小学三年级数学下册《商是几位数》教学设计

小学三年级数学下册《商是几位数》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【核心概念】本节课“商是几位数”是北师大版小学数学三年级下册第一单元“除法”中的关键内容。它承接了二年级上册的“除法的初步认识”和二年级下册的“有余数的除法”，以及本单元前几课时的“两位数除以一位数”口算与笔算。本节课的核心任务是从“分物”的具体操作层面，过渡到对除法算式结果（商）位数的抽象判断，进而深化对除法竖式计算原理的理解，特别是最高位不够除时的处理策略。这部分知识不仅是后续学习三位数除以一位数、除数是两位数的除法的基础，更是培养学生数感、运算能力和逻辑推理能力的重要载体。教材编排遵循由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，通过情境图和问题串，引导学生经历“估算—操作—验证—归纳”的完整探究过程。（二）学情分析【基础】三年级下学期的学生，已经熟练掌握了表内除法，能够进行简单的两位数除以一位数的口算（商是一位数），并且初步接触了除法竖式的书写格式。他们具备了一定的动手操作能力和小组合作经验，能够借助小棒、点子图等学具理解算理。然而，【难点】学生在初次接触三位数除以一位数时，对于商的位数判定容易产生困惑，尤其是当被除数的最高位小于除数，导致商的首位写在十位上时，他们往往难以理解为什么商会从三位数变成两位数。此外，学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于算理的理解仍需依赖直观模型的支撑。因此，本课的教学设计将重点放在借助直观模型（如人民币、方格图）帮助学生打通“位”与“值”的通道，深刻理解“不够除就看前两位”的数学原理，从而精准判断商的位数，并熟练进行竖式计算。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.

【知识与技能】结合具体情境，经历探索三位数除以一位数（商是两位数或三位数）计算方法的过程，理解并掌握判断商的位数的方法，能正确、熟练地进行竖式计算。2.

【过程与方法】在解决实际问题的过程中，通过估算、操作、验证、比较、归纳等数学活动，发展数感、运算能力和推理意识。能够清晰、有条理地表达自己的思考过程。3.

【情感态度与价值观】感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和自信心。在探究活动中，培养认真计算、书写工整的良好学习习惯。（二）核心素养聚焦【关键能力】本课着力培养学生的数感（感受数的大小及运算结果的范围）、运算能力（能根据法则和运算律正确地进行运算）、推理意识（基于已有经验和直观模型，对运算结果的合理性进行解释）。特别是通过对商的位数的判断，发展学生的估算意识和策略。三、教学重难点【重点】掌握三位数除以一位数（被除数的最高位不够除时）的计算方法，并能正确计算。【难点】理解并掌握判断商的位数的方法，即“比较被除数的最高位与除数的大小：最高位≥除数，商是三位数；最高位<除数，商是两位数”。特别是理解商的首位定位的原理。【高频考点】判断商的位数，以及三位数除以一位数的竖式计算（尤其是中间或末尾有0的情况，但本课主要奠基）。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），实物投影仪，人民币学具（百元、十元、一元纸币模型），方格图（每张代表100个小方格）。学生准备：练习本，铅笔，橡皮，小棒（每捆10根，共10捆），小组合作学习单。五、教学过程（一）唤醒经验，情境导入1.

【复习铺垫】教师通过课件出示一组口算题：40÷2=

60÷3=

80÷4=46÷2=

69÷3=

84÷4=教师请学生快速口答，并随机提问：“46÷2，你是怎么想的？”引导学生回顾两位数除以一位数的算理（如：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23）。教师点评，强调“分拆”的思路。2.

【创设情境】教师利用多媒体课件呈现学校图书馆为班级分发图书的情境图：有3个班级，共885本新书，平均每个班能分到多少本？教师引导学生观察情境，发现数学信息，并提出数学问题：“平均每个班分到多少本书？”学生列出算式：885÷3。教师板书课题，并引导：“请同学们观察这个算式，被除数是三位数，除数和刚才的口算一样，都是一位数。那么，这个算式的结果，也就是商，会是几位数呢？这节课我们就来深入研究这个问题——商是几位数。”（顺势引出并板书完整课题）（二）合作探究，建构模型1.

