小学数学一年级下册《两位数减一位数、两位数（退位减）》知识清单

小学数学一年级下册《两位数减一位数、两位数（退位减）》知识清单一、核心概念与基本原理【核心概念】【基础】（一）退位减法的本质【重要】  两位数减一位数或两位数，当个位上的数不够减时，就产生了退位减法。其本质是将一个十转化为十个一，与原有的几个一合并，然后再减。这个过程体现了数学中的“转化”思想，即将未知的、复杂的计算转化为已知的、简单的计算。（二）计数单位与数位【基础】  1.数位：在两位数中，从右边起，第一位是个位，第二位是十位。个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十。例如，35的十位是3，表示3个十；个位是5，表示5个一。  2.计数单位：“个（一）”和“十”是基本的计数单位。10个一是1个十。退位减法的核心操作就是将一个计数单位“十”细化为10个计数单位“一”。（三）退位减法的算理【核心概念】【难点】  退位减法的算理基于“相同数位上的数才能直接相减”的原则。当被减数个位上的数小于减数个位上的数（或减数是一位数时，被减数个位小于减数）时，就需要从被减数的十位“退”出1个十，放到个位，当作10个一，与原来个位上的数合起来再减。同时，十位上的数因为被借走了1个十，所以要减少1个十再参与计算。二、计算方法与步骤详解【高频考点】【重要】（一）借助直观模型理解算理【基础】  1.摆小棒法：    步骤一：用整捆（每捆10根）和单根的小棒摆出被减数。例如计算368，先摆出3捆和6根。    步骤二：观察单根小棒（6根）不够拿走8根，需要拆开1捆（10根），与原来的6根合并成16根单根小棒。此时，整捆的小棒由3捆变为2捆。    步骤三：从合并后的16根单根小棒中拿走8根，剩下8根单根小棒。    步骤四：将剩下的2捆（20根）和8根单根小棒合起来，得到28。所以，368=28。  2.计数器拨珠法：    步骤一：在计数器的十位上拨3颗珠子，个位上拨6颗珠子，表示36。    步骤二：个位上的6颗珠子不够减去8，需要从十位借1个十。即从十位上拨去1颗珠子（表示去掉1个十），同时在个位上拨上10颗珠子（表示加上10个一）。此时，十位剩下2颗珠子（表示20），个位变成6+10=16颗珠子。    步骤三：从个位的16颗珠子中拨去8颗，个位剩下8颗珠子。    步骤四：读出计数器上的数，十位2颗，个位8颗，合起来是28。（二）退位减法的竖式计算【高频考点】【必须掌握】  竖式计算是笔算的基础，必须规范书写，理解每一步的含义。  1.书写格式：    将相同数位对齐，即被减数的个位与减数的个位对齐，十位与十位对齐。减号写在减数的左边，横线表示等号。    例如：计算368和5227。  2.计算步骤（以368为例）：    36     8    ———    （1）从个位算起：个位上6减8不够减，怎么办？【重点】      向十位“借1当10”。为了防止忘记，可以在被减数十位的“3”上方点一个小圆点作退位点，表示被借走了1。    （2）个位计算：借来的1个十变成10个一，与原来的6个一合起来是16。16减8等于8。在横线下方个位的位置写8。    （3）十位计算：十位上的3被借走了1，还剩2。2减0（减数8没有十位，相当于0）等于2。在横线下方十位的位置写2。    （4）结果：最终得到28。  3.计算步骤（以5227为例）：    52   27    ———    （1）从个位算起：个位上2减7不够减，向十位“借1当10”。      在十位的“5”上方点退位点。    （2）个位计算：借来的10加上原来的2，合起来是12。12减7等于5。在个位写5。    （3）十位计算：十位上的5被借走了1，还剩4。4减2等于2。在十位写2。    （4）结果：最终得到25。（三）退位减法的口算方法【重要】  1.拆数法（分解法）：    方法一：将减数拆分成“几”和“十几减几”的形式。例如368，可以先算366=30，但减数是8，减去6后还要再减2，所以302=28。    方法二：将被减数拆分成“20”和“16”。例如368，把36分成20和16，先算168=8，再算20+8=28。    方法三：将减数拆分成一个整十数和一位数，但退位减法更常用的是前两种。  2.想加算减法：【难点】【思维提升】    利用加减法之间的关系，思考“8加多少等于36？”或者“7加多少等于52的个位？”但后者对于两位数减两位数稍显复杂。例如368，因为8+28=36，所以368=28。这种方法需要熟练的加法基础。三、易错点辨析与规避策略【难点】【必考】（一）忘记十位被借走的“1”【高频易错】    现象：在竖式计算中，个位借位后，十位计算时忘记减去被借走的1。例如5227，十位上误算成52=3，得到33，正确应为25。    