选取典型定价（如一个笔记本定价9元，一支彩笔定价4元）。提问：“如果小明想同时买这个笔记本和这支彩笔，他一共需要付多少钱？你是怎么想的？”

1.学生可能方法：数手指、接着数（9，10，11，12，13）、摆小棒。

2.教师引导：“这些方法都能得到答案13。但如果我们有几十件商品要快速算总价，有没有更快、更准的方法呢？这就是我们今天要挑战的‘超级计算任务’！”

（二）合作探究，初建模型（预计时间：20分钟）

1.聚焦问题，明确目标：板书算式：9+4=?。提问：“不数手指，不用接着数，你能用小棒摆一摆，让计算变得又快又清楚吗？”

2.小组合作探究：

1.3.任务：利用小棒，找出计算9+4的最好方法。

2.4.要求：（1）边摆边说过程；（2）记录下你们组的方法；（3）比一比，哪个组的方法最巧妙。

5.汇报交流，聚焦“凑十”：

1.6.请方法典型的小组上台展示（预计出现：一根一根数；从4根里拿1根给9根，变成10根和3根）。

2.7.关键性对话：

师：“为什么要把4分成1和3？”

生：“因为9和1能凑成10。”

师：“凑成10之后呢？”

生：“10再加3就等于13了。”

师：（用磁性教具动态演示，并在算式上标注）“太棒了！你们发现了计算的‘密码’——‘凑十’。先把9凑成10，计算就变得容易了。谁能用一句话说说这个方法？”

3.8.引导学生初步归纳：看大数（9），分小数（4），凑成十（9+1=10），加剩数（10+3=13）。

9.多元表征，促进内化：

1.10.动作表征：同桌一人说算式（如9+5），另一人用“手势凑十”（一手比9，另一手先分出1与9凑成10，再比剩下的数）。

2.11.图形表征：在十格阵上涂色表示9+4，直观看到“再涂1格就满十，再加剩下的3格”。

3.12.符号表征：完成学习单上的填空：9+4=9+(1)+(3)=(10)+(3)=(13)。

（三）巩固应用，联系项目（预计时间：8分钟）

1.“我是定价小能手”游戏：课件快速闪现商品及两个价格（如布娃娃9元，小熊8元），学生抢答总价，并说出“凑十”过程。

2.回归项目任务：小组内计算本组两件商品的总价，用“凑十法”说给组员听，并记录在“商品价目表”上。

（四）课堂小结与拓展（预计时间：2分钟）

1.小结：今天我们用“凑十”的巧办法解决了9加几的难题。这个方法能帮我们算得更快更准。

2.拓展任务（课后）：（1）用今天学的方法，口算9+2,9+3,…,9+9，你发现了什么规律？（2）为家里的两件物品制定“义卖价格”，并算算总价。

第二课时：算法迁移与思维深化——8、7、6加几

（一）复习导入，激活经验（预计时间：7分钟）

1.“凑十歌”对口令：师生对诵：“一九一九好朋友，二八二八手拉手…凑成十，加剩数，计算快如飞！”

2.挑战“闪电计算”：聚焦9加几的算式，快速口算，并强调思维过程。

3.引出新任务：“我们已经征服了9加几的‘计算高地’。现在，义卖会筹备组遇到了新问题：如果商品价格是8元、7元或6元，加上几元后超过10元，该怎么快速计算呢？”

（二）分层探究，自主建构（预计时间：23分钟）

1.第一层：8加几（扶放结合）

1.2.出示情境：一个笔袋8元，一支荧光笔5元。算式：8+5=？

2.3.自主探索：学生独立用小棒或计数器尝试计算，鼓励多种方法。

3.4.对比优化：展示两种主要方法：（1）把5分成2和3，8+2=10，10+3=13；（2）把8分成3和5，5+5=10，10+3=13。

4.5.思维辩论：“两种方法都对，哪种更简便？为什么？”引导学生发现“看大数，分小数”通常更快捷，因为凑十后只剩一步加法。

5.6.抽象建模：在算式上完成分与合的过程：8+5=(8+2)+3=13。

7.第二层：7加几、6加几（放手合作）

1.8.小组挑战赛：各小组抽取任务卡（7+6，6+8等）。要求：（1）用学具探究；（2）总结方法；（3）准备用“我是小老师”的形式向全班汇报。

2.9.小组活动，教师巡视指导，重点关注学习有困难的小组。

3.10.小组汇报，师生共评。引导学生完整表述思维过程，并强化“看大数，分小数，凑成十，加剩数”的通用策略。

（三）跨学科整合：语文中的“数学日记”（预计时间：8分钟）

1.任务：请你当一回“数学小作家”，用几句话写下你今天学会计算“8+7”的过程和心情。可以这样开头：“今天，我遇到了一个算式8+7。我先把7分成…”

