初中数学八年级上册 第四章第1讲 图形的平移 教学设计

初中数学八年级上册第四章第1讲图形的平移教学设计

一、课程基本信息

（一）课题：【核心概念】图形的平移

（二）年级：八年级上册

（三）教材版本：鲁教版（五四制）

（四）课时安排：1课时（新授课+分类训练）

（五）课型：概念课、探究课、习题课融合

二、教学背景分析

（一）教材分析：【基础】

本章“图形的平移与旋转”是空间与图形领域的重要组成部分，是继轴对称图形之后，学生对图形变换的进一步认识。第1讲“图形的平移”是全章的基础，它承接了小学阶段对平移现象的直观感知，又为后续学习旋转、中心对称以及更复杂的图形变换、乃至函数图象的平移打下了坚实的理论基础和方法论基础。教材从生活中的实例抽象出平移的概念，进而探究平移的性质，最后将其与平面直角坐标系结合，用代数方法描述平移，体现了从感性到理性、从直观到抽象、从几何到代数的数学研究基本路径。本讲内容涉及【高频考点】平移的定义、性质及坐标变化，是后续学习全等三角形、四边形动态问题、函数综合题的重要工具。

（二）学情分析：

1.知识技能基础：学生在小学已经初步感知了生活中的平移现象，能够识别简单的平移，但对于平移的本质属性——方向、距离及对应元素的关系缺乏系统、严谨的认识。对“对应点”、“对应线段”、“对应角”等几何概念的理解尚处于浅层。

2.能力水平现状：八年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备一定的观察、归纳能力，但用精确的数学语言描述定义和性质，以及运用性质进行严谨的逻辑推理（尤其是涉及平行的证明）的能力还比较薄弱。将几何变换与代数坐标相结合，需要较强的数形结合思想，对学生而言是一个【难点】。

3.心理特点与学习风格：学生对动态的、可操作的几何内容兴趣较浓，乐于参与探究活动。因此，教学设计应充分利用这一特点，通过动手操作、合作交流、信息技术辅助等方式，激发学习内驱力，让其在“做数学”的过程中发现和建构知识。

三、教学目标设计

基于课程标准和学情分析，制定以下素养导向的教学目标：

（一）【核心目标】理解平移的基本概念，掌握平移的基本性质。能准确识别生活中的平移现象，并能判断一个图形变换是否为平移。

（二）【重要目标】探索并掌握“对应点所连线段平行（或共线）且相等”、“对应线段平行（或共线）且相等”、“对应角相等”等平移的性质。能熟练运用性质解决简单的几何推理和计算问题。

（三）【重要目标】在平面直角坐标系中，能根据平移的方向和距离写出对应点的坐标；反之，能根据平移前后一对对应点的坐标变化，确定图形的平移方式。

（四）【素养目标】经历观察、实验、猜想、验证、归纳的数学活动过程，发展空间观念、几何直观和推理能力。体会从位置变化到数量关系的数形结合思想，以及变换在几何研究中的工具价值。

四、教学重难点

（一）教学重点：【核心概念】【高频考点】

理解并掌握平移的概念及其基本性质。

（二）教学难点：

1.对平移性质中“平行（或共线）”这一情况的完整理解与灵活运用。【难点】

2.在网格图或坐标系中，准确地根据平移变换求出点的坐标或描述平移过程。

五、教学方法与策略

（一）教法：采用“问题驱动——实验探究——启发引导——讲练结合”的教学模式。利用多媒体课件动态演示，增强直观性；设计递进式问题链，引导学生深度思考。

（二）学法：倡导“动手实践——合作交流——自主归纳——学以致用”的学习方式。学生通过画图、测量、小组讨论等活动，主动建构知识体系。

（三）教学准备：多媒体课件（PPT）、几何画板动态演示素材、网格作图纸、三角板、直尺。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，引入新知（约5分钟）