【大胆猜想，初步判断——培养数感】教师提问：“不计算，你能先来猜一猜，885÷3的商是几位数吗？并说说你的理由。”学生可能会给出不同的猜想：三位数或两位数。教师引导辩论：“认为是三位数的同学请举手，说说你的想法。”（预设：800多除以3，3×200=600，3×300=900，600<885<900，所以商应该在200多到300之间，肯定是三位数。）“认为是两位数的同学，你有什么想法？”（可能会有学生认为最高位8比3大，商就是三位数，或者有不同意见。）教师不急于下结论，而是总结：“大家的猜想都有道理，但数学讲究证据。我们怎样才能验证自己的猜想是正确的呢？下面我们就通过动手操作和计算来验证。”2.

【直观操作，理解算理——突破难点】【重要】教师引导学生以小组为单位，利用人民币学具（或小棒、方格图）来模拟分书的过程。（1）明确任务：885本书，平均分给3个班。我们如何用学具来表示885？（8张百元、8张十元、5张一元）（2）动手操作：小组合作，开始分一分。（3）分享过程：请一个小组上台，利用实物投影仪展示分的过程。预设学生操作过程：“我们先分百元的。8张百元，平均分给3个班，每个班分到2张百元，也就是200元，分掉了6张（2×3=6），还剩2张百元。”“剩下的2张百元不够直接分了，怎么办？我们把它们换成20张十元。这样，我们原来就有8张十元，加上这20张，一共是28张十元。”“再分这28张十元。28张十元平均分给3个班，每个班分到9张十元，也就是90元，分掉了27张（9×3=27），还剩1张十元。”“最后分剩下的1张十元和5张一元。1张十元换成10张一元，加上原来的5张，一共是15张一元。15张一元平均分给3个班，每个班分到5张一元，正好分完。”（4）记录结果：通过操作，我们知道了每个班分到了2张百元、9张十元、5个一元，合起来就是295元。3.

【数形结合，抽象竖式——建立模型】教师引导：“刚才我们用分人民币的方法，很直观地看到了分的过程和结果。那么，我们能不能用数学竖式，把这个分的过程精确地记录下来呢？”（1）教师示范，板书竖式，边写边引导学生对应操作过程。【核心环节】教师板书：①

写竖式，先写除号，里面写被除数885，外面写除数3。②

“我们先分的是哪一部分？”（百位上的8）“8个百除以3，商几？写在哪儿？”（商2，写在百位上。因为2表示2个百。）“3×2=6，这个6表示什么？”（表示分掉了6个百。）“8个百减去6个百，还剩几个百？”（2个百。）教师强调：余下的2个百，表示还没有分完。③

“剩下的2个百，还能直接分吗？怎么办？”（不能，要拆开。）“在竖式里，我们怎么表示把2个百变成20个十？”（把十位上的8落下来，和剩下的2个百合起来，就变成了28个十。）教师强调：这个“28”表示28个十。④

“28个十除以3，商几？写在哪儿？”（商9，写在十位上。因为9表示9个十。）“3×9=27，分掉了27个十，还剩1个十。”板书减法过程。⑤

“剩下的1个十怎么办？”（落下来，和个位上的5合起来，变成15个一。）“15个一除以3，商几？写在哪儿？”（商5，写在个位上。）“3×5=15，正好分完。”（2）对比沟通：教师引导学生将竖式计算的过程与刚才分人民币的每一步进行对比，让学生深刻理解“分—拆—再分”的过程与竖式中的“除—乘—减—落”是一一对应的。特别是“落”下来的操作，就是“拆”或“换”的数学表达。4.

【回顾反思，归纳方法——形成技能】（1）验证猜想：引导学生观察计算出的结果295，它是几位数？（三位数）和我们之前哪位同学的猜想一致？（2）深度追问：为什么它的商是三位数？关键看哪一步？引导学生观察：在开始计算时，我们是先用被除数的哪一位去除以除数的？（百位）百位上的8除以3，够不够除？（够，商1个百还多）所以，商的最高位就在百位上，商就是三位数。（3）变式对比，引出难点。教师出示第二个问题：如果图书不是885本，而是285本，平均分给3个班，算式是285÷3。请同学们先不计算，判断一下，商是几位数？并说说你的理由。学生独立思考后汇报：商是两位数。因为被除数的最高位是2，2个百除以3，不够商1个百，所以商的最高位不能写在百位上，要看前两位，28个十除以3，商9个十，写在十位上，所以商是两位数。教师板书竖式（或让学生尝试），验证285÷3=95，确实是两位数。（4）【难点突破】教师引导对比两个算式：885÷3（百位8÷3，够除）→商是三位数285÷3（百位2÷3，不够除）→商是两位数启发学生思考并总结：判断三位数除以一位数的商是几位数，关键看什么？小组讨论后，全班交流，形成共识：【核心结论】判断三位数除以一位数的商是几位数，关键是看被除数的最高位（百位）与除数的大小关系。如果被除数的百位上的数大于或等于除数，商的最高位就在百位上，商是三位数。如果被除数的百位上的数小于除数，商的最高位就在十位上，商是两位数。（三）分层练习，巩固应用1.