2.分享与评价：选取几篇日记朗读，评价重点：数学过程描述是否清晰、语言是否通顺、是否有真情实感。将优秀日记张贴在“数学园地”。

（四）巩固练习与项目链接（预计时间：7分钟）

1.“智慧货架”游戏：课件出示一个空货架，上有不同价格的商品。学生计算任意两件商品的总价（算式主要为8、7、6加几），计算正确，商品即“卖”出，收入计入小组“虚拟收益”。

2.项目进度更新：小组更新“商品价目表”，计算更多商品组合的总价。

第三课时：算法优化与综合应用——“凑十法”的灵活运用

（一）思维体操：算法多样化与优化（预计时间：15分钟）

1.开放题引入：计算7+9=？

2.头脑风暴：鼓励学生想出尽可能多的方法。

1.3.方法A：把9分成3和6，7+3=10，10+6=16。（凑十法）

2.4.方法B：把7分成1和6，9+1=10，10+6=16。（凑十法）

3.5.方法C：因为9+7=16是上节课学过的，所以7+9也等于16。（交换加数位置，和不变）

6.深度讨论：

师：“这三种方法，你最喜欢哪一种？为什么？”

生：（可能各有所爱）

师：“方法C非常巧妙！它运用了我们以前发现的‘好朋友’规律（加法交换律）。当我们发现7+9不好凑时，可以转身变成更熟悉的9+7来计算。这说明，计算时要‘眼观六路，耳听八方’，选择最适合自己的‘捷径’。”

7.提炼策略：板书“看、想、选、算”四字诀：看清算式，想多种可能（凑十法、交换法、联系已知），选最快捷的一种，然后仔细算。

（二）综合应用：解决义卖中的复杂问题（预计时间：20分钟）

1.复杂情境问题：

1.2.问题1（连加）：小明买了三件商品，价格分别是6元、8元、5元。他一共花了多少钱？（引导用凑十法分步计算，或先凑成两个十）

2.3.问题2（含多余条件）：小红有15元钱，她想买一个8元的玩偶和一本4元的笔记本，钱够吗？如果不够，还差几元？（渗透简单减法比较）

3.4.问题3（开放设计）：你的小组有20元“启动资金”，请从“供应商”（价格表）处采购几种商品，组合成一个“爱心套餐”，使总价尽可能接近20元但不超出。你有几种采购方案？

5.小组攻坚：各小组选择1-2个问题，利用学习单、商品图片、算式卡片等进行合作解决。要求列出算式，写出或说出思考过程。

6.全班交流与建模：分享解决方案，重点展示如何用“凑十法”处理连加，如何从实际问题中提取数学信息并忽略无关信息。

（三）数学游戏：巩固与激趣（预计时间：5分钟）

“凑十扑克牌”：两人一组，只用A-9的扑克牌（A代表1）。轮流翻牌，当发现两张牌能凑成10时，快速拍桌并说出算式（如翻到2和8，说“2+8=10”），即可收走这两张牌。最终牌多者胜。此游戏锻炼10的分解与组成的熟练度，为“凑十法”打下自动化的基础。