1.生活万象，初步感知：【基础】

教师活动：利用多媒体快速播放一组动态图片：缓缓上升的观光电梯、传送带上匀速移动的包裹、在平直轨道上行驶的火车、拉开又合上的推拉窗、游乐场里的滑梯上滑下的小朋友。

学生活动：观察并思考，这些物体的运动有什么共同特点？引导学生用自己的语言描述：它们都是沿着某一方向移动的，形状和大小没有改变，只是位置发生了变化。

2.提炼要素，形成定义：

教师追问：如果要准确地描述一个物体发生了平移，我们需要告诉它什么？

学生小组交流，归纳出两个核心要素：移动的方向、移动的距离。

教师顺势引出课题：【核心概念】图形的平移。明确：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。【非常重要】

（二）实验探究，发现性质（约15分钟）

1.动手操作，建立表象：

活动一：纸上推演。

请同学们拿出准备好的三角形纸片ABC和方格纸。

（1）在方格纸上画出这个三角形。

（2）将三角形纸片沿着方格纸的水平方向向右平移5格，画出平移后的三角形A'B'C'。

（3）连接点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'。

2.合作交流，猜想规律：

【问题链驱动】

（1）观察：线段AA'、BB'、CC'，它们的位置有什么关系？（平行/共线）长度有什么关系？（相等）

（2）观察：对应线段AB与A'B'、BC与B'C'、AC与A'C'，它们的位置有什么关系？（平行/共线）长度有什么关系？（相等）

（3）观察：对应角∠A与∠A'、∠B与∠B'、∠C与∠C'的大小关系？（相等）

学生小组内交流测量结果，并将猜想记录下来。

3.动态验证，深化理解：

教师利用几何画板演示：在平面内任意改变平移的方向（不再是水平方向）和距离，引导学生再次观察上述三组关系是否依然成立。通过动态演示，突破“方向”任意性的局限，验证猜想的普适性。

特别强调：当平移方向与某条对应线段所在方向一致时，对应线段以及对应点的连线会出现“共线”的特殊情况，引导学生认识到“共线”是“平行”的一种特殊形式，从而形成完整的认知。

4.归纳总结，形成性质：

引导学生用规范、严谨的数学语言归纳出平移的性质：

【非常重要】【高频考点】一个图形和它经过平移所得的图形中：

（1）对应点所连的线段平行（或共线）且相等。

（2）对应线段平行（或共线）且相等。

（3）对应角相等。

教师板书，并强调这是解决后续所有平移问题的理论依据。

（三）范例精析，应用性质（约10分钟）

1.基础应用：【重要】【高频考点】

例1：如图，三角形ABE沿着BC方向平移到三角形FCD的位置。

（1）找出图中所有对应点、对应线段、对应角。

（2）若AB=4cm，AE=3cm，BC=5cm，求FC、FD的长。

（3）若∠A=50°，∠B=60°，求∠F的度数。

（4）判断线段AB与FC的位置关系，并说明理由。

设计意图：此题直接考查平移性质的应用。第（1）问巩固基本概念；第（2）（3）问是性质的直接计算应用；第（4）问则需要结合平行线的判定进行简单推理，培养学生的逻辑思维。讲解时注重格式规范，强调“由平移性质得”的逻辑依据。

2.综合拓展：【难点】

例2：如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移得到三角形DEF的位置，已知AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，求图中阴影部分的面积。

思路点拨：阴影部分是一个梯形（HECF或ABEH？需根据图形判断，本题预设为梯形HDFC或ABEH？为统一，假设求四边形HDFC的面积）。引导学生发现，根据平移性质，三角形ABC与三角形DEF全等，所以面积相等。那么，阴影部分面积=三角形DEF面积-三角形HEC面积=三角形ABC面积-三角形HEC面积=梯形ABEH的面积。将求不规则图形面积转化为求规则图形（梯形ABEH）的面积。这是【热点】“转化思想”的典型应用。然后根据已知条件，在梯形ABEH中，上底AH=AB-DH？需注意DH是三角形DEF中对应AB边上的高的一部分，利用全等和已知长度求出HE、BE等关键线段长，最后求解。