【基础练习——形成技能】（基础）先估一估商是几位数，再计算。432÷2=

567÷9=

832÷4=

305÷5=要求：独立完成在练习本上。完成后，同桌互相检查，重点交流：你是怎么判断商的位数的？计算过程中，哪一步最关键？教师巡视，关注学困生，对竖式书写格式、计算过程中的退位、进位等进行个别指导。集体订正时，选取典型错例进行分析，如“305÷5”中，十位上的0除以5得0，这个0必须占位的问题，虽然本课不重点讲，但要初步渗透。2.

【变式练习——深化理解】（重点）不计算，直接在○里填上“>”或“<”。432÷4的商○是两位数

627÷3的商○是三位数800÷2的商○是三位数

412÷6的商○是两位数要求：先独立思考，然后指名回答，并说明判断依据。此环节旨在强化“比较最高位与除数”这一核心策略，脱离具体计算，进行纯思维的判断训练。3.

【综合应用——解决问题】（热点）学校举办运动会，买了3箱矿泉水，每箱24瓶，一共花了216元。平均每瓶矿泉水多少元？（1）学生读题，理解题意。（2）引导分析：要求平均每瓶多少元，需要知道哪些信息？（总价和数量）总价是216元，数量是多少？（3×24=72瓶）（3）列式：216÷72？教师指出，这是后续要学习的内容，除数是两位数。那么，我们可以换个角度思考：可以先求每箱多少元？再求每瓶多少元？解法一：216÷3=72（元），72÷24=3（元）解法二：也可以列综合算式：216÷3÷24此环节重点在于让学生运用本课所学的三位数除以一位数知识解决第一步，感受数学在生活中的应用，同时为后续学习做好铺垫。4.

【拓展练习——发展思维】（难点）【高频考点】在□里填上合适的数。（1）要使算式“5□2÷5”的商是三位数，□里最小可以填（）。（2）要使算式“□46÷4”的商是两位数，□里可以填（）。这是一道逆向思维题，需要学生深刻理解商位数的决定因素。引导学生分析：（1）商是三位数，说明百位上的5除以5够除，那么百位已经确定是5，无论十位是几，都不影响商的位数（但会影响商的大小）。所以□里可以填09任意数，题目要求最小填（0）。教师要在此辨析，强调决定位数的是最高位是否够除，与后面的数无关。（2）商是两位数，说明百位上的数除以4不够除，那么百位上的数必须小于4。所以□里可以填（1、2、3）。（四）课堂总结，梳理提升1.

【回顾知识】教师引导学生回顾：这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？学生畅所欲言，可能谈到：学会了三位数除以一位数的竖式计算；知道了怎么判断商是几位数；明白了“最高位不够除就看前两位”的道理等。2.

【梳理方法】教师帮助梳理知识脉络：我们是通过“猜想—操作—验证—归纳”的方法来学习的。在判断商是几位数时，核心是比较被除数的最高位和除数的大小。3.

【情感升华】教师肯定学生的表现：“同学们今天不仅学会了计算，更重要的是，大家能够通过动手操作去理解数学原理，能够有条理地表达自己的想法，这就是小小数学家的样子！希望大家在今后的学习中，继续用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考。”（五）作业布置，课后延伸1.

【必做题】完成课本相关练习题，要求先判断商是几位数，再列竖式计算。2.

【选做题】寻找生活中的三位数除以一位数的实际问题，记录下来并尝试解决，下节课与同学分享。六、板书设计小学三年级数学下册《商是几位数》教学设计情境：885本图书，平均分给3个班列式：885÷3=295竖式计算过程：