2026年高中数学函数性质研究试题及真题

2026年高中数学函数性质研究试题及真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³-3x+1在区间(-2,2)上的最大值是（）A.3B.5C.7D.92.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则下列条件正确的是（）A.a>0且△=0B.a<0且△<0C.a>0且△<0D.a<0且△=03.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.44.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是（）A.[-√2,√2]B.[-1,1]C.[-2,2]D.[0,√2]5.函数f(x)=e^x-x在R上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增6.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域是（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.R7.函数f(x)=tan(x)在区间(0,π)上的单调区间是（）A.(0,π/2)B.(π/4,π/2)C.(π/2,π)D.(π/4,π/2)和(3π/4,π)8.函数f(x)=x/(x-1)的反函数是（）A.f⁻¹(x)=1/(x-1)B.f⁻¹(x)=x/(x+1)C.f⁻¹(x)=1-xD.f⁻¹(x)=x/(x-1)9.函数f(x)=sin²(x)+cos²(x)的周期是（）A.πB.2πC.4πD.110.函数f(x)=x²-4x+3的图像关于y轴对称的条件是（）A.b=0B.c=0C.a=0D.a=b二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x³-3x+1的极小值点是_________。12.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)且对称轴为x=2，则a+b+c=_________。13.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的值域是_________。14.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最大值是_________。15.函数f(x)=e^x-x的导数f'(x)在x=0处的值是_________。16.函数f(x)=log₂(x²-4x+4)的定义域是_________。17.函数f(x)=cot(x)在区间(0,π)上的不连续点是_________。18.函数f(x)=x³-3x+2的图像与x轴的交点个数为_________。19.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是_________。20.函数f(x)=x²-2x+1的反函数是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x²在R上单调递增。22.函数f(x)=|x|在R上处处可导。23.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于原点对称。24.函数f(x)=e^x在R上单调递增。25.函数f(x)=logₐ(x)（a>1）在(0,+∞)上单调递增。26.函数f(x)=tan(x)在(0,π/2)上单调递增。27.函数f(x)=x³在R上处处可导且单调递增。28.函数f(x)=sin(x)cos(x)的周期是π。29.函数f(x)=x²-4x+4的图像与x轴只有一个交点。30.函数f(x)=x/(x-1)在x=1处有定义。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x³-3x²+2的极值点及极值。32.判断函数f(x)=x²-4x+3的单调性并写出单调区间。33.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期及最大值。34.求函数f(x)=log₃(x²-x-2)的定义域。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x²-2ax+1在区间(1,3)上单调递增，求实数a的取值范围。36.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取最小值时的x值。37.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。38.求函数f(x)=x³-3x+2的图像与x轴的交点坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=9，f(1)=-1，f(2)=3，最大值为7。2.A解析：开口向上需a>0，顶点在x轴需△=b²-4ac=0。3.B解析：f(x)在x=-2和x=1处取得最小值，f(-2)=3，f(1)=3，最小值为2。4.A解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，值域为[-√2,√2]。5.A解析：f'(x)=e^x-1，x>0时f'(x)>0，单调递增。6.D解析：x²-2x+3>0恒成立，定义域为R。7.D解析：tan(x)在(π/4,π/2)和(3π/4,π)上单调递增。8.B解析：反函数为y=(x+1)/x，即f⁻¹(x)=x/(x+1)。9.B解析：周期为2π。10.A解析：对称轴为x=2，需b=0。二、填空题11.1解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=-1为极小值。12.2解析：对称轴x=2即-b/2a=2，且f(1)=0即a+b+c=0，解得a=-2，b=8，c=-6，a+b+c=2。13.[3,+∞)解析：f(x)在x=-1和x=2处取得最小值3。14.√2/2解析：f(x)=sin(2x)/2，最大值为√2/2。15.1解析：f'(x)=e^x-1，f'(0)=0。16.(-∞,-2)∪(2,+∞)解析：x²-4x+4>0即(x-2)²>0，定义域为除x=2外的所有实数。17.π/2解析：cot(x)在x=π/2处无定义。18.3解析：f(x)=0即x³-3x+2=0，解得x=-2,1,2，交点个数为3。19.2π解析：周期为2π。20.f⁻¹(x)=x+1解析：反函数为y=x+1。三、判断题21.×解析：f(x)=x²在(-∞,0)上单调递减。22.×解析：|x|在x=0处不可导。23.×解析：图像关于y=x对称。24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.×解析：x=1处无定义。四、简答题31.极小值点x=1，极小值-1；极大值点x=0，极大值2。解析：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0,2，f(0)=2，f(2)=-4，f(1)=-1。32.单调递减区间(-∞,2)，单调递增区间(2,+∞)。解析：f'(x)=2x-4，x<2时f'(x)<0，x>2时f'(x)>0。33.周期T=2π，最大值√2。解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。34.定义域(-∞,-1)∪(2,+∞)。解析：x²-x-2>0即(x-2)(x+1)>0。五、应用题35.a≤1解析：对称轴x