（四）坐标平移，数形结合（约12分钟）

1.建立联系：【基础】【高频考点】

回顾：在平面直角坐标系中，点的位置由一对有序实数对（坐标）唯一确定。当点在平面内平移时，它的坐标会如何变化？

活动二：点在坐标系中的平移。

（1）在坐标系中描出点A（1，2）。

（2）将点A向右平移3个单位，得到点A1，写出其坐标。

（3）将点A向左平移2个单位，得到点A2，写出其坐标。

（4）将点A向上平移4个单位，得到点A3，写出其坐标。

（5）将点A向下平移5个单位，得到点A4，写出其坐标。

学生独立完成，教师引导学生观察归纳：

【非常重要】【高频考点】在平面直角坐标系中，

将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，对应点的坐标是（x+a，y）（或（x-a，y））；

将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的坐标是（x，y+b）（或（x，y-b））。

口诀记忆：“左减右加，上加下减”。（强调：这是对坐标的加减，区别于图形的移动方向。）

2.图形平移，即点平移：

教师指出：图形的平移可以转化为图形上关键点（通常是顶点）的平移。将图形平移，只需将其各个顶点按照要求平移，然后顺次连接即可。

例3：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）。

（1）将三角形ABC向左平移5个单位，再向下平移3个单位得到三角形A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标，并画出三角形A1B1C1。

（2）若将三角形ABC平移后得到三角形A2B2C2，已知点A2的坐标为（-1，2），请写出平移的方式，并求出点B2、C2的坐标。

设计意图：第（1）问是坐标平移公式的直接应用。第（2）问则是逆向思维，通过一对对应点的坐标变化，推断整个图形的平移方式，再求解其他点的坐标。这是【热点】逆向思维的训练。

（五）分类训练，巩固提升（约10分钟）

本环节设置三个层次的练习题，以纸笔练习为主，快速反馈。

1.基础巩固题：【基础】

（1）下列运动属于平移的是（）

A.冷水加热过程中小气泡上升变成大气泡B.随手抛出的彩球的运动

C.空中放飞的风筝的运动D.飞机在跑道上滑行直到停止

（考察对平移“形状大小不变、方向不变”本质的理解）

（2）将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A.3cmB.23cmC.20cmD.17cm

（考察“平移不改变图形大小”的性质）

2.能力提升题：【重要】

（3）如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为（）A.6B.8C.10D.12

（考察平移性质中对应线段相等，以及周长计算，需要将四边形各边进行转化。）

3.思维拓展题：【难点】【高频考点】

（4）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A.（1，2）B.（2，9）C.（5，3）D.（-9，-4）

（考察根据平移前后对应点坐标确定平移向量，再应用于其它点。点A到点C是向右5个单位，向上3个单位，所以点B到点D也是向右5，向上3，D坐标为（1，2），选A。）

（六）课堂小结，构建网络（约3分钟）

引导学生从以下三个方面进行总结：

（一）知识层面：我学到了什么？（平移的定义、性质、坐标变化规律）

（二）方法层面：我体会到了什么？（数形结合思想、转化思想、对应思想）

（三）能力层面：我提升了什么？（观察归纳、动手操作、逻辑推理能力）

教师提炼板书核心知识框架图。

七、板书设计

第四章第1讲图形的平移

一、平移的定义：三、平移与坐标

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。点（x，y）向右/左平移a个单位：（x±a，y）

要素：方向、距离向上/下平移b个单位：（x，y±b）

二、平移的性质：【非常重要】口诀：左减右加，上加下减

1.对应点所连线段平行（或共线）且相等。四、例题板演区

2.对应线段平行（或共线）且相等。（例1、例3关键步骤）

3.对应角相等。

注：平移不改变图形的形状和大小。

八、作业布置

（一）基础作业：完成课后练习题第1、2、3题。