第四课时：跨学科项目实践日——义卖会模拟与数据统计

（一）情境创设：模拟义卖会开幕（预计时间：5分钟）

教室正式变身为“模拟义卖会场”。各小组布置好自己的“摊位”，摆出带有价格标签的商品图片。每个学生获得20元“模拟纸币”（用于计算练习，非实物交易）。

（二）核心实践活动（预计时间：30分钟，循环进行）

学生以“买家”和“卖家”双重身份参与。

1.活动一：我是精明买家

1.2.任务：持20元“资金”，到至少3个不同摊位购物，每次购买1-2件商品。

2.3.要求：每完成一笔交易，在“购物记录单”上写下商品、价格，并用“凑十法”口算出每次花费和剩余金额。买家需向卖家（同学）清晰口述计算过程，卖家负责核对。

3.4.学科整合（语文/交际）：锻炼口语交际能力（“请问这个多少钱？”“我要买这个，一共是…元，对吗？”）。

5.活动二：我是诚信卖家

1.6.任务：作为卖家，接待买家，根据其购买的商品快速口算总价，并收“钱”找零（涉及简单减法，为后续学习铺垫）。

2.7.要求：使用“凑十法”心算，并为买家解释计算过程（“一个8元，一个7元，8+2=10，10+5=15，所以一共15元”）。

3.8.学科整合（道德与法治）：强调诚信经营、文明礼貌、团队合作。

9.活动三：摊位数据统计员

1.10.任务：活动间隙，小组“记账员”统计本摊位的“销售数据”：卖出了哪几件商品？每笔收入是多少？总收入是多少？（计算连加）

2.11.要求：在“销售统计表”上记录，并尝试用不同的“凑十”顺序计算总收入，体会计算的灵活性。

（三）数据汇总与初步分析（预计时间：5分钟）

各小组派代表简短汇报：本组最畅销的商品是什么？大概的收入是多少？在计算过程中，觉得“凑十法”帮了哪些忙？教师将各组的“总收入”板书，为下节课的“全年级总收益”大问题埋下伏笔。

第五课时：总结评价、反思拓展与单元整理

（一）知识梳理与思维导图建构（预计时间：15分钟）

1.集体回忆：我们这一周为爱心义卖会做了哪些数学准备？学会了什么核心本领？

2.小组合作制作“凑十法”思维导图：

1.3.中心词：20以内进位加法（凑十法）。

2.4.分支建议：方法口诀（看大数…）、常用拆分（9找1，8找2…）、我的例子（画图、算式）、小窍门（交换位置）、用处（义卖算账、生活购物…）。

3.5.工具：大白纸、彩笔。鼓励用图画、符号、算式等多种形式表达。

6.成果画廊与互评：将各组的思维导图张贴，进行“画廊漫步”，学生互相学习、评价。

（二）形成性评价与项目反思（预计时间：15分钟）

1.“我的成长足迹”自评：学生完成一份简单的自评表，包含：

1.2.☆☆☆我能说清“凑十法”是怎么算的。

2.3.☆☆☆我能正确计算20以内的进位加法。

3.4.☆☆☆我能在“义卖”游戏中用数学解决问题。

4.5.☆☆☆我喜欢和同学一起学数学。

5.6.我想说：（写下本周最得意的一点或一个小困惑）。

7.项目阶段性反思讨论：

师：“经过这周的数学学习，我们的义卖会筹备取得了巨大进展。大家觉得，如果没有‘凑十法’，我们的定价、算账会遇到什么困难？学好数学对我们做好这件爱心事有什么帮助？”

引导学生从知识实用性、学习成就感、社会责任等多角度进行反思。

（三）单元小测与拓展挑战（预计时间：10分钟）

1.轻量级单元小测（5分钟）：设计一份侧重算理理解与基础应用的练习，如“圈一圈，算一算”（在十格阵上圈出凑十的过程）、“看图列式计算”、“直接写得数”等，题量适中，当堂完成。

2.拓展挑战题（选做）：

1.3.规律探索：竖着观察9加几、8加几…的算式表，你发现了什么有趣的规律？（和个位上的数比加数少1等）

2.4.编程思维：你能用“如果…那么…”的语句，向一个机器人描述如何计算“7+8”吗？（初步感受算法步骤）

3.5.项目延伸：如果全校每个班都举办义卖会，我们如何估算全校的总收益？这需要用到我们以后将要学习的更大数的加法。

五、差异化教学策略

1.对于学习基础扎实、思维活跃的学生：

1.2.鼓励其探究多种算法，并比较优化。

2.3.担任小组探究的“领头羊”和“小老师”。

3.4.挑战更高阶的项目任务（如设计最优采购方案、分析销售数据规律）。

4.5.尝试用数学日记、思维导图进行创造性总结。

6.对于学习存在困难、需要支持的学生：

1.7.提供更充分的实物操作时间，教师或同伴进行一对一指导。

2.8.利用“凑十歌”、手势操等强化记忆辅助工具。

3.9.设计梯度练习，从“摆一摆再说”到“