规避策略：    （1）强调“退位点”的作用。只要个位不够减向十位借1，就必须在十位数字上方点一个实心圆点，提醒自己十位已经减少1。    （2）计算十位时，养成先看退位点，再相减的习惯。可以说“5借走1还剩4，4减2等于2”。（二）个位相减时，误用原数减【易错】    现象：个位不够减时，直接用大数减小数（如368，个位误算成86=2），而不进行借位。    规避策略：    （1）强化算理理解：反复强调“只有相同数位才能相减”，个位上的6减不动8，必须从十位借1变成16再减。    （2）对比练习：将不退位减法和退位减法放在一起进行对比。如342与346，让学生观察个位是否够减，从而确定计算方法。（三）整十数减一位数的错误【易错】    现象：计算306时，个位0减6不够，从十位借1，十位3变成2，个位10减6得4，结果应为24。易错为34（忘记退位）或26（十位减错）。    规避策略：    （1）借助计数器和小棒，直观展示“拆开1捆”的过程。    （2）专项练习整十数减一位数，如403,507,809等，形成肌肉记忆。（四）被减数个位是0的退位减法【难点】    现象：如408，个位0减8不够，从十位借1，十位4变成3，个位10减8得2，结果为32。易错为42（忘记退位）或38（十位减错）。    规避策略：    （1）结合生活情境，如“4捆小棒，拿走8根，必须先拆开1捆”。    （2）总结规律：个位是0，向十位借1后，个位变成10再减。（五）横式得数漏写或抄错【基础习惯】    现象：竖式计算正确，但横式后面的得数忘记写，或者抄写竖式结果时抄错数字。    规避策略：    （1）培养良好的检查习惯，做完后看一遍横式，确认得数是否已填。    （2）规范书写格式，竖式结果写在横线下方，然后立即将结果填到横式中。四、分层练习与典型例题解析【高频考点】【题型归纳】（一）基础性练习（巩固算理与算法）  1.直接写出得数：    325=   469=   537=   246=    403=   604=   712=   858=    4216=   5123=   6327=   7438=  2.在□里填上合适的数：    （1）计算348时，个位4减8不够，从十位退1后，个位要算（  ）减8。    （2）计算5326时，个位3减6不够，从十位退1后，个位要算（  ）减6；十位要算（  ）减2。  3.竖式计算我最棒：   ———  ———  ———  ———（二）辨析性练习（区分退位与不退位）【热点】  1.下面的计算对吗？把不对的改正过来。    （1）81    （2） 45    （3） 60       3       17       13      ———      ———      ———  2.判一判，下面各题，哪些需要退位？在（）里打“√”。    674（  ）  827（  ）  5423（  ）  418（  ）  3619（  ）（三）应用性练习（解决问题）【必考】【重要】  1.情境题：图书角一共有42本书，上午借出去8本，还剩多少本？    数量关系：总数借出的=剩下的    列式：428=34（本）    答：还剩34本。  2.情境题：超市运来35箱苹果，卖出去19箱，又运来20箱。现在有多少箱苹果？    本题为两步计算，先求卖出后剩下的，再加上又运来的。    （1）3519=16（箱）    （2）16+20=36（箱）    答：现在有36箱苹果。  3.对比题：    （1）妈妈有50元钱，买一条裤子花了28元，还剩多少钱？5028=22（元）    （2）妈妈有50元钱，买一双手套花了8元，还剩多少钱？508=42（元）    通过对比，区分退位减法中减数位数不同时的计算方法。（四）拓展性练习（思维训练）【难点】【思维拓展】  1.在方框里填上合适的数。    （1）4□5=38      分析：个位□减5等于8，说明个位□=13，但个位只能是一位数，所以肯定是借位了。即□借位后变成1□，1□5=8，那么1□=13，□=3。十位4被借走1剩3，与结果十位3相符。所以答案是43。    （2）□22□=16      分析：个位2减□不够，向十位借1，变成12□=6，所以□=6。十位被借1后剩下□12=1，所以□=4。因此算式是4226=16。  2.想一想，下面算式中的图形各代表几？【热点】      ☆4      ●8      ———       2☆    分析：从个位看，4减8不够，向十位借1，变成148=6，所以☆=6。从十位看，☆（6）被借走1剩5，5●=2，所以●=3。因此原式是6438=26。  3.可能性问题：    □72□的得数是四十多，那么减数的个位可能是多少？    分析：得数是四十多，说明十位相减后是4。被减数十位是□，减数十位是2，如果不退位，□2=4，□=6；如果退位，□12=4，□=7。因此被减数十位可能是6或7。    （1）若被减数是67，得数要四十多，则672□≈40多，个位7减□不需要退位（因为得数十位是4，是不退位的情况），所以□≤7，且得数个位是7□，可以是07。但得数范围是4049，所以6720=47，6721=46，6727=40，所以减数个位可以是07。    （2）若被减数是77，得数要四十多，则772□≈40多，个位7减□需要退位（因为得数十位是4，是退位的情况），所以7＜□，即□≥8，且7728=49，7729=48，所以减数个位可以是8或9。    综合两种情况，减数的个位可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。但需结合具体被减数。此题旨在培养学生分类讨论的思维。五、思维导图与方法总结【复习指导】（一）知识网络构建  两位数减一位数、两位数    ├─不退位减：个位够减，十位、个位分别相减。    └─退位减【核心】        ├─条件：个位不够减。        ├─算理：个位不够减，从十位退1当10，与个位合并后再减。        ├─算法：        │  ├─摆小棒（直观）        │  ├─计数器（半直观）        │  ├─竖式计算（规范）        │  │  ├─对齐数位        │  │  ├─从个位算起        │  │  ├─个位不够减，向十位借1，点上退位点        │  │  ├─个位变成十几减几        │  │  └─十位相减时，别忘了减去退位的1    │  └─口算    │    ├─拆数法（拆被减数或减数）    │    └─想加算减    └─应用：解决生活中的实际问题。（二）解题箴言【记忆口诀】    计算退位减法，相同数位对齐。    从个位先算起，不够减别着急。    向十位借个一，点上一点做标记。    十位少一再去减，个位十并一再减。    细心检查每一步，正确结果在眼前。六、评价与反思【教学反馈】（一）自我评价量表  1.我是否理解了个位不够减时为什么要向十位“借1”？★★★★★  2.我能否用小棒或计数器正确演示退位减法的过程？★★★★★  3.我能否规范地书写退位减法的竖式，并正确计算？★★★★★  4.我在计算十位时，是否总能记得减去被借走的“1”？★★★★★  5.我能否运用退位减法解决生活中的简单问题？★★★★★（二）学习反思    在退位减法的学习中，最大的“陷阱”是十位退位后忘记减1。在以后的练习中，要养成“点退位点”和“看退位点”的习惯。同时，要经常把竖式结果反带入原算式，用加法（差+减数=被减数）来检验减法算得是否正确，这是很好的验算方法。七、跨学科融合与实践【核心素养】【拓展视野】（一）与生活实际的联系    人民币的使用：购买东西时，计算找零。例如，用5元钱买一支3元5角的铅笔，应找回多少钱？这涉及到元、角之间的换算，1元=10角，5元=50角，3元5角=35角，5035=15角=1元5角。这本身就是一种退位减法在复名数中的应用。（二）与科学（环保）的联系    收集废电池活动。一班收集了43节废电池，二班比一班少收集16节，二班收集了多少节？4316=27（节）。通过计算，增强环保意识。（三）与美术（手工）的联系    做手工。老师准备了60张彩纸，同学们做纸花用去24张，做千纸鹤用去19张，一共用去多少张？还剩多少张？这既练习了加法（24+19），也练习了减法（6043）。八、考点预测与备考建议【考向分析】（一）核心考点  1.直接计算：以口算或竖式计算的形式，考查两位数减一位数、两位数的基本计算能力，尤其是退位减法。★★★★★  2.比较大小：在〇里填上“>”“<”或“=”。如548〇45，考查先计算再比较。★★★★  3.填空题：如“45减9，先算（）减（）得（），再算（）加（）得（）”，考查算理的理解。★★★★  4.改错题：呈现错误的竖式，让学生找出错误并改正，考查对计算法则的掌握和辨析能力。★★★★  5.解决问题：创设生活情境，如购物、乘车、读书等，让学生列式解答，考查应用能力。★★★★★（二）备考策略  1.狠抓算理：不让学生死记硬背，而是通过动手操作（摆小棒、拨计数器）真正理解“退1作10”的道理。  2.强化专项：针对易错点（如十位退位后忘减1）进行专项训练。  3.培养习惯：规范书写格式，用好退位点，养成检查和验算的习惯。  4.分层练习：基础题保证正确率，拓展题发展思维能力，让不同层次的学生都能得到提升。  5.联系生活：在生活中多创设使用退位减法的情境，让学生感受到数学的实用性。九、拓展知识：有趣的数字谜【思维提升】（一）数字谜题（巧解算式）    在下面的算式中，